Se remettre aux mathématiques tranquillement

Le problème des livres de Jean-Louis Frot est que le cours est quand même très succinct. Les exercices par contre sont très intéressants.

Je ne sais pas d'où vous partez, mais pour reprendre des bases en maths, je conseille vivement ce livre niveau L1 : https://www.unitheque.com/Livre/pearson/Apprendre_toujours/Mathematiques_L1-67631.html

.

Merci beaucoup ! Et je suis content de voir que ce fil sert à d'autres
Je vais déjà travailler avec le premier qui m'a été conseillé, pour me décrasser le cerveau !
Merci encore à tous !

Un peu par hasard, je suis tombé sur cela.
Ça a l'air pas mal fait, et c'est gratuit.

http://exo7.emath.fr/cours/livre-algebre-1.pdf
http://exo7.emath.fr/cours/livre-analyse-1.pdf
Et une banque de 6000 exercices qui vont avec (attention, gros fichier) : http://exo7.emath.fr/ficpdf/ficall.pdf

Source : http://exo7.emath.fr/index.html

Pour ma part j'ai bien aimé Youtube
- Mickael Launay

- les conférences de Cédric Villani comme celle-ci

- la chaîne belge Clipedia

JPhMM a écrit:Un peu par hasard, je suis tombé sur cela.
Ça a l'air pas mal fait, et c'est gratuit.

http://exo7.emath.fr/cours/livre-algebre-1.pdf
http://exo7.emath.fr/cours/livre-analyse-1.pdf
Et une banque de 6000 exercices qui vont avec (attention, gros fichier) : http://exo7.emath.fr/ficpdf/ficall.pdf

Source : http://exo7.emath.fr/index.html

Merci !

Proton a écrit:Le problème des livres de Jean-Louis Frot est que le cours est quand même très succinct. Les exercices par contre sont très intéressants.

Je ne sais pas d'où vous partez, mais pour reprendre des bases en maths, je conseille vivement ce livre niveau L1 : https://www.unitheque.com/Livre/pearson/Apprendre_toujours/Mathematiques_L1-67631.html

Chez le même éditeur, ce livre https://www.unitheque.com/Livre/dunod/Tout_en_fiches/Mathematiques__Tout_le_cours_en_fiches__Licence_1__Capes-109434.html? 
a un sous titre extrêmement explicite : Licence 1-CAPES.

Pour d'autres matières que les maths, on peut lire Licence-Prépas-CAPES.
Voilà qui me semble parfaitement explicite sur le niveau des épreuves de recrutement en Mathématiques.

JPhMM a écrit:Un peu par hasard, je suis tombé sur cela.
Ça a l'air pas mal fait, et c'est gratuit.

http://exo7.emath.fr/cours/livre-algebre-1.pdf
http://exo7.emath.fr/cours/livre-analyse-1.pdf
Et une banque de 6000 exercices qui vont avec (attention, gros fichier) : http://exo7.emath.fr/ficpdf/ficall.pdf

Source : http://exo7.emath.fr/index.html

On sort peut-être des demandes faites sur ce fil, mais Exo 7 me semble être devenu la référence pour les niveaux L1/L2.

Je l'utilise sans vergogne pour mes colles, et je sais que certains collègues en poste en prépa et en IUT font de même.

C'est gratuit, libre, collaboratif, bien complet, généralement clair et certaines parties du cours et certaines corrections sont illustrées par des vidéos pour ceux qui aiment.

Last but not least : le site permet de générer automatiquement ses propres fiches d'exos en tex ou pdf en choisissant dans la base, puis en entrant quelques renseignement comme le titre de la fiche.

http://exo7.emath.fr/search.php

Bonjour à tous,

Quelques années après, je déterre ce fil que j'avais ouvert. J'ai avancé depuis, avec une année sans maths pour préparer un concours d'enseignement en lettres. J'ai donc fini le livre niveau collège (Démontrer pour comprendre) qui est une vraie mine... j'aurais aimé finir ma troisième avec ce niveau ! Cela va vous paraître fou mais cela m'a même permis d'aider un collègue contractuel de mathématiques qui avait un peu de mal... en maths. Je travaille aussi à partir des cours et vidéos d'Yvan Monka, niveau lycée. Mais qu'auriez-vous à conseiller désormais, comme ouvrage (qui dépasse un peu les attentes actuelles car j'ai un vrai besoin de démonstration, c'est cela qui m'intéresse le plus) ? Mon objectif est d'arriver un jour à un niveau ex terminale S spécialité mathématiques (je mettrai le temps qu'il faudra, j'essaie de me garder un petit temps tous les jours pour faire des mathématiques, ça me change bien les idées).

