Bac 2021 : programme de mathématiques

Non c'est sur qu'au CP il faut d'abord faire le concret avant la théorie :p (mais en même temps, est-ce faire des maths ?)

Après moi je fais d'abord les ensembles, puis les fonctions. Mais c'est vrai que partir des probas peut être intéressant.

Les probas ont pour moi l'avantage d'utiliser des ensembles finis, ce qui peut permettre de mieux « voir » les opérations ensemblistes.
D'ailleurs on peut aussi introduire les fonctions à partir des probas: c'est un peu plus sport (notamment pour avoir des nombres comme issues) mais cela permet d'illustrer les notions sur les fonctions sans recourir au calcul littéral pour définir la fonction exemple.

Mathador a écrit:D'ailleurs on peut aussi introduire les fonctions à partir des probas: c'est un peu plus sport (notamment pour avoir des nombres comme issues) mais cela permet d'illustrer les notions sur les fonctions sans recourir au calcul littéral pour définir la fonction exemple.

Mais comment faire des probabilités sans savoir au préalable ce qu'est une fonction ?

Clp a écrit:

Mathador a écrit:D'ailleurs on peut aussi introduire les fonctions à partir des probas: c'est un peu plus sport (notamment pour avoir des nombres comme issues) mais cela permet d'illustrer les notions sur les fonctions sans recourir au calcul littéral pour définir la fonction exemple.

Mais comment faire des probabilités sans savoir au préalable ce qu'est une fonction ?

L'association entre une issue et sa probabilité est effectivement une fonction, mais il n'est pas nécessaire de l'expliciter.
Par exemple l'ancien manuel Sésamath de 2^nde (lien) ne parle jamais de fonction dans le chapitre dédié aux probas.

Certes mais c'est précisément l'un des moments où la notion de fonction devient indispensable. Il me semble que si cette idée d'association n'a pas déjà été travaillée au préalable (chose pourtant très élémentaire), un certain flou demeure. Car comment expliquer ensuite ce qu'est une variable aléatoire, que deux variables aléatoires différentes peuvent suivre la même loi, mais être plus ou moins corrélées, ou indépendantes, que les différentes expressions de l'espérance sont bien égales ? Que l'espérance et la variance d'une variable suivant la loi binomiale se déduisent mathématiquement de celles de la loi de Bernoulli, parce qu'elles ne dépendent que de sa loi et que l'on sait fabriquer explicitement un univers portant n variables de Bernoulli i.i.d. ? Il faut que les choses soient définies dès le début, et le plus clairement possible ; à les énoncer à demi-mots, on produit trop souvent un cours certes limpide pour le mathématicien qui connaît les notions qui se cachent derrière, mais dont les raisonnements présentent aux élèves toute l'apparence de la scolastique.

Clp a écrit:Certes mais c'est précisément l'un des moments où la notion de fonction devient indispensable. Il me semble que si cette idée d'association n'a pas déjà été travaillée au préalable (chose pourtant très élémentaire), un certain flou demeure.

Elle est travaillée au cycle 4. En 2^nde, la notion de fonction relève de la redite.

Clp a écrit:Car comment expliquer ensuite ce qu'est une variable aléatoire, que deux variables aléatoires différentes peuvent suivre la même loi, mais être plus ou moins corrélées, ou indépendantes, que les différentes expressions de l'espérance sont bien égales ? Que l'espérance et la variance d'une variable suivant la loi binomiale se déduisent mathématiquement de celles de la loi de Bernoulli, parce qu'elles ne dépendent que de sa loi et que l'on sait fabriquer explicitement un univers portant n variables de Bernoulli i.i.d. ? Il faut que les choses soient définies dès le début, et le plus clairement possible ; à les énoncer à demi-mots, on produit trop souvent un cours certes limpide pour le mathématicien qui connaît les notions qui se cachent derrière, mais dont les raisonnements présentent aux élèves toute l'apparence de la scolastique.

Tes exemples sont pertinents mais il se trouve que les variables aléatoires (et a fortiori le théorème de transfert) ne sont pas au programme de 2^nde. En revanche, dans les classes ultérieures, la notion de fonction devient effectivement indispensable à l'étude des probabilités.

Bonjour à tous
Je me permets de m'immiscer dans cette discussion pour vous poser une question sur les nouveaux programmes de Seconde.
Comment voyez vous l'enseignement des fonctions en seconde? Je m'explique...
Il semblerait que l'idée des nouveaux programmes serait de commencer par les fonctions de référence, un peu comme un catalogue ou fiche d'identité avec des propriétés non démontrées et ensuite, lorsque les élèves sont plus familiés avec ces fonctions là, d'apporter des généralités. Ce qui n'est pas vraiment la façon dont nous faisions actuellement, ni la façon dont nous pensons, puisque nous préférons démontrer les choses et ensuite les appliquer, ce qui reviendrait à faire d'abord les généralités sur les fonctions puis les fonctions de ref.
Mes collègues et moi, avons énormément de mal à nous décider sur le choix d'un manuel car la majorité des livres commencent par les fonctions de ref, avec leur courbe, avant même de définit une courbe représentative, ce qui apparait dans le chapitre suivant. Nous ne savons pas si nous sommes trop "coincés" dans nos idées, et s'il serait peut être plus judicieux de faire comme semble le dire les nouveaux programmes.
Pourriez-vous, svp, me donner votre avis? Comment pensez-vous enseigner les fonctions? Qu'est ce qui est le plus judicieux selon vous?
Merci de votre aide

Perso je me suis dit que mettre au carré, c'est quelque chose que les élèves savent faire. Du coup, en étudiant dès le début la fonction carré, peut être que cela va permettre aux élèves de mieux retenir le vocabulaire grâce à un exemple dont ils pourront se souvenir facilement.

Le nouveau Magnard-Sésamath (consultable en ligne) continue de commencer par les généralités.

Ce n'est pas blanc ou noir. Je pense qu'une synthèse et une formalisation sur les fonctions est salutaire en début de seconde, mais je pense aussi qu'il est illusoire de croire que la généralité sera acquise d'emblée.

Merci deja pour ces quelques reponses.
D'autres avis?
Comment interprétez vous le nouveau programme de seconde pour la partie fonctions? Quelle progression envisagez vous concernant les fonctions?

Essentiellement la même que j'imaginais sur les anciens programmes (mais je ne suis pas concerné): probas & ensembles au début de l'année, (ré)introduction des fonctions via les variables aléatoires, généralités sur les fonctions d'abord sur des tableaux puis sur les autres modes de représentation, puis le reste (notamment fonctions de référence).
J'éviterais de recourir trop systématiquement à la sacro-sainte formule f(x)=…, car elle donne une image trop restrictive de ce qu'est une fonction: il suffit de remarquer que l'ensemble des formules monovariées, ainsi que l'ensemble des fonctions calculables de R dans R, sont dénombrables alors que l'ensemble des fonctions de R dans R a un cardinal strictement supérieur à celui de R (et est donc en particulier indénombrable).