Enseignement de la technique de la division

Bonjour

Je suis PE en CM1CM2.
Dans beaucoup de manuels, la technique de la division est enseignée en établissant les tables du diviseur.
J'ai enseigné en son temps cette technique. Cependant, elle me parait fastidieuse, longue et source d'erreurs.
Je préfèrerais l'enseigner en arrondissant à chaque étape de la division les nombres du diviseur et du dividende.
Enseignants du collège, que préconisez-vous?

Enseignez-vous également la preuve par 9?

Merci.

Edit: j'ai mis un bout de powerpoint pour vous donner une idée. Les explications sont données oralement.

C'est une notion délicate, franchement je préfère nettement passer par les ordres de grandeurs car on développe une notion bien utile dans la vie courante et dans la résolution  de nombreux problèmes ce qui permet d'éviter des réponses totalement absurdes.

Et il y a aussi un côté ludique plus les ordres de grandeurs sont précis plus on gagne du temps et on ressent un certain plaisir.

Pour le niveau collège, nous sommes bien obligés par la force des choses de faire avec les différentes méthodes, on ne peut pas forcer les élèves à changer de méthodes. A la limite on peut parler des ordres de grandeurs pour accélérer la technique mais plutôt pour les élèves qui maîtrisent bien le calcul mental.

Ce qui me dérange le plus c'est la notion artificielle de division à 2 chiffres (quand le diviseur a 2 chiffres) car des élèves pensent qu'ils sont incapables, alors que par exemple une division par 12, 25 ou 50 est plutôt facile. Et finalement cette liste des multiples donne vraiment l'impression qu'il y a 2 méthodes alors qu'avec les ordres de grandeur la méthode est la même au lieu de faire 7 fois 6 on va faire 7 fois 15 en passant par 7 fois 5 puis 7 fois 1, et cela au niveau de la potence. Et la gestuelle visuelle entre le chiffre retenu au quotient et le diviseur est la même. Et quand on se trompe de chiffre au quotient par exemple ce n'était pas 7 fois 15 mais 6 fois 15 et bien on retire 15 cela consolide la structure du calcul mental. Toutes ces techniques me semblent essentielles, car parfois on oublie que le but n'est pas de savoir poser une division mais bien de développer tout un ensemble de savoirs interconnectés. Car c'est vraiment le summum du calcul mental et du sens des opérations, on fait des multiplications, des soustractions et des additions. C'est un réel plaisir de réussir des divisions du style : 12 587 / 135 en CM2. Mais c'était dans les années 80, une époque où le niveau du premier décile en calcul mental correspond au niveau moyen actuel !!!

Au sujet de la preuve par 9, je me souviens l'avoir apprise en primaire, mais jamais ensuite. Au collège, je n'en parle pas.

Salut,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce à quoi tu penses quand tu parles d'arrondir le diviseur ou le dividende. Aurais-tu un exemple ?
J'avoue que je n'arrive pas à voir comment on peut s'éviter à un moment la table du diviseur ; à titre personnel je leur apprends à l'écrire de manière partielle (1x, 10x, puis 5x) et on la complète selon ce qu'impose la division.
Je suis curieux de voir cette seconde technique dont tu parles ici.
Pour la preuve par neuf, comme elle ne prouve pas que le résultat est juste, je préfère insister sur les deux verifs classiques.

Voici un exemple d'utilisation d'ordre de grandeur et d'arrondi :

5896 / 18

on prend 58 au dividende et on arrondi 18 à 20 comme 3 * 20 = 60 on essaie d'abord avec 3*18 (3 * 8 = 24, on note 4 et on retient 2, 3*1 = 3 plus la retenue de 2 donne 5) on obtient au final 54 que l'on note chiffre par chiffre dessous 58.

Tu peux aussi faire la multiplication de 3 par 18 mais soustraire le résultat à 58 au fur et à mesure.
Je ne sais plus comment s'appelle cette technique.

Attention à la preuve par 9, source d'erreur car un 0 ne compte pour rien et bonjour l'ordre de grandeur si les enfants ont appris à placer les 0 en fin de calculs et pas au fur et à mesure !

ben2510 a écrit:Tu peux aussi faire la multiplication de 3 par 18 mais soustraire le résultat à 58 au fur et à mesure.
Je ne sais plus comment s'appelle cette technique.

Oui j'ai déjà vu cette technique mais je ne la maîtrise pas du tout. Mais cela demande une très grande maîtrise du calcul mental avec une technique d'addition de retenue assez complexe, et dans mes souvenirs il me semble que si jamais on fait 4 fois 18 au lieu de 3 fois 18 alors cela peut engendrer des erreurs.
Cette technique était par contre très utile pour ceux qui devaient vraiment effectuer rapidement des divisions sans calculatrice. Car elle est plus efficace et rapide pour les divisions longues.

