L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

Je me suis dit que le langage mathématique pouvait peut-être plus parler à @Manu7. Pour le reste c'est une tendance générale chez moi d'être peu prolixe.
Si je détaille sur un exemple, avec comme ensembles les pommes de la famille de Michel et les pommes de Michel, il y a inclusion (les pommes de Michel étant à la famille de Michel), et la différence des cardinaux consiste à soustraire le nombre de pommes de Michel de celui de la famille de Michel alors que la différence ensembliste correspond aux pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel, et le cardinal de la différence ensembliste correspond donc à compter les pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel.

Volubilys a écrit: Pratique pour échanger et discuter.

Il ne manquerait plus qu'un de ses collègues soit en désaccord avec son point de vue. :lol:

Je pense que mon cerveau doit être parti en vacances car je ne ne comprends pas non plus l'explication. :lol:

Je voulais juste dire que quand on compare les pommes de Léo et celles de Léa, on ne touche pas aux pommes, ni à celle de Léo, ni à celle de Léa, ce sont deux collections indépendantes qui ne changent pas. Quand je dis "Léa a 18 pommes. Léo a 36 pommes. Quelle est la différence ? " Quand j'écris 36-18, en fait c'est purement abstrait, car en vrai je n'enlève pas les pommes de Léa à celle de Léo.

Par ailleurs il faut comprendre l'énoncé, par exemple avec une formulation du style "Léa a 8 pommes. Elle a 5 pommes de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de pomme? "la moitié des élèves vont faire 8+5...

Volubilys a écrit:Je pense que mon cerveau doit être parti en vacances car je ne ne comprends pas non plus l'explication. :lol:

Ne vous inquiétez pas pour votre cerveau ! On peut espérer que c'est de l'humour de matheux et dans ce cas, mais dans ce cas seulement, c'est du très haut niveau ! :lol:

Mathador a écrit:Je me suis dit que le langage mathématique pouvait peut-être plus parler à @Manu7. Pour le reste c'est une tendance générale chez moi d'être peu prolixe.
Si je détaille sur un exemple, avec comme ensembles les pommes de la famille de Michel et les pommes de Michel, il y a inclusion (les pommes de Michel étant à la famille de Michel), et la différence des cardinaux consiste à soustraire le nombre de pommes de Michel de celui de la famille de Michel alors que la différence ensembliste correspond aux pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel, et le cardinal de la différence ensembliste correspond donc à compter les pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel.

Non mais c'est quoi ce bordel ? Ils ont qu'à faire de la compote tous ensemble !

ycombe a écrit:

Mathador a écrit:Je me suis dit que le langage mathématique pouvait peut-être plus parler à @Manu7. Pour le reste c'est une tendance générale chez moi d'être peu prolixe.
Si je détaille sur un exemple, avec comme ensembles les pommes de la famille de Michel et les pommes de Michel, il y a inclusion (les pommes de Michel étant à la famille de Michel), et la différence des cardinaux consiste à soustraire le nombre de pommes de Michel de celui de la famille de Michel alors que la différence ensembliste correspond aux pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel, et le cardinal de la différence ensembliste correspond donc à compter les pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel.

Non mais c'est quoi ce bordel ? Ils ont qu'à faire de la compote tous ensemble !

J'ai dit compter, pas compoter .

Pour cette histoire d'ensembles et de cardinaux, je crois comprendre que ce qui fait la difficulté est l'ajout de la bijection entre les deux ensembles distincts (Volubilys parlait de la correspondance terme à terme). Comme si l'élève était perdu car on ne parle pas de la même chose, et il a l'impression qu'on mélange les torchons et les serviettes...
Autre chose qui me chagrine, c'est le coefficient de proportionnalité : je me demande s'il n'y a pas à l'oeuvre un mystère du même genre pour eux (on multiplie un mystérieux coefficient par des litres, et hop, il sort des kilos... ou des euros etc...)

GastonLagaffe a écrit:
Autre chose qui me chagrine, c'est le coefficient de proportionnalité : je me demande s'il n'y a pas à l'oeuvre un mystère du même genre pour eux (on multiplie un mystérieux coefficient par des litres, et hop, il sort des kilos... ou des euros etc...)

