[maths] sujets BAC 2019

Puisqu'ils commencent à arriver, je propose de créer le fil sur l'analyse des sujets de maths au bac au fur et à mesure de leur publication.

On commence par Amérique du Nord (pas encore fait pour moi) :

https://www.apmep.fr/Annee-2019-1-sujet

Je viens de le faire : je le trouve sans difficulté particulière. Connaissant mes élèves, certains auraient eu peut-être des petites difficultés pour la question 1. de l'exercice 4 obligatoire, où il faut rédiger un raisonnement sans calcul. L'exercice de spécialité était plus facile, comme c'est souvent le cas. Malheureusement je ne pourrai pas le tester avec eux, je les ai vus pour la dernière fois mardi soir.

Le vrai/faux sur les complexes n'est pas évident. Cela demande toujours du travail ces petites questions.

https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?t=22659&p=242592

Simeon a écrit:https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?t=22659&p=242592

Pour ceux qui n'ont pas suivi le lien, belle blague des concepteurs du sujet à l'exercice 3. On étudie la suite définie par u(0)=1 et u(n+1)=u(n)-ln(1+u(n)). On admet que la suite est bien définie, on démontre qu'elle est décroissante et de limite nulle. On doit écrire un algorithme qui identifie le premier entier n tel que u(n)<10^(-p) et on demande de l'appliquer pour identifier n lorsque p=15.

u(4) est de l'ordre de 2.8*10**(-7), u(5) de l'ordre de 3.95*10**(-14), u(6) est de l'ordre de u(5)**2/2, donc de l'ordre de 7.8*10**(-28).

Problème : les calculatrices usuelles (hors utilisation du module Python) travaillent avec une précision relative de l'ordre de 14 décimales. Lorsqu'on évalue ln(1+u), 1+u est arrondi à 10**(-14) près avant d'évaluer le logarithme : la précision absolue des calculs est donc de l'ordre de 10**(-14) dans ce cas.

Les calculatrices pouvaient donc soient entrer dans une boucle infinie (avec une suite apparemment stationnaire à partir de n=5 ou 6), soit renvoyer n=5 par erreur en arrondissant u(5) à une valeur nulle voire négative !

L'explication la plus simple, d'après le forum TiPlanet : le concepteur a fait son programme sur ordinateur, qui calcule en double précision (53 bits de mantisse) et qui renvoie la réponse attendue (n=6). Il n'a pas pris garde au fait que les calculatrices travaillent avec une précision plus limitées (45 bits de mantisse pour les modèles Lycée usuel, soit une précision relative de 2.8*10**(-14)), donc ne sauraient renvoyer le résultat de ln(1+u) avec une précision de 15 chiffres après la virgule. D'ailleurs, d'après les valeurs données sur le site TIPlanet, la valeur de u(5) (de l'ordre de 3.95*10**(-14)) est arrondie tantôt à environ 4*10**(-14), 8*10**(-14), -4*10**(-15), -2.5*10**(-12) ou -2.3*10**(-14) suivant les calculatrices.

Les calculatrices qui renvoient une valeur négative semble prouver que ln(1+x)>x lorsque x tend vers 0 : curieuse programmation :bug2:

Si on excepte ce problème (dont il va falloir parler aux gamins sans les paniquer, ça va être simple), le sujet est très raisonnable, non ?

Je doute fort que les élèves aient programmé l'algorithme du seuil sur leurs calculatrices. J'avoue que j'ai utilisé excel pour trouver la réponse car ma calculatrice est HS, mais qu'est-ce que ça donne si on utilise la fonction "suites" en entrant la formule de récurrence, puis un tableau de valeurs ? Pourquoi la calculatrice n'afficherait pas E-14 et E-17 ? A mon avis c'est ce que tout élève moyen de TS aurait fait.

Non, ça ne marche pas non plus (et je suis d'accord, c'est qu'auraient fait mes élèves).

