De l'instruction des maths

JPhMM a écrit:En quelques mots : puisque les élèves ne savaient plus faire la distinction entre le théorème et sa réciproque... on efface la différence. Le théorème devient une propriété caractéristique, d'où équivalence logique, l'erreur n'est plus possible, et les élèves sont devenus bons.

Au passage, cela permet d'écrire des choses comme ça, par équivalences logiques successives (qui ne présument pas des valeurs de vérité de chacune des propositions logiques) :

AB²+BC²=AC²
4²+3²=5,2²
16+9=27,04
25=27,04
D'après la propriété de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B.

Tout le monde a pas encore compris :

Ce cours a pour objectifs de travailler sur la propriété de Pythagore, sa réciproque et les triangles inscrits dans des demi-cercles. Des rappels sur les triangles seront faits en activité. Ce cours permet de consolider et d’approfondir des notions vues en 4ème et peut être suivi dès le début de l’année.

vu ici : http://www.educastream.com/triangle-rectangle-proprietes-3eme


Sinon, une propriété est une caractéristique d'un objet. En termes de logique, ça n'a pas un grand sens, ça voudrait juste dire que c'est un fait qui découle directement de la définition, i.e. qu'il ont en fait définit implicitement le triangle rectangle, soit comme ayant un angle droit, soit comme vérifiant la propriété.
D'un point de vue strictement mathématiques, on appelle ça du bricolage.

Finrod a écrit:
D'un point de vue strictement mathématiques, on appelle ça du bricolage.

Pour confirmer que les didactiques des maths sont actuellement du bricolage, un article du site que j'ai (enfin) cité :

http://michel.delord.free.fr/rb/rb-transpo.pdf

L'avant-dernière phrase :

Que le prix à payer soit la mort du savoir importe peu à ceux pour qui le savoir n'est qu'une illusion à répartir entre le monde savant, celui qui fabrique l'illusion, et le monde enseigné, celui à qui on fournit une illusion à sa portée.

Je ne peux pas te répondre, je suis prof de Lettres mais mon chéri va certainement faire des remplacements en Maths. Est-ce que quelqu'un pourrait me signaler où l'on peut trouver les programmes ? (Je peux les trouver toute seule mais si quelqu'un les a sous son clavier cela peut aller plus vite)
Merci pour l'aide.

Thalie a écrit:Je ne peux pas te répondre, je suis prof de Lettres mais mon chéri va certainement faire des remplacements en Maths. Est-ce que quelqu'un pourrait me signaler où l'on peut trouver les programmes ? (Je peux les trouver toute seule mais si quelqu'un les a sous son clavier cela peut aller plus vite)
Merci pour l'aide.

Pour le collège : http://www.eduscol.education.fr/cid48727/mathematiques-college.html

Pour le lycée : http://eduscol.education.fr/cid45768/programmes-du-lycee.html

Finrod a écrit:Sinon, une propriété est une caractéristique d'un objet. En termes de logique, ça n'a pas un grand sens, ça voudrait juste dire que c'est un fait qui découle directement de la définition, i.e. qu'il ont en fait définit implicitement le triangle rectangle, soit comme ayant un angle droit, soit comme vérifiant la propriété.
D'un point de vue strictement mathématiques, on appelle ça du bricolage.

Si je pige bien, j'ai eu tort de me fâcher tout rouge quand on m'a dit : "Un triangle rectangle, c'est Pythagore m'sieur!" ...

J'aime beaucoup la présentation d'educastream :

Théorème de Pythagore
Enoncé de la propriété

(et que dire de "Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle." ...)

doctor who a écrit:
Pour confirmer que les didactiques des maths sont actuellement du bricolage, un article du site que j'ai (enfin) cité :

http://michel.delord.free.fr/rb/rb-transpo.pdf

L'avant-dernière phrase :

Que le prix à payer soit la mort du savoir importe peu à ceux pour qui le savoir n'est qu'une illusion à répartir entre le monde savant, celui qui fabrique l'illusion, et le monde enseigné, celui à qui on fournit une illusion à sa portée.

J'ai jeté un oeil sur le site de Michel Delord, du coup. Il est laid mais le contenu me semble pas mal du tout...

Et le plus amusant, c'est que les programmes de seconde insistent sur un retour de la logique, avec implications, réciproques, quantificateurs, etc...

Il doit y avoir une cohérence...

Nielsen Rika Bell a écrit:
J'ai jeté un oeil sur le site de Michel Delord, du coup. Il est laid mais le contenu me semble pas mal du tout...

Le site est laid, le personnage est assez mégalo, mais le contenu est indéniablement très intéressant.

Igniatius a écrit:Et le plus amusant, c'est que les programmes de seconde insistent sur un retour de la logique, avec implications, réciproques, quantificateurs, etc...

Il doit y avoir une cohérence...

Que les élèves de collège utilisent implicitement l'équivalence logique sans qu'on leur dise jamais ce que c'est, alors qu'en géométrie ils n'utilisent que l'implication, c'est vrai que ça va leur rendre les choses plus claires... :colere:
M'est avis qu'on aura pas fini de lire des "ABCD est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. Donc [AC] et [BD] ont même milieu."...