Le coefficient baguette magique!
C'est une donnée abstraite, donc magique pour beaucoup...

Mathador a écrit:Je me suis dit que le langage mathématique pouvait peut-être plus parler à @Manu7. Pour le reste c'est une tendance générale chez moi d'être peu prolixe.
Si je détaille sur un exemple, avec comme ensembles les pommes de la famille de Michel et les pommes de Michel, il y a inclusion (les pommes de Michel étant à la famille de Michel), et la différence des cardinaux consiste à soustraire le nombre de pommes de Michel de celui de la famille de Michel alors que la différence ensembliste correspond aux pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel, et le cardinal de la différence ensembliste correspond donc à compter les pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel.

Avis à la population : la mère Michel a perdu son chat orange.

Concernant le coefficient de proportionnalité, il est censé apparaitre après le passage à l'unité et les opérations linéaires sur les deux quantités. En expliquant le coefficient via une colonne unité d'un tableau de proportionnalité, est ce que ça ne passe pas mieux ? En faisant une analyse dimensionnelle light également ? Ce sont des choses que je fais et qui aident. Ce n'est pas la panacée hein, mais ça aide.

(je comprends mieux la version ensembliste que l'histoire de Michmich, c'est normal ?)

Fenrir a écrit:Concernant le coefficient de proportionnalité, il est censé apparaitre après le passage à l'unité et les opérations linéaires sur les deux quantités. En expliquant le coefficient via une colonne unité d'un tableau de proportionnalité, est ce que ça ne passe pas mieux ? En faisant une analyse dimensionnelle light également ? Ce sont des choses que je fais et qui aident. Ce n'est pas la panacée hein, mais ça aide.

Concernant cette histoire de tableau, je suis en pleine période de doute... sur mon dernier  remplacement, les 4ème mettaient n'importe quoi dans le tableau (au moins un tiers n'arrivaient pas à mettre les données correctement dedans). Un de mes collègues m'a dit qu'il avait laissé tombé, que les élèves ne comprenaient pas, même les bons (un collègue expérimenté, qui m'a toujours donné de bons conseils). Il dit que la présentation en tableau est claire pour un adulte, mais pas du tout naturelle ni claire pour un collégien. Il n'utilise que le retour à l'unité. Et ma propre fille n'a jamais réussi à comprendre comment utiliser le tableau de proportionnalité (elle est en terminale S, tout va bien pour elle). Le mieux qu'elle ait fait, c'est faire semblant de l'utiliser, alors qu'en réalité, elle utilisait systématiquement le retour à l'unité, avec report du calcul à la fin.
Moi-même je n'ai jamais fait de tableau (pas au programme à l'époque, et je n'y aurais jamais pensé spontanément). Au collège je faisais avec retour à l'unité, puis à partir de la 4ème en utilisant les rapports (j'écrivais par exemple sur mon brouillon 4/3 = 5/x puis je résolvais l'équation), puis au lycée souvent avec une analyse dimensionnelle.
Je me demande si on ne pert pas juste notre temps (et celui des élèves), avec toutes ces méthodes enseignées (retour à l'unité, linéarité, produit en croix, coefficient de proportionnalité...), et si ça n'embrouille pas juste les élèves les plus faibles (les autres se débrouillent généralement avec leur(s) méthode(s) préférée(s).

Fenrir a écrit:  En expliquant le coefficient via une colonne unité d'un tableau de proportionnalité, est ce que ça ne passe pas mieux ?

Toutafé, on met le coefficient en évidence en passant par l'unité. Il faut éviter de faire l'économie d'une étape.

@ Volubilys et Mathador : Pour être franc, j'ai d'abord lu Volubilys avant de lire Mathador. Disons que Mathador utilise un mot utile mais trop peu utiliser le cardinal (nombre d'éléments d'un ensemble) et il parle d'inclusion, ce qui n'est plus du tout utiliser c'est bien dommage...

C'est vrai quand on y repense que si on a une bijection entre les pommes de Léo et léa alors cela peut aider pour visualiser la différence. Mais j'ai du découvrir les bijections, injections, surjections uniquement en CE ou CM à mon époque...

