Re: Les équations du 1er degré

Si le nombre de poissons rouges est entier, alors ce problème n'a pas de solution.

Resoudre le premier degré reste inaccessible a 50 % de mes bts.(autant de bac pro que de sti)
Maintenant je fais l'interro a blanc le matin avec eux en détaillant tous les calculs , je passe derrière eux pour corriger sur leur calculatrice les parenthèses, et l'après-midi interro (et bien sur je donne toutes les formules avec unités)... ca reste minable et desolant.
Ils refusent les calculs, et sautent directement la question. Ralent un peu si je ne donne pas de point lorsqu'ils ont fait l'effort de dingue de recopier la formule.

L'idéal serai d'arrêter tout contrôle, ou de noter uniquement de 10 à 20 pour coller aux directives, ou encore de démissionner , ce qui semble le plus honnête.
Jeunes profs, fuyez.

ben2510 a écrit:Si le nombre de poissons rouges est entier, alors ce problème n'a pas de solution.

Si.

Eliette a écrit:
* en avril, conférence de maths pour des PE, problème :
1/4 des poissons d’un aquarium sont des poissons rouges
Il y a 4 poissons lune de plus que de poissons rouges
Les 16 autres poissons sont des poissons jaunes.
Combien de poissons y a t’il dans l’aquarium ?
Aucune des participantes n’a trouvé la solution.
C’est sans doute un hasard malheureux et j’imagine qu’une foule de PE savent résoudre ce problème mais pour moi ça pourrait expliquer pourquoi mes enfants ont fait plus d’opérations posées que de préparation aux équations au primaire.

Première remarque : il n'y avait que des PE dames à cette conférence ou les PE hommes ont su répondre.
Deuxième remarque sous forme de question: quel pourcentage d'élèves de terminale saurait répondre ?
Troisième remarque : trouver la réponse sans passer par une mise en équation est largement aussi formateur.

40 la bonne réponse?

Ben tu me déçois. ^^ Oui 40

Pour le coup, je suis passé par une mise en équation et ça me semble quand même plutôt être la moins mauvaise solution car si on commence à procéder par tâtonnement on peut y passer un certain temps (disons une minute pour l’ensemble des calculs à partir du nombre de poissons qu’on s’est fixé). En plus il manquera toujours la preuve de l’unicité de la solution même si on sent bien qu’il n’y en a pas d’autre.

Pour le coup je suis assez d’accord sur le fait que les PE devraient pouvoir faire ça et, si ce n’est pas le cas, combler les lacunes. Loin de moi l’idée de leur jeter la pierre, je n’ai pas le niveau troisième théorique (celui du BO) dans de nombreuses matières. Après ce n’est pas mon métier.

nicole 86 a écrit:

Eliette a écrit:
* en avril, conférence de maths pour des PE, problème :
1/4 des poissons d’un aquarium sont des poissons rouges
Il y a 4 poissons lune de plus que de poissons rouges
Les 16 autres poissons sont des poissons jaunes.
Combien de poissons y a t’il dans l’aquarium ?
Aucune des participantes n’a trouvé la solution.
C’est sans doute un hasard malheureux et j’imagine qu’une foule de PE savent résoudre ce problème mais pour moi ça pourrait expliquer pourquoi mes enfants ont fait plus d’opérations posées que de préparation aux équations au primaire.

Première remarque : il n'y avait que des PE dames à cette conférence ou les PE hommes ont su répondre.
Deuxième remarque sous forme de question: quel pourcentage d'élèves de terminale saurait répondre ?
Troisième remarque : trouver la réponse sans passer par une mise en équation est largement aussi formateur.

Et je soupçonne que le but de ce problème était justement de réfléchir sans mise en équation. Il me semble que c'est un truc qui faire un bon exemple des diagrammes en barre, non ?

Eliette a écrit:

ben2510 a écrit:Si le nombre de poissons rouges est entier, alors ce problème n'a pas de solution.

Si.

Je confirme, je n'ai pas découpé de poissons rouges. Attention, les poissons sont de trois catégories, deux à deux disjointes : les rouges, les jaunes et les lune.

Cassandrine a écrit:40 la bonne réponse?

En passant par l'équation on arrive à 40. Je ne sais pas faire autrement.
Et s'il s'agit de faire réfléchir des enfants de primaire sur ce sujet, je ne sais pas du tout.

