Technique de multiplication et division de décimaux en sixième

Bonjour,

Avec mes sixièmes, il me reste à traiter la multiplication de décimaux (si j'ai bien saisi le programme, ils savent multiplier les décimaux par un entier, mais pas un décimal par un décimal), et la division d'un décimal  par un entier (vue en CM2, mais sans doute à revoir).

Cette partie me stresse un peu, notamment la division, car les techniques que j'avais apprises en primaire, notamment pour les retenues, ne sont pas les mêmes que les leurs, et évidemment, ils n'ont pas tous la même technique. Pour les divisions, c'est toujours assez sportif, si j'envoie au tableau les rares qui ne posent pas la soustraction, les autres ne comprennent pas, si j'envoie un qui "casse" les dizaines, les autres ne comprennent pas, etc... Et moi-même pour les divisions j'ai appris sans poser la soustraction, sans jamais écrire la retenue du coup je ne sais jamais comment faire devant eux (d'ailleurs, où écrire la retenue si je ne pose pas la soustraction??? Ça me perturbe d'autant plus que j'ai appris à poser les soustractions en mettant la retenue en bas, ce qu'aucun d'eux ne fait)

D'autre part, pour leur faire comprendre comment traiter la virgule dans la multiplication, je pensais leur montrer (par exemple) que multiplier par 1,2 c'est multiplier par 12 puis diviser par 10, que multiplier par 0,12 c'est multiplier par 12 puis diviser par 100. Mais une bonne part d'entre eux ne sont même pas à l'aise avec le fait que la multiplication est commutative... j'ai testé, une bonne moitié ne trouve pas spontanément la réponse à la question : 1,2 x 10 = 10 x ????  je crains que ce ne soit sportif.

Des conseils?

Merci.

Pour la multiplication, par exemple, 1,2 multiplié par 2,57 :
je dis que c'est "12 dixièmes multiplié par 257 centièmes"
12 * 257 = 3 084
des dixièmes de centièmes (10 fois plus petit que des centièmes), ce sont des millièmes
donc il faut 3 chiffres après la virgule.

Je leur demande aussi de raisonner en ordre de grandeur : 1,2 * 2, 57 vaut environ 2 donc le résultat est forcément 3,... ça ne peut pas être 0,... ni 30,... etc...

Après ils appliquent au choix ordre de grandeur ou compter le nombre de chiffres après la virgule.

Mais je travaille tout ça beaucoup en travail mental d'abord, en leur demandant "100 fois plus petit que des dixièmes c'est quoi... ?" par exemple, en travaillant les multiplication par 10, par 100, par 1000...

Certains ont déjà vu la multiplication des décimaux en primaire, voire beaucoup. Pour la virgule, ils comptent.

J'en pose dès le début de l'année des multiplications de décimaux et je la fait de cette manière :

1,2 x 3,4 = 12/10 x 34 /10 = 408/100 = 4,08. Comme çà, ils posent une multiplication entière.

J'oralise, notamment pour les centièmes, on prend des dixièmes de dixièmes donc on obtient des centièmes et en même temps, on retravaille sur les écritures des décimaux.
Cela fonctionne plus ou moins bien, les élèves ont du mal à se détacher de la poser avec des virgules.
Tu peux également la schématiser avec l'aire pour une explication plus visuelle.

Pour la division, je n'en ai pas qui casse la dizaine donc c'est pratique. Après, ils l'ont vu donc on révise et j'adapte mes explications à leur méthode.

C'est, je trouve un passage pas simple à gérer, entre ceux qui maîtrisent déjà parfaitement ce point et les autres qui peinent à la poser. C'est pour cela que la méthode fractionnaire avait l'avantage d'apporter à tous.

J'ai trouvé cette présentation dans le Lebossé-Hémery.

Edit : Grillé

Ça veut dire quoi, casser la dizaine ?

Bonjour à tous

Ben2510 Lire la deuxième méthode dans :

http://primaths.fr/outils%20cycle%202/troistechniquesd.html

Bonne lecture

ben2510 a écrit:Ça veut dire quoi, casser la dizaine ?

C'est une technique de soustraction, qui a déjà donné lieu à des débats vigoureux ici même.

https://www.neoprofs.org/t102230-probleme-pour-une-soustraction-avec-cassage-de-la-dizaine-help
https://www.neoprofs.org/t114672-la-soustraction-qui-casse-au-cm2


Et je ne résiste pas à l'envie de remettre la video, encore et encore.

Ce qui a été dit est sensé.

En ce qui me concerne, je fais toujours poser la multiplication entière correspondant à la multiplication décimale, puis quand elle est finie je leur fait gérer la virgule (ils l'écrivent à ce moment là). Soit par comptage bourrin, soit par ordre de grandeur, soit en réfléchissant sur les quantité. Mon public me porte le plus souvent vers la première solution.

En ce qui concerne la division, j'ai personnellement appris avec la soustraction posée, puis j'ai eu un instit qui nous la faisait sans. Très franchement j'adorerais que mes élèves puissent faire sans la poser, mais j'ai appris d'expérience que mes élèves seraient noyés si je faisais ne serait-ce qu'une correction comme ça.

Je te conseille deux choses :

- poser avec les soustractions quand tu corriges (ça devrait être dans tes cordes en tant que certifié).
- peu importe comment ils posent/tu poses les retenues des soustractions, en général ils sont capables de s'adapter.

Quant à la gestion du cassage de dizaines, comme al9, je n'ai pas le bonheur d'avoir à m'y frotter.

Fenrir a écrit:
Très franchement j'adorerais que mes élèves puissent faire sans la poser.

Quel est votre raison?

cassiopella a écrit:

Fenrir a écrit:
Très franchement j'adorerais que mes élèves puissent faire sans la poser.

Quel est votre raison?

moi aussi, parce que cela ferait un calcul moins brouillon mais clairement j'en a peu qui sont capable de faire çà.

sinon pour le cassage des dizaines , j'ai des fans , je prends juste le temps en début de cm2 pour les obliger à noter les retenues au lieu de barrer , et en les enquiquinant avec des opérations sur les entiers avec des grands nombres alternant 0 et chiffres, ils comprennent vite que barrer c'est source d'erreur , contrairement à la notation avec des 1 en retenue et que ça ne change rien sur pourquoi on a besoin de mettre ces retenues (le 1 du haut c'est 10 unités, certains d'ailleurs notent 10+, le 1 du bas c'est la trace de la dizaine cassée , je le verbalise et le fait verbaliser autant de temps que nécessaire quand on corrige)
sinon mes cm2 partiront en 6ème en ayant fait ces 2 opérations, ils l'auront peut être oublié en septembre mais on aura bossé dessus depuis avril !

auléric a écrit:
sinon pour le cassage des dizaines , j'ai des fans , je prends juste le temps en début de cm2 pour les obliger à noter les retenues au lieu de barrer , et en les enquiquinant avec des opérations sur  les entiers avec des grands nombres alternant 0 et chiffres, ils comprennent vite que barrer c'est source d'erreur , contrairement à la notation avec des 1  en retenue et que ça ne change rien sur pourquoi on a besoin de mettre ces retenues (le 1 du haut c'est 10 unités, certains d'ailleurs notent 10+,  le 1 du bas c'est la trace de la dizaine cassée , je le verbalise et le fait verbaliser autant de temps que nécessaire quand on corrige)

Exercice rigolo, même pour des adultes : calculer 1 000 moins 1 avec la méthode de cassage de la dizaine.

Et je suis resté raisonnable.