Maths - Présentation des pourcentages dans un tableau

Bonjour,
je me faisais une réflexion ce matin sur la présentation des pourcentages dans un tableau de proportionnalité (pour appliquer un pourcentage). J'ai l'impression qu'il y a un peu deux visions à ce propos, et je me demandais si vous faisiez les deux selon la situation, ou si vous aviez une réelle préférence pour une et pourquoi ?
Voici deux tableaux présentés différemment avec le même objectif en tête : déterminer 36% de 450 g

C'est bizarre ton truc ? Je n'utilise jamais le 1 et pour le 2 je préciserais masse de bidule / masse totale. Tu me diras que je fais disparaitre le % pour ne donner que de la proportionnalité

mistinguette a écrit:C'est bizarre ton truc ? Je n'utilise jamais le 1 et pour le 2 je préciserais masse de bidule / masse totale. Tu me diras que je fais disparaitre le % pour ne donner que de la proportionnalité

Le premier a l'avantage de bien présenter un raisonnement du style : 100% de 450 g c'est 450 g, puis 1 % de 450 g c'est 4,5 g donc 36% de 450 g c'est ....
Et j'ai l'impression qu'il est plus adapté pour les pourcentages d'augmentation ou de réduction (un article soldé de 30% par exemple) ?

Depuis quelques années, je ne trace plus de tableau. Je formalise avec des phrases ou des flèches ou des fractions égales.

100% représentent 450 g
36% représentent ..... g

ou 36 g de .... pour 100 g de .....
.... g de .... pour 450 g de .....


En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450; on multiplie 450 par 0,36

Je fais comme @bchasa : pas de tableau pour les pourcentages.

bchasa a écrit:Depuis quelques années, je ne trace plus de tableau.  Je formalise avec des phrases ou des flèches ou des fractions égales.

100% représentent 450 g
36%  représentent ..... g

ou 36 g de ....  pour 100 g de .....
    .... g de ....  pour 450 g de .....


En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450;  on multiplie 450 par 0,36

Effectivement, on est pas obligé de s'enfermer dans les tableaux. Mais j'imagine que c'est bien d'en faire aussi ? (je précise que c'est ma première année, donc j'ai pas beaucoup de recul)

edit après message de Rubik : C'est vrai que de toutes façons, il faut surtout qu'ils sachent le faire sans tableau. Dans un rayon d'un magasin, ils vont pas se mettre à tracer un tableau quelque part

bchasa a écrit:En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450;  on multiplie 450 par 0,36

Ce n'est plus au programme de CM2, "prendre 36% c'est multiplier par 36/100" ?
450*36/100 il y a quelques années c'était du début de 6e, pas de la fin de 5e, sous l'intitulé "prendre une fraction d'un nombre".
En tout cas je ne vois pas trop l'intérêt d'un tableau ici.
Je garderais plutôt les tableaux pour les cas de partage comme l'histoire des 17 chameaux.

Pour développer, car mon message était un peu laconique, je trouve que les élèves ont tendance à résoudre toutes les situations de proportionnalité en passant par des tableaux , même quand il s'agit de situations très simples (j'en ai même vu quand il s'agissait de prendre le double ou le triple). En plus, ils mettent un temps fou à tracer les-dits tableaux.
Il me semble que le fait d'exprimer les pourcentages par des phrases, ou avec des flèches ou des fractions permet aussi une meilleure compréhension des situations et est plus intéressant par la suite, en 3e notamment, où on leur demande de comprendre que faire une réduction de 20% revient à garder 80% de ce qu'on avait (ben oui, il y en a une bonne moitié pour lesquels ce n'est pas évident).

ben2510 a écrit:Ce n'est plus au programme de CM2, "prendre 36% c'est multiplier par 36/100" ?
450*36/100 il y a quelques années c'était du début de 6e, pas de la fin de 5e, sous l'intitulé "prendre une fraction d'un nombre".
En tout cas je ne vois pas trop l'intérêt d'un tableau ici.
Je garderais plutôt les tableaux pour les cas de partage comme l'histoire des 17 chameaux.

Si si, c'est bien au programme de sixième (après même mes élèves de 4e avaient du mal :o alors que normalement c'est surtout des rappels). Mais j'ai l'impression que c'est plus apprécié/recommandé de surtout passer par les tableaux de proportionnalité en sixième pour "donner du sens" aux pourcentages (au lieu d'utiliser une "formule").