Badiste75 a écrit:Ben tu me déçois. ^^ Oui 40

Pour le coup, je suis passé par une mise en équation et ça me semble quand même plutôt être la moins mauvaise solution car si on commence à procéder par tâtonnement on peut y passer un certain temps (disons une minute pour l’ensemble des calculs à partir du nombre de poissons qu’on s’est fixé). En plus il manquera toujours la preuve de l’unicité de la solution même si on sent bien qu’il n’y en a pas d’autre.

Pour le coup je suis assez d’accord sur le fait que les PE devraient pouvoir faire ça et, si ce n’est pas le cas, combler les lacunes. Loin de moi l’idée de leur jeter la pierre, je n’ai pas le niveau troisième théorique (celui du BO) dans de nombreuses matières. Après ce n’est pas mon métier.

Je ne pensais pas aux tâtonnements mais à ce que les (très) anciens appelaient la méthode arithmétique !

Spoiler:

Ah oui. Pour le coup je ne suis pas certain que ce soit forcément plus simple à comprendre qu’en passant par les équations. Après c’est mon avis.

Il ne faut pas perdre de vue que depuis le temps qu'on en fait/ fait faire, les équations nous paraissent limpides, mais que ça n'a pas de raison d'être le cas d'un élève de CE2. Et si les équations étaient si simples que nous en avons l'impression nous n'aurions pas ce sujet, ni des élèves en panique parce que le collègue de physique a appelé son inconnue t sous le vil prétexte qu'il cherche un temps.

Oui enfin là je parle de la résolution du problème pour les enseignants. Pour les CE2 bien évidemment que le meilleur moyen d’y arriver est sans doute ce que tu proposes. Mais à mon avis c’est bien trop compliqué pour le poser à des élèves de primaire, sauf éventuellement aux deux meilleurs de la classe... En revanche au DNB oui, l’élève aura justement un bagage supplémentaire pour le résoudre (et pas besoin des systèmes vus en seconde)

nicole 86 a écrit:

Eliette a écrit:
* en avril, conférence de maths pour des PE, problème :
1/4 des poissons d’un aquarium sont des poissons rouges
Il y a 4 poissons lune de plus que de poissons rouges
Les 16 autres poissons sont des poissons jaunes.
Combien de poissons y a t’il dans l’aquarium ?
Aucune des participantes n’a trouvé la solution.
C’est sans doute un hasard malheureux et j’imagine qu’une foule de PE savent résoudre ce problème mais pour moi ça pourrait expliquer pourquoi mes enfants ont fait plus d’opérations posées que de préparation aux équations au primaire.

Première remarque : il n'y avait que des PE dames à cette conférence ou les PE hommes ont su répondre.
Deuxième remarque sous forme de question: quel pourcentage d'élèves de terminale saurait répondre ?
Troisième remarque : trouver la réponse sans passer par une mise en équation est largement aussi formateur.

Du temps où les systèmes étaient au programme en 3ème, les (bons) élèves auraient résolu le problème !
Les programmes ont été saccagés, cela fait plus de 10 ans que j’ai des 3èmes et niveau exigences, il ne reste plus grand chose. On a perdu les vecteurs (ça date ...), les racines carrées, les systèmes, les factorisations par identité remarquable (Bon, x^2 - 4, ils sont censés quand même savoir factoriser cette expression Razz

) et on fait du « chat qui fait miaou » à la place avec seulement 3h30 de maths / semaine.
Il y a aussi le « tout calculatrice » , littéralement imposé par certains IPR et oser faire des évaluations sans elle est un sacrilège !

Le collège devrait être dédié aux techniques de calculs -numérique et littéral-, aux principes de démonstration (données / théorème / conclusion) et à une approche de l’abstraction et de résolution de problèmes (par les équations par exemple) et c’est tout !
Le cas des fonctions est flagrant : ils ne savent plus rien en entrant au lycée et pourtant, on y passe du temps en 3ème, leur parler d’image et antécédents revient à leur proposer une heure de langage martien !

Quand je pense que l’on devait mettre 3 points sur 4 à un élève qui avait confondu le théorème de Thalès avec celui de Pythagore et qui avait trouvé le bon résultat par le plus grand des hasards (en copiant sur un voisin sûrement Razz

) au DNB, on se dit que l’on n’est pas sorti des ronces.