Pour plus de clarté, pour ceux qui n'ont pas eu la joie de jouer avec des patates et des flèches en primaire:
On dessine deux patates côte à côte, on relie chaque pomme de l'un avec une et une seule pomme de l'autre, et pour savoir quelle est la différence on compte les pommes qui restent toutes seules.

Mais bon c'est bien joli mes histoires de patates, sauf que l'on a tendance à toujours manipuler des pseudo-bijections (une pomme va avec une pomme pas plus, en vraie des injections car des pommes restent toutes seules) mais les enfants ne sont pas habitués à travailler avec des surjections (une pomme est reliée avec au moins une pomme), même problème dans les exercices à trou avec liste des réponses, où en général chaque mot va dans un seul emplacement. Et toujours le même problème avec la proportionnalité, où finalement l'important c'est de savoir reconnaître une situation de proportionnalité. Le "produit en croix" permet un calcul rapide d'une 4ème proportionnelle, mais il n'aide pas beaucoup pour comprendre le principe de proportionnalité. Et j'aime bien donner de temps en temps des tableaux assez long à remplir car le passage par le coefficient est bien plus efficace...




Sinon si cela peut éventuellement te rassurer Volubilys, au collège, il y a plein d'élèves qui se trompent aussi avec ce genre d'exercices.
"Léa a 8 pommes. Elle a 5 pommes de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de pomme? "
Je pense souvent que c'est plutôt un problème de compréhension d'énoncé. Je demande qui a le plus de pommes, en général cela aide un peu. Cependant certains élèves ne comprennent pas le sens de la phrase "Elle a 5 pommes de plus que Léo"

En tout cas merci pour l'évocation de cet obstacle. Cela montre à quel point, quand on maîtrise l'abstraction des nombres et des opérations, on peut ignorer ou oublier de nombreux obstacles.

GastonLagaffe a écrit:

Fenrir a écrit:Concernant le coefficient de proportionnalité, il est censé apparaitre après le passage à l'unité et les opérations linéaires sur les deux quantités. En expliquant le coefficient via une colonne unité d'un tableau de proportionnalité, est ce que ça ne passe pas mieux ? En faisant une analyse dimensionnelle light également ? Ce sont des choses que je fais et qui aident. Ce n'est pas la panacée hein, mais ça aide.

Concernant cette histoire de tableau, je suis en pleine période de doute... sur mon dernier  remplacement, les 4ème mettaient n'importe quoi dans le tableau (au moins un tiers n'arrivaient pas à mettre les données correctement dedans). Un de mes collègues m'a dit qu'il avait laissé tombé, que les élèves ne comprenaient pas, même les bons (un collègue expérimenté, qui m'a toujours donné de bons conseils). Il dit que la présentation en tableau est claire pour un adulte, mais pas du tout naturelle ni claire pour un collégien. Il n'utilise que le retour à l'unité. Et ma propre fille n'a jamais réussi à comprendre comment utiliser le tableau de proportionnalité (elle est en terminale S, tout va bien pour elle). Le mieux qu'elle ait fait, c'est faire semblant de l'utiliser, alors qu'en réalité, elle utilisait systématiquement le retour à l'unité, avec report du calcul à la fin.
Moi-même je n'ai jamais fait de tableau (pas au programme à l'époque, et je n'y aurais jamais pensé spontanément). Au collège je faisais avec retour à l'unité, puis à partir de la 4ème en utilisant les rapports (j'écrivais par exemple sur mon brouillon 4/3 = 5/x puis je résolvais l'équation), puis au lycée souvent avec une analyse dimensionnelle.
Je me demande si on ne pert pas juste notre temps (et celui des élèves), avec toutes ces méthodes enseignées (retour à l'unité, linéarité, produit en croix, coefficient de proportionnalité...), et si ça n'embrouille pas juste les élèves les plus faibles (les autres se débrouillent généralement avec leur(s) méthode(s) préférée(s).

Sauf que pour choisir une méthode préférée, il faut avoir tâté de toutes(au moins plusieurs) les méthodes.

