[Maths EDS 1re] Enseigner à des profils variés

VinZT a écrit:Oh, c'était très modeste, mais bien suffisant pour une première approche (et ça m'a pris plus de temps que prévu) :
- suites définies par une formule directe, par une relation de récurrence, calculs de termes, réécritures de termes via décalage ou changement d'indices
- représentations graphiques (discrétisation de C_f pour les premières, toile d'araignée pour les secondes)
- cas particuliers des suites arithmétiques et géométriques vues sous les deux aspects.

J'ai donc laissé les variations, sommes et approches de limites pour un deuxième temps.

Pour ma part, je compte me restreindre aux deux premiers points... quitte à faire un peu d'algo (factorielle, par exemple...).

Je traiterais SA et SG avec leurs variations et leurs sommes dans un deuxième temps... et verrait les limites en fin d'année si j'en ai encore le temps...

Badiste75 a écrit:Merci à vous. Ça vous paraît quand même plus pertinent de traiter les listes avant les suites non? Moonchild ce que tu dis là sur les algo c’est exactement... le programme de Seconde! Autant en Seconde, il est urgent de ne pas se presser sur Python, autant en Première je pense que tous les attendus d’algo ont plutôt pour vocation à être traités rapidement pour être ensuite réinvestis, surtout compte-tenu de la difficulté de la chose. La plupart des manuels de Première placent d’ailleurs ce chapitre en premier.

La partie Python du programme de seconde, quand bien même aurait-elle été traitée en seconde (ce qui cette année est rarement le cas me semble-t-il), n'aura de toute façon pas été comprise.

On peut être tenté de faire le parallèle entre suites numériques et listes informatiques, mais je ne suis pas sûr que cela éclaire vraiment la compréhension du concept mathématique car si un transfert peut s'effectuer, j'ai plutôt l'impression que - comme souvent - c'est plutôt dans l'autre sens : lorsqu'on comprend l'outil mathématique, le passage à la programmation n'est qu'une question de persistance/motivation face à un langage plus ou moins intuitif ; sinon, on voit des caractères s'afficher sur l'écran sans que cela ne prenne vraiment du sens.

D'un point de vue programmation, un langage disposant de listes apporte effectivement un confort supplémentaire réellement appréciable pour traiter les problèmes relatifs aux suites, mais avoir recours à ce confort si tôt dans la formation pose à mon avis un problème pédagogique : une fois qu'on aura vu les listes, il deviendra difficile de justifier auprès des élèves qu'on persiste encore à écrire des algorithmes de calcul de termes ou des algorithmes de seuil qui n'y font pas appel et qui se contentent d'utiliser une seule variable pour contenir les valeurs successives des termes de la suite concernée et pour lesquels j'ai déjà énormément de mal à faire comprendre à mes champions que la notation u_n est alors incorrecte.
Sauf s'il entre en jeu des considérations de gestion concrète de la ressource mémoire sur lesquelles je suis totalement incompétent, le fait de disposer si vite d'un outil aussi perfectionné que les listes invalide de fait la pertinence de ces formes de programmation plus élémentaires voire rudimentaires ; or on trouve encore de tels algorithmes dans les sujets zéros et les documents d'accompagnement donc on peut supposer qu'il faut y préparer les élèves.

Ton analyse et ton point de vue me semblent très intéressants. Je pense qu’en fonction des objectifs visés, une liste peut s’avérer plus pertinente ou pas. Bien vu en tout cas pour les sujets 0 qui n’utilisent pas de listes, que ce soit dans le sujet de voie générale ou dans le sujet de voie technologique. Je pense que lorsque l’objectif est d’avoir un certain nombre de termes vérifiant une condition la liste est plus adaptée, alors que si l’on veut un seul terme, ça perd de son intérêt de l’écrire dans une liste. Mais si on suit « la logique » des programmes, la programmation de Seconde vient avant les suites de Première. Du coup, ça me paraît « logique » de voir les listes en Première avant les suites aussi.

Badiste75 a écrit:Mais si on suit « la logique » des programmes, la programmation de Seconde vient avant les suites de Première. Du coup, ça me paraît « logique » de voir les listes en Première avant les suites aussi.