Je vous aurais bien montré un diaporama pour expliciter ce que je veux dire mais je ne sais pas comment faire. :|

Sur le site de Catherine Huby, une explication très claire: http://doublecasquette3.eklablog.com/poser-une-division-a106703582

Je fais à peu près ça.
Mais je cherche d'abord le nombre de chiffres du quotient et je fais les soustractions intermédiaires.

Souvenirs anciens d'élves de sixième qui venaient d'écoles différentes
avec des techniques différentes...
https://www.youtube.com/watch?v=0DoKt91yxQk

Vidéo et flash en .swf téléchargeables ici
http://rdassonval.free.fr/flash/posediv.zip
Le .swf s'ouvre avec l'émulateur ruffle

Le lien .html ne passe pas ? On peut le copier...

Faire la table du diviseur? Mais c'est atroce... Bonjour l'angoisse pour diviser par 97 par exemple (je ne parle même pas des divisions quand le diviseur est à 3 chiffres ou plus!)
La meilleure méthode à mon avis est avec les ordres de grandeur. Je ne savais même pas qu'il y avait d'autres méthodes.
Puis après, on ajuste. Si on a choisi un quotient trop grand, on descend par palliers de 1, trop petit on augmente. Et l'élève qui s'est complètement planté sur les ordres de grandeur peut toujours travailler par dichotomie, ça va relativement vite quand même.

Manu7 a écrit:

ben2510 a écrit:Tu peux aussi faire la multiplication de 3 par 18 mais soustraire le résultat à 58 au fur et à mesure.
Je ne sais plus comment s'appelle cette technique.

Oui j'ai déjà vu cette technique mais je ne la maîtrise pas du tout. Mais cela demande une très grande maîtrise du calcul mental avec une technique d'addition de retenue assez complexe, et dans mes souvenirs il me semble que si jamais on fait 4 fois 18 au lieu de 3 fois 18 alors cela peut engendrer des erreurs.
Cette technique était par contre très utile pour ceux qui devaient vraiment effectuer rapidement des divisions sans calculatrice. Car elle est plus efficace et rapide pour les divisions longues.

J'ai appris avec cette technique, et j'ai eu beaucoup de mal à me mettre à la technique avec les soustractions posées quand je l'ai découverte (à presque 35 ans!)
Elle permet de beaucoup moins effacer quand on choisit un mauvais diviseur (on s'en rend compte avant même d'avoir fini la multiplication + soustraction), et elle est en effet beaucoup plus rapide. Mais plus difficile à maîtriser.

J'ai ajouté un diaporama dans le message de départ pour vous donner une idée.

Flo44 a écrit:Faire la table du diviseur? Mais c'est atroce... Bonjour l'angoisse pour diviser par 97 par exemple (je ne parle même pas des divisions quand le diviseur est à 3 chiffres ou plus!)

Le sujet a été longuement traité il y a quelques années dans le forum primaire. En particulier des leçons de manuels anciens y ont été reproduites, dont plusieurs pages du Courtet et Grill de 1954 que j'utilisais.

Technique de la division

Manu7 a écrit:

ben2510 a écrit:Tu peux aussi faire la multiplication de 3 par 18 mais soustraire le résultat à 58 au fur et à mesure.
Je ne sais plus comment s'appelle cette technique.

Oui j'ai déjà vu cette technique mais je ne la maîtrise pas du tout. Mais cela demande une très grande maîtrise du calcul mental avec une technique d'addition de retenue assez complexe, et dans mes souvenirs il me semble que si jamais on fait 4 fois 18 au lieu de 3 fois 18 alors cela peut engendrer des erreurs.
Cette technique était par contre très utile pour ceux qui devaient vraiment effectuer rapidement des divisions sans calculatrice. Car elle est plus efficace et rapide pour les divisions longues.

C'est comme ça que j'ai appris il me semble

LouisBarthas a écrit:
Le sujet a été longuement traité il y a quelques années dans le forum primaire. En particulier des leçons de manuels anciens y ont été reproduites, dont plusieurs pages du Courtet et Grill de 1954 que j'utilisais.

Technique de la division

Merci pour le lien, très instructif. De mémoire, j'ai dû apprendre en CM2 (avec début en CM1 ?) avec la méthode de double casquette, tout début des années 80.

LouisBarthas a écrit:

Flo44 a écrit:Faire la table du diviseur? Mais c'est atroce... Bonjour l'angoisse pour diviser par 97 par exemple (je ne parle même pas des divisions quand le diviseur est à 3 chiffres ou plus!)