Le tableau a l'avantage, quand il est bien fait de servir de base à toute les méthodes, mais l'accent doit être mis sur sa construction. Pendant longtemps j'ai cru que c'était évident. Aujourd'hui je procède vraiment par étapes en insistant bien sur les différences entre grandeurs, unités et valeurs. Sans en-tête (ce que j'avais tendance à faire en utilisateur "expert) c'est inutile et néfaste pour les élèves, bien construit ça aide à faire correctement le tri.

Après la lecture de l'énoncé, je construis un début de tableau vide avec pour seule colonne fermée celle des en-têtes et je demande les deux grandeurs proportionnelles, puis les unités, et enfin on ajoute les colonnes nécessaires en remplissant au fur et à mesure avec les valeurs.
C'est une première étape de correction. J'insiste bien sur le fait qu'un tableau n'est pas obligatoire, mais avec mes élèves, l'utiliser en correction (ce qui tend à les faire l'utiliser pour eux) les forces à se poser les bonnes questions pour ne pas faire n'importe quoi avec des produits en croix aléatoires.

Manu7 a écrit:

[...]
Sinon si cela peut éventuellement te rassurer Volubilys, au collège, il y a plein d'élèves qui se trompent aussi avec ce genre d'exercices.
"Léa a 8 pommes. Elle a 5 pommes de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de pomme? "
Je pense souvent que c'est plutôt un problème de compréhension d'énoncé. Je demande qui a le plus de pommes, en général cela aide un peu. Cependant certains élèves ne comprennent pas le sens de la phrase "Elle a 5 pommes de plus que Léo"

En tout cas merci pour l'évocation de cet obstacle. Cela montre à quel point, quand on maîtrise l'abstraction des nombres et des opérations, on peut ignorer ou oublier de nombreux obstacles.

Comme j'ai eu un peu peur j'ai attrapé le CE1 et le CP que j'ai sous la main pour leur faire lire. Le CP a compté sur ses doigts mais aucun n'a hésité. Tes élèves de collège ont-ils fait leur primaire en France ou simplifies-tu trop l'énoncé ici par rapport à ce que tu poses vraiment ?

Mais sur le fond, je te rejoins, beaucoup ont du mal à comprendre le texte.

J'ai aussi trouvé la remarque de Volubilys intéressante, je n'y avais jamais songé.

Bouboule a écrit:Comme j'ai eu un peu peur j'ai attrapé le CE1 et le CP que j'ai sous la main pour leur faire lire.

Oui, mais tous les CP et CE1 n'ont pas un Bouboule pour papa... et la reproduction des élites, c'est du poulet ? !

Manu7 a écrit:@ Volubilys et Mathador : Pour être franc, j'ai d'abord lu Volubilys avant de lire Mathador. Disons que Mathador utilise un mot utile mais trop peu utiliser le cardinal (nombre d'éléments d'un ensemble) et il parle d'inclusion, ce qui n'est plus du tout utiliser c'est bien dommage...

C'est vrai quand on y repense que si on a une bijection entre les pommes de Léo et léa alors cela peut aider pour visualiser la différence. Mais j'ai du découvrir les bijections, injections, surjections uniquement en CE ou CM à mon époque...

Pour plus de clarté, pour ceux qui n'ont pas eu la joie de jouer avec des patates et des flèches en primaire:
On dessine deux patates côte à côte, on relie chaque pomme de l'un avec une et une seule pomme de l'autre, et pour savoir quelle est la différence on compte les pommes qui restent toutes seules.

Mais bon c'est bien joli mes histoires de patates, sauf que l'on a tendance à toujours manipuler des pseudo-bijections (une pomme va avec une pomme pas plus, en vraie des injections car des pommes restent toutes seules)  mais les enfants ne sont pas habitués à travailler avec des surjections (une pomme est reliée avec au moins une pomme), même problème dans les exercices à trou avec liste des réponses, où en général chaque mot va dans un seul emplacement. Et toujours le même problème avec la proportionnalité, où finalement l'important c'est de savoir reconnaître une situation de proportionnalité. Le "produit en croix" permet un calcul rapide d'une 4ème proportionnelle, mais il n'aide pas beaucoup pour comprendre le principe de proportionnalité. Et j'aime bien donner de temps en temps des tableaux assez long à remplir car le passage par le coefficient est bien plus efficace...