A un détail près : les suites ne sont pas au programme de seconde. Cela ne permet donc pas de traiter des algorithmes de base avec une boucle d'itération du genre u<-3u-5 pour le calcul d'un terme d'une suite ou pour la recherche d'un seuil.

Mais, après tout, cette étape élémentaire est peut-être superflue dans le cadre d'une formation à la programmation et il se pourrait qu'il soit finalement plus judicieux de passer directement à un mode de programmation "expert" mobilisant un langage avec des listes ; à vrai dire, je n'ai pas de certitude à ce sujet car je n'ai pas le recul suffisant en informatique (et je ne suis pas près de l'avoir) pour émettre un jugement fiable sur la pertinence de telle ou telle stratégie pédagogie, cependant en confrontant mon point de vue de néophyte dans ce domaine avec ce que je sais des difficultés des élèves face aux concepts mathématiques, j'ai l'intuition qu'éluder les programmes les plus élémentaires n'est pas a priori une idée mirobolante.

Quant à suivre la supposée « logique » des programmes, il faudrait préalablement se risquer à postuler son existence. Malgré toute l'expérience passée - perdue et oubliée - que nous avions de l'enseignement de cette discipline, la « logique » du programme de maths est déjà très discutable sur de nombreux points ; l'informatique étant une science encore récente, on peut raisonnablement se dire que la pédagogie officielle tâtonne encore plus - si tant que que cela soit possible...

Tiens, en passant, à propos du Observer-Conjecturer-Démontrer dont on parlait sur un autre fil, extrait d'un manuel de première 2019 dont je tairai le nom par charité :

C'est beau hein ? Il y a des TICE, du travail de groupe, de l'oral …
Bien entendu, c'est une des activités d'approche, sises avant la notion de fonction dérivée, et même avant la notion de nombre dérivé (ah mais oui, suis-je sot, le manuel ne se lit pas comme un livre, on fait des allers-retours, c'est si pratique).
En tout cas la trilogie Observer-Conjecturer-Démontrer est devenue diptyque puisqu'il semble difficile de démontrer quelque chose à propos d'objets non définis autrement que par une commande dans un logiciel de calcul formel.
Les manuels sont remplis de ces bouillies infâmes. Qui peut sérieusement croire qu'une « activité » pareille éclaire quoi que ce soit sur la notion de dérivée ?

Je suis d’accord avec toi qu’en Seconde on ne traite donc pas les algorithmes de base sur les suites mais on peut tout de même illustrer les boucles dans pas mal de domaines. Si ce travail a été fait ET que les élèves ont compris et retenu le principe, en première les suites avec boucles passeront correctement. Je raisonne donc de la même manière : si la difficulté technique relative aux listes est comprise en amont, alors on peut espérer que ça passe avec les suites. A mon avis, le temps d’apprentissage du langage Python est tel que plus on le démarre tôt, plus on a de temps pour le réinvestir tout au long des chapitres. Si on attend que les concepts mathématiques soient tous installés pour le démarrer (du coup très tard dans l’année), ça fera un chapitre extrêmement lourd sur la programmation et un langage qu’il faudra apprivoiser en trop peu de temps. En Seconde je m’aperçois que ça passe (un peu!) mieux en lissant depuis le début de l’année et en y revenant régulièrement.

VinZT, même si je sais bien que ce sont les règles de dérivation qui ont été intégrées dans les logiciels et non les logiciels qui permettent de le justifier et qu’il y a donc danger pour les élèves de confondre causes et conséquences, je ne trouve pas cette activité complètement délirante. Si j’avais le temps (en gros huit heures par semaine ou plus pour traiter le même programme), je la ferais peut-être d’ailleurs. C’est une activité introductive pour éviter de balancer la formule de dérivation du produit, elle ne prétend pas éclairer davantage la notion de dérivation. C’est clair que c’est très « pédagogiste excessif » mais elle n’est pas complètement sans intérêt. Mais je ne la ferai pas car le niveau des élèves est tel que, dans le temps imparti, il faut viser à l’efficacité et éviter de trop s’attarder à jouer les apprentis sorciers. Le problème est bien là : placer l’élève au cœur de son apprentissage, avec des programmes plus lourds et des volumes horaires en baisse est une équation sans solution que la DEGESCO nous demande pourtant de résoudre.