Merci par avance !

NLM76 avait conseillé un manuel chez Ellipses : Cours de mathématiques pour lycéens très motivés. (Prendre le niveau seconde pour commencer)
Je l'ai reçu hier et suis déjà conquise ! Ça pourrait correspondre à ta demande.

Bonjour Nicétas,

Il existe une collection d'ouvrages "Autoformation aux bases des mathématiques" : les bases de l'algèbre, géométrie et analyse. Ca couvre un peu plus que le programme de Lycée.

Merci beaucoup à tous les deux de vos réponses !

D'après ce que je sens, si c'est l'art du raisonnement mathématiques ( ou l'art du raisonnement tout court ) des livres incluant la logique propositionnelle ( ou la logique des prédicats ) pourrait être intéressant.

Nicétas a écrit:Bonjour à tous,

Quelques années après, je déterre ce fil que j'avais ouvert. J'ai avancé depuis, avec une année sans maths pour préparer un concours d'enseignement en lettres. J'ai donc fini le livre niveau collège (Démontrer pour comprendre) qui est une vraie mine... j'aurais aimé finir ma troisième avec ce niveau ! Cela va vous paraître fou mais cela m'a même permis d'aider un collègue contractuel de mathématiques qui avait un peu de mal... en maths. Je travaille aussi à partir des cours et vidéos d'Yvan Monka, niveau lycée. Mais qu'auriez-vous à conseiller désormais, comme ouvrage (qui dépasse un peu les attentes actuelles car j'ai un vrai besoin de démonstration, c'est cela qui m'intéresse le plus) ? Mon objectif est d'arriver un jour à un niveau ex terminale S spécialité mathématiques (je mettrai le temps qu'il faudra, j'essaie de me garder un petit temps tous les jours pour faire des mathématiques, ça me change bien les idées).

Merci par avance !

je plaide pour ma chapelle mais je ne sais pas quel est ton but...si c'est vraiment pour te former aux maths (et non pas faire de la cuisine ou apprendre des recettes) les vieux manuels me semblent préférables, tu verras les vrais fondements de l'analyse (définitions correctes de la continuité par ex) et de l'algèbre (structures...) tout ce que nos bacheliers découvrent (souvent avec stupeur) quand ils entrent dans le supérieur (nous faisions cela en 1ère et des fois dès la 6ème)
Attend toi à un choc!!

J'avais la collection Aleph quand j'étais lycéen, j'en garde un bon souvenir

(PS...horreur...je vois les prix d'occase...j'ai balancé les miens il y a 6 mois en vidant l'appart de ma mère...grrrrr! )

Merci, Avatar des Abysses et Balthazaard ; concernant la logique des prédicats (on parle bien de Frege notamment ?), par les cours que je dispense je m'y confronte régulièrement (travailler sur la rhétorique et sur la dialectique nécessite des mises au point en logique, même si je ne vais pas très loin avec les étudiants), et je suis par ailleurs le cours de philosophie de la logique d'une grande pointure. Mais si tu as des références pour approfondir ces notions, et les ancrer davantage encore du côté des mathématiques, je serais ravi !
Je suis aussi intéressé par les vrais fondements de l'analyse et de l'algèbre ! Quels manuels permettraient d'aborder cela, outre Aleph qui me semble difficile à trouver ?
Par ailleurs, j'avais appris qu'un vecteur se définissait par un sens, une direction et une norme (en 2nde). Mais j'ai entendu un professeur de mathématiques dire que cette définition était inepte. Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi ? Et ce qui fait tout de même l'intérêt de celle que je connais ?

Nicétas a écrit:
Je suis aussi intéressé par les vrais fondements de l'analyse et de l'algèbre ! Quels manuels permettraient d'aborder cela, outre Aleph qui me semble difficile à trouver ?
Par ailleurs, j'avais appris qu'un vecteur se définissait par un sens, une direction et une norme (en 2nde). Mais j'ai entendu un professeur de mathématiques dire que cette définition était inepte. Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi ? Et ce qui fait tout de même l'intérêt de celle que je connais ?

Le problème de définir vecteur par (sens, direction, norme), c'est que dans une optique de mathématiques basées sur la logique, avec des axiomes, il faudrait avoir préalablement défini "sens", défini "direction", et défini "norme". En général, on a plutôt utilisé les termes de parallélisme de droites, de longueur de segments, auxquels on peut rattacher direction et norme, mais il faut ramer un peu pour exprimer le "sens" en termes déjà introduits auparavant. Si on se contente de "ça se voit bien sur la figure", on rique de devoir laisser les élèves utiliser ce genre d'arguments dans leurs "démonstrations"...