JPhMM a écrit:

Igniatius a écrit:Et le plus amusant, c'est que les programmes de seconde insistent sur un retour de la logique, avec implications, réciproques, quantificateurs, etc...

Il doit y avoir une cohérence...

Que les élèves de collège utilisent implicitement l'équivalence logique sans qu'on leur dise jamais ce que c'est, alors qu'en géométrie ils n'utilisent que l'implication, c'est vrai que ça va leur rendre les choses plus claires... :colere:
M'est avis qu'on aura pas fini de lire des "ABCD est un parallélogramme. Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. Donc [AC] et [BD] ont même milieu."...

Puis raconter leur rencontre dans un petit texte d'une dizaine de lignes. :lol:

Pierre_au_carré a écrit:Puis raconter leur rencontre dans un petit texte d'une dizaine de lignes. :lol:

Tu crois pas si bien dire... J'ai déjà lu de ces choses... :shock:

JPhMM a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:Puis raconter leur rencontre dans un petit texte d'une dizaine de lignes. :lol:

Tu crois pas si bien dire... J'ai déjà lu de ces choses... :shock:

Du genre ?
Parce que là c'est quand même assez intuitif...

De mémoire "Là où les deux traits se croisent, alors c'est le point d'un trait, mais aussi de l'autre, alors ils se coupent au même endroit. Et c'est le milieu parce que ça se voit bien sur ma figure (parce que j'ai fait attention qu'elle est bien faite)"

JPhMM a écrit:De mémoire "Là où les deux traits se croisent, alors c'est le point d'un trait, mais aussi de l'autre, alors ils se coupent au même endroit. Et c'est le milieu parce que ça se voit bien sur ma figure (parce que j'ai fait attention qu'elle est bien faite)"

C'est plus un problème de maths là... C'est de l'expression.

Pierre_au_carré a écrit:

JPhMM a écrit:De mémoire "Là où les deux traits se croisent, alors c'est le point d'un trait, mais aussi de l'autre, alors ils se coupent au même endroit. Et c'est le milieu parce que ça se voit bien sur ma figure (parce que j'ai fait attention qu'elle est bien faite)"

C'est plus un problème de maths là... C'est de l'expression.

Oui. D'où mon rebond sur ton idée de "petit texte".

Dans un manuel Sésamath que j'ai trouvé dans le placard d'une salle d'accompagnement personnalisé, j'ai vu qu'ils faisaient faire des "narrations de recherche", ou quelque chose dans ce goût-là. C'est ce dont vous parlez ?

Même pas. Nous pérégrinions... pour arriver à certains types — consternants — de propositions de démonstration de la part d'élèves.

Pour les narrations de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/NARRATIONS-DE-RECHERCHE-LES

Pierre_au_carré a écrit:C'est plus un problème de maths là... C'est de l'expression.

J'ai l'impression, avec ma toute petite expérience, qu'une énorme quantité de problèmes de compréhension en maths viennent du manque de maîtrise de l'expres​sion(et de la lecture).

Nielsen Rika Bell a écrit:
J'ai l'impression, avec ma toute petite expérience, qu'une énorme quantité de problèmes de compréhension en maths viennent du manque de maîtrise de l'expres​sion(et de la lecture).

Honnêtement oui : lecture, mais aussi manque de vocabulaire, défaut de compréhension écrite d'une phrase ou de compréhension orale d'une consigne et surtout difficultés pour formuler une idée de manière claire en utilisant un vocabulaire précis (même dans le cas d'idées simples)
C'est le lot de toutes les matières scientifiques (SVT, Physique-Chimie), contrairement à ce que l'on pourrait penser.... Il nous reste les calculs et les schémas, heureusement...

JPhMM a écrit:Même pas. Nous pérégrinions... pour arriver à certains types — consternants — de propositions de démonstration de la part d'élèves.

Pour les narrations de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/NARRATIONS-DE-RECHERCHE-LES

Mais c'est sérieux, les narrations de recherche ??
D'où je suis, je voyais encore cela comme un truc super fumeux de nos pédagos habituels.

Remarque, il y en a pas mal à l'APMEP : je me suis retrouvé une fois invité impromptu dans une réunion, c'était l'horreur, et surtout l'incohérence...

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:Même pas. Nous pérégrinions... pour arriver à certains types — consternants — de propositions de démonstration de la part d'élèves.

Pour les narrations de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/NARRATIONS-DE-RECHERCHE-LES

Mais c'est sérieux, les narrations de recherche ??
D'où je suis, je voyais encore cela comme un truc super fumeux de nos pédagos habituels.

ça pourrait être intéressant ... si c'est bien fait.
Alors la plupart du temps, les narrations doivent pour des trucs bidons et que les élèves devraient savoir faire sans "narrer leur recherche". (cf des ex de bac)

Pierre_au_carré a écrit:

Igniatius a écrit:

JPhMM a écrit:Même pas. Nous pérégrinions... pour arriver à certains types — consternants — de propositions de démonstration de la part d'élèves.

