[Maths] Quelle différence y a-t-il entre taux et proportion ?

Bonjour,
tout est dans le titre.
Comme ça j'aurais dit que ça voulait dire la même chose mais je pense qu'il y a une subtilité qui m'échappe.

J'emploierais plutôt le mot proportion lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre une partie et un tout (par exemple, proportion de filles dans une classe), et taux lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre la variation d'une quantité et la quantité initiale (taux d'évolution des prix, du chômage...).

J'utilise "proportion" sur des entités (filles, objets, chômeurs) et "taux" sur des situations (chômage, réussite), à moins qu'on parle du "taux de variation".

Prezbo a écrit:J'emploierais plutôt le mot proportion lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre une partie et un tout (par exemple, proportion de filles dans une classe), et taux lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre la variation d'une quantité et la quantité initiale (taux d'évolution des prix, du chômage...).

Ce qui me met le doute c'est que dans la vie courante, quand on parle de taux ça ne veut pas forcément dire taux d'évolution. Par exemple, quand on parle de taux de positivité on fait le rapport entre le nombre de personnes testées positives et le nombre de personnes testées au total. On a le taux d'abstention et le taux de chômage aussi qui calculent le rapport entre une partie et un tout.

nc33 a écrit:J'utilise "proportion" sur des entités (filles, objets, chômeurs) et "taux" sur des situations (chômage, réussite), à moins qu'on parle du "taux de variation".

Ok, donc si j'ai bien compris on dirait "taux de positivité" mais "proportion de personnes testées positives", "taux d'abstention" mais "proportions d'absentéiste" , etc. C'est ça ?

AmyR a écrit:

nc33 a écrit:J'utiliserais "proportion" sur des entités (filles, objets, chômeurs) et "taux" sur des situations (chômage, réussite), à moins qu'on parle du "taux de variation".

Ok, donc si j'ai bien compris on dirait "taux de positivité" mais "proportion de personnes testées positives", "taux d'abstention" mais "proportions d'absentéiste" , etc. C'est ça ?

Oui, même si de mon côté j'ai de la descriptive et de l'inférentielle, alors je m'en tiens à effectifs, fréquences de etc.

Bonjour,

La proportion représente une partie d'un tout.
Le taux est une proportion à laquelle est spécifiée à quoi cette proportion doit-être appliquée, il représente donc une partie d'un tout par rapport à un autre tout. Il a donc une unité supplémentaire, celle de l'autre tout, tel que le temps ou un nombre d'éléments. Le taux permet donc de voir l'évolution, la progression d'une valeur en fonction de l'autre unité à laquelle on l'applique.

Des exemples de taux pour illustrer :
- Le taux de reproduction par habitant indique le nombre d'enfants fait par habitant. Si ce chiffre est supérieur à 1, au fur-et-à-mesure que la population augmente, le nombre d'enfants engendré augmente également. En traçant une courbe dont l'axe des x est le nombre d'habitant et celui des y le nombre d'enfants engendrés, on voit qu'elle est croissante et linéaire (en ligne droite). On observe ainsi le volume de bébés que l'on aurait en fonction du nombre d'habitants que l'on a. Même si, en ayant ce taux de reproduction constant au fil des années, cela revient à montrer combien nous aurions d'enfants au total dans quelques années, aucune unité de temps n'est présente.

- Le taux de positivité utilisé dans la crise du Covid est le nombre de cas positifs pour 100 000 habitants. Il permet d'observer l'évolution du nombre de cas positifs en fonction du nombre d'habitants d'un lieu. En utilisant le taux national et faisant varier la valeur 100 000 pour qu'elle corresponde au nombre d'habitants de départements différents, on peut alors observer l'évolution (approximative) du nombre de cas positifs en fonction du nombre d'habitants dans un département. Aucune unité de temps n'étant présente, il s'agit bien de l'instant t.
Notons que dans la crise du Covid, le nombre de cas dépistés positifs pour 100k habitants est bien déterminé dans chaque département, indépendamment des autres ; ensuite seulement ces chiffres sont ramenés à une seule et même valeur pour généraliser le taux au niveau national. La positivité indiquée pour chaque département ne découle donc pas de celle du niveau national, c'est l'inverse. Le terme taux est applicable, mais parler de proportion serait peut-être plus approprié.

- La fréquence d'images par secondes d'un film, qui est généralement de 24, est un taux. "Fréquence" est le terme utilisé car c'est un taux dont l'unité est le temps. En multipliant ce taux par le nombre total de secondes du film, on connait le nombre total d'images. En traçant une courbe dont l'axe des x va de 0 secondes jusqu'au nombre total de secondes, et dont l'axe des y est le nombre d'images, on voit l'évolution du nombre d'images vues au fur-et-à-mesure du film, par la courbe qui ne fait qu'augmenter de manière linéaire.

taubhi a écrit:Bonjour,

Les deux se calculent de la même manière : une partie divisée par le tout.
La différence est que la proportion n'a pas d'unité de temps ; le taux en a une, puisqu'il indique l'évolution, la progression d'une valeur.

