[Résolu] Maths : histogramme horizontal ?

Je suis assez surpris par les réactions contre un changement de repère.
Mais il est vrai que je suis vieux et sans doute dépassé.

Un histogramme est une façon de présenter les résultats d'une enquête statistique. Le présenter de façon non conventionnelle va à l'encontre du but recherché, rendre lisibles et interprétables facilement lesdits résultats. Hélas, les jolies présentations "modernes", camemberts en relief et autres fantaisies, sans parler des échelles fantaisistes, ont ce même inconvénient, et parfois à dessein de truquer les résultats (voir certaines présentations "officielles" et récentes sur les chiffres de l'épidémie). En particulier une échelle logarithmique fait avaler bien des exponentielles ...

Certes, mais la convention est une affaire de ...convention, qui peut être variable selon les niveaux d'étude, les époques et les usages. Que l'on en enseigne une aux élèves par soucis d'unité, d'apprentissage de la rigueur ou de facilitation des corrections pourquoi pas, mais il n'y en a pas à en faire un absolu. Des exemples de cas où un axe vertical peut être pertinent ont été donné dans le fil. Je suis assez d'accord avec Verdurin, on passe aujourd'hui trop de temps sur ces questions qui ne sont pas des questions strictement mathématiques, et relèvent plutôt de l'utilisation des mathématiques dans d'autres domaines.

De manière générale, je trouve que les "études de données chiffrées" et autres "représentations graphiques" ont pris trop de place dans les programmes, au détriment d'autres domaines plus consistants, alors que ce genre de questions devraient être réglées après le début du collège.

Pour pouvoir s'affranchir des conventions il faut d'abord en maitriser une. Quand on voit les difficultés des élèves avec les simples diagrammes en bâton présentés de façon conventionnelle, leur proposer divers types de représentations d'emblée ne sert qu'à les égarer, ce qui est précisément l'inverse du but poursuivi : qu'ils sachent lire et utiliser les représentations graphiques. Testez les différentes représentations sur des adultes : le taux de réussite chute dès qu'on sort du conventionnel, et il n'est déjà pas parfait avec des diagrammes classiques.

Voltaire a écrit:Pour pouvoir s'affranchir des conventions il faut d'abord en maitriser une. Quand on voit les difficultés des élèves avec les simples diagrammes en bâton présentés de façon conventionnelle, leur proposer divers types de représentations d'emblée ne sert qu'à les égarer, ce qui est précisément l'inverse du but poursuivi : qu'ils sachent lire et utiliser les représentations graphiques. Testez les différentes représentations sur des adultes : le taux de réussite chute dès qu'on sort du conventionnel, et il n'est déjà pas parfait avec des diagrammes classiques.

Il ne s'agit pas tant de s'affranchir des conventions que d'être capable de passer de l'une à l'une à l'autre. On pourrait tout aussi bien argumenter qu'à force d'habituer nos élèves uniquement à des cas standardisés et répétitifs, on ne les exerce pas à réfléchir.

Mais ce n'était pas vraiment le sujet de la discussion : personne je crois ne conteste ici qu'à un niveau scolaire donné, il peut être utile d'imposer aux élèves une convention et leur de bonnes habitudes. On peut simplement trouver excessivement rigide que sur un forum de professeurs de mathématiques, certains en fassent une vérité absolu en allant jusqu'à invoquer un mystérieux "monde professionnel" -alors que les différents exemples d'utilisation usuelles des statistique montrent justement que dans les différents domaines professionnels, on est bien plus souple qu'en cours de maths-.

C'est peut-être générationnel, mais je partage le point de vue de Moonchild.

Je rejoins Prezbo et Moonchild.
Mais je suis encore jeune, puisque non éligible à la vaccination …

Prezbo a écrit:

Voltaire a écrit:Pour pouvoir s'affranchir des conventions il faut d'abord en maitriser une. Quand on voit les difficultés des élèves avec les simples diagrammes en bâton présentés de façon conventionnelle, leur proposer divers types de représentations d'emblée ne sert qu'à les égarer, ce qui est précisément l'inverse du but poursuivi : qu'ils sachent lire et utiliser les représentations graphiques. Testez les différentes représentations sur des adultes : le taux de réussite chute dès qu'on sort du conventionnel, et il n'est déjà pas parfait avec des diagrammes classiques.