Sinon si cela peut éventuellement te rassurer Volubilys, au collège, il y a plein d'élèves qui se trompent aussi avec ce genre d'exercices.
"Léa a 8 pommes. Elle a 5 pommes de plus que Léo. Combien Léo a-t-il de pomme? "
Je pense souvent que c'est plutôt un problème de compréhension d'énoncé. Je demande qui a le plus de pommes, en général cela aide un peu. Cependant certains élèves ne comprennent pas le sens de la phrase "Elle a 5 pommes de plus que Léo"

En tout cas merci pour l'évocation de cet obstacle. Cela montre à quel point, quand on maîtrise l'abstraction des nombres et des opérations, on peut ignorer ou oublier de nombreux obstacles.

ensemble, bijection... vive les maths modernes! :lol:
Cependant, juste en passant, en France, les manuels de CP (et les méthodes de maternelle) font toujours faire des patates et des flèches.  Les maths modernes sont toujours la base de l'enseignement des maths, des programmes et de la recherche en didactique des maths à l'école primaire en France, hein... mais on a décoré ça pour ne pas faire peur aux chalands, mais c'est toujours des maths modernes...
Quand j'étais à l'IUFM, c'était pathétique : les formateurs parlaient d'un côté des maths modernes comme étant un truc ridicule mais de l'autre nous imposaient ERMEL... sauf que ERMEL, c'est un groupe créé pour trouver comment enseigner les maths modernes à l'école primaire après four des maths modernes à l'école dans les années 70...
Maintenant, les collègues plus jeunes n'ont même jamais entendu parler des maths modernes et ignorent pourquoi on enseigne les maths de cette manière en France (par exemple pourquoi en France, au CP, on ne fait quasiment que l'addition et un peu de soustraction, alors qu'en Belgique on enseigne les quatre opérations dès le CP... )

Manu7 a écrit:

Volubilys a écrit:Le calcul de la différence est quelque chose de compliquée en fait car on agit sur deux collections différentes sans lien entre elles et non sur une seule

Je ne suis pas certain de bien comprendre, Est-il possible de donner un exemple ou de développer.

Quand je rencontre des élèves au collège qui ne maîtrisent pas le sens des opérations, je me rends compte que je ne sais pas du tout comment nos élèves apprennent les notions de soustractions ou de divisions. Je suis souvent très démuni. Je me souviens d'une élève en PPRE, son choix d'opération était proche de la loterie. Je pense qu'elle avait développer une technique de choix liée au son de la voie du lecteur. Elle voulait que je lise les énoncés en insistant sur les mots importants, mais elle me trouvait trop inexpressif, elle m'a dit qu'on ne voyait pas sur mon visage si c'était plus ou moins... J'ai testé plein de méthodes et je n'ai jamais réussi. Elle a redoublé sa 6ème, et elle est revenu avec moi, j'étais mécontent car je pensais que je ne pouvais plus l'aider. Et finalement, elle avait nettement progressé et elle maîtrisait enfin le sens des opérations. J'ai vraiment l'impression que le temps a été plus bénéfique que mes conseils. Je crois tout de même qu'elle a compris que l'on ne pouvait pas trouver la bonne opération au hasard.

Je rencontre cette même difficulté dans les problèmes fractionnaires. Les élèves aimerait bien des recettes avec une recette pour chaque problème. Alors que je tente de leur expliquer qu'il faut d'abord comprendre la situation par un schéma ou bien en remplaçant les fractions par des nombres décimaux, mais c'est très compliqué.
Les bons élèves qui trouvent le résultat pensent que je suis pénible quand je demande d'expliquer la démarche par un schéma ou des phrases. Mais pourtant dès qu'on aborde un problème légèrement différent et bien ils sont bloqués, ce qui prouve qu'ils ne comprenaient ce qu'ils faisaient. Mais c'est très long avant de les confronter à cet obstacle.

Bah, je venais d'en donner un d'exemple: l'histoire des vers et des oiseaux (ou des bouteilles et des bouchons...) :|, c'est pas grave.

Dhaiphi a écrit:

Bouboule a écrit:Comme j'ai eu un peu peur j'ai attrapé le CE1 et le CP que j'ai sous la main pour leur faire lire.

