Un article de "The Atlantic" sur la hausse du niveau des meilleurs eleves aux USA

http://www.theatlantic.com/magazine/archive/2016/03/the-math-revolution/426855/

Article intéressant ; pour le résumer, je dirais que les élèves qui s'intéressent aux Mathématiques ne peuvent s'épanouir qu'en dehors du système scolaire, semble-t-il.

Très intéressant.

Comment de véritables écoles parallèles, camps d'été,... font le travail d'enseigner les maths exigeantes aux meilleurs (surtout si ils ont de l'argent).

ça va bien au delà des cours de soutien.

Et puis, ce n'est pas du tout communautaire, non pas du tout du tout du tout.

ben2510 a écrit:Article intéressant ; pour le résumer, je dirais que les élèves qui s'intéressent aux Mathématiques ne peuvent s'épanouir qu'en dehors du système scolaire, semble-t-il.

Je ne suis pas d'accord si "le" système scolaire désigne "tout" système scolaire.

Je suis persuadé qu'il est possible de construire un système scolaire (formation des maîtres, examens de passage et formes de sélection et de gestion des élèves en difficulté ou en avance, programmes, manuels et outils) permettant au plus grand nombre de s'intéresser aux mathématiques, à ceux qui s'y intéressent vraiment de parvenir à un niveau extrêmement élevé en cm2, en 3e puis en terminale, et ainsi de suite, aux autres de parvenir à un niveau beaucoup plus élevé qu'aujourd'hui.

L'étape la plus importante est la refonte radicale du primaire. Si on arrive à remettre en place des programmes, des manuels progressifs, exigeants et cohérents comme ceux des années 60 et à former des instits capables de les mettre en oeuvre, tout suivra logiquement et plutôt correctement pour la suite car on attaquera le collège sur des bases autrement plus solides et plus avancées que ce qui se fait aujourd'hui. Mais les IEN, les conseillers pédagogiques, les PE, les spécialistes du primaire en poste dans les ESPE, les départements de didactique des maths ou de sciences de l'éduc ne sont pas vraiment d'accord avec ce raisonnement.

Spinoza1670 a écrit:Je suis persuadé qu'il est possible de construire un système scolaire (formation des maîtres, examens de passage et formes de sélection et de gestion des élèves en difficulté ou en avance, programmes, manuels et outils) permettant au plus grand nombre de s'intéresser aux mathématiques, à ceux qui s'y intéressent vraiment de parvenir à un niveau extrêmement élevé en cm2, en 3e puis en terminale, et ainsi de suite, aux autres de parvenir à un niveau beaucoup plus élevé qu'aujourd'hui.

L'étape la plus importante est la refonte radicale du primaire. Si on arrive à remettre en place des programmes, des manuels progressifs, exigeants et cohérents comme ceux des années 60 et à former des instits capables de les mettre en oeuvre, tout suivra logiquement et plutôt correctement pour la suite car on attaquera le collège sur des bases autrement plus solides et plus avancées que ce qui se fait aujourd'hui. Mais les IEN, les conseillers pédagogiques, les PE, les spécialistes du primaire en poste dans les ESPE, les départements de didactique des maths ou de sciences de l'éduc ne sont pas vraiment d'accord avec ce raisonnement.

Je pense que ce point de vue ne prend pas en compte l'ensemble du problème auquel on est confronté à l'heure actuelle pour l'apprentissage des mathématiques à l'école. Un point important sur lequel on ne peut pas grand-chose est que parmi les candidats au professorat, il y a une proportion trop importante de personnes qui fondamentalement ne comprennent pas ce que sont les mathématiques, ni comment on les enseigne, qui ne sont pas prêtes à remettre en cause leur approche de la matière. Dans mon coin, ce sont presque systématiquement les mathématiques et les sciences qui recalent les étudiants du master MEEF 1er degré, et je ne crois pas que ce soit une spécificité locale. Ce sujet mériterait bien un autre fil...

jaybe a écrit:Je pense que ce point de vue ne prend pas en compte l'ensemble du problème auquel on est confronté à l'heure actuelle pour l'apprentissage des mathématiques à l'école. Un point important sur lequel on ne peut pas grand-chose est que parmi les candidats au professorat, il y a une proportion trop importante de personnes qui fondamentalement ne comprennent pas ce que sont les mathématiques, ni comment on les enseigne, qui ne sont pas prêtes à remettre en cause leur approche de la matière. Dans mon coin, ce sont presque systématiquement les mathématiques et les sciences qui recalent les étudiants du master MEEF 1er degré, et je ne crois pas que ce soit une spécificité locale. Ce sujet mériterait bien un autre fil...