Il ne s'agit pas tant de s'affranchir des conventions que d'être capable de passer de l'une à l'une à l'autre. On pourrait tout aussi bien argumenter qu'à force d'habituer nos élèves uniquement à des cas standardisés et répétitifs, on ne les exerce pas à réfléchir.

Mais ce n'était pas vraiment le sujet de la discussion : personne je crois ne conteste ici qu'à un niveau scolaire donné, il peut être utile d'imposer aux élèves une convention et leur de bonnes habitudes. On peut simplement trouver excessivement rigide que sur un forum de professeurs de mathématiques, certains en fassent une vérité absolu en allant jusqu'à invoquer un mystérieux "monde professionnel" -alors que les différents exemples d'utilisation usuelles des statistique montrent justement que dans les différents domaines professionnels, on est bien plus souple qu'en cours de maths-.

C'est peut-être générationnel, mais je partage le point de vue de Moonchild.

Personnellement, je doute beaucoup de la profession exacte de celui, tout récemment inscrit, qui évoque ce monde professionnel et en profite pour faire de la pub pour un site qui n'a rien à voir avec le sujet... (https://www.neoprofs.org/t132183-resolu-maths-histogramme-horizontal#5194203) (je l'ai signalé déjà... mais c'est juste pour dire qu'épiloguer dessus n'est peut-être pas utile, dans ces circonstances)

J'ajouterai que la réalisation d'un diagramme n'est pas qu'une question de statistique ou de statisticiens, c'est aussi une question de ce que les anglo-saxons appellent "data visualisation" et les Français "sémiologie graphique" (c'est quand même plus chic).

Dans ce domaine, le graphique doit représenter toutes les données, ne pas être trompeur et surtout être facile à lire. C'est le troisième point qui est l'une des origines des conventions. Dans Sémiologie graphique, Jacques Bertin avait utilisé une centaine de types de graphique différents pour représenter l'emploi dans les départements français, or seuls quelques uns permettaient de voir l'information, des dizaines d'autres, bien que justes techniquement, cachaient l'information par leur forme de visualisation. Imaginez un diagramme en bâton de l'emploi industriel avec les départements classés par ordre alphabétique...

Par ailleurs, la définition classique d'un histogramme, est un graphique formé de rectangles juxtaposés tels que la surface de chaque rectangle et la surface totale des rectangles aient une signification. C'est un graphique particulièrement utile et efficace lorsqu'on a pu déterminer des classes dans les données, chaque classe étant alors placée sur l'abscisse et la variable en ordonnée permettant de visualiser une caractéristique commune aux classes.

Dans la même logique, on peut parfaitement imaginer des cas où un histogramme horizontal est plus facile à lire qu'un histogramme classique. Et d'ailleurs nous en avons déjà vu dans des études statistiques. Et en général, on n'est jamais choqué. Finalement la question de mgb35 nous interpelle car il s'agit du travail d'un élève et on se demande si c'est bien de le laisser faire ainsi ? On se demande finalement si d'autres profs ne risquent pas de retirer des points. Et je pense que certains en sont capables.

Je pense d'ailleurs à l'exemple suivant :

Exemple vu au DNB : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm. ABC est-il rectangle ?

Réponse :

D'après le théorème de Pythagore :

AB² = AC² + BC²
AB² = 4² + 3²
AB² = 25
AB = RAC(25) = 5 cm

Comme AB= 5 cm alors le triangle est rectangle en C.


Nous n'avons pas trouvé d'accord dans mon groupe de correcteurs pendant ce DNB, certains (nombreux) ont retirés des points et autres (minoritaires) ont donnés tous les points.

L'argument de la majorité c'était la confusion entre le théorème et la réciproque. Sauf que c'était au moment où la réciproque n'existait plus !!! En clair le théorème de Pythagore était enseigné comme une équivalence...

Pour moi c'était juste mais pas classique. D'une manière générale je suis toujours très étonné à la correction du DNB par les manières de corriger de certains collègues. Je pense aussi à l'exemple : "valeur approchée au dixième" pour moi il y a deux réponses possibles alors que pour d'autres il faut prendre uniquement la plus proche comme un arrondi.