Oui, mais tous les CP et CE1 n'ont pas un Bouboule pour papa... et la reproduction des élites, c'est du poulet ? !

Ce sont des écoles d'élite, ça doit être pour ça que la mère me demande de faire travailler les gosses pendant les vacances mais le CE1 pense que tout le monde dans sa classe sait faire ça ("à part C. qui a besoin de l'aide de l'AVS pour comprendre" dixit) mais je suis d'accord, on est sur des notions qu'on travaille spontanément chez les élites.

En fait, je suis un peu perdu dans tous ces résultats annoncés (titre du fil) car je ne sais pas sur quel support ont été menées les évaluations. Par exemple, si des CM2 ne savent pas traiter les pommes de Léo et Léa, c'est très parlant pour des parents (plus que donner un résultat global sans la question qui a été posée).

Fenrir a écrit:

GastonLagaffe a écrit:

Fenrir a écrit:Concernant le coefficient de proportionnalité, il est censé apparaitre après le passage à l'unité et les opérations linéaires sur les deux quantités. En expliquant le coefficient via une colonne unité d'un tableau de proportionnalité, est ce que ça ne passe pas mieux ? En faisant une analyse dimensionnelle light également ? Ce sont des choses que je fais et qui aident. Ce n'est pas la panacée hein, mais ça aide.

Concernant cette histoire de tableau, je suis en pleine période de doute... sur mon dernier  remplacement, les 4ème mettaient n'importe quoi dans le tableau (au moins un tiers n'arrivaient pas à mettre les données correctement dedans). Un de mes collègues m'a dit qu'il avait laissé tombé, que les élèves ne comprenaient pas, même les bons (un collègue expérimenté, qui m'a toujours donné de bons conseils). Il dit que la présentation en tableau est claire pour un adulte, mais pas du tout naturelle ni claire pour un collégien. Il n'utilise que le retour à l'unité. Et ma propre fille n'a jamais réussi à comprendre comment utiliser le tableau de proportionnalité (elle est en terminale S, tout va bien pour elle). Le mieux qu'elle ait fait, c'est faire semblant de l'utiliser, alors qu'en réalité, elle utilisait systématiquement le retour à l'unité, avec report du calcul à la fin.
Moi-même je n'ai jamais fait de tableau (pas au programme à l'époque, et je n'y aurais jamais pensé spontanément). Au collège je faisais avec retour à l'unité, puis à partir de la 4ème en utilisant les rapports (j'écrivais par exemple sur mon brouillon 4/3 = 5/x puis je résolvais l'équation), puis au lycée souvent avec une analyse dimensionnelle.
Je me demande si on ne pert pas juste notre temps (et celui des élèves), avec toutes ces méthodes enseignées (retour à l'unité, linéarité, produit en croix, coefficient de proportionnalité...), et si ça n'embrouille pas juste les élèves les plus faibles (les autres se débrouillent généralement avec leur(s) méthode(s) préférée(s).

Sauf que pour choisir une méthode préférée, il faut avoir tâté de toutes(au moins plusieurs) les méthodes.

Le tableau a l'avantage, quand il est bien fait de servir de base à toute les méthodes, mais l'accent doit être mis sur sa construction.

Je disconviens respectueusement.

Le tableau est héritage, un des rares, des mathématiques modernes. Son but était de passer à la linéarité des fonctions (en appliquant ça aux colonnes des tableaux.

C'est un échec, parce que c'est une méthode «boite noire» qui permet de faire sans penser. L'enseignement de la proportionnalité par le retour à l'unité dans les LH, avant les maths modernes, consiste à écrire en bon français le raisonnement que l'on fait en revenant à l'unité: «Si 6 éléphants coûtent 300 lampes à huile, 1 éléphant coûte 300/6 lampes. Donc 5 éléphants coûtent 5×300/6 lampes.» Dans le tableau, on met des nombres et on fait le calcul sans réfléchir au ressort de la situation qui le fait marcher.

Quand on se retrouve avec un retour à l'unité fait en remplissant un tableau, on est dans la quintessence de l'absurde.