Furby a écrit:Je doute fort que les élèves aient programmé l'algorithme du seuil sur leurs calculatrices. J'avoue que j'ai utilisé excel pour trouver la réponse car ma calculatrice est HS, mais qu'est-ce que ça donne si on utilise la fonction "suites" en entrant la formule de récurrence, puis un tableau de valeurs ? Pourquoi la calculatrice n'afficherait pas E-14 et E-17 ? A mon avis c'est ce que tout élève moyen de TS aurait fait.

Les captures d'écrans sur TIPlanet correspondent à priori exactement aux tableaux de valeur que tu proposes de construire. Les suites calculées sont stationnaires à partir du rang n=6 ou 7, avec une valeur stationnaire variable suivant les modèles (éventuellement négative !!!).

Bref : suivant la calculatrice utilisée, on pourra répondre : u(n) est toujours supérieur à 10**(-15), ou bien u(n)<0 pour n>5...

Une fois de plus, l'algorithme-prétexte ne ressemble à rien de sérieux. Soit il s'agit de le programmer et il ne tourne pas (et combien d'élèves sont réellement capables de le faire ?), soit pour répondre à la question 4b) on utilise une autre fonctionnalité de la calculatrice : le tableau de valeurs (qui ne marche pas non plus sur ce cas).
On a vraiment besoin des ces questions idiotes ? Juste des maths, ça ne suffirait pas ? On aurait très bien pu arrêter cet exercice à la question 3, mais non, faut « coller » une question d'algorithme, même tout pourrie. Bon sang, que ça m'agace …

Ah oui, OK.
D'accord avec VinZT, l'algo, c'est décidément pas des maths.
Bref, on va leur donner les points affectés à cette question, quelle que soit la réponse.

Furby a écrit:Je doute fort que les élèves aient programmé l'algorithme du seuil sur leurs calculatrices. J'avoue que j'ai utilisé excel pour trouver la réponse car ma calculatrice est HS, mais qu'est-ce que ça donne si on utilise la fonction "suites" en entrant la formule de récurrence, puis un tableau de valeurs ? Pourquoi la calculatrice n'afficherait pas E-14 et E-17 ? A mon avis c'est ce que tout élève moyen de TS aurait fait.

Je n'ai pas compris tous les arguments "techniques" que j'ai survolés sur le forum tiplanet, mais il y en a un qui me paraît livrer une explication assez simple :

Calculer 1+u_n avec u_n proche de 0, c'est perdre énormément en précision numérique

La calculatrice peut bien sûr afficher E-15 et E-17, mais si u_n est de cet ordre alors, dans le calcul de 1+u_n qui est nécessaire à chaque étape de récurrence, elle risque d'arrondir à 1 et donc de donner des valeurs stationnaires pour cette suite à partir d'un certain rang.
Cela dit, j'ai quand même du mal à comprendre comment certains modèles obtiennent des valeurs aberrantes négatives ; là c'est sans doute un peu plus subtil.


Sinon, en dehors de ce problème qui pourrait être évité si on se contentait en maths au lycée de faire des maths sans succomber aux lubies numérico-informatiques, ce sujet me semble d'une difficulté raisonnable avec toutefois deux réserves (mais je vois ça du point de vue d'un enseignant d'un lycée où le taux réussite en S est inférieur à 70% depuis plusieurs années et où tout finit donc par sembler insurmontable).

- En dehors du fait que la question 4b de l'exercice 2 s'avère être un crash test pour calculatrices, je trouve que la question 4a qui demande d'écrire un algorithme pousse les exigences plus loin que d'ordinaire ; et quand je vois les difficultés qu'ont mes élèves à compléter un algorithme à deux ou trois trous ou même simplement à en interpréter un qui est entièrement écrit, je me demande à quoi s'attendaient les concepteurs de ce sujet.