Autre exemple: quand on a un problème qui peut se résoudre par une équation ou pas. Certains veulent toujours retirer des points quand il n'y a pas d'équation. Alors que franchement quand on cherche par exemple une note sur 20, avec 2 ou 3 tests on va trouver la bonne réponse très rapidement. Et en plus les mêmes profs diront aux élèves qu'ils ne sont pas malins d'avoir résolu l'équation quand on demande de tester dans un QCM, alors que pour moi chercher une note sans doute entière et visiblement comprise entre 12 et 16 c'est finalement une sorte de QCM... Je me souviens que sans équation des élèves avaient 3/5 alors que pour moi c'était 5/5.

Manu7 a écrit:Je pense d'ailleurs à l'exemple suivant :

Exemple vu au DNB : AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 3 cm. ABC est-il rectangle ?

Réponse :

D'après le théorème de Pythagore :

AB² = AC² + BC²
AB² = 4² + 3²
AB² = 25
AB = RAC(25) = 5 cm

Comme AB= 5 cm alors le triangle est rectangle en C.


Nous n'avons pas trouvé d'accord dans mon groupe de correcteurs pendant ce DNB, certains (nombreux) ont retirés des points et autres (minoritaires) ont donnés tous les points.

L'argument de la majorité c'était la confusion entre le théorème et la réciproque. Sauf que c'était au moment où la réciproque n'existait plus !!! En clair le théorème de Pythagore était enseigné comme une équivalence...

Pour moi c'était juste mais pas classique. D'une manière générale je suis toujours très étonné à la correction du DNB par les manières de corriger de certains collègues. Je pense aussi à l'exemple : "valeur approchée au dixième" pour moi il y a deux réponses possibles alors que pour d'autres il faut prendre uniquement la plus proche comme un arrondi.

Bah pour moi c'est faux ! Pas juste pour une histoire d'avoir dit théorème et non réciproque, ce n'est pas dramatique si on accepte l'idée que le théorème a été enseigné comme étant une équivalence ; mais parce qu'on ne comprend rien au raisonnement. Ou alors il faut expliquer, ajouter des phrases. Moi j'aurais mis en rouge : "Mais pourquoi est-ce que tu calcules AB ? On le connaît déjà..." et enlevé la moitié des points...
Je comprends mieux pourquoi certains de mes élèves de lycée ouvrent de grands yeux quand je leur dis, pour expliquer que quand on veut prouver une égalité, on ne part jamais de l'égalité à prouver (sauf à savoir raisonner et rédiger par équivalence, clairement pas à leur niveau) : "c'est comme quand vous utilisiez la réciproque de Pythagore, vous étudiez séparément les deux membres, ou alors vous calculiez l'un pour retrouver l'autre, mais vous n'écriviez pas l'égalité au départ" (ou alors avec un point d'interrogation, avec une phrase "montrons que", que sais-je...)

Par contre, je te rejoins pour les équations, il est souvent possible de trouver la solution d'un problème par des méthodes détournées (du coup, quand je veux absolument une équation et que je sais qu'on peut trouver par tâtonnement, je l'écris clairement). Mais il faut que ce soit clairement rédigé. Et quelque part, quand on cherche par tâtonnement, on part du principe qu'il n'y a qu'une solution, est-ce que ça a été écrit dans le cours, et l'élève est-il capable de dire qu'il s'agit d'une équation du premier degré avec le coef des x non nul donc qu'elle n'a qu'une solution ? (bon, j'exagère... au moins : d'après le cours, ce type d'équation n'a qu'une solution)... Parce sinon, ils feront comment quand ils se retrouveront avec du second degré (ou, avant, des équations-produit nul) ?
(mon problème au lycée est davantage de trouver des problèmes à mettre obligatoirement en système, beaucoup peuvent se résoudre par une équation seule si on prend le temps de réfléchir... et là, pas question de pénaliser)

Mais on s'éloigne des histogrammes. Je pense pour ceux-ci qu'on devrait dire clairement qu'au collège, un histogramme est forcément vertical, pour leur donner une exigence commune et apprendre la technique, tout en expliquant que dans la vraie vie, on en rencontre d'autres types... qu'ils verront dans d'autres matières.