J'avais rangé le point que tu mentionnes dans "former des instits capables de les mettre en oeuvre". En tout cas, sur le fond, c'est certain. Dans une formation REP+ (9 jours de formation pour les PE/an sur le temps scolaire, avec remplacement), sur une vingtaine de PE enseignant en cycle 2 (CP ou CE1), le problème suivant a été proposé : "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?" Il n'y en a que trois dont moi cette fois qui ont pensé à passer par des équations pour résoudre ce problème et une seule (donc pas moi ) qui a été capable de mener à bien cela. A la fin de la séance, j'étais heureusement aussi capable de reproduire ce raisonnement mais je ne crois pas que les autres l'aient été car ils n'ont pas du tout senti l'utilité de se casser la tête là-dessus. Pour la formatrice, c'était même quelque chose de formidable que de réaliser une telle chose, une véritable prouesse.

P. S. : Si tu crées un fil spécial, je viendrai en découdre.

Spinoza1670 a écrit:

jaybe a écrit:Je pense que ce point de vue ne prend pas en compte l'ensemble du problème auquel on est confronté à l'heure actuelle pour l'apprentissage des mathématiques à l'école. Un point important sur lequel on ne peut pas grand-chose est que parmi les candidats au professorat, il y a une proportion trop importante de personnes qui fondamentalement ne comprennent pas ce que sont les mathématiques, ni comment on les enseigne, qui ne sont pas prêtes à remettre en cause leur approche de la matière. Dans mon coin, ce sont presque systématiquement les mathématiques et les sciences qui recalent les étudiants du master MEEF 1er degré, et je ne crois pas que ce soit une spécificité locale. Ce sujet mériterait bien un autre fil...

J'avais rangé le point que tu mentionnes dans "former des instits capables de les mettre en oeuvre". En tout cas, sur le fond, c'est certain. Dans une formation REP+ (9 jours de formation pour les PE/an sur le temps scolaire, avec remplacement), sur une vingtaine de PE enseignant en cycle 2 (CP ou CE1), le problème suivant a été proposé : "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?" Il n'y en a que trois dont moi cette fois qui ont pensé à passer par des équations pour résoudre ce problème et une seule (donc pas moi   ) qui a été capable de mener à bien cela. A la fin de la séance, j'étais heureusement aussi capable de reproduire ce raisonnement mais je ne crois pas que les autres l'aient été car ils n'ont pas du tout senti l'utilité de se casser la tête là-dessus. Pour la formatrice, c'était même quelque chose de formidable que de réaliser une telle chose, une véritable prouesse.      

Normalement, le recours aux équations est inutile : même moi, bien que n'étant pas fermier, je serais capable de distinguer des poules et des lapins rien qu'en voyant leurs têtes ou leurs pattes ; ne pas du tout sentir l'utilité de se casser la tête là-dessus relève presque d'une réaction de bon sens.

Je prends ton message au premier degré car étant PE je suis du premier degré. Bien sûr, cette remarque a été faite. On a aussi demandé si tous les lapins et poules de ce fermier étaient normalement constitués.

Mais il y a eu une autre remarque "de bon sens", celle consistant à dire que :
"puisque ce problème se résout les doigts dans le nez à l'aide de petits dessins
IIII IIII IIII II II : on arrive à 16 pattes
lapin lapin lapin poule poule : on arrive à 5 têtes
à quoi ça sert de se prendre la tête avec des x et des y, faut pas déconner."

Il s'agit tout de même de personnes recrutées niveau BAC à BAC +5, selon l'année de passation du concours de PE, et non de petits sixièmes ou cinquièmes découvrant pour la première fois ce type de problèmes.