Les phrases qui contiennent "donner du sens" sont en général prononcées par des gens qui n'ont qu'une vision extrêmement niaiseuse de ce qu'est un élève ou l'enseignement,
à mon humble avis ; méfie t'en comme du COVID.

D'ailleurs, apprécié ou recommandé par qui ?

D'expérience, c'est très [modéré] avec des M1 ou des M2 de devoir leur désapprendre l'utilisation de tableaux afin d'arriver à une maîtrise convenable de la notion de proportion ; pour citer un collègue PU "tu te rends compte, ils ne savent même pas prendre un pourcentage de pourcentage".

Les tableaux c'est essentiellement du gadget pédagogique qui est plus un obstacle à la compréhension qu'autre chose...

Les tableaux seraient un gadget pédagogique, c'est un exagéré, non ?

Imaginons un très grand tableau de proportionnalité (8 ou 9 colonnes), vous voudriez vraiment le traduire par des phrases ?

Chaque méthode est intéressante et cacher l'existence de cette méthode aux élèves est pour moi une faute.

Pour revenir à la question initiale qui n'est pas de savoir si les tableaux sont bien ou pas. Au début, je faisais plutôt la première forme et depuis 10 ans, je suis passé à la deuxième car les élèves comprennent mieux et même l'idéal pour moi c'est aussi de mettre des titres verticalement et horizontalement.

Pour le titre "les pourcentages", il faut éviter "pourcentages (en %)", je préfère fréquence ou proportion (en %) et j'accepte de plus en plus : % même si c'est critiquable.

Pour le temps passé, un tableau ou des phrases à écrire c'est long dans le deux cas, et justement dans les deux cas, il faut s'entraîner pour tracer ou écrire plus vite. A force de ne pas demander de tableau et bien les élèves ne savent plus tracer de tableau et font des trucs horribles avec des cases de toutes les tailles façon "mur inca".

Le tableau a aussi des avantages, il installe dans la tête des élèves la cohérence des unités, on ne va pas écrire 5 kg dans une ligne dont le titre est masse (en g). Il permet aussi de mieux comprendre la notion de coefficient de proportionnalité.

Je travaille d'abord prendre une fraction d'une quantité.

Quand c'est bien installé je travaille sur le fait qu'un pourcentage c'est une fraction.

Ensuite appliquer un pourcentage devient une formalité.

Je travaille les pourcentages avec et sans tableau mais je trouve aussi que les tableaux font perdre le sens.
Surtout pour appliquer un pourcentage ils ont tendance à plus créer de problèmes qu'en résoudre.

Il est important de bien travailler les proportions et le retour à l'unité à l'ancienne (et donc limiter les tableaux et le produit en croix).

pailleauquebec a écrit:Je travaille d'abord prendre une fraction d'une quantité.

Quand c'est bien installé je travaille sur le fait qu'un pourcentage c'est une fraction.

Ensuite appliquer un pourcentage devient une formalité.

Je travaille les pourcentages avec et sans tableau mais je trouve aussi que les tableaux font perdre le sens.
Surtout pour appliquer un pourcentage ils ont tendance à plus créer de problèmes qu'en résoudre.

Il est important de bien travailler les proportions et le retour à l'unité à l'ancienne (et donc limiter les tableaux et le produit en croix).

Voilà,
des outils différents sont utiles dans des contextes différents :
* pour les pourcentages, le coefficient multiplicateur s'ancre dans des connaissances de primaire et est le plus adapté pour les calculs et en particulier les mises en équation,
* pour les grandeurs proportionnelles, un tableau avec strictement plus de deux colonnes ou lignes peut être pertinent, avec des unités explicites et des titres, et une approche de la notion de variable,
* mais un tableau 2*2 ne permet pas à mon avis de faire émerger la notion de variable, et dans la mesure où une des quatre cases est 1 ou 100% (ou "100" :vomito: ) et une autre est le résultat, il n'y a en réalité que deux nombres qui interviennent dans le résultat. Je parle ici du contexte des pourcentages toujours.

Je ne comprends pourquoi une méthode ferait plus perdre le sens qu'une autre ? Je pense que le tableau de proportionnalité permet d'avoir une bonne vision des propriétés de linéarité.

Et quand on fait un tableau de fréquences (en %), sans tableau cela peut prendre une page de présentation et ce ne sera jamais aussi clair que dans un tableau.