Théorème de Pythagore : "Triangle rectangle <=> égalité de Pythagore"

On calcule la valeur de AB pour qu'il soit rectangle d'après ce théorème, et on trouve AB = 5 cm donc cela prouve qu'il est rectangle. Donc c'est juste. Je ne vois pas pourquoi il faudrait expliquer comment on a utilisé une équivalence. C'est équivalent donc il n'y a rien à ajouter, ok, c'est plus joli quand c'est bien rédigé mais quand on écrit :

3x + 4 = 5x - 5 <=> 3x - 5x = -4 - 5 on ne demande pas d'expliquer comment on passe de l'une à l'autre, c'est équivalent donc c'est bon.

Pat B a écrit:Bah pour moi c'est faux ! Pas juste pour une histoire d'avoir dit théorème et non réciproque, ce n'est pas dramatique si on accepte l'idée que le théorème a été enseigné comme étant une équivalence ; mais parce qu'on ne comprend rien au raisonnement. Ou alors il faut expliquer, ajouter des phrases. Moi j'aurais mis en rouge : "Mais pourquoi est-ce que tu calcules AB ? On le connaît déjà..." et enlevé la moitié des points...

Je continues ma résolution d'équation : -2x = -9 <=> x = 4,5. Donc l'équation a pour solution 4,5. C'est bon ? Et pourtant la question était peut-être : "Montrer que 4,5 est la solution de l'équation" et peut-on dire que c'est faux car on connaissait déjà la solution ?

Pour moi la recherche de AB est aussi une résolution d'équation. Donc pour moi, c'est impossible de me prouver qu'une telle utilisation du théroème de Pythagore (version équivalence) est fausse.

Ici on ne veut pas du tout prouver une égalité on recherche la valeur de AB pour que l'égalité soit vraie, si on écrit x² = 3² + 4² alors on voit bien qu'on est en train de résoudre une équation mais faudrait-il vraiment remplacer AB par x pour que la rédaction soit juste ?

Ce n'est pas comme si on écrivait 5² = 3² + 4²...

Pour revenir sur les histogrammes, nous sommes bien d'accord qu'on peut rencontrer des histogrammes horizontaux même si c'est assez rare. Et bien nous sommes aussi d'accord qu'il exsite des repères non orthogonaux même si là c'est vraiment très très rare. Et pourtant on dit toujours "traver un rèpère orthogonal" ou "orthonormal".

D'ailleurs c'est marrant en faisant une recherche d'histogrammes sur internet on trouve bien plus de diagrammes en bâton que d'histogrammes et je comprends parfaitement ma collègue d'HG qui ne connaissait pas la différence entre les deux diagrammes.

J'ai l'impression que dès qu'on voit des rectangles assez larges alors on appelle cela facilement un histogramme...

Mais c'est une blague ? Je ne donne aucun point ne donne pas tous les points au raisonnement indiqué par Manu7.

L'élève commence sa réponse par : "D'après le théorème de Pythagore :"

On doit dire plutôt quelque chose comme :  Par hypothèse, le triangle ABC est rectangle en C. Le théorème de Pythagore entraîne que AB² = AC² + BC².

Pour appliquer le théorème de Pythagore, on doit avoir l'hypothèse ABC rectangle en C.  

Or cet élève s'en fiche éperdument de vérifier les hypothèses de son théorème de Pythagore. C'est incroyable d'imaginer donner tous les points à ça.

Ensuite, ce n'est pas qu'une confusion théorème ou réciproque. Je serais même bien plus indulgent pour un élève qui ne parle même pas de "Pythagore" mais qui raisonnement correctement.

Donc cet élève n'a pas compris que pour écrire l'égalité qu'il énonce, il doit avoir un triangle rectangle, c'est tout. Il n'a pas compris que pour appliquer un résultat du cours, on doit vérifier les hypothèses. Cet élève n'aurait jamais du avoir de point à cette question.

Que l'on pénalise la rédaction ensuite, c'est autre chose, mais là on est dans un tout autre registre qu'une simple confusion.

Par contre, je te rejoins pour les équations, il est souvent possible de trouver la solution d'un problème par des méthodes détournées

Tout dépend si on doit aussi prouver qu'il n'y a pas d'autres solutions (cela dépend beaucoup de la formulation de la question).