Badiste75 a écrit:Oui enfin là je parle de la résolution du problème pour les enseignants. Pour les CE2 bien évidemment que le meilleur moyen d’y arriver est sans doute ce que tu proposes. Mais à mon avis c’est bien trop compliqué pour le poser à des élèves de primaire, sauf éventuellement aux deux meilleurs de la classe... En revanche au DNB oui, l’élève aura justement un bagage supplémentaire pour le résoudre (et pas besoin des systèmes vus en seconde)

Pour tester sur les enseignants, on peut se servir des néos Les équations du 1er degré - Page 2 1482308650

Tu mets en spoiler ta résolution avec équation, on la met avec la mienne, et on demande aux PE du forum ce qu'ils préfèrent (et aux non-matheux parce que je suis curieuse). Parce que c'est une vraie question, finalement, vu de la place d'un adulte qui a rencontré les équations, quelle explication est la plus limpide.

10 rouges, 14 lunes, 16 autres, 40 bubulles au total (posé à mon très vieux papa qui l'a résolu par l'arithmétique - ou méthode de fausse position. Il a le brevet de l'époque)

Voltaire a écrit:10 rouges, 14 lunes, 16 autres, 40 bubulles au total (posé à mon très vieux papa qui l'a résolu par l'arithmétique - ou méthode de fausse position. Il a le brevet de l'époque)

Nous avions un entrainement et je persiste à penser que la gymnastique d'esprit est bien plus formatrice que la mise en équation et résolution.
Quant à savoir quelle méthode est la plus simple, les néos étant nécessairement des adultes qui ont été formés à la mise en équation, il y a clairement un biais. Je l'ai déjà dit sur un ancien fil : lorsque nous maitrisions (ou presque) l'utilisation des inconnues (quatrième et troisième), rares étaient ceux qui savaient encore résoudre les exercices par la méthode que nous appelions "arithmétique" par opposition à la méthode "algébrique" qui avait un caractère systématique fort rassurant.

nicole 86 a écrit:
Première remarque : il n'y avait que des PE dames à cette conférence ou les PE hommes ont su répondre.

Il n'y avait que des dames.

nicole 86 a écrit: Deuxième remarque sous forme de question: quel pourcentage d'élèves de terminale saurait répondre ?

Bonne question !

nicole 86 a écrit: Troisième remarque : trouver la réponse sans passer par une mise en équation est largement aussi formateur.

Oui, c'est ce que je pense. Bien sûr ce n'est pas au programme de primaire de savoir résoudre le problème par une mise en équation.

Ma fille en sixième a su résoudre le problème. Parce qu'à la maison et depuis le ce1 elle a fait des problèmes résolus façon méthode Singapour, avec des barres.
Le problème se résout simplement avec une barre (ou un cercle) (on grise d'abord un quart, puis un autre quart, et une bande notée "4", puis on écrit "16" dans ce qui reste. On voit tout de suite que la moitié du nombre total équivaut à 20.

Pour autant, elle n'a pas utilisé cette méthode, car on lui a montré depuis comment passer de cette représentation à l'équation, ce qu'elle a préféré utiliser.

Mais je me demande si ce n'est pas d'avoir raisonné plusieurs années de façon visuelle qui lui a permis d'appréhender la méthode algébrique ?
En d'autres termes, ne faut-il pas savoir mettre en équation le problème pour savoir ce qu'il est utile d'enseigner pour préparer cet apprentissage futur ?

En revanche j'avoue que je ne sais pas résoudre ce problème par méthode de fausse position, et suis curieuse d'en connaitre le cheminement ?

manondessources a écrit:
Bonjour,

Mes élèves rencontrent beaucoup de difficultés à comprendre es équations du 1er degré (3 classes de 4ème). Est-ce normal ?

Je suis d'accord avec Ben et les autres. Ils ne comprennent pas et ne maîtrisent pas les nombres, savent pas calculer, n'ont pas appris à faire du calcul littéral. Comment peuvent-ils comprendre les équations dans ces conditions?

