Opérateur ensemble décimaux

Bonjour

une petite question pour les purs matheux( j'ai un parcours plus informatique) sur les nombres décimaux.

Quand je prépare mon cours sur open office ou libre office, à propos des nombres et de leur opérateur d'ensemble N, Z, Q R et C pas de problème, par contre pas de D. J'ai donc essayé de comprendre et posé des questions.

Il semblerait que les décimaux n'aient pas "quelque chose" ou qu'il manque "quelque chose" pour être vraiment considérés comme un ensemble, dixit mon collègue Agrégé de fête, mais il ne se souvenait plus trop pour m'en dire plus. Ma pauv'e dame, c'est plus c'que c'était... ;-)

Donc, curieux, j'aimerai bien avoir le fin mot de l'histoire,  si quelqu'un à l'information...

Cordialement

B

Merci pour la  réponse.

Qu'entends tu par stable ?

Plus précisément :
N n'est pas un groupe, (N, +) est un monoïde commutatif, (N, +, x) est un demi-anneau.

(D, +, x) est un anneau, obtenu en complétant Z avec une solution à l'équation 10x = 1. Il est possible de mentionner cette construction familière quand on passe de R à C, ou quand on construit d'autres anneaux comme Z[phi]. D a le bon goût d'être dense dans R, on peut construire R par les suite de Cauchy sur D.

[

Merci beaucoup pour ces explications qui me donnent encore plus l'envie de me plonger dans un cursus mathématiques, mais d'abord le CAPES...

Harkness a écrit:Plus précisément :
N n'est pas un groupe, (N, +) est un monoïde commutatif, (N, +, x) est un demi-anneau.

(D, +, x) est un anneau, obtenu en complétant Z avec une solution à l'équation 10x = 1. Il est possible de mentionner cette construction familière quand on passe de R à C, ou quand on construit d'autres anneaux comme Z[phi]. D a le bon goût d'être dense dans R, on peut construire R par les suite de Cauchy sur D.

Merci pour le complément d'information, même si ça me dépasse un peu puisque n'ayant pas toutes les bases...

J'ajouterai que l'ensemble D est en quelque sorte "arbitraire" car la propriété qui distingue ses éléments est directement liée au choix de la base décimale ; dans un autre système de représentation des nombres, par exemple en binaire, cet ensemble perd une grande partie de son intérêt.
Dans le cas des ensembles N, Z , Q, R et C, la nature de leurs éléments est indépendante du choix de système d'écriture des nombres.

L'ensemble des décimaux ne possède cette notation particulière qu'en France, me semble-t-il, pour des raisons liées à l'invention du mètre et du SI pendant la révolution.

martyj, tu passes le CAPES de Maths ou de Maths-Info ?

Je passe le CAPES Interne MATH

OK !
Du coup ça amène une question : est-ce que Maths-Info ça existe à l'interne ?

ben2510 a écrit:L'ensemble des décimaux ne possède cette notation particulière qu'en France, me semble-t-il, pour des raisons liées à l'invention du mètre et du SI pendant la révolution.

martyj, tu passes le CAPES de Maths ou de Maths-Info ?

Il ne me semble pas qu'on ait étudié D pendant mes études secondaires. Les autres, oui, on les a même construits.

ben2510 a écrit:OK !
Du coup ça amène une question : est-ce que Maths-Info ça existe à l'interne ?

Bonne question. Il n'existe pas de CAPES informatique il me semble car pas une matière à part entière.

En interne, tu dois rendre un dossier RAEP où il faut aborder une séance , donc tu peux parler d'une séance algo ou tableur par exemple.
A l'oral, ce sera sur les maths donc sur les algo/statistiques, donc tu peux aussi utiliser scratch/Python et tableur. Mais l'oral c'est un tirage au sort....

Je viens de faire avec mes 2ndes les "ensembles de nombres", en fait ce qu'on faisait en 5° à mes débuts de prof (au siècle précédent). Définir, expliquer, faire accepter racine(2) m'a pris un bon quart d'heure (par la diagonale du carré de côté un). Le concept de nombre entier, de quotient, est une nouveauté. Et la "quatrième proportionnelle" du collège (j'ai l'impression de parler de mon grand-père, là) a supprimé le "produit en croix" pourtant bien pratique pour les égalités de fractions, la proportionnalité, les équations ... pour les remplacer par un calcul "magique" et (mais ?) peu maitrisé. L'année va être longue ...