Pour moi, le tableau est une méthode à garder pour plus tard. Quand la proportionnalité est déjà maîtrisée.

ycombe a écrit: «Si 6 éléphants coûtent 300 lampes à huile, 1 éléphant coûte 300/6 lampes. Donc 5 éléphants coûtent 5×300/6 lampes.»

En reviendrait-on à la "règle de trois" ?

Dhaiphi a écrit:

ycombe a écrit: «Si 6 éléphants coûtent 300 lampes à huile, 1 éléphant coûte 300/6 lampes. Donc 5 éléphants coûtent 5×300/6 lampes.»

En reviendrait-on à la "règle de trois" ?

Ben, quand on parle de retour à l'unité, c'est une des méthodes pour trouver la règle de trois. La quatrième proportionnelle (aka le tableau à quatre cases) en étant une autre.

J'ai regardé la vidéo de la séance de problème en CE1.  A aucun moment je ne vois apparaitre la "mise en mots" des méthodes du GRIP ou de Singapour, ni de manipulation ... Je partage les ballons, donc je divise.  Je dessine  trois gamins ou je prends trois gamins de la classe et je répartis neuf bûchettes. 
Cela dit, je continue à penser que la très grande difficulté de la résolution de problème est un manque de compréhension de plus en plus gravissime des énoncés, même simples.
En CM, les élèves confondent n de plus/ n fois plus, n de moins/n fois moins, et pour tous les problèmes de différence, effectivement, c'est compliqué.  Si je leur propose : Léa a  784 timbres, elle en a 65 de plus que sa soeur Julie, combien de timbres a Julie ? vous pouvez être sûrs qu'une partie des élèves va additionner juste parce qu'il a vu "de plus" dans l'énoncé. Du coup je les oblige à tracer les barres comparatives de Singapour en écrivant devant chaque barre qui a le plus, qui a le moins, le mot "différence" et ensuite en inscrivant les valeurs connues.

On observe aussi ce qui (à mon sens) bloque encore aujourd'hui mes élèves : je veux voir une opération et une phrase réponse avec une majuscule et un point.
Du moment qu'on a écrit une opération (n'importe laquelle utilisant les nombres du problème) et écrit une phrase, le travail est fait.

Pour les pourcentages que je travaille en ce moment en CM2, je pratique le retour à l'unité, et apparemment les élèves comprennent bien ce système.

Les bijections, les patates etc ... j'ai subi cela en début de collège (vers 1971/1974), donc c'est assez flou dans mon souvenir,  mais dans la mesure où je n'ai pas fait d'études de mathématiques, je n'y ai pas trouvé de sens. Ne me sautez pas à la gorge, je n'ai pas écrit qu'il n'y en a pas, je dis juste que pour ce que j'en ai vu, et tel qu'on me l'a enseigné, je n'ai pas vu où ça pouvait bien mener.  OK, on a des ensembles, des petites croix, des flèches, des injections, des bijections, des surjections ...  et après ????

ycombe a écrit:Je disconviens respectueusement.

Le tableau est héritage, un des rares, des mathématiques modernes. Son but était de passer à la linéarité des fonctions (en appliquant ça aux colonnes des tableaux.

C'est un échec, parce que c'est une méthode «boite noire» qui permet de faire sans penser. L'enseignement de la proportionnalité par le retour à l'unité dans les LH, avant les maths modernes, consiste à écrire en bon français le raisonnement que l'on fait en revenant à l'unité: «Si 6 éléphants coûtent 300 lampes à huile, 1 éléphant coûte 300/6 lampes. Donc 5 éléphants coûtent 5×300/6 lampes.» Dans le tableau, on met des nombres et on fait le calcul sans réfléchir au ressort de la situation qui le fait marcher.

Quand on se retrouve avec un retour à l'unité fait en remplissant un tableau, on est dans la quintessence de l'absurde.

Pour moi, le tableau est une méthode à garder pour plus tard. Quand la proportionnalité est déjà maîtrisée.

Oh, mais je t'en prie, disconviens. Dans un monde parfait, j'adorerais pouvoir m'en passer.
Sauf que je m'adapte à la situation que j'ai en face de moi, et ce que je décris est ce qui, pour l'instant, m'a donné les meilleurs résultats avec mes élèves sur la longueur. Si tu avais ma leçon sous les yeux tu verrais un joli paragraphe avec une résolution d'exercice par passage à l'unité purement en texte. Si tu avais mes élèves, tu verrais que seuls ceux qui ont compris la notion de proportionnalité se passent des tableaux, les autres qui s'y essayent se ramassent inévitablement.