J'ai traduit plusieurs chapitres de l'introduction aux fonctions et je viens de commencer à préparer le pdf pour le calcul littéral (niveau 4e). Ci-joint le début de la traduction de la partie II (désolée, les fautes ne sont pas encore corrigées) et le plan global du manuel (cela se fait en 1 an à raison de 3*45min par semaine). Je n'aime pas trop ce plan, je ne traduirai pas tout et il faudra adopter. La partie I ce sont juste des rappels.

Dans les autres pays cela suit grosso modo ce plan. Très gros focus sur le calcul littéral pendant une année. Et c'est expliqué de la même façon (plus au moins). Si on étudie de cette façon, les équations linéaires deviennent banales et faciles. On y passe peu de temps parce que le calcul littéral est très bien maitrisé.

P.S. si quelqu'un est intéressé par les chapitres sur les fonctions (niveau fin 3e-2nd), je peux envoyer. Mais je préviens: pas d'image/antécédent, pas de formalisme à la Bourbaki, les auteurs prennent quelques libertés (comme partout dans le monde).

Fichiers joints

: main.pdf Vous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(381 Ko) Téléchargé 32 fois

Badiste75 a écrit:Ben tu me déçois. ^^ Oui 40

Pour le coup, je suis passé par une mise en équation et ça me semble quand même plutôt être la moins mauvaise solution car si on commence à procéder par tâtonnement on peut y passer un certain temps (disons une minute pour l’ensemble des calculs à partir du nombre de poissons qu’on s’est fixé). En plus il manquera toujours la preuve de l’unicité de la solution même si on sent bien qu’il n’y en a pas d’autre.

Pour le coup je suis assez d’accord sur le fait que les PE devraient pouvoir faire ça et, si ce n’est pas le cas, combler les lacunes. Loin de moi l’idée de leur jeter la pierre, je n’ai pas le niveau troisième théorique (celui du BO) dans de nombreuses matières. Après ce n’est pas mon métier.

Personne n'est parfait, et l'erreur est formatrice (j'avais raté le "de plus")

Ce n'est pas un peu surdimensionné ? Vu que les 4+16 font la moitié du nombre total de poissons, on a le total, le quart, et le quart +4.

EDIT : je n'avais pas vu ton spoiler Hélips.

Eliette a écrit:
Ma fille en sixième a su résoudre le problème. Parce qu'à la maison et depuis le ce1 elle a fait des problèmes résolus façon méthode Singapour, avec des barres.

J'aime beaucoup comment la méthode enseigne la résolution des problèmes. C'est une vraie puissance de la méthode. Nos hauts fonctionnaires EN en parlent, mais les autres boudent. Je trouve criminel que les formateurs qui enseignent aux PE et aux certifiés boudent cette méthode sous prétexte "ce n'est pas le même programme". Autours de moi les profs de maths connaissent la méthode Singapour que de nom. Les équations du 1er degré - Page 2 395380252

Les équations du 1er degré - Page 2 395380252

Hélips a écrit:
Spoiler:

@Hélips,
Je vais certainement en étonner plus d'un mais je sais trouver le nombre de poissons mais je ne comprends pas du premier coup le spoiler d'Hélips et son raisonnement logique

@Cassandrine

Il y a 1/4 des poissons rouges. Cela signifie que si on divise le nombre total des poissons par 4 on trouve le nombre des poissons rouges. Et comme conséquence: le nombre des poissons autres que poissons rouges est de 3/4.

Le nombre des poissons lune : autant que les poissons rouges plus 4 poissons lune supplémentaires. Donc il y a 1/4 et 4 de plus.

Si on somme les poissons rouges et lunes ont obtient : 1/4 + 1/4 = 1/2 et 4 poissons lunes en plus. Autrement dit la première moitié des poissons est composés que des poissons rouges et lunes.

La moitié restante est composée de poissons lunes (4 poissons lunes) et des autres poissons (16). Donc le nombre total des poissons dans la deuxième moitié est 20.

Si la moitié du total est égal à 20, alors le total est égale à 40.

Le plus difficile ici est de remarquer que 1/4 (tous les poissons rouges) + 1/4 (une partie des poissons lunes) = 1/2 du total.

P.S. je n'ai pas tout de suite compris, moi non plus. C'était un peu expéditive sa réponse :sourit:

J'ai détaillé toutes les étapes (en vrai on utilise un seul schéma), technique inspirée des manuels anciens...
Zut, la photo ne charge pas ....