Pour les narrations de recherche :
http://www.apmep.asso.fr/NARRATIONS-DE-RECHERCHE-LES

Mais c'est sérieux, les narrations de recherche ??
D'où je suis, je voyais encore cela comme un truc super fumeux de nos pédagos habituels.

ça pourrait être intéressant ... si c'est bien fait.
Alors la plupart du temps, les narrations doivent pour des trucs bidons et que les élèves devraient savoir faire sans "narrer leur recherche". (cf des ex de bac)

Un peu comme la démarche d'investigation, quoi.

Alors, là, je lis le programme de cinquième. Après m'être étranglé déjà deux ou trois fois, je vois :

"La notion d’équation ne fait pas partie du socle commun."

Est-ce que ça signifie qu'il faut attendre la seconde pour entendre le mot "équation" ? Il faut parler d'égalité à une inconnue, ou un truc du genre ? Comment faites-vous ?

Nielsen Rika Bell a écrit:Alors, là, je lis le programme de cinquième. Après m'être étranglé déjà deux ou trois fois, je vois :

"La notion d’équation ne fait pas partie du socle commun."

Est-ce que ça signifie qu'il faut attendre la seconde pour entendre le mot "équation" ? Il faut parler d'égalité à une inconnue, ou un truc du genre ? Comment faites-vous ?

Je pense que les équations sont vues en 4è, non ?


De toute façon, les racines par exemple, ne font pas partie du SC collège, alors après ça...

Nielsen Rika Bell a écrit:Alors, là, je lis le programme de cinquième. Après m'être étranglé déjà deux ou trois fois, je vois :

"La notion d’équation ne fait pas partie du socle commun."

Est-ce que ça signifie qu'il faut attendre la seconde pour entendre le mot "équation" ? Il faut parler d'égalité à une inconnue, ou un truc du genre ? Comment faites-vous ?

Tu peux employer le mot équation en cours, tu peux/dois évaluer cette notion en devoir si elle fait partie du programme (qui est distinct du socle commun), mais tu ne peux pas évaluer cette notion pour le socle commun.

Al a écrit:Tu peux employer le mot équation en cours, tu peux/dois évaluer cette notion en devoir si elle fait partie du programme (qui est distinct du socle commun), mais tu ne peux pas évaluer cette notion pour le socle commun.

Aaaaah, d'accord. C'est cette information qu'il me manquait, merci.

Naïf que j'étais, je croyais que le programme, c'est ce qu'il faut savoir.

Igniatius a écrit:De toute façon, les racines par exemple, ne font pas partie du SC collège, alors après ça...

Ah bon ? Et comment vous faites pour les applications du théorème de Pythagore de la propriété de Martin-Dupont ?

Nielsen Rika Bell a écrit:

Al a écrit:Tu peux employer le mot équation en cours, tu peux/dois évaluer cette notion en devoir si elle fait partie du programme (qui est distinct du socle commun), mais tu ne peux pas évaluer cette notion pour le socle commun.

Aaaaah, d'accord. C'est cette information qu'il me manquait, merci.

Naïf que j'étais, je croyais que le programme, c'est ce qu'il faut savoir.

Igniatius a écrit:De toute façon, les racines par exemple, ne font pas partie du SC collège, alors après ça...

Ah bon ? Et comment vous faites pour les applications du théorème de Pythagore de la propriété de Martin-Dupont ?

Comme tu l'as compris pour les équations : c'est au programme, mais pas dans le SC.
Je suis en lycée, donc je ne sais pas ce qu'il se passe au collège, mais j'en ai une bonne idée avec mes secondes : lorsque les élèves arrivent à AB=racine(45), la plupart prennent leur calculatrice ; lorsque je leur fais les gros yeux, ils ne comprennent pas, et seuls 2 ou 3 (sur 35, et dans une bonne classe) savent que l'on peut simplifier en extrayant les carrés !
J'ai 10 excellents élèves dans ma classe de seconde : le pb, c'est que même eux n'ont pas été entraînés, car le programme de collège est vide, et le SC rabaisse les exigences de nombre de collègues (sans leur jeter la pierre : je fais la même chose désormais...).

Réunion il y a un an et demi avec le nouvel IPR de maths de mon secteur :
Moi : "pourquoi les racines ne sont-elles pas dans le socle commun ?"
Réponse conjointe de l'IPR et d'un collègue du bahut d'à côté (!!!!) : "A quoi ça sert de simplifier les racines, maintenant qu'on a les calculatrices ?". J'en suis resté sans voix : à quoi servent les maths, alors ?...


Quand tu abordes le taux de variation d'une fonction en 1ère pour la dérivation, cela devient mission impossible : il faut commencer par régler (on y arrive jamais complètement) les pbs de calculs algébriques.
Quand tu abordes les suites géométriques : il faut leur apprendre ce qu'est une puissance (avec des exposants numériques donnés, alors avec n et n+1...).

Ils ont détruit ce que l'on appelait "les mathématiques" pour arriver aux (in)compétences...

Bon courage, on en a encore pour 30 ou 40 ans dans ce métier, heureusement que les élèves sont motivants (parfois) !