Harkness a écrit:

Nicétas a écrit:
Je suis aussi intéressé par les vrais fondements de l'analyse et de l'algèbre ! Quels manuels permettraient d'aborder cela, outre Aleph qui me semble difficile à trouver ?
Par ailleurs, j'avais appris qu'un vecteur se définissait par un sens, une direction et une norme (en 2nde). Mais j'ai entendu un professeur de mathématiques dire que cette définition était inepte. Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi ? Et ce qui fait tout de même l'intérêt de celle que je connais ?

Le problème de définir vecteur par (sens, direction, norme), c'est que dans une optique de mathématiques basées sur la logique, avec des axiomes, il faudrait avoir préalablement défini "sens", défini "direction", et défini "norme". En général, on a plutôt utilisé les termes de parallélisme de droites, de longueur de segments, auxquels on peut rattacher direction et norme, mais il faut ramer un peu pour exprimer le "sens" en termes déjà introduits auparavant. Si on se contente de "ça se voit bien sur la figure", on rique de devoir laisser les élèves utiliser ce genre d'arguments dans leurs "démonstrations"...

Il y a une polémique sur le sujet récemment dans ce fil, à partir de la page 7 :

https://www.neoprofs.org/t134479p150-maths-l-annee-de-l-effondrement

Il me semble exagéré de jeter définitivement la définition avec direction, sens et longueur à la poubelle. Disons que cela dépend si on choisit de partir de la notion historique et physique de vecteurs, ou si on désire parcourir un programme complet de refondation des mathématiques sur la logique ensembliste, sur le modèle du groupe Bourbaki ou des mathématiques modernes.

Pour ce qui est de la logique des prédicats, les ouvrages de Cori et Lascar étaient une référence à mon époque et semblent toujours l'être, même s'il s'agit d'ouvrages typiquement techniques et scolaires, assez abordables mais un peu longs.

Edit : sur le théorème de Gödel (et donc forcément un peu la logique des prédicats et la théorie de la démonstration), ce livre est un bon ouvrage de vulgarisation :

https://www.seuil.com/ouvrage/le-theoreme-de-godel-jean-yves-girard/9782020327787

Prezbo a écrit:Pour ce qui est de la logique des prédicats, les ouvrages de Cori et Lascar étaient une référence à mon époque et semblent toujours l'être, même s'il s'agit d'ouvrages typiquement techniques et scolaires, assez abordables mais un peu longs.

Lorsque j'avais préparé feue l'option D de l'agrégation de maths, le livre de David, Nour et Raffalli m'avait paru plus accessible. Ce dernier a un point de vue plus « informatique » et part des règles syntaxiques de déduction pour continuer sur la théorie des modèles plutôt que le contraire.

Moins connus que les Alephs, les Audirac (lycée) sont de très bonne facture et ne vont pas dans les extrémités formelles contre-productives. Les Audirac se distinguent des manuels de l'époque par une présence massive de hors programme, ce qui fait qu'ils ont une certaine "exhaustivité" pour ce niveau si tenté que cela ait un sens.

Les nouveaux programmes des années 80 réintroduisent la géométrie et délaissent progressivement l'algèbre structurale ; c'est d'ailleurs le début des meilleurs années en maths (1981-1995 année dramatique de la suppression du bac C) où l'on trouve d'autres excellent manuels (Durrande puis les Terracher).

Mathador a écrit:

Prezbo a écrit:Pour ce qui est de la logique des prédicats, les ouvrages de Cori et Lascar étaient une référence à mon époque et semblent toujours l'être, même s'il s'agit d'ouvrages typiquement techniques et scolaires, assez abordables mais un peu longs.

Lorsque j'avais préparé feue l'option D de l'agrégation de maths, le livre de David, Nour et Raffalli m'avait paru plus accessible. Ce dernier a un point de vue plus « informatique » et part des règles syntaxiques de déduction pour continuer sur la théorie des modèles plutôt que le contraire.

Les Cori Lascar viennent de l'enseignement en maîtrise et DEA (à l'époque) des deux auteurs à Paris VII. Effectivement, c'est une école qui part de la théorie des modèles (très proche de l'algèbre des structures) dont Lascar était une pointure.