- Dans l'exercice 4 (non spé), la question 1 sans repère me paraît très délicate car elle suppose de savoir se placer dans des plans bien choisis pour y utiliser des résultats élémentaires du collège, ce qui en soi n'est pas très difficile mais demande tout de même une certaine habitude qui ne peut pas être acquise avec au plus une petite poignée d'exercices durant l'année de terminale (et j'ai l'impression qu'une démonstration purement géométrique nécessitait la propriété de la droite des milieux qui n'a pas été très souvent mobilisée depuis le collège, en admettant qu'elle y ait vraiment encore été étudiée). Bien sûr, on pouvait contourner légèrement la consigne et, sans passer par un repère, faire du calcul vectoriel ; mais là encore les élèves actuels manquent d'entraînement.

Le vrai/faux sur les complexes ne me choque pas, même si je suis à peu près sûr que mes élèves n'auraient au mieux pu répondre qu'à la première question : les calculs pour l'affirmation 2 sont classiques mais cependant trop techniques pour eux ; un exemple du style de l'affirmation 3 a été fait en classe mais je ne sais pas si cet exercice ponctuel peut vraiment laisser une trace durable dans leurs mémoires ; pour l'affirmation 4, j'imagine que la toute petite subtilité du raisonnement aurait complètement échappé à mes champions qui se seraient sans doute lancés dans d'improbables calculs pour z⁵, calculs voués à rester inaboutis.

Quand je vois le résultat quand à l'oral d'ISN on a demandé d'écrire un algo qui donne la somme des entiers de 1 à 100, je n'ose imaginer ce qu'ils auraient mis sur leurs copies à cette question. C'est la seconde fois que je vois un sujet où l'on demande d'écrire complètement un algo, ça ne sent pas bon pour le sujet de métropole, je trouve.

Histoire de rire, voici le graphe de la fonction x->ln(1+x)-x calculée avec le module numpy de Python entre 0 et 2*10**(-8) :

Code:

from pylab import *
figure("Log")
X=linspace(0,2*10**(-8),1+2**10)
plot(X,log(1+X)-X,'o')
grid(True)
show()

Je me contente de mettre un gros point pour chaque valeur calculée, sans relier les points entre eux. Moralité : ça fait beaucoup de valeurs x telle que ln(1+x)>x !!!

Pour le sujet de TES... on peut aussi en causer ici ???

Je le trouve bien fastidieux et longuet... sans difficulté majeure, toutefois.
A vouloir être très exhaustif, on en est réduit à une collection de "tites" questions parfois sans intérêt aucun...

On verra demain avec le Liban si c'est une tendance qui se confirme.

Le sujet S du liban (sans l'ex de spé) : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/S_Liban_31_mai_2019.pdf
Je ne l'ai pas encore fait.

Pas fait en détail, ça a l'air chargé en géométrie (plane, espace, complexes) et je n'ai pas vu d'algorithme (non pas que ça me manque tellement    ).

J'ai regardé les deux sujets. Dites moi, est-ce moi ou c'est la première fois qu'ils demandent de l'intervalle de fluctuation?
Je les trouve faciles. L'énoncé de l'exercice 1 (Liban) - du texte pour faire du texte et un exercice "compliqué". L'exercice aurait pu être intéressant sans le guidage excessif et trop de texte inutile. L'énoncé peut se résumer en quelques lignes!

Les deux sujets ont un exercice de géométrie. Est-ce que les élèves arrivent les résoudre ou c'est rare?

TFS a écrit:Pour le sujet de TES... on peut aussi en causer ici ???

Je le trouve bien fastidieux et longuet... sans difficulté majeure, toutefois.
A vouloir être très exhaustif, on en est réduit à une collection de "tites" questions parfois sans intérêt aucun...

On verra demain avec le Liban si c'est une tendance qui se confirme.