Oui enfin, quitte à larguer une partie des élèves, autant faire cette chose vieillotte qu'on appelle démonstration, non ? En dix minutes maxi, l'affaire est bouclée. Ou alors on admet et on utilise.

D'ailleurs deriver(cos(x)*sin(x)) donne cos²(x)-sin²(x). Doit-on alors observer et conjecturer que uv se dérive en u²-v² ?

Et deriver(x³*x²) donne 5x⁴. Là on observe quoi ? On demande l'avis du public ou on passe un coup de fil à un ami ?

Toute cela est ridicule.

Je la trouve très crétine également, et exaspérante pour le côté logiciel de calcul formel/travail en groupe plaqué en plus.
Mais je ne comprends pas la critique sur la place de l'activité dans le livre ? Il est évident qu'elle est à faire après avoir vu nombre dérivé/fonction dérivée ? ça n'a rien de choquant de placer les différentes activités en tête de chapitre, si ?

En revanche dans le même chapitre, une activité où on conjecture grâce à Geogebra le lien coef directeur de la tangente / sens de variation de la fonction avant d'énoncer le théorème, ça me paraît tout à fait pertinent. Mais bon je n'ai pas bien saisi le débat sur le fil sur la conjecture, et sur l’infamie qu'il y aurait à conjecturer avant d'énoncer, lorsque c'est pertinent.


Pour les listes, je pense aussi traiter d'abord les suites en entier, avec des algos basiques de calcul de termes et de seuils, en langage naturel puis une séance Python+un DM Python probablement.
Et je verrai les listes en fin de chapitre, rapidement. Je trouve dommage et probablement peu efficace de vouloir introduire trop de nouveautés d'algo quand on traite un thème qui n'est déjà pas facile pour les élèves.
Mais bon je n'accorde qu'une place très limitée à Python dans mes cours, on a bien autre chose à faire dans le temps qui nous est donné.

Pour ma part, j'ai aussi commencé par les suites : définition-notation, exemple dans des contextes, variations.
J'en ai profité pour faire des algorithmes de calculs de termes en version papier/calculatrice/Python (avec EduPython).
Pour les listes, j'avais prévu un truc mais ce jour là, pas de réseau, pas d'ordi, donc, pas de listes. On verra plus tard, lorsque je reprendrai avec les suites géométriques, arithmétiques.
J'ai même poussé jusqu'à l'algo de seuil.
Ceci dit, la plupart de mes élèves sont très faibles, peinent à calculer u_(n+1) lorsque u_n est donné par une formule explicite en oubliant allègrement parenthèses et signes, ne savaient pas développer (n+1)², confondent 2^n et n² et n'ont absolument aucune connaissance des règles de calcul avec les exposants.
Ils ont énormément de mal à modéliser une évolution avec des suites et le moindre algorithme à compléter les laisse sans voix même s'il a été vu revu programmé sur différents supports les séances précédentes.
En bref, ça m'a pris un temps fou, j'ai l'impression de n'avoir rien fait depuis la rentrée et les résultats sont à 2 ou 3 exceptions près mauvais.

Carrie7 a écrit:
Mais je ne comprends pas la critique sur la place de l'activité dans le livre ? Il est évident qu'elle est à faire après avoir vu nombre dérivé/fonction dérivée ? ça n'a rien de choquant de placer les différentes activités en tête de chapitre, si ?

En fait, j'utilise tellement peu ces trucs (et ce que je viens de voir ne me donne pas envie) que sottement je croyais que  les « activités d'approche » préparaient au chapitre.

Carrie7 a écrit:

En revanche dans le même chapitre, une activité où on conjecture grâce à Geogebra le lien coef directeur de la tangente / sens de variation de la fonction avant d'énoncer le théorème, ça me paraît tout à fait pertinent. Mais bon je n'ai pas bien saisi le débat sur le fil sur la conjecture, et sur l’infamie qu'il y aurait à conjecturer avant d'énoncer, lorsque c'est pertinent.