Nicétas a écrit:Merci, Avatar des Abysses et Balthazaard ; concernant la logique des prédicats (on parle bien de Frege notamment ?), par les cours que je dispense je m'y confronte régulièrement (travailler sur la rhétorique et sur la dialectique nécessite des mises au point en logique, même si je ne vais pas très loin avec les étudiants), et je suis par ailleurs le cours de philosophie de la logique d'une grande pointure. Mais si tu as des références pour approfondir ces notions, et les ancrer davantage encore du côté des mathématiques, je serais ravi !
Je suis aussi intéressé par les vrais fondements de l'analyse et de l'algèbre ! Quels manuels permettraient d'aborder cela, outre Aleph qui me semble difficile à trouver ?
Par ailleurs, j'avais appris qu'un vecteur se définissait par un sens, une direction et une norme (en 2nde). Mais j'ai entendu un professeur de mathématiques dire que cette définition était inepte. Est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer pourquoi ? Et ce qui fait tout de même l'intérêt de celle que je connais ?

C'est peut-être moi qui ait initié le sujet dans le post connexe...c'est pour cela que je te demandais ce que tu voulais. Si c'est pour comprendre des calculs de mécanique ou d'électricité par exemple, quelques "leçons de choses" sur les fonctions et les dérivées peuvent suffire. Si tu veux "faire des maths", il faut s'interroger sur la cohérence des notions et les rapports entre elles...
Concernant les vecteurs...la physique se passe dans un espace normé en dimension finie, cela implique beaucoup de choses qui sont suffisantes pour définir nos notions courantes mais pas toujours nécessaires...
Au passage les "vecteurs" des physiciens sont bien plutôt ce que l'on appelle des "glisseurs" ou des résultantes de "torseurs"...nous nous escrimons à montrer qu'un vecteur peut être représenté n'importe où...alors que le prof de physique définit généralement une force (un vecteur?) avec son point d'application...
Ce n'est de toute façon pas le problème

Si on veut faire de la géométrie, le but est de construire une théorie suffisante pour décrire l'espace habituel (et ses variantes) en étant le plus économe possible. Pour définir un vecteur, la notion de distance est inutile, en gros la notion de milieu suffit, soit avoir un espace affine. Quand je dis définir, c'est faire toutes les opérations que l'on connait, excepté bien sûr mesurer quoi que ce soit. Après, si c'est pour présenter aux élèves c'est une autre histoire (encore que....quand je vois les âneries écrites par les élève sur les distance, je suis très loin d'être sûr qu'il y a quoi que ce soit d'intuitif dans la notion...
A tester   MA=AB...où est M?      AM=AB...où est M?   AM+MB=AB..où est M?  AM=MA....où est M?...et après avec les vecteurs...bon courage..)

Pareil pour Thalès, si présuppose l'existence d'une distance, cela devient un théorème, mais si ton espace affine est défini sans y recourir, comme on le faisait de mon temps, tu as des droites ou chaque point a une abscisse, sans ordre...ce qui se passe sur une ne concerne pas les autres... Thalès est alors un axiome nécéssaire pour remettre de l'ordre dans tout cela...si on dit que "on s'en fout pourvu que les calculs marchent" pour moi on ne fait pas des maths.

IL existe beaucoup de présentations cohérentes de la géométrie, hilbert, Tarski, programme d'Erlangen  (toutes ardues..)....et à mon avis ce qui est de loin le plus simple et le plus compréhensible c'est l'approche par les espaces vectoriels...
Après on peut faire comme aujourd'hui ce que je considère comme une gigantesque soupe, ou on suppose tout connu, longueurs, angles, vecteurs , sans se préoccuper que ce que l'on construit à partir de quoi...

On sait tous que la 5ème proposition d'Euclide" n'est pas démontrable....en fait non, mais cela doit être clair...si on part des espaces vectoriels---> espaces affines (dont variétés linéaires affines)  c'est un théorème!
De même dans le grand mélange qui, pour moi, caractérise la géométrie d'aujourd'hui, si on admet que la somme des angles d'un triangle "vaut" (à préciser) deux droits, cela se démontre aussi....conséquence, on ne sait plus trop ce que l'on doit admettre ou ce que l'on peut prouver..

Si le but est d'avoir une vision cohérente, il y a du travail, mais c'est payant et ce n'est pas que du théorique..

Par ex question que mon prof de term avait posée....que peut être l'intersection de deux plans en dim4?....déjà en dim 3 pour les élèves d'aujourd'hui..

