Plus de 50% d'élèves peuvent être bons en maths et préparer le BAC S

ben2510 a écrit:"Essayer d’échapper à l’intervention de la réalité physique dans les mathématiques est une attitude sectaire et isolationniste qui détruit aux yeux de toute personne sensée l’image des mathématiques comme activité utile."

Ça me parle bien. Mais je ne suis pas très porté sur l'abstraction.

La question des fondements a permis de grands progrès et elle était entièrement tournée vers la mise à plat de ce qui, dans la réalité physique, était nécessaire pour en obtenir un modèle mathématique précis (et minimal).

C'est bien gentil de décrire les nombres réels comme pouvant décrire le déroulé du temps (c'était l'approche de Gauss si mes souvenirs sont exacts), c'est bien mieux d'être capable de lister les axiomes qui régissent les propriétés de ces nombres.

xyz a écrit:Puisqu'on parle d'Arnold, voilà ce qu'il pensait de l'enseignement des maths en France:
http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/1998/78/smf_gazette_78_19-29.pdf
On s'en prend plein la figure, avec des arguments très valables. J'ai tout de suite pensé à ce texte dès que j'ai vu la discussion ici.

Bonjour.
Je vous remercie de m'avoir fait découvrir ce texte.

Comme l'éducation nationnale a publié les repères pour le collège et les programmes de Seconde et 1iere, je complète les plannings données ici: ici

Pour rappel, il s'agit uniquement de l'algèbre et de l'analyse. La géométrie est enseignée à part (1 ou 2 fois 45 min / semaine).

La famille des manuels que j'ai donnée, s'adresse à la fois aux classes non scientifiques et scientifiques. Ici je vais publié le planning pour les classes scientifiques qui ont 2h de plus pour les maths. Pour les classes non-scientifique le planning est à peu près le même, certaines notions ne sont pas étudiées. Après cela dépend du professeur et de la classe. Le professeur de la classe non-scientifique peut décider de faire le programme scientifique, si la classe est capable de suivre.

10ieme année (équivalant de 1ière S en France): il y a 5 cours de 45 minutes par semaine. Au total 155 cours.

planning:

11ieme année (équivalant de Tale S en France): il y a 5 cours de 45 minutes par semaine. Au total 157 cours.

planning:

Dans une classe moyenne et faible, ces deux manuels sont inutilisables (à mon avis). Je préfère le manuel de Kolmogorov qui est plus cadré et il y a plus d'exercices.

On m'a demandé ici et plusieurs fois par la messagerie forum de mettre le programme de la géométrie. Bon, j'ai eu un peu de temps. Ce n'est pas facile, parce que c'est une autre façon d'enseigner la géométrie. Et, en plus, je ne connais pas les traductions françaises. Il faut faire les allers-retours de wikipedia russe <=> française.  Il se peut que j’aie mal traduit ou mal dit certaines choses.

Le principe du cours de maths en Russie: on apprend une notion qu'on utilise régulièrement ensuite. Apprendre quelques chose et l'oublier pendant quelques mois ou un an - c'est niet! Il est considéré que faire la géométrie sans démonstrations est aberrant. Par ailleurs le langage  n'est pas facile et il faut une certaine maturité pour pouvoir démontrer et raisonner.  C'est pour cela que la géométrie commence qu'en 4ième, mais comme un cours à part: 1-2 fois par semaine. On ne parle pas des angles supplémentaires, complémentaires etc. avant. Pas de triangles isocèle et équilatéral. Avant le 4ième, c'est la manipulation des objets géométriques : périmètre, aire, surface, volume, les différentes figures, distance, les objets géométriques dans la vie de tous les jours. Pas de théorèmes, pas de définition, pas de formalisme.

Le cours de géométrie dure 5 ans :
1) Planimétrie : géométrie dans plan/demi-plan (4ième, 3ième , seconde)
2) Stéréométrie :   géométrie dans l’espace (1ière , Tale)


Dans le cours tout est démontré! Chaque paragraphe du cours contient un ou plusieurs théorèmes. On commence en utilisant le langage très simple et on explique les moindres détails. Par exemple une page entière de texte qui explique ce que c'est une droite.

Je détaille ici le cours en 4ième, c’est-à-dire la première année de géométrie.
1) Les propriétés basiques des figures les plus simples

Spoiler:

2) Angles supplémentaires et opposés par le sommet

Spoiler:

3) Égalité des triangles

Spoiler:

4) Somme des angles dans un triangle

Spoiler:

5) Constructions géométriques

Spoiler:

Un exemple d'exercice pour le chapitre 1:
Enoncé: Les points A, B, C appartiennent à la même droite. On sait que AB = 4.3 cm, AC = 7.5 cm, BC = 3.2 cm. Est-ce que le point A peut être entre les points B et C? Est-ce que le point C peut être entre les points A et B? Quel point parmi A, B, C est entre deux autres points?