Or il s'agit bien d'un problème appartenant à un type ou classe de problèmes contenant une infinité de problèmes analogues, et si celui-ci (des poules, des lapins, 5 têtes, 16 pattes) est plutôt facile à résoudre à l'aide de quelques tâtonnements, il devrait apparaître comme assez évident, et donc de bon sens également, qu'en changeant les nombres en jeu, on arrivera vite à des gros cafouillages si on n'a que cette "méthode" du tâtonnement.

Malheureusement, je n'ai pas eu la présence d'esprit de proposer le même problème mais avec des nombres un peu différents. Par exemple, "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 25 000 têtes et 80 000 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?"

Malheureusement je partage le constat de Spinoza.

Et on est loin d'avoir toucher le fond, si rien n'est fait pour enrayer la spirale descendante. Or, loin d'essayer de stopper cette spirale, le gouvernement s'emploie à l'accélérer et à la renforcer, aidé en cela par les inévitables UNSA, SGEN-CFDT, CRAP, Éducation & Devenir, etc.

Spinoza1670 a écrit:

ben2510 a écrit:Article intéressant ; pour le résumer, je dirais que les élèves qui s'intéressent aux Mathématiques ne peuvent s'épanouir qu'en dehors du système scolaire, semble-t-il.

Je ne suis pas d'accord si "le" système scolaire désigne "tout" système scolaire.

Je suis persuadé qu'il est possible de construire un système scolaire (formation des maîtres, examens de passage et formes de sélection et de gestion des élèves en difficulté ou en avance, programmes, manuels et outils) permettant au plus grand nombre de s'intéresser aux mathématiques, à ceux qui s'y intéressent vraiment de parvenir à un niveau extrêmement élevé en cm2, en 3e puis en terminale, et ainsi de suite, aux autres de parvenir à un niveau beaucoup plus élevé qu'aujourd'hui.

L'étape la plus importante est la refonte radicale du primaire. Si on arrive à remettre en place des programmes, des manuels progressifs, exigeants et cohérents comme ceux des années 60 et à former des instits capables de les mettre en oeuvre, tout suivra logiquement et plutôt correctement pour la suite car on attaquera le collège sur des bases autrement plus solides et plus avancées que ce qui se fait aujourd'hui. Mais les IEN, les conseillers pédagogiques, les PE, les spécialistes du primaire en poste dans les ESPE, les départements de didactique des maths ou de sciences de l'éduc ne sont pas vraiment d'accord avec ce raisonnement.

Ah mais ma remarque concernait le système tel qu'il est, je n'en faisais pas une vérité générale !
Je suis tout à fait d'accord avec le reste de ton message

Spinoza1670 a écrit:Je prends ton message au premier degré car étant PE je suis du premier degré. Bien sûr, cette remarque a été faite. On a aussi demandé si tous les lapins et poules de ce fermier étaient normalement constitués.

Mais il y a eu une autre remarque "de bon sens", celle consistant à dire que :
"puisque ce problème se résout les doigts dans le nez à l'aide de petits dessins
IIII    IIII    IIII    II       II  : on arrive à 16 pattes
lapin lapin lapin   poule  poule : on arrive à 5 têtes
à quoi ça sert de se prendre la tête avec des x et des y, faut pas déconner."

Il s'agit tout de même de personnes recrutées niveau BAC à BAC +5, selon l'année de passation du concours de PE, et non de petits sixièmes ou cinquièmes découvrant pour la première fois ce type de problèmes.

Or il s'agit bien d'un problème appartenant à un type ou classe de problèmes contenant une infinité de problèmes analogues, et si celui-ci (des poules, des lapins, 5 têtes, 16 pattes) est plutôt facile à résoudre à l'aide de quelques tâtonnements, il devrait apparaître comme assez évident, et donc de bon sens également, qu'en changeant les nombres en jeu, on arrivera vite à des gros cafouillages si on n'a que cette "méthode" du tâtonnement.

Malheureusement, je n'ai pas eu la présence d'esprit de proposer le même problème mais avec des nombres un peu différents. Par exemple, "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 25 000 têtes et 80 000 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?"