Bien sûr, moi aussi pour prendre 23% de 250 g, je préfère 250 x 23/100 en passant par la fraction d'un nombre. Mais je vois aussi avec un tableau où on peut utiliser le retour à l'unité, mais aussi assez souvent le passage par les produits en croix. Par la suite quand on cherche le total, ou le pourcentage c'est bien pratique.

Parfois j'entends dire que la méthode avec les produits en croix provoque une perte de sens. Je ne suis pas d'accord, il y a des générations entières qui ont toujours utilisé cette méthode et ils ont une parfaite maîtrise de la proportionnalité.

@ben2510 : je suis d'accord suivant la situation les méthodes sont plus ou moins pertinentes, dans mon cours au collège, pour le même exemple je donne deux présentations possibles pour 23% de 250 g, celle avec un tableau et celle avec la fraction d'un nombre. Et pour ceux qui veulent faire avec un tableau, j'exige un tableau complet tracé à la règle. Après chacun choisi sa préférence. Et ceux qui comprennent bien vont souvent d'une méthode à l'autre suivant le problème. Pour retrouver un total avant une augmentation la tableau sera plus fréquent pour eux.

Problème : Après une augmentation de 4%, le nouveau prix est de 135,72 €. Retrouve l'ancien prix.

Dans ce genre de problème, je conseille un schéma où on utilise une couleur pour les € et une couleur pour les %. Et ensuite on utilise un tableau avec 100% et 104%.

Quand je passe aux pourcentages dans deux groupes différents, les tableaux aident beaucoup pour ne pas se mélanger. Car il y a 2 totaux donc on ne peut pas tout mettre dans le même tableau.

Quand j'avais des collégiens, j'essayais de passer très vite aux fractions dans ce chapitre. J'utilisais les tableaux au début, pour ancrer ça dans la proportionnalité (qu'ils visualisaient bien sous forme de tableau), mais j'essayais très vite de leur faire appliquer le pourcentage : 35% d'un nombre c'est 35/100 de ce nombre (sachant qu'on avait vu auparavant les fractions partage). Ça, c'était en sixième avant la réforme.
En cinquième, pour des problèmes du type (25 élèves parmi 40 c'est combien de pourcent), plutôt que rester coincée aux tableaux (qu'ils remplissaient pour certains n'importe comment, preuve qu'ils n'avaient absolument pas compris le rôle de chaque ligne ou colonne), j'essayais très vite de passer aux proportions sous forme de fraction (et j'avais plutôt moins d'erreurs ainsi) : on cherche  25/40 = 0,625 = .???/100 (qu'on peut trouver par des propriétés sur les fractions et la proportionnalité dans les cas évidents, mais aussi par 25/40 = 0,625 = 62,5/100, que j'essayais de les encourager à utiliser)

J'ai toujours trouvé, pour ce chapitre, que les tableaux alourdissaient la rédaction, même si je reconnais qu'ils obligent à s'interroger clairement et expliciter les notions de tout / partie.

(mais quitte à choisir un tableau, j'utilisais : masse de.... / masse totale dans l'intitulé ; il m'arrivait parfois d'utiliser le premier tableau)

Le tableau de proportionnalité, c'est bien pratique par exemple pour les conversions radians/degrés.
Le tableau 2 x 2 c'ETAIT bien pratique aussi quand on utilisAIT le "produit en croix"

ben2510 a écrit:

bchasa a écrit:En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450;  on multiplie 450 par 0,36

Ce n'est plus au programme de CM2, "prendre 36% c'est multiplier par 36/100" ?
450*36/100 il y a quelques années c'était du début de 6e, pas de la fin de 5e, sous l'intitulé "prendre une fraction d'un nombre".
(...)

Effectivement, les pourcentages ne sont plus au programme de CM2.
Les tableaux de proportionnalité sont, en revanche, très utilisés pour aborder la proportionnalité (dès le CM1en théorie). Il est donc probable que les collégiens soient relativement familiers avec ce type de présentation.
J'enseigne les pourcentages (sans tableau).
Je souhaitais savoir ce qui, à vous lire, donnait la préférence aux calculs:

A)Pour 36% de 450g
450 x 0,36
Pour 23% de 250g
250 x 0,23

Plutôt qu'aux calculs:

B)Pour 36% de 450g
4,5 x 36 (je cherche 1% ou 1/100 de 450g et je multiplie par 36)
Pour 23% de 250g (je cherche 1% ou 1/100 de 250g et je multiplie par 23)
2,5 x 23

Puisqu'il s'agit de 2 "lectures" différentes d'un même calcul (règle de 3):
36 x  450 / 100
Les calculs B) me semblant plus concrets/moins abstraits et permettant d'activer plus aisément un peu de calcul mental...