Solution:

Un autre exemple d'exercice en fin d'année:
Énonce : Le cercle inscrit dans un triangle ABC touche ses côtés en points A1, B1, C1 (le A1 est opposé au sommet A, de même pour C1 et B1). Démontrer que AC1 = (AB+AC-BC)/2

Et finalement, les grands chapitres des années suivantes que je ne détaille pas.
3ième:
6) Quadrilatères: parallélogramme, carré, rectangle, losange, trapèze, théorème de Thales.
7) Théorème de Pythagore, sin/cos/tan/ctg,
8) Coordonnées et Repère cartésien, distance entre points, milieu d'un segment, coordonnées d'un cercle etc.
9) Symétrie et translation
10) Vecteurs, valeur absolue en tant que distance, opérations avec les vecteurs.

Seconde :
11) Figures semblables
12) Triangles, loi des sinus, théorème  al-Kashi
13) Polygones
14) Aire des figures géométriques
15) Introduction à la géométrie dans l'espace

1ière et Tale : Géométrie dans l'espace
1) Introduction, axiomes
2) Droites parallèles et plan parallèles, tétraèdre, parallélépipède
3) Droites et plans perpendiculaires
4) Polyèdres
5) Vecteurs dans l'espace, vecteurs coplanaires
6) Coordonnées, translations
7) Cylindre, coniques, sphères
8) Volumes des figures
9) Approfondissement (chapitre optionnel, couvre les 5 ans d'études)

cassiopella a écrit:On m'a demandé ici et plusieurs fois par la messagerie forum de mettre le programme de la géométrie. Bon, j'ai eu un peu de temps. Ce n'est pas facile, parce que c'est une autre façon d'enseigner la géométrie. Et, en plus, je ne connais pas les traductions françaises. Il faut faire les allers-retours de wikipedia russe <=> française.  Il se peut que j’aie mal traduit ou mal dit certaines choses.

Le principe du cours de maths en Russie: on apprend une notion qu'on utilise régulièrement ensuite. Apprendre quelques chose et l'oublier pendant quelques mois ou un an - c'est niet! Il est considéré que faire la géométrie sans démonstrations est aberrant. Par ailleurs le langage  n'est pas facile et il faut une certaine maturité pour pouvoir démontrer et raisonner.  C'est pour cela que la géométrie commence qu'en 4ième, mais comme un cours à part: 1-2 fois par semaine. On ne parle pas des angles supplémentaires, complémentaires etc. avant. Pas de triangles isocèle et équilatéral. Avant le 4ième, c'est la manipulation des objets géométriques : périmètre, aire, surface, volume, les différentes figures, distance, les objets géométriques dans la vie de tous les jours. Pas de théorèmes, pas de définition, pas de formalisme.

Le cours de géométrie dure 5 ans :
1) Planimétrie : géométrie dans plan/demi-plan (4ième, 3ième , seconde)
2) Stéréométrie :   géométrie dans l’espace (1ière , Tale)


Dans le cours tout est démontré! Chaque paragraphe du cours contient un ou plusieurs théorèmes. On commence en utilisant le langage très simple et on explique les moindres détails. Par exemple une page entière de texte qui explique ce que c'est une droite.

Je détaille ici le cours en 4ième, c’est-à-dire la première année de géométrie.
1) Les propriétés basiques des figures les plus simples

Spoiler:

2) Angles supplémentaires et opposés par le sommet

Spoiler:

3) Égalité des triangles

Spoiler:

4) Somme des angles dans un triangle

Spoiler:

5) Constructions géométriques

Spoiler:

Un exemple d'exercice pour le chapitre 1:
Enoncé: Les points A, B, C appartiennent à la même droite. On sait que AB = 4.3 cm, AC = 7.5 cm, BC = 3.2 cm. Est-ce que le point A peut être entre les points B et C? Est-ce que le point C peut être entre les points A et B? Quel point parmi A, B, C est entre deux autres points?

Solution:

Un autre exemple d'exercice en fin d'année:
Énonce : Le cercle inscrit dans un triangle ABC touche ses côtés en points A1, B1, C1 (le A1 est opposé au sommet A, de même pour C1 et B1). Démontrer que AC1 = (AB+AC-BC)/2

Et finalement, les grands chapitres des années suivantes que je ne détaille pas.
3ième:
6) Quadrilatères: parallélogramme, carré, rectangle, losange, trapèze, théorème de Thales.
7) Théorème de Pythagore, sin/cos/tan/ctg,
8) Coordonnées et Repère cartésien, distance entre points, milieu d'un segment, coordonnées d'un cercle etc.
9) Symétrie et translation
10) Vecteurs, valeur absolue en tant que distance, opérations avec les vecteurs.

Seconde :
11) Figures semblables
12) Triangles, loi des sinus, théorème  al-Kashi
13) Polygones
14) Aire des figures géométriques
15) Introduction à la géométrie dans l'espace

1ière et Tale : Géométrie dans l'espace
1) Introduction, axiomes
2) Droites parallèles et plan parallèles, tétraèdre, parallélépipède
3) Droites et plans perpendiculaires
4) Polyèdres
5) Vecteurs dans l'espace, vecteurs coplanaires
6) Coordonnées, translations
7) Cylindre, coniques, sphères
8) Volumes des figures
9) Approfondissement (chapitre optionnel, couvre les 5 ans d'études)

Tu as manifestement fait un gros travail pour répondre aux questions de certains et je  t'en remercie au nom de tous ici.

Большое спасибо, Кассиопея