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ben2510Expert spécialisé
![[maths lycée] gammes et expressions algébriques Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
Salut,
le bac approche et beaucoup d'élèves de terminale (toutes séries...) ont encore du mal à distinguer f(x)=2x+3exp(-x)+5
de g(x)=(2x+3)(exp(-x)+5) par exemple.
L'objectif de ce fil est de mutualiser des expressions "intéressantes" dans le sens où elles permettent d'explorer certains recoins obscurs (pour les élèves) de l'ensemble des expressions algébriques.
Perversité conseillée : l'objectif est de péter des genoux.
Un exemple : f(x)=-(ln(x)+1)/x, que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu (-ln(x)+1)/x
(en LaTeX resp $f(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{x}$ et $\dfrac{-\ln(x)+1}{x}$).
Un seul exemple c'est peu, mais je vais faire un effort pour le prochain post !
le bac approche et beaucoup d'élèves de terminale (toutes séries...) ont encore du mal à distinguer f(x)=2x+3exp(-x)+5
de g(x)=(2x+3)(exp(-x)+5) par exemple.
L'objectif de ce fil est de mutualiser des expressions "intéressantes" dans le sens où elles permettent d'explorer certains recoins obscurs (pour les élèves) de l'ensemble des expressions algébriques.
Perversité conseillée : l'objectif est de péter des genoux.
Un exemple : f(x)=-(ln(x)+1)/x, que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu (-ln(x)+1)/x
(en LaTeX resp $f(x)=-\dfrac{\ln(x)+1}{x}$ et $\dfrac{-\ln(x)+1}{x}$).
Un seul exemple c'est peu, mais je vais faire un effort pour le prochain post !
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
BRNiveau 9
Pour les expressions mathématiques complexes, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php peut être fort utile.
Ainsi, le premier exemple à péter des genoux devient :
=-\frac{\ln&space;x+1}{x} "f(x)=-\frac{\ln x+1}{x}")
que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu
=\frac{-\ln&space;x+1}{x} "f(x)=\frac{-\ln x+1}{x}")
PS : Quelqu'un a-t-il lu :
=-\frac{\ln(x+1)}{x} "f(x)=-\frac{\ln(x+1)}{x}")
Ainsi, le premier exemple à péter des genoux devient :
que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu
PS : Quelqu'un a-t-il lu :
Ramanujan974Érudit
Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.
Idem avec cos x + 1, etc..
Idem avec cos x + 1, etc..
VinZTDoyen
Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :
Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.
Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.
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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
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« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
- Vincent83Niveau 6
[mode pessimiste on]
En être rendu là après autant d'argent dépensé... Était-ce bien nécessaire? Quel besoin de recruter des enseignants si de telles lacunes permettent d'avancer dans le cursus?
[mode pessimiste off]
Encore une semaine de congés!
En être rendu là après autant d'argent dépensé... Était-ce bien nécessaire? Quel besoin de recruter des enseignants si de telles lacunes permettent d'avancer dans le cursus?
[mode pessimiste off]
Encore une semaine de congés!
- ben2510Expert spécialisé
BR a écrit:Pour les expressions mathématiques complexes, https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php peut être fort utile.
Ainsi, le premier exemple à péter des genoux devient :
que beaucoup d'élèves ont incorrectement lu
PS : Quelqu'un a-t-il lu :
Personne n'a lu
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JPhMMDemi-dieu
Chaque jour je découvre la linéarité de nouvelles fonctions. Les élèves sont des linéarisateurs fous.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
Not a PandaHabitué du forum
Ramanujan974 a écrit:Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.
Idem avec cos x + 1, etc..
J'écris systématiquement ln(x) et j'invite mes élèves à faire de même, pour éviter les ambiguïtés.
MathadorEmpereur
VinZT a écrit:Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :
Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.
Il reste une solution:
![[maths lycée] gammes et expressions algébriques 3622156775](/users/1714/62/02/30/smiles/3622156775.gif)
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"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
- ben2510Expert spécialisé
Not a Panda a écrit:Ramanujan974 a écrit:Moi, j'évite le plus possible d'écrire ln x +1, j'écris 1 + ln x.
Idem avec cos x + 1, etc..
J'écris systématiquement ln(x) et j'invite mes élèves à faire de même, pour éviter les ambiguïtés.
Mais il n'y a pas d'ambiguïté si on connaît les règles de priorité des opérateurs unaires type -, cos, ln : au-dessus de +-, en dessous de */.
Mettre des parenthèses partout contourne le problème au lieu de le résoudre, non ?