En ce qui me concerne c'est comme tu dis deux lectures différentes d'un même calcul.
Tu dis que les pourcentages ne sont plus au programme de CM2 ; trouve-t-on toujours dans ce programme le calcul
associé à la prise d'une fraction d'un nombre ?
La dernière fois que j'ai eu des sixièmes, on passait un certain temps sur les réécritures a*(b/c)=(a*b)/c=(a/c)*b avec comme tu le mentionnes
une application évidente au calcul mental (et plus généralement à l'intelligence du calcul).
Evidemment pour c=100, le décalage de la virgule peut se faire un peu à n'importe quel moment du calcul.

Merci pour ta réponse.

Oui, le calcul de la fraction d'un nombre est au programme, de façon plus ou moins poussée selon le.la PE ou le manuel.
- X devait parcourir 750 km. Il a crevé aux 3/4 de son parcours. Combien de km a-t-il parcourus?
- La classe compte 25 élèves (ou 30 ou etc...). 2/5 sont des filles. Combien y a-t-il de garçons?
et vers du plus complexe (ou plus d'étapes).

Tu es sûr que les pourcentages ne sont plus au programme de CM2 ? J'ai des doutes... peut-être est-ce une histoire de cycle ?
En tout cas, ma fille les a fait l'an passé en CM2. D'une façon qui m'a hérissé le poil : un tout petit tableau pour expliquer les choses et ensuite une formule "recette de cuisine" : "pour calculer 30% de 250 il faut calculer 30/100 de 250 donc 250 * 30 / 100". Je précise qu'elle n'avait jamais vu ce genre de méthode pour calculer une fraction d'un nombre, juste du raisonnement appuyé sur des dessins, quelques temps plus tôt...
Pire : le premier exercice d'application était, directement : "un jean de 80€ est soldé à -20%, quel est le nouveau prix ?"
Quand je pense au temps qu'on passe, au collège, à expliquer et à faire de petits entraînements répétitifs juste du type "calculer 20% de 40"...
Vraiment, certaines méthodes de primaire, non structurées, non progressives, m'ont agacée (et j'ai bien suivi grâce au confinement... c'est la méthode MHM en l'occurrence, apparemment chaudement conseillée par l'inspection... puisque faite par un inspecteur)

ben2510 a écrit:

bchasa a écrit:En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450;  on multiplie 450 par 0,36

Ce n'est plus au programme de CM2, "prendre 36% c'est multiplier par 36/100" ?
450*36/100 il y a quelques années c'était du début de 6e, pas de la fin de 5e, sous l'intitulé "prendre une fraction d'un nombre".
En tout cas je ne vois pas trop l'intérêt d'un tableau ici.
Je garderais plutôt les tableaux pour les cas de partage comme l'histoire des 17 chameaux.

Si si c'est au programme de CM2. Cette année ils ont fermé les magasins pendant les soldes pile au moment où je les lançais sur le sujet d'ailleurs.
Sinon je leur demande indifféremment avec (quand il y a plusieurs résultats à trouver) ou sans tableau et surtout je les invite à utiliser leur tête (bon là 36 x4 +18 c'est un peu chaud mais c'est l'idée :sourit: )

ça fait 18*2*4+18 donc 18*9 donc 2*9*9 donc 162 (je dois beaucoup à mon instit de CM2)

ben2510 a écrit:

bchasa a écrit:En fin de cinquième, pour calculer 36% de 450;  on multiplie 450 par 0,36

Ce n'est plus au programme de CM2, "prendre 36% c'est multiplier par 36/100" ?
450*36/100 il y a quelques années c'était du début de 6e, pas de la fin de 5e, sous l'intitulé "prendre une fraction d'un nombre".
En tout cas je ne vois pas trop l'intérêt d'un tableau ici.
Je garderais plutôt les tableaux pour les cas de partage comme l'histoire des 17 chameaux.

Petite précision : je le fais en sixième mais l'an dernier, c'est passé à la trappe.