Verdurette a écrit:
Les bijections, les patates etc ... j'ai subi cela en début de collège (vers 1971/1974), donc c'est assez flou dans mon souvenir,  mais dans la mesure où je n'ai pas fait d'études de mathématiques, je n'y ai pas trouvé de sens. Ne me sautez pas à la gorge, je n'ai pas écrit qu'il n'y en a pas, je dis juste que pour ce que j'en ai vu, et tel qu'on me l'a enseigné, je n'ai pas vu où ça pouvait bien mener.  OK, on a des ensembles, des petites croix, des flèches, des injections, des bijections, des surjections ...  et après ????

en effet, au collège, je ne vois pas non plus l'utilité, mais en maternelle et CP, dans beaucoup de méthodes c'est la base de l'enseignement de la numération  et du calcul, cela est sensé servir à faire apparaître l'utilité du système symbolique des chiffres pour désigner des collections homogènes.
Il faut ajouter aux patates et flèches, l'obsession du repérage dans l'espace, de la latéralisation, les tableaux à double entrées et des déplacements sur quadrillage,(certaines méthodes utilisent encore les principes de changement de base pour faire comprendre l'utilité d'utiliser un système de base), toute une part des maths directement héritée des maths modernes, qui prend beaucoup de temps dans les petites classes mais dont les méthodes "alternatives" et "anciennes" se passent très bien (avec bonheur).
Et il est très difficile de remettre en cause cette manière de faire tellement c'est ancré dans la didactique des maths au primaire et car la très grandes majorité des groupes de recherche en didactique des maths ayant voix au chapitre dans l'EN ne travaillent que sur les maths modernes et ses dérivées.

Je pense qu'on est tous formatés par la façon dont on a nous-mêmes appris...
J'ai appris le proportionnalité par les tableaux, pour moi c'est quelque chose de naturel. Mais ça ne l'est visiblement pas autant pour mes élèves que pour moi. Et je me souviens que pour ma mère, qui jetait un oeil à mes devoirs, ces tableaux c'était du chinois !
A la réflexion, le retour à l'unité est beaucoup plus naturel et donne du sens. D'ailleurs, j'ai demandé un jour à une collègue retraitée  ce qu'était cette fameuse règle de trois que je n'avais jamais apprise... et bien c'était le retour à l'unité, formalisé exactement comme l'a écrit Ycombe (et pour elle, non, le produit en croix, ce n'est pas la règle de trois, contrairement à ce que j'avais toujours cru, c'est juste une autre méthode plus rapide mais plus "formule magique").
Ça n'empêche pas que les tableaux sont utiles quand on a toute une floppée de valeurs à calculer... et que leur usage présente l'inconvénient de formater certains élèves : dès qu'ils voient un tableau à compléter, ils pensent "produit en croix" ou coefficient... même quand il n'y a pas de proportionnalité !


Et je conviens que les maths modernes, en primaire, on devrait s'en passer... quoique, s'habituer aux patates et aux flèches, en guise d'illustration et sans vocabulaire derrière, c'est pas mal pour la suite, mais ça devrait s'arrêter là. Les changement de base, franchement... à la limite, pour l'ouverture d'esprit, en guise de curiosité, pour expliquer que notre système n'est pas universel, mais sans formaliser !
Mais si j'avais su qu'on faisait des patates en primaire, j'aurais pu rétorquer à mon inspecteur qui me reprochait de dessiner des patates à mes élèves pour expliquer que les carrés font partie des rectangles et eux-mêmes des parallélogrammes... lui, il voulait que je passe par des arbres avec des caractères qui se différencient, pour moi ça n'était absolument pas naturel et bien moins clair... lui me disait que les patates, ils n'en avaient jamais vu et que ça ne représentait rien pour eux, qu'ils ne pouvaient pas visualiser ainsi une inclusion... C'était il y a des années, je manquais d'expérience, et ce fut ma première révélation sur les "modes" dans les façons d'enseigner...