- Spoiler:
- D'ailleurs l'introduction des petites puissances (carré, cube) en sixième, et l'inclusion de l'exponentiation sur le chapitre sur les priorités des opérations en cinquième éviterait bien des problèmes ultérieurs.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- MathadorEmpereur
ben2510 a écrit:D'ailleurs l'introduction des petites puissances (carré, cube) en sixième, et l'inclusion de l'exponentiation sur le chapitre sur les priorités des opérations en cinquième éviterait bien des problèmes ultérieurs.
De plus, on le fait déjà avec les unités: des cm fois des cm ça fait des cm²… (et un de mes élèves, en 5ème, a d'ailleurs fait spontanément le rapprochement avec les puissances).
On pourrait aussi en profiter pour faire quelques problèmes où l'on fait « le contraire du carré/cube », ce qui donnerait un cadre préalable à l'introduction du théorème de Pythagore.
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- ben2510Expert spécialisé
Du balayage décimal pour trouver des (valeurs approchées de) racines carrées, je l'ai fait maintes fois en sixième, sans que cela pose de difficulté particulière ; au contraire cela aidait à la construction du nombre. Je vote pour ta proposition.
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- MathadorEmpereur
En 6ème, je pensais plutôt à des cas où ça tombe juste (par exemple, l'aire d'un carré est 36 cm², quel est son périmètre ?). Pour les encadrements de racines carrées, je pensais plutôt à contextualiser géométriquement l'algorithme pour poser les racines carrées: cela fait intervenir plus ou moins directement les encadrements, l'identité remarquable (a+b)² ou encore les conversions d'unités composées. Mais c'est quelque chose que je ferais plutôt en 4ème. En 5ème, j'ai fait des exercices sur les encadrements dans le chapitre sur les nombres relatifs, et encadrer une fraction (positive) leur semble déjà poser des problèmes insurmontables…
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William FosterExpert
Un truc qui marche bien pour péter du genou en 6ème/5ème, c'est de rajouter des espaces dans un calcul.
Genre écrire :
2+3 . x 0
C'est méchant. L'élève se vexe d'avoir été piégé, puis se souvient qu'il doit se méfier en permanence.
Je suppose que cela doit être adaptable au lycée à des formules plus complexes.
Peut-être à jouxter à des ajouts grotesques de parenthèses inutiles, style calculer ln(((((((x+1)))))) - [[[ln((((((x)))))) +1]]] ?
Genre écrire :
2+3 . x 0
C'est méchant. L'élève se vexe d'avoir été piégé, puis se souvient qu'il doit se méfier en permanence.
Je suppose que cela doit être adaptable au lycée à des formules plus complexes.
Peut-être à jouxter à des ajouts grotesques de parenthèses inutiles, style calculer ln(((((((x+1)))))) - [[[ln((((((x)))))) +1]]] ?
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Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.
"Opinions are like orgasms : mine matters most and I really don't care if you have one." Sylvia Plath
Vérificateur de miroir est un métier que je me verrais bien faire, un jour.
- ben2510Expert spécialisé
Je suis ouvert à toutes les propositions !
Idéalement il faudrait aussi des verbes du genre factoriser, résoudre, dériver, intégrer, étudier le signe...
N'oublions pas que nous nous adressons à des élèves qui utilisent (u/v)'=(u'v-uv')/v² pour dériver x²/5 !
On peut facilement planter les élèves en utilisant des constantes avec des racines carrées, des fractions, des exponentielles et autres logarithmes ! Je ne suis pas trop partisan d'artifices du type écriture non standard (abus de parenthèses, polynôme après l'exponentielle genre e^-x (x²+3)...) car ça pique mes yeux.
Quelques propositions (mais je suis un peu sec) :
f(x)=1-(ln x)/x-1/x
g(x)=(4x)/(ln x)-3e
h(x)=x((ln x)²-2lnx+2)
k(x)=x^5/5 - x racine(2) + ln(3)x +5/exp(2,5x) +100 exp(-x/3) (on demande une primitive)
Idéalement il faudrait aussi des verbes du genre factoriser, résoudre, dériver, intégrer, étudier le signe...
N'oublions pas que nous nous adressons à des élèves qui utilisent (u/v)'=(u'v-uv')/v² pour dériver x²/5 !
On peut facilement planter les élèves en utilisant des constantes avec des racines carrées, des fractions, des exponentielles et autres logarithmes ! Je ne suis pas trop partisan d'artifices du type écriture non standard (abus de parenthèses, polynôme après l'exponentielle genre e^-x (x²+3)...) car ça pique mes yeux.
Quelques propositions (mais je suis un peu sec) :
f(x)=1-(ln x)/x-1/x
g(x)=(4x)/(ln x)-3e
h(x)=x((ln x)²-2lnx+2)
k(x)=x^5/5 - x racine(2) + ln(3)x +5/exp(2,5x) +100 exp(-x/3) (on demande une primitive)
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- MathadorEmpereur
Je joins ici une feuille de niveau 2nde pré-collège2016: les séries 6 et 8 me semblent intéressantes pour les calculs de base.