Merci de vos réponses à tous ! J'ai bien noté toutes les références de manuels.
Pour les vecteurs, non, c'est un collègue lointain et j'ai lu avec profit le fil concerné. Merci pour les explications Balthazaard, je trouve ça passionnant.
L'idée, c'est d'avoir une vision cohérente, autant que faire se peut...

Si tu veux une idée de la géométrie, je te conseille fortement de jeter (puisque je crois que la logique t'intéresse) un coup d'oeil sur les axiomes de Hilbert, non pas pour comprendre, ce qui est très compliqué mais pour prendre conscience des difficultés à construire un système cohérent. Notamment les axiomes de congruence et de continuité (cousins du fameux axiome te Thalès).
Il y a également (à chercher, je ne sais plus où) une remarque de Henri Poincaré sur l'article original de Hilbert, là aussi intéressant sur l’humilité et le respect que deux mathématiciens géniaux ont l'un envers l'autre.
Maintenant, pour avoir un vision cohérente de la géométrie (et féconde, car ce ne sont certainement pas "des extrémités formelles contre-productives" ) je te conseille fortement d'étudier la théorie des espaces vectoriels, il y a une construction compréhensible (de mon temps on commençait en seconde) et utile via l'algèbre linéaire à quasiment toutes les mathématiques.
Cela n'aide certainement pas à résoudre les petits problèmes type bac (en réfléchissant bien ont-ils un intérêt?) mais pour moi c'est une réponse à ton objectif

Merci encore Balthazaard ! Toutes les perspectives ouvertes sont très stimulantes.

vous pouvez également suivre des cours proposés par certaines universités

Bonjour, ravi de lire tes péripéties  @Nicétas dans ta reprise des mathématiques. J’ai le même objectif de moyen terme que toi (atteindre un bon niveau de TS) mais dans l’optique de faire, un jour, peut-être, une licence de biologie.
En revanche la maturité aidant, je me vois mal refaire des maths sans chercher à vraiment comprendre ce qui se passe, comme ç’a été le cas tout au long de ma scolarité. C’est ce même souci qui semble t’animer aussi, si j’ai bien compris.

Bref, deux choses :
-connais-tu www.brilliant.org ? Ils ont de supers visuels qui permettent de... visualiser et donc comprendre intuitivement certaines notions de maths qui sont sues "par cœur" par tout bon élève sans véritable compréhension.
-sais-tu que le CNAM propose une formation en un an de mise à niveau en maths, à distance, destinée à amener des apprenants de niveau "collège" à un niveau suffisant pour intégrer à l’université une licence scientifique comportant des maths  ?
Pour info, en voici le programme :

Premier semestre :
- Opérations élémentaires. Proportions. Approximations réelles.
- Manipulations algébriques. Calcul littéral. Exposant.
- Logarithmes. Exponentielles.
- Fonction linéaire. Fonction affine. Équation de droite.
- Équations et inéquations du premier et du deuxième degré.
- Définition d'un angle.
- Cercle trigonométrique. sinus, cosinus, tangente.
- Valeurs remarquables.
- Triangles semblables. Relations trigonométriques dans le triangle.
- Notion de vecteur. Produit scalaire.
- Notions de fonction, formule, courbe représentative.
- Continuité (intuitive). Limites.
- Nombre dérivé

Deuxième semestre :
Etude complète de fonctions :
. détermination du domaine de définition,
. calcul de limites,
. asymptotes,
. continuité,
. prolongement par continuité,
. dérivabilité,
- Dérivée. Interprétation géométrique de la dérivée.
- Création et utilisation d'un formulaire pour le calcul des dérivées.
- Application de la dérivée à la variation des fonctions.
- Courbes représentatives.
- Notion de primitive liée au calcul des aires planes.
- Utilisation de primitives. Notion d'intégrale.
- Logarithmes et exponentielle.
- Résolution de l'équation différentielle y ' - a y = 0.
- Résolution de l'équation différentielle y ' ' + omega^2 y = 0.
-Résolution d'équations différentielles du premier ordre et du second ordre, à coefficients réels ou non, avec ou sans second membre.
- Introduction aux nombres complexes. Plan complexe. Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle. Exploitation de l'exponentielle complexe. Formules d'Euler.
- Application à la résolution d'équations différentielles du second ordre avec ou sans second membre.

J’en profite d’ailleurs pour demander si d’autres personnes connaissent ce programme de mise à niveau, auquel j’envisage de m’inscrire à la rentrée prochaine... Et pour les profs parmi vous, que pensez-vous du programme, au regard des attendus en L1 (de maths, bio ou physique) ?

Merci !