Le taux n'a pas d'unité, même lorsqu'il s'agit d'un taux d'évolution...à la limite, seulement lorsqu'on parle de taux d'évolution relativement à une période donnée, comme lorsque l'on parle de taux moyen annuel.

@Prezbo
Je viens de mettre mon post à jour pour être plus clair.

taubhi a écrit:@Prezbo
Je viens de mettre mon post à jour pour être plus clair.

Et bien, ce n'est pas parfaitement clair, et en plusieurs endroits. Par exemple, ce n'est pas une "courbe" mais une fonction qui peut être croissante et linéaire, le temps n'est pas une unité (c'est la seconde qui est une unité de mesure du temps)...Il s'agit d'erreurs un peu étonnantes pour un professeur de mathématiques.

Un taux est défini comme ceci par Wikipédia :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Taux

Je vais rectifier mon affirmation précédente : il s'agit généralement d'un rapport entre grandeurs de même dimension (population par rapport à une population, monnaie par rapport à une monnaie), donc d'une grandeur sans dimension

https://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_sans_dimension

Cela dit, on peut effectivement lui attribuer une unité qui est le quotient des unités des grandeurs dont on fait le rapport : euros par dollars...

Ce que disent par ailleurs tes exemples, c'est que connaître un taux et une quantité permet d'en déduire l'autre quantité intervenant dans le rapport par simple application de la règle de trois. Mais cela ne distingue pas le taux d'une proportion, et n'est pas lié à la notion d'unité : si je sais que la proportion de fille dans mon établissement est de 51% et que l'établissement comporte 1200 élève, je peux aussi en déduire le nombre de filles.

Par contre, il me semble que taux est (généralement, je ne suis pas sûr que la notion soit définie de manière mathématiquement très rigoureuse) réservé aux rapports entre deux grandeurs de même dimension : pour ton dernier exemple, je qualifierait plutôt un nombre d'images par seconde de fréquence.

Prezbo a écrit:J'emploierais plutôt le mot proportion lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre une partie et un tout (par exemple, proportion de filles dans une classe), et taux lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre la variation d'une quantité et la quantité initiale (taux d'évolution des prix, du chômage...).

Je ne pense pas que le taux de chômage soit un taux de variation.

Je dirais plutôt qu'on ne parle pas de proportion quand ce n'est pas une partie d'un tout. Mais on ne parle pas de taux uniquement pour des variations, car le taux de chômage ou d'abstention est bien une proportion donc l'usage est aussi essentiel quand on parle de taux.

Le taux de chômage est bien une proportion : celle du nombre de chômeurs dans la population active. Pour ma part, je dis en général aux élèves que "taux" est utilisé pour taux de variation et désigne le % lui-même (je ne sais pas si j'utilise le terme à bon escient, corrigez-moi si je me trompe) tandis que la proportion explicite la partie et le tout. Ce qui fait que je demande aux élèves d'interpréter les choses comme ça : "le taux de chômage est de 8% autrement dit, 8% de la population active est au chômage (ou : sur 100 actifs, 8 sont au chômage)" et on fait la même chose à chaque fois qu'on manipule des donnée de ce type. Pour les variations : "en 20... le taux de croissance est 3 %, autrement dit, le PIB a augmenté de 3% entre 20... et 20..."

Manu7 a écrit:

Prezbo a écrit:J'emploierais plutôt le mot proportion lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre une partie et un tout (par exemple, proportion de filles dans une classe), et taux lorsqu'il s'agit de faire le rapport entre la variation d'une quantité et la quantité initiale (taux d'évolution des prix, du chômage...).

Je ne pense pas que le taux de chômage soit un taux de variation.

Je dirais plutôt qu'on ne parle pas de proportion quand ce n'est pas une partie d'un tout. Mais on ne parle pas de taux uniquement pour des variations, car le taux de chômage ou d'abstention est bien une proportion donc l'usage est aussi essentiel quand on parle de taux.

Tu as raison, j'étais dans mes premières réponses trop influencé par le fait qu'en lycée, on parle surtout de taux de variation.

Encore une fois, je ne suis pas sûr qu'il existe une définition mathématique de la notion de "taux". Après ré-examen des différents exemples, je dirais qu'on parle de proportion uniquement lorsqu'on fait le rapport entre l'effectif d'une sous-population et celui d'une population totale (proportion de moins de 15 ans dans une pays...) alors que taux peut s'utiliser de manière plus large dès qu'on fait un rapport entre deux grandeurs de même dimension (taux de reproduction, de change...).

Il y a aussi la nuance soulignée par nc33 : dans le cas ou le taux est une proportion, on utilise peut-être plutôt proportion quand on pense aux individus, et taux quand on pense au concept : proportion de chômeurs et taux de chômage.

C'est une question plus subtile qu'il n'y paraît, mais peut-être plus sémantique que mathématique.

Le dictionnaire de mon ordi me propose ça et je crois qu'on n'aura guère mieux … Taux et proportion sont considérés comme synonymes ; quant aux usages, ils semblent différer d'une discipline à l'autre, voire même à l'intérieur d'une d'elles. On restera donc probablement dans le flou artistique, mais ça ne me semble pas très grave.