Manu7 a écrit:Pour revenir sur les histogrammes, nous sommes bien d'accord qu'on peut rencontrer des histogrammes horizontaux même si c'est assez rare. Et bien nous sommes aussi d'accord qu'il exsite des repères non orthogonaux même si là c'est vraiment très très rare. Et pourtant on dit toujours "traver un rèpère orthogonal" ou "orthonormal".

D'ailleurs c'est marrant en faisant une recherche d'histogrammes sur internet on trouve bien plus de diagrammes en bâton que d'histogrammes et je comprends parfaitement ma collègue d'HG qui ne connaissait pas la différence entre les deux diagrammes.

J'ai l'impression que dès qu'on voit des rectangles assez larges alors on appelle cela facilement un histogramme...

La faute aux tableurs qui appellent cela histogramme, peut-être... Moi-même, c'est en devant l'enseigner que je me suis souvenue de ce que c'était, j'avais totalement oublié.

Et pour ta rédaction pour Pythagore, ça aurait pu passer avec des équivalent entre chaque ligne ; on trouve à la fin quelque chose qu'on sait être vrai donc l'égalité de départ était vraie.
Mais sans les "équivalent", pour moi, ce qui est sous-entendu c'est juste "donc"... et ça rend le raisonnement faux.
Et comme dit au-dessus, ne surtout pas commencer par "d'après le théorème de Pythagore". Mais éventuellement "j'applique / j'utilise le th de Pythagore". Ce qui compte c'est de faire ensuite apparaitre très clairement "l'égalité.... est vérifiée donc le triangle ... est rectangle en ..."

Au collège le signe <=> n'est plus utilisé depuis bien longtemps... au moins les années 90.

Je regrette mais dans le raisonnement donné il y a 0 équivalence, même implicite.

Le simple fait de commencer par "D'après le théorème de Pythagore" ...

Le théorème de Pythagore est Si ABC rectangle ALORS AB²=AC²+BC².

Ensuite, si on parle de l'égalité de Pythagore, c'est autre chose.

Si l'élève était bien conscient ce qu'il était en train de faire comme raisonnement, alors il aurait structuré correctement sa pensée.

Manu7 a écrit:
Ce n'est pas comme si on écrivait 5² = 3² + 4²...

Bah si c'est exactement pareil puisqu'on sait que AB=5.

Manu7 a écrit:Au collège le signe <=> n'est plus utilisé depuis bien longtemps... au moins les années 90.

Tout à fait, et c'est bien le souci.
Parce que cette succession de calculs sans liens logiques entre eux, ça n'a pas de valeur, de rigueur.
Pour moi, en l'absence de symbole, je lis "donc" et non pas équivalent.
(ce qui veut dire que quand on résout une équation comme ça, si on veut être rigoureux, on devrait vérifier ensuite que la solution trouvée convient... ce qu'on ne fait que rarement écrire, moi la première)

Ça ne me choquerait pas d'écrire : 4² + 3² = 5² après calculs, donc l'égalité ... est vérifiée, donc d'après... le triangle... est rectangle en ....

ce qui me choque dans la rédaction proposée c'est l'absence de lien logiques clairement identifiés et exprimés.
Mais je dois reconnaître que le fait d'être passée en lycée m'a rendue bien plus sensible au problème que je ne l'étais au collège (mais même au collège, je n'acceptais pas cette rédaction)

Pour moi il n'y a qu'une rédaction correcte :
AC² + BC² = 4² + 3² = 25
AB² = 25
Donc AB² = AC² + BC² et le triangle ABC est rectangle en C (d'après la réciproque du théorème de Pythagore)

Voltaire a écrit:Pour moi il n'y a qu'une rédaction correcte :
AC² + BC² = 4² + 3² = 25
AB² = 25
Donc AB² = AC² + BC² et le triangle ABC est rectangle en C (d'après la réciproque du théorème de Pythagore)

Et quand il n'y avait plus de réciproque ?

Et sinon pour prouver que AB² = AC² + BC² on peut aussi voir cela comme une équation dont on doit tester la solution. Soit on résoud l'équation (on cherche AB) soit on teste l'égalité (avec les deux calculs).

Manu7 a écrit:
Soit on résout l'équation (on cherche AB)

Dans la rédaction que tu proposes, à aucun moment il n'est écrit "considérons un triangle rectangle de cathètes 3 et 4",
et encore moins "par les cas d'égalité de triangles on retrouve bien le triangle ABC".