Bah tu simplifies par 5000 et tu te ramènes au cas précédent !
Quand je donnais ce problème en sixième, nous utilisions plutôt une démarche "algorithmique" du type "je distribue une paire de pattes pour chaque tête, il me reste tant de paires de pattes, que je distribue aux lapins" ; cela pouvait déboucher sur l'utilisation de lettres, mais pas vraiment pour mettre en équations.
Pour les valeurs numériques, il y avait bien sûr une progression : 20 pattes/8 têtes, 424 pattes/175 têtes, 60246 pattes/22353 têtes, avec une réflexion sur les valeurs possibles dans l'énoncé (essentiellement blaguer un peu sur des exemples du type 325 pattes, ou bien une tête et 640 pattes).

ben2510 a écrit:Bah tu simplifies par 5000 et tu te ramènes au cas précédent !

Simplifier les têtes et les pattes, c'est pas si simple pour des bras cassés qui n'ont pas la bosse des maths...

Spinoza1670 a écrit:Par exemple, "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 25 000 têtes et 80 000 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?"

Donc le type est capable de compter 25000 têtes, comme ça d'un regard, avec 80.000 pattes ?

Il serait pas fermier a Smallville où il habite avec ses parents ?

(Et vu qu'il ne sait pas différencier une poule d'un Lapin, je parie qu'il va finir Journaliste)

Spinoza1670 a écrit:Dans une formation REP+ (9 jours de formation pour les PE/an sur le temps scolaire, avec remplacement), sur une vingtaine de PE enseignant en cycle 2 (CP ou CE1), le problème suivant a été proposé : "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?" Il n'y en a que trois dont moi cette fois qui ont pensé à passer par des équations pour résoudre ce problème et une seule (donc pas moi   ) qui a été capable de mener à bien cela.

Ce genre de problème était, avant les maths modernes, abordé en sixième. Voir dans le Lebossé-Hemery par exemple.

On ne le résolvait pas à coup d'équation mais par une méthode de fausse supposition: suppose qu'il y ait bien  5 animaux mais seulement des poules. Il y aurait 10 pattes. Il manquerait donc 6 pattes. À chaque fois que nous remplaçons une poule par un lapin, nous ajoutons deux pattes. Il faut donc remplacer 6/2=3 poules, il y a donc 3 lapins et 2 poules.

J'avais récemment évoqué ma surprise en constatant que les programmes américains de mathématiques (voir le site du manuel Everyday Math ou le site d'entraînement IXL) étaient très exigeants, et, notamment, traduisaient les problèmes très précocement sous la forme d'équations.
Ce que je retiens de cet article c'est qu'aux Etats-Unis, si un élève est brillant et qu'il ne vient pas d'un milieu défavorisé, il aura la possibilité de faire des maths à haut niveau. Cela est-il possible en France, ou même plus largement dans la plupart des pays européens?

Spinoza1670 a écrit:Dans une formation REP+ (9 jours de formation pour les PE/an sur le temps scolaire, avec remplacement), sur une vingtaine de PE enseignant en cycle 2 (CP ou CE1), le problème suivant a été proposé : "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?" Il n'y en a que trois dont moi cette fois qui ont pensé à passer par des équations pour résoudre ce problème et une seule (donc pas moi   ) qui a été capable de mener à bien cela.

Par réflexe, je le résous un peu comme ycombe : "5 têtes ça pourrait faire 5 poules mais y'a 6 pattes de trop, donc faut 3 lapins..."
Je sais résoudre ça depuis... heu... toujours, je crois, sans jamais l'avoir appris. Je ne passe par les équations que quand c'est indispensable. De quoi faire tomber à l'eau, au fil de ma scolarité, plein d'activités "basiques" proposées par mes profs de maths (qui ne m'en ont jamais voulu de trouver la réponse en 1 minute alors qu'ils venaient d'écrire le problème...)

Donc, forcément, je n'oblige jamais mes élèves à passer par une équation s'ils trouvent une autre façon de résoudre le problème... à la condition qu'ils soient capable d'expliciter de façon compréhensible leur méthode, bien sûr (et il faut bien reconnaitre que c'est là que le bat blesse, ils ne savent pas exprimer un raisonnement). Je suis forcée aussi d'accepter la réponse "par tâtonnement" qui n'est pas incorrecte si bien explicitée.