Quelque lecture.

Voltaire a écrit:Le concept de nombre entier, de quotient, est une nouveauté. Et la "quatrième proportionnelle" du collège (j'ai l'impression de parler de mon grand-père, là) a supprimé le "produit en croix" pourtant bien pratique pour les égalités de fractions, la proportionnalité, les équations ... pour les remplacer par un calcul "magique" et (mais ?) peu maitrisé.

Ah ???

Il faut aussi se méfier des affirmations des élèves.
J'ai connu des élèves qui m'affirmaient n'avoir pas vu telle notion l'année précédente, alors que c'était moi leur prof de maths durant cette année-là. J'ai pu leur prouver que leur affirmation était fausse (l'un des avantages des tableaux numériques : ça garde tout).

Voltaire a écrit:[...]. Et la "quatrième proportionnelle" du collège (j'ai l'impression de parler de mon grand-père, là) a supprimé le "produit en croix" pourtant bien pratique pour les égalités de fractions, la proportionnalité, les équations ... pour les remplacer par un calcul "magique" et (mais ?) peu maitrisé. L'année va être longue ...

Il y a la quatrième de proportionnelle et le produit en croix au collège, deux choses différentes mais étroitement liées si je ne me trompe pas.

# a/b = c/d <=> ad = bc c'est le produit en croix

# 3/4 = x/10 <=> x = (3 * 10)/ 4 c'est le calcul de la quatrième de proportionnelle

Et les waters mon cher Manson !

Eh bien, aux miens on a présenté la quatrième proportionnelle comme étant le produit en croix, et donc devant a/b = c/d ils se trouvent fort démunis. Je ne parle même pas de a/b = c, hein !
Bien sûr, ce n'est pas le cas de tous mes élèves (ce serait inquiétant) mais d'un nombre quand même assez significatif, suffisamment pour être gênant.

Bonjour,
@Voltaire
Pour les ensembles de nombres en seconde, des présentations peut-être encore utilisables
https://www.youtube.com/watch?v=0hIX6rdm_P8&t=8s
https://www.youtube.com/watch?v=XKGbbmVMNsQ&t=9s

Pour les "produits en croix"
A éviter ! Un avis qui semble majoritaire ?

dasson a écrit:
Pour les "produits en croix"
A éviter ! Un avis qui semble majoritaire ?

Pas unanime en tous cas...résoudre (-5x+2)/3=(2x+1)/7...on peut faire autrement que "produit en croix" mais bon...

B

martyj a écrit:

Voltaire a écrit:[...]. Et la "quatrième proportionnelle" du collège (j'ai l'impression de parler de mon grand-père, là) a supprimé le "produit en croix" pourtant bien pratique pour les égalités de fractions, la proportionnalité, les équations ... pour les remplacer par un calcul "magique" et (mais ?) peu maitrisé. L'année va être longue ...

Il y a la quatrième de proportionnelle et le produit en croix au collège, deux choses différentes mais étroitement liées si je ne me trompe pas.

# a/b = c/d <=> ad = bc c'est le produit en croix

# 3/4 = x/10 <=> x = (3 * 10)/ 4 c'est le calcul de la quatrième de proportionnelle

Et les waters mon cher Manson !

Pour moi c'est la règle de trois. Mais je suis d'accord qu'on les confond tous les deux.

Le produit en croix permet tout de même de construire formellement l’ensemble des nombres rationnels, il n’est pas une hérésie mathématique.

C'est pas pour faire mon ipéhère (que Toutatis me préserve d'une telle déchéance), mais les « ensembles de nombres », ce n'est plus au programme de seconde depuis 2009, non ?
Pas plus qu'au programme de première ou de terminale.
On doit rencontrer ça en prépa ou à la fac.
En d'autres termes, à part R, C, N (et Z pour ceux qui arithmétisent en spé-maths) les élèves sont supposés ignorer tout le reste.
Me trompè-je ?

Depuis les aménagements de l’an dernier il est précisé qu’on peut les présenter sans s’attarder.