- Fichiers joints
![[maths lycée] gammes et expressions algébriques Attachment](https://2img.net/i/fa/attachment.png)
- fiche1.pdf Calculs niveau collège: révisionsVous n'avez pas la permission de télécharger les fichiers joints.(93 Ko) Téléchargé 52 fois
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"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
- ben2510Expert spécialisé
Voui mais c'est du collège. Je veux des trucs pour des terminales.
En adaptant un peu,
f(x)=5x-(x²+1)/3
g(x)=5x²-3(x+6)
En adaptant un peu,
f(x)=5x-(x²+1)/3
g(x)=5x²-3(x+6)
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PrezboGrand Maître
VinZT a écrit:Depuis un bon moment, j'ai droit, et pas qu'un peu, à des simplifications du genre :
https://www.neoprofs.org/viewtopic?t=117657&topic_name#4426129
Et à part consulter un marabout ou un exorciste, j'ai déjà tout essayé pour les convaincre que c'est faux.
La classique pour moi, c'est (par exemple quand on résout une équation du second degré)
(2+racine(2))/2=racine(2).
Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.
JPhMM a écrit:Chaque jour je découvre la linéarité de nouvelles fonctions. Les élèves sont des linéarisateurs fous.
Comme sin(2x)/2=sin(x).
Ou encore mieux, sin(x)/x=sin.
Je ne sais pas comment l'éviter. Je dis bien aux élèves un truc du genre "En maths, il n'y a qu'un nombre fini de simplifications autorisées, et toutes les autres sont interdites", mais je vois bien qu'ils ne voient pas vraiment pourquoi.
On pourrait peut-être développer le pourquoi de ce genre de n'importe quoi. Pas que ces erreurs n'existaient pas avant, mais pas dans ces proportions.
- Ramanujan974Érudit
Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).
Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.
Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.
- MatheodHabitué du forum
Ramanujan974 a écrit:Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).
Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.
Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.
En même temps, quand les élèves ne savent toujours pas additionner deux fractions de le dénominateur de l'une est un multiple de l'autre, qu'est-ce que tu veux qu'ils soient capable de simplifier correctement ?
- ZryblowskowskyNiveau 3
On peut parfois trouver pire:
Exemple 1
La solution de l'équation ln x =2 est 2/ ln
Exemple 2
sin x / x = sin
Exemple 1
La solution de l'équation ln x =2 est 2/ ln
Exemple 2
sin x / x = sin
BalthazaardVénérable
Ramanujan974 a écrit:Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).
Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.
Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.
Si on comprends cela (et la terminologie qui va avec) on sait à priori simplifier.....le mal vient de bien plus loin, les mots que tu emploies, même en 1ereS, n'évoquent rien de familier pour un élève.
- BalthazaardVénérable
Zryblowskowsky a écrit:On peut parfois trouver pire:
Exemple 1
La solution de l'équation ln x =2 est 2/ ln
Exemple 2
sin x / x = sin
Je rencontre de plus en plus la seconde...
- BalthazaardVénérable
Matheod a écrit:Ramanujan974 a écrit:Prezbo a écrit:
(2+racine(2))/2=racine(2).
Ben oui, on simplifie par deux, donc on barre le deux en haut et en bas.
Pour moi, ça vient de l'utilisation en mathématiques de mots qui ont un sens en dehors des maths, comme barrer, simplifier, faire passer de l'autre côté, etc.. Avec des élèves qui les emploient sans savoir à quelle opération cela correspond.
C'est compliqué de leur faire ingurgiter le raisonnement :
barrer le x signifie simplifier par x, qui signifie diviser par x, qui veut dire que x est un facteur commun (et leur rappeler que c'est multiplicatif), donc que l'on peut écrire le numérateur et le dénominateur sous la forme x*(...)
Ca, c'est en 1re S. Ca fait donc plusieurs années que les mauvais réflexes sont installés.
En même temps, quand les élèves ne savent toujours pas additionner deux fractions de le dénominateur de l'une est un multiple de l'autre, qu'est-ce que tu veux qu'ils soient capable de simplifier correctement ?
Et même deux fractions de dénominateurs égaux.
- William FosterExpert
Zryblowskowsky a écrit:
Exemple 2
sin x / x = sin
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Tout le monde me dit que je ne peux pas faire l'unanimité.
"Opinions are like orgasms : mine matters most and I really don't care if you have one." Sylvia Plath
Vérificateur de miroir est un métier que je me verrais bien faire, un jour.
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