Le sujet a été longuement traité il y a quelques années dans le forum primaire. En particulier des leçons de manuels anciens y ont été reproduites, dont plusieurs pages du Courtet et Grill de 1954 que j'utilisais.

Technique de la division

Merci. Sujet très intéressant.
Je n'ai pas changé d'avis

Flo44 a écrit:

LouisBarthas a écrit:

Flo44 a écrit:Faire la table du diviseur? Mais c'est atroce... Bonjour l'angoisse pour diviser par 97 par exemple (je ne parle même pas des divisions quand le diviseur est à 3 chiffres ou plus!)

Le sujet a été longuement traité il y a quelques années dans le forum primaire. En particulier des leçons de manuels anciens y ont été reproduites, dont plusieurs pages du Courtet et Grill de 1954 que j'utilisais.

Technique de la division

Merci. Sujet très intéressant.
Je n'ai pas changé d'avis

Je me suis battu en vain durant des années pour ne pas faire poser les soustractions successives sous le dividende. Il n'y a rien eu à faire. La croyance est bien établie que la pose des soustractions aide au calcul.
Mais je n'avais pas tout connu : en fin de carrière, j'ai commencé à voir les tables de multiples. horresco referens...
Quand j'ai débuté ma carrière dans les années 80, la France était au tout premier rang international de l'enseignement des mathématiques, maintenant on se traîne dans les profondeurs du classement TIMSS, derniers de l'Union européenne...
:helips3:

Yazilikaya a écrit:Bonjour

Je suis PE en CM1CM2.
Dans beaucoup de manuels, la technique de la division est enseignée en établissant les tables du diviseur.
J'ai enseigné en son temps cette technique. Cependant, elle me parait fastidieuse, longue et source d'erreurs.
Je préfèrerais l'enseigner en arrondissant à chaque étape de la division les nombres du diviseur et du dividende.
Enseignants du collège, que préconisez-vous?


Enseignez-vous également la preuve par 9?

D'enseigner la division par la méthode courte française.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Division_pos%C3%A9e#Variante_courte

C'est la méthode montrée sur le blog de C.Huby

C'est comme ça que la division était enseignée jusqu'aux années 70, et le moins qu'on puisse dire est que l'échec était moins élevé. Une condition sine qua non pour y parvenir est d'enseigner au préalable les soustractions avec les retenues en haut et en bas, puisque c'est ce qu'on fait de manière sans l'écrire dans cette division, et la seconde condition est que les problèmes se résolvent en faisant les opérations à la main: pas de calculatrice.

La preuve par 9, oui, il faut l'enseigner aussi. Bien sûr.

Ouf, je ne suis pas la seule à me rappeler qu'on a été dans les tout meilleurs. C'était encore le cas au tout début des années 90, quand j'étais au lycée, au moins pour le niveau bac, si je me rapelle bien.

Sinon, pour la division, je n'ai pas trop d'avis sur le fait de poser ou non la soustraction, à part que j'ai toujours du mal à m'y faire (mais on s'en moque). Peut-être juste que vu mon manque de soin à l'écrit quand j'étais enfant, j'aurais sans doute fait plus d'erreur en posant la soustraction qu'en la faisant de tête.

Quelqu'un a un exemple de soustraction avec les retenues "en haut et en bas"? Je crois que j'ai commencé avec retenues en bas, mais très vite on avait interdiction de les écrire. C'est (à mon avis) beaucoup plus simple pour la division si on ne les écrit pas...

Spoiler:

Flo44 a écrit:(...) quand j'étais enfant, j'aurais sans doute fait plus d'erreur en posant la soustraction qu'en la faisant de tête.
(...) C'est (à mon avis) beaucoup plus simple pour la division si on ne les écrit pas...

Et en plus c'est fastidieux. On ne peut pas donner le goût des mathématiques avec ces bricolages.
Quand j'étais moi-même élève à l'école primaire dans les années 60, on se contentait de faire de "l'arithmétique" et du "calcul". Maintenant, on fait des "mathématiques", et les progrès ne sont pas brillants...

il y a quand même un truc, c'est qu'il faut avec ces anciennes méthodes, une bonne mémoire de travail, et rester bien concentré (pour ne pas oublier la retenue).
Qualités que n'ont peut-être plus les élèves? Ou bien nos salles de classe...
Moi j'avais quand même un truc pour les retenir sans les écrire : les doigts   . Je l'utilise d'ailleurs toujours quand je suis fatiguée ou que je risque la déconcentration, mais en classe je m'arrange pour que ça ne se voie pas (je contracte juste très légèrement les muscles... je faisais déjà ça en CP, parce qu'évidemment utiliser les doigts c'était aussi interdit)