Qui veut réparer l'enseignement des mathématiques ?

Faut-il remplacer l'algèbre, la géométrie, l'analyse et les probabilités au lycée par les prêts hypothécaires, la programmation des ordinateurs, l'étude de données numériques ? Faut-il enseigner les mathématiques pour elles-mêmes ou bien comme moyen de comprendre le monde dans lequel nous vivons ? Le 14 septembre 2011, Le Monde publie un article de Solomon Garfunkel et de David Mumford, deux mathématiciens américains de renom qui proposent une révision des programmes pour que cette discipline devienne plus concrète pour les élèves.

Lire : Aux Etats-Unis, l'enseignement des maths est totalement obsolète !

Le débat est ouvert. Il fait grand bruit dans la communauté éducative. Le 4 avril, le traducteur de l'article des deux américains, Jean-Michel Kantor, professeur à Jussieu, organise une journée de réflexion sur le sujet. Là encore, les interventions sont riches. Aujourd'hui, c'est la revue Commentaire (numéro 138/été 2012, 650 pages, 24 euros), dirigée par Jean-Claude Casanova, qui ouvre ses colonnes pour faire vivre une nouvelle fois ce débat brûlant entre deux visions de l'enseignement de la discipline reine. Sur fond de désertification des universités scientifiques et de manque d'enseignants dans la discipline de Descartes.

Les dix-sept articles du dossier présentés dans la revue par l'universitaire Jean-Michel Kantor ont le mérite de faire le tour de ce que sont les mathématiques aujourd'hui et de passer en revue les questions qui s'imposent. Si l'on sent que les esprits ne sont pas mûrs pour sauter le pas et faire les mathématiques dans le monde de l'utilitarisme, on mesure combien la communauté est préoccupée par la place qu'occupe aujourd'hui cette science dans la société.

L'INNUMÉRISME, AUSSI GRAVE QUE L'ILLETTRISME

Oui, l'innumérisme progresse. Oui, il est aussi grave que l'illettrisme. Mais quelle conclusion en tirer ? Faut-il continuer à enseigner les mêmes programmes qu'avant ? Le débat montre qu'il y a ceux qui partagent le cri du cœur d'Alexei Sossinsky, qui a enseigné de nombreuses années à Moscou et répond à la question par un intransigeant : "Mathématiques appliquées à l'école ? Ah non ! ". De l'autre, il y a les pragmatiques ou les aventuriers qui, avec Pierre Arnoux, professeur à l'université de la Méditerranée, n'hésitent pas à rappeler cette situation édifiante qu'ont vécue nombre d'enseignants et que l'universitaire raconte comme s'il l'avait vécue.

Une classe entière sèche sur un exercice censé être simple. Et tout à coup, l'enseignant comprend que "l'exercice n'a pas de sens pour ses étudiants, et que c'est justement ce sens, cette interprétation concrète qui lui dicte la réponse de l'exercice, rappelle-t-il. Si l'on veut changer cette situation, l'unique issue est de redonner du sens aux mathématiques, en particulier en les confrontant à des situations réelles, pour que les élèves ou les étudiants s'aperçoivent qu'il ne s'agit pas d'un jeu formel ou arbitraire, mais d'une réponse rationnelle et efficace à l'analyse d'une situation." Evidemment, nombre de contributeurs souscrivent à l'analyse. Pourtant, on mesure vite, à la lecture des différents textes, que tous ne parlent pas la même langue.

Eric Barbazo, le président de l'Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public, le rappelle à travers une question centrale, certes, mais peut-être aussi une question qui n'admet pas vraiment de réponse... : "Quels contenus enseigner pour concilier citoyenneté et renouvellement du capital scientifique d'un pays ?" Ou, dit en langage courant : comment tenir les deux bouts, concilier un amateurisme éclairant et de qualité qui n'empêchera pas de laisser germer la vocation du vrai scientifique...

"DES PARCOURS ADAPTÉS AUX DIFFÉRENTS PROFILS D'ÉLÈVES"

Pour Dominique Barbolosi, qui met les mathématiques au service de la médecine et travaille avec des lycéens, la réponse à cette question passe par une inscription des programmes dans le temps. Avant de parler de bon ou de mauvais programme, encore faut-il à ses yeux penser la progression en lien avec ce que l'élève peut comprendre. Puisqu'"enseigner trop tôt les concepts théoriques masque la genèse des idées qui en sont à l'origine, en gommant souvent l'aspect essentiel de la démarche scientifique qui permet à la fois de donner du sens aux objets introduits et de se familiariser avec leur utilisation pratique".

Mais le problème n'est-il pas le périmètre lui-même de la discipline ? Et du quand enseigner au "quoi enseigner", il n'y a qu'un pas. Une frontière que Jean-Pierre Demailly, mathématicien, franchit volontiers. Le professeur de l'université de Grenoble estime qu'"il n'existe pas de corpus de connaissances bien délimité que chaque citoyen devrait maîtriser : les besoins dépendant à l'évidence des centres d'intérêt privés ou professionnels et l'offre éducative devrait en tenir compte, en particulier au niveau de l'enseignement secondaire et de l'université, pour proposer des parcours adaptés aux différents profils d'élèves".

Alors faut-il, comme le recommande Laurent Gouzènes, mettre en place "des groupes de niveau incluant des jeunes d'âges différents et permettant à chacun de progresser à son rythme au pays des mathématiques ", c'est-à-dire travailler comme on commence à le faire en langues vivantes au lycée ? Le débat n'est pas encore officiellement ouvert sur le sujet... Un chantier de plus à ouvrir ? En tous cas, un dossier de plus à lire ou relire.

Maryline Baumard

Par Sol Garfunkel, directeur du Consortium for Mathematics and its Applications et David Mumford, Médaille Fields, professeur émérite, Brown University