Spé maths en TS

L'essayer c'est l'adopter. Ludique et efficace.
En 2h tes élèves arrivent à la résolution de système 10x10 dans Z/pZ[i].
Avec le sourire.

Il faut un juste équilibre... quelques exercices "basiques" (ils peuvent en trouver d'autres corrigés dans le livre en cas de besoin), quelques problèmes, que tu peux d'ailleurs donner parfois en DM (à faire à deux s'ils sont un peu durs). Je ne fais pas systématiquement de problème d'introduction, sauf si je sens que ça apporte un vrai "plus" (si ça permet de comprendre pourquoi on introduit telle notion, de façon pas trop artificielle) : c'est plus utile de faire des problèmes après le cours pour bien assimiler les nouvelles notions et la façon de les utiliser.

Je ne suis pas spécialement rapide : j'ai vu la division euclidienne (et les nombres premiers entre eux), je viens je voir les congruences, j'ai pris le temps d'un TP d'algorithmique d'une bonne heure en salle info (recherche des diviseurs d'un nombre) et d'un TP excel (codage/décodage) ; cette semaine, je fais 2h d'exercices et problèmes courts et classiques sur les congruences, je prévois un DS la semaine prochaine, ensuite j'attaque les matrices.
(je tiens à faire les congruences assez tôt car c'est une notion qu'ils mettent du temps à assimiler).
Inutile d'y passer plus de temps tout de suite : tu vas réutiliser les notions de multiple, diviseurs, congruences, toute l'année ; leurs acquis vont se consolider. Pareil pour les matrices : le premier chapitre va assez vite sachant qu'il sera réutilisé et consolidé toute l'année.

Il faut avancer... Parce que, mine de rien, Bézout et Gauss tombent souvent au bac, les suites de matrices aussi, et si on n'a pas le temps de les traiter de façon assez solide, c'est dommage.

Globalement, on a le temps de faire le programme... mais pas de traiter autant de problèmes différents et variés qu'on le souhaiterait. Et il y a une vraie hétérogénéité entre les petits génies ravis d'avancer, et ceux qui ont plus de mal. Deux de mes élèves ont abandonné la spé dès le second cours, d'ailleurs. J'ai dû attaquer un peu trop fort (par un problème ouvert un peu costaud... j'aurais mieux fait de commencer par le cours et des exercices d'application simple)


Mais j'irai voir cette vidéo quand même !

Bonjour,

Tu n'as pas encore évalué....donc méfie toi. Ce n'est pas parce que les élèves ont choisi Spé Maths qu'ils ont les capacités d'abstraction leur permettant d'aborder sereinement le programme d'arithmétique