Tu supposes que derrière cette rédaction (incorrecte à mon sens) il existe un raisonnement qui :
* est alambiqué et maladroit
* n'apparaît à aucun moment.

Voltaire a écrit:Pour moi il n'y a qu'une rédaction correcte :
AC² + BC² = 4² + 3² = 25
AB² = 25
Donc AB² = AC² + BC² et le triangle ABC est rectangle en C (d'après la réciproque du théorème de Pythagore)

Moi je me bats pour que mes élèves comprennent que non, il n'y a pas qu'une rédaction correcte. J'ai eu en collège un élève très doué, qui raisonnait très bien, mais qui rédigeait ça de façon totalement originale (donc ceux qui pompaient sur lui se détectaient très bien!).
Je leur donne une rédaction type, qui correspond à la tienne (j'ajoutais "d'une part",...., "d'autre part",.... mais c'était davantage pour ancrer dans les esprits qu'il fallait deux calculs séparés). Mais je leur dit que j'accepte toute rédaction claire, rigoureuse et mathématiquement correcte. Et régulièrement, je rédige autrement (après les premiers exercices d'application passés), pour leur montrer que c'est possible.

Par exemple (utilisable si le théorème a été vu comme une équivalence et non avec énoncé + réciproque) : "la théorème de Pythagore affirme que ABC est rectangle en A si et seulement si BC^2 = AB^2 + AC^2. Ici, BC^2=... et AB^2 + AC^2 = ..., on a donc l'égalité  BC^2 = AB^2 + AC^2,  donc le triangle ABC est rectangle en A"

Je pourrais aussi imaginer, à la rigueur, mais avec des réserves (car on utilise les cas d'égalité des triangles, qu'on voit de façon peu rigoureuse) : "Si ABC est rectangle en A alors BC^2= AB^2 + AC^2 = 4^2+3^2 = 25 et donc BC = 5. Donc le (seul) triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 3 et 4 a pour hypoténuse 5. Le triangle ABC est donc rectangle en A" (j'utilise plutôt ce genre de rédaction pour montrer qu'un triangle est non rectangle : contraposée sans dire le nom).

En général, ils en restent à la rédaction-type car sinon il faut faire des phrases trop longues...

L'enchainement logique et les équivalences a été relégué au lycée, et ça laisse s'installer, je trouve, quelques habitudes néfastes... et même en tant que prof, je les ai prises, ces habitudes, et je dois batailler avec moi-même pour écrire nettement les équivalences et bien expliciter le raisonnement au lycée...

J'aurais dit plutôt raisonnement que rédaction.

Voltaire a écrit:Pour moi il n'y a qu'une rédaction correcte :
AC² + BC² = 4² + 3² = 25
AB² = 25
Donc AB² = AC² + BC² et le triangle ABC est rectangle en C (d'après la réciproque du théorème de Pythagore)

Je ne suis pas d'accord avec toi, il y a d'autres rédactions correctes.
Mais j'ai eu dans le technique des élèves qui étaient « nuls en maths » pour des gens comme toi et qui ont intégré l'X.
Je suis parfois stupéfait par la rigidité de certains collègues, pour moi elle frôle l'incompétence.

La confusion entre rigueur et rigidité est fréquente chez les profs de maths... Pour moi rigidité est souvent synonyme ( en mathématiques) de compétences limitées voir d'une vision limitée des choses.
Montrer qu'il existe plusieurs rédactions/démonstrations possibles est une chose importante, il ne faut cependant pas oublier de donner à minima une rédaction standard.

Je pense que vous partez trop loin ... @Voltaire parlait certainement d'une seule forme de raisonnement correct dans le cadre de cette question.

Ce n'est pas ici qu'un problème de rédaction. C'est clairement un élève qui maitrise mal le théorème donné dans son cours et qui semble réciter un peu bêtement "D'après le théorème de Pythagore, blablabla" appris par cœur.

Je n'ai aucun problème avec des élèves qui tentent des choses compliqués. D'ailleurs, j'aime prendre du temps pour comprendre un raisonnement pas forcément bien rédigé et un peu sinueux dans les copies mais qui fonctionne et éventuellement y indiquer des corrections.
C'est d'ailleurs un point important en classe, de montrer différents raisonnements pour résoudre un problème ...