Ce n'est pas tant une histoire d'infamie que d'honnêteté et d'efficacité. De toutes façons, il s'agit d'emmener les élèves là où on veut qu'ils aillent. Pour ma part j'ai toujours trouvé plus rapide de définir les notions proprement, de les utiliser, ce qui n'empêche nullement d'être le plus explicite possible et de faire les liens qui s'imposent. Mais les « activités » (comme si suivre un cours n'en était pas une) m'ont toujours paru suspectes : chronophages, faisant passer l'accessoire pour l'essentiel et semblant faire des mathématiques une science naturelle, ce qu'elles ne sont pas. Le truc c'est qu'à force d'observer et de conjecturer, les élèves ne voient pas la nécessité de démontrer. Les démonstrations sont de plus en plus rares dans les manuels, ou reléguées comme exercices. Et puis on constate que les élèves, finalement, ne savent plus rien démontrer. Étonnant, non ?

Je ne sais pas... Je ne le vois pas comme ça avec mes élèves... Je fais une activité, souvent issue de leur livre (je travaille avec Declic et Indice que j'aime beaucoup), UNIQUEMENT quand ça me paraît pertinent et pas téléphoné. Le coup du sens de var / coef directeur de la tangente, par exemple c'est très parlant pour la plupart. Je démontre tout dans la foulée. (j'ai des élèves de très bon niveau)

Serait-ce moins parlant si tu te contentais de montrer ça toi-même ?
En quoi faire « manipuler » apporte quelque chose ? Je pose la question très sérieusement.

Note bien que je n'empêche personne de faire des « activités » (comment le pourrais-je ?) mais la place prise dans les manuels par ces choses (rendant par là même les manuels confus, à mon goût) est démesurée.

VinZT a écrit:


Les manuels sont remplis de ces bouillies infâmes. Qui peut sérieusement croire qu'une « activité » pareille éclaire quoi que ce soit sur la notion de dérivée ?

Quels tas de conneries. C'est affligeant.
Le pire c'est que ce sont les IPR qui ont poussé à ça, ceux qui étaient sensés nous en défendre.

J'imagine que la principale motivation pour eux, c'était cocher des cases TICE, cases qu'on leur demande de cocher parce que ça fait à la mode et que ça fait plaisir aux lobbies des gens qui veulent vendre des trucs à l'éduc nat.


Sinon sur l'algo/Python, je pense qu'il faut directement donner les algos en Python passer par le langage naturel a assez peu d'intérêt à ce niveau.

Certes, je n'ai pas de premières cette année. Je les ai (courageusement) laissés à mes collègues.

N'empêche : qu'avez-vous à parler de listes Python pour le chapitre sur les suites ? Je ne comprends pas. Je ne vois pas le rapport (les listes sont finies, contrairement aux suites),
et je ne vois pas la pertinence de cette structure de données pour les algorithmes classiques sur les suites (terme, seuil, somme).

Tu ne vois pas le rapport, moi non plus à vrai dire, et on ne doit pas être les seuls.

Dans le programme, voilà les occurrences du mot liste :

BO a écrit:- Liste des premiers termes d’une suite : suites de Syracuse, suite de Fibonacci  (exemple d'algorithme)
- Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné (exemple d'algorithme)
- La seule notion nouvelle est celle de liste qui trouve naturellement sa place dans de nombreuses parties du programme et aide à la compréhension de notions mathématiques telles que les suites numériques, les tableaux de valeurs, les séries statistiques, etc.
- La génération des listes en compréhension et en extension est mise en lien avec la notion d’ensemble. Les conditions apparaissant dans les listes définies en compréhension permettent de travailler la logique. Afin d’éviter des confusions, on se limite aux listes sans présenter d’autres types de collections.
Capacités associées
- Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension).
- Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer ...) et leurs indices.
- Parcourir une liste.
- Itérer sur les éléments d’une liste.

Bon moi je veux bien, mais les exemples … ne sont que des exemples et n'ont pas de valeur contraignante.
La notion de liste trouve tellement « naturellement sa place » qu'elle n'est cité de façon précise que dans ces deux exemples.
Pour le reste, c'est quand même « confusionnant » :
La liste [1,1,1,1] qui a du sens en python traduit l'ensemble {1} des mathématiques ?
Les listes en compréhension [2*x for x in range(5)] et [-2*x for x in range(-4,1)] sont différentes (normal, une liste c'est une structure ordonnée pour python) mais correspondent au même ensemble.
Tout cela est quand même bien vaseux. Pourquoi ne pas utiliser le type « set » dans ces conditions ?

Je ne vois vraiment pas en quoi une notion technique relative à un langage de programmation précis peut éclairer la notion d'ensemble qui ne fait d'ailleurs l'objet d'aucun exposé mathématique un peu rigoureux dans le cursus des élèves. On ajoute une difficulté à du flou.

Absolument.

VinZT a écrit:Tiens, en passant, à propos du Observer-Conjecturer-Démontrer dont on parlait sur un autre fil, extrait d'un manuel de première 2019 dont je tairai le nom par charité :

C'est beau hein ? Il y a des TICE, du travail de groupe, de l'oral …
Bien entendu, c'est une des activités d'approche, sises avant la notion de fonction dérivée, et même avant la notion de nombre dérivé (ah mais oui, suis-je sot, le manuel ne se lit pas comme un livre, on fait des allers-retours, c'est si pratique).
En tout cas la trilogie Observer-Conjecturer-Démontrer est devenue diptyque puisqu'il semble difficile de démontrer quelque chose à propos d'objets non définis autrement que par une commande dans un logiciel de calcul formel.
Les manuels sont remplis de ces bouillies infâmes. Qui peut sérieusement croire qu'une « activité » pareille éclaire quoi que ce soit sur la notion de dérivée ?

Une question : à quoi sert d'une strict point de vue pédagogique cette activité sur logiciel ? Qu'est-ce que cela apporte à l'élève? Je ne vois pas la légitimité de cette 2nde question à part faire une activité "cliquage de bouton" Elle me donne l'effet d'une verrue, ajoutée là pour faire joli. Je me trompe ?

J'ai trouvé par exemple des exercices qui proposent de "lister" les premiers termes de la suite de Syracuse ou de la suite de Fibonacci (manuel Indice qui est loin d'être le plus mauvais). On peut aussi appliquer ce principe à des suites "plus modestes". Ca ne me parait pas aberrant comme ça, sans avoir testé. Non? Je me dis que c'est quand même mieux d'avoir travaillé la notion de liste en amont sur des exemples n'utilisant pas forcément les suites justement pour enlever de la difficulté à ce genre d'exercices.

Badiste75 a écrit:J'ai trouvé par exemple des exercices qui proposent de "lister" les premiers termes de la suite de Syracuse ou de la suite de Fibonacci (manuel Indice qui est loin d'être le plus mauvais). On peut aussi appliquer ce principe à des suites "plus modestes". Ca ne me parait pas aberrant comme ça, sans avoir testé. Non? Je me dis que c'est quand même mieux d'avoir travaillé la notion de liste en amont sur des exemples n'utilisant pas forcément les suites justement pour enlever de la difficulté à ce genre d'exercices.

On peut calculer ces termes sans liste. Pouvoir les afficher en bloc, ça n'a pas un intérêt algorithmique majeur.

gauvain31 a écrit:Une question : à quoi sert d'une strict point de vue pédagogique cette activité sur logiciel ? Qu'est-ce que cela apporte à l'élève?

Rien. C'était bien le sens de mon post initial.

gauvain31 a écrit:
Je ne vois pas la légitimité de cette 2nde question à part faire une activité "cliquage de bouton" Elle me donne l'effet d'une verrue, ajoutée là pour faire joli. Je me trompe ?

Oui et non.
Non : Les auteurs ont voulu respecter un cahier des charges j'imagine. Ce genre de truc sert à cocher la case « TICE et calcul formel ».
Oui : une verrue ne fait pas « joli ».  :lol:


Tiens à ce propos, je ne suis plus trop à la mode, on dit TICE, TIC ou NTIC de nos jours ?

Simeon a écrit:

Badiste75 a écrit:J'ai trouvé par exemple des exercices qui proposent de "lister" les premiers termes de la suite de Syracuse ou de la suite de Fibonacci (manuel Indice qui est loin d'être le plus mauvais). On peut aussi appliquer ce principe à des suites "plus modestes". Ca ne me parait pas aberrant comme ça, sans avoir testé. Non? Je me dis que c'est quand même mieux d'avoir travaillé la notion de liste en amont sur des exemples n'utilisant pas forcément les suites justement pour enlever de la difficulté à ce genre d'exercices.

On peut calculer ces termes sans liste. Pouvoir les afficher en bloc, ça n'a pas un intérêt algorithmique majeur.

Il y aurait un vague intérêt pour calculer des sommes de termes, mais c'est quand même mettre en œuvre un arsenal nucléaire pour pas grand chose.

VinZT a écrit:Oui : une verrue ne fait pas « joli ».

Oui c'était l'intention donnée à travers ce mot

On semble découvrir que les maths ne sont pas une matière comme les autres. Enseigner les mêmes maths à tout le monde en première ça ne marche pas . Visiblement il pourrait y avoir du changement, une spé maths light ?

BFMTV.com a écrit:Six lycéens sur 10 ont choisi les maths
C'est pourtant l'enseignement de spécialité le plus choisi. Selon les données du ministère de l'Éducation nationale, il concerne 64% des élèves. Dans un quart des cas, les mathématiques sont combinées aux deux autres options scientifiques traditionnelles: physique-chimie et sciences de la vie et de la Terre.

Pour Jean-Rémi Girard, président du Syndicat national des lycées et collèges (Snalc), le problème ne vient pas du programme de mathématiques en lui-même mais des profils des élèves concernés par cette spécialité. "Avec la réforme du lycée, des élèves qui étaient dans l'ancien système en première S ou ES se retrouvent dans le même cours de mathématiques, explique-t-il à BFMTV.com. Or, ils ne faisaient pas les mêmes mathématiques."

D'autant que selon cet enseignant d'Asnières-sur-Seine, dans les Hauts-de-Seine, certains élèves ont choisi cette option non pas par amour de la matière mais par mesure de sécurité. "On connaît le poids des maths dans le système français, ajoute Jean-Rémi Girard. Ils ont peur qu'en n'en faisant plus en terminale, cela leur ferme des portes dans le supérieur."

La suite :
https://www.bfmtv.com/societe/reforme-du-lycee-pourquoi-ca-coince-avec-les-mathematiques-1800032.html

VinZT a écrit:

Il y aurait un vague intérêt pour calculer des sommes de termes, mais c'est quand même mettre en œuvre un arsenal nucléaire pour pas grand chose.

Même ça on peut le faire sans liste.

kyu a écrit:
On semble découvrir que les maths ne sont pas une matière comme les autres. Enseigner les mêmes maths à tout le monde en première ça ne marche pas . Visiblement il pourrait y avoir du changement, une spé maths light ?

Je ne suis pas convaincu, ça revient franchement à renier la réforme et à revenir à la dualité S non S (qui ne tenait que par les maths depuis la réforme de l'enseignement de PC) en pire.

Math complémentaire dès la première aurait plus de sens et permettrait à Blanquer de sauver la face, ou alors une ou des spécialités hybrides, maths + bidule.
J'aime bien l'idée de spécialités hybrides en fait.

Simeon a écrit:Je ne suis pas convaincu, ça revient franchement à renier la réforme et à revenir à la dualité S non S (qui ne tenait que par les maths depuis la réforme de l'enseignement de PC) en pire.

La spé maths light n'empêcherait pas des élèves de faire des lettres ou de l'économie avec des maths approfondies*, contrairement au retour à S/non-S.

* j'entends par là des maths qui permettent d'envisager une L1 de maths.

Mathador a écrit:

Simeon a écrit:Je ne suis pas convaincu, ça revient franchement à renier la réforme et à revenir à la dualité S non S (qui ne tenait que par les maths depuis la réforme de l'enseignement de PC) en pire.

La spé maths light n'empêcherait pas des élèves de faire des lettres ou de l'économie avec des maths approfondies*, contrairement au retour à S/non-S.

* j'entends par là des maths qui permettent d'envisager une L1 de maths.

On peut faire des lettres et la spécialité math actuelle, on peut être bon dans les deux. Maintenant si c'est un profil à la peine en maths, mais dont on estime qu'il a besoin de faire une ou deux opérations de temps en temps pour des raisons d'hygiènes, l'enseignement scientifique me parait suffisant.

Une spé maths light pour de l'éco, ça me parait correspondre à l'ancien système ES/S...