Les calculs du dernier exercice sont franchement pénibles et feraient des ravages parmi mes élèves. Sinon le sujet est banal, ce qui est préférable en ES, avec effectivement un QCM "Fourre tout" pour tester ce qui n'est pas dans les autres exercices: Loi binomiale, loi uniforme, 1 + q + q^2 +.......+q^^10, et convexité + dérivée du ln

Sujet de Es du Liban : https://www.math93.com/images/pdf/annales_bac/Bac_ES/bac_es_2019/Bac_ES_2019_Liban_Math93.pdf

Affreux ! Pas spécialement dur mais pas mal de trucs qui dépassent la simple connaissance superficielle que peuvent avoir beaucoup d'élèves de ES je trouve : définition d'une fonction densité, montrer qu'une suite est croissante (du jamais vu en ES depuis 1972 ? -je blague-), équation avec des exposants n, algorithme de dichotomie (!!! aïe), Partie 2 de l'exercice 4 des probas, règle des 2sigmas pour la loi normale...En même temps, l'exo des non spés est presque vide...sujet alak...

En effet, ce sujet, posé en Métropole aurait sans doute posé pb : pétitions et cie. Pourtant, il est tout à fait dans les clous par rapport au programme. Le problème majeur c’est que bon nombre d’élèves n’ont pas le niveau pour le suivre. Les seules choses que je trouve stupide dans le sujet sont la question du VF sur la primitive qui s’annule (déjà que c’est faux indépendamment de la constante) et de la loi normale décontextualisée (intérêt 0, déjà qu’en contexte l’intérêt est limité).

Badiste75 a écrit:En effet, ce sujet, posé en Métropole aurait sans doute posé pb : pétitions et cie. Pourtant, il est tout à fait dans les clous par rapport au programme. Le problème majeur c’est que bon nombre d’élèves n’ont pas le niveau pour le suivre. Les seules choses que je trouve stupide dans le sujet sont la question du VF sur la primitive qui s’annule (déjà que c’est faux indépendamment de la constante) et de la loi normale décontextualisée (intérêt 0, déjà qu’en contexte l’intérêt est limité).

Oui....Ce qui est en plus gênant c'est leur incapacité à utiliser correctement leur calculatrice. Et dans ce type de sujet cela ne pardonne pas.

lisa81 a écrit:
Oui....Ce qui est en plus gênant c'est leur incapacité à utiliser correctement leur calculatrice. Et dans ce type de sujet cela ne pardonne pas.

Pour entrer les formules tu veux dire ?

Non, même pour calculer tout simplement, je constate que les « compétences » des élèves sont en baisse : oublis de parenthèses, confusion entre le « moins » unaire et celui de la soustraction, oubli des commandes pour les lois de probabilité, paramètres desdites lois incorrects, sans oublier les lectures de résultats aberrantes (mauvais réglages d'arrondi, incompréhension du E-4 à la fin, etc.)
Faire un tableau de valeurs correct relève pour beaucoup de l'exploit (et c'est pas faute de l'avoir expliqué).
Le problème principal est que quand on a aucune connaissance un peu fine des nombres, la calculatrice est une boite noire bien mystérieuse et que les résultats affichés ne sont pas remis en cause. Tiens, il y a quelques jours, en TS, pour appliquer la formule de l'intervalle de fluctuation au machin de 95 %, plusieurs élèves (pas parmi les plus cruches) ont tranquillement appliqué avec p=30 (bah oui, dans l'énoncé, il y avait marqué 30 %).

Quand même...

Mais justement, ce sujet n'était pas que "clikodrome" : l'algo de dichotomie en ES, avec mes élèves, pas possible ! Variations de la suite avec signe de u_{n+1}-u_n, vu 2 fois (les pauvres n'ont pas fait les suites en 1ère...pas le temps soit disant)...intervalle "2 sigmas" pour les 95% de la loi normale : pas d'utilisation possible de la calculatrice ! Et le QCM : dériver, dériver, dériver puis, dériver (2 fois)...idem ! Et combien pour résoudre algébriquement 0.91^n<=... ?