Corollaire : quand je propose des problèmes à mettre en équation, je veille à ce qu'une bonne partie ne puissent pas être résolus par des astuces ou des tâtonnements, pour qu'ils soient obligés de les mettre réellement en équation...

dandelion a écrit:Ce que je retiens de cet article c'est qu'aux Etats-Unis, si un élève est brillant et qu'il ne vient pas d'un milieu défavorisé, il aura la possibilité de faire des maths à haut niveau. Cela est-il possible en France, ou même plus largement dans la plupart des pays européens?

Il y a pas mal de choses possibles à ma connaissance en mathématiques : les stages animaths et autres, les préparations aux différents concours, des summer schools... Je dirais même qu'il est remarquable qu'il y ait tant de choses en mathématiques et quasiment rien dans d'autres disciplines.

Par contre, je ne sais pas le prix que ça coûte.

Je l'ignorais. Bon, en anglais il y a sûrement encore plus de choses, mais de qualité très variable, et souvent d'un coût indûment élevé. Pour info, ma petite enquête américaine m'a révélé que des écoles publiques proposaient de suivre un cursus accéléré en maths, mais je ne sais pas si c'est courant, présent dans tous les Etats, proposé seulement dans des écoles situées dans des quartiers privilégiés...
@PatB: on peut noter que le deuxième problème cité dans l'article ne demande pas de faire d'équation: mon mari vient de me faire la résolution en utilisant la combinatoire, suite à quoi je lui ai fait remarquer qu'il s'agissait d'une question posée à un enfant ne pouvant avoir ces connaissances, et, qu'après tout, s'il y avait une chance égale de tirer une chaussette de chaque couleur, on était bien certain d'en trouver deux de même couleur si on en tirait quatre.

C'est souvent gratuit, voire financé (j'ai envoyé des élèves en stage animath "tous frais payés", ils étaient nourris logés avec bowling et ciné pour se détendre le soir).
Mais il n'y a pas de places pour tout le monde !

En Amérique, il y a les math circles qui n'ont pas d'équivalent ici. L'un des créateurs de ces cercles, Sam Vandervelde, a écrit un joli bouquin "circle in a box" dans lequel il expose quelques problèmes, c'est très inspirant pour des projets de type math en jeans.

ycombe a écrit:

Spinoza1670 a écrit:Dans une formation REP+ (9 jours de formation pour les PE/an sur le temps scolaire, avec remplacement), sur une vingtaine de PE enseignant en cycle 2 (CP ou CE1), le problème suivant a été proposé : "Un fermier a des poules et des lapins. En regardant tous les animaux, il voit 5 têtes et 16 pattes. Combien le fermier a-t-il de lapins et de poules ?" Il n'y en a que trois dont moi cette fois qui ont pensé à passer par des équations pour résoudre ce problème et une seule (donc pas moi   ) qui a été capable de mener à bien cela.

Ce genre de problème était, avant les maths modernes, abordé en sixième. Voir dans le Lebossé-Hemery par exemple.

On ne le résolvait pas à coup d'équation mais par une méthode de fausse supposition: suppose qu'il y ait bien  5 animaux mais seulement des poules. Il y aurait 10 pattes. Il manquerait donc 6 pattes. À chaque fois que nous remplaçons une poule par un lapin, nous ajoutons deux pattes. Il faut donc remplacer 6/2=3 poules, il y a donc 3 lapins et 2 poules.

Du coup j'ai l'impression que dans ce domaine les maths modernes ont plutôt été un progrès dans le sens où elles proposent une méthode plus générale : la méthode de fausse supposition ne s'adapterait pas s'il y avait une troisième espèce animale (évidemment, là, il faudra trouver un animal de la ferme qui n'ait ni deux ni quatre pattes pour pouvoir résoudre le problème....).

Moonchild a écrit:(évidemment, là, il faudra trouver un animal de la ferme qui n'ait ni deux ni quatre pattes pour pouvoir résoudre le problème....).

2 pattes, 1 tête, 1 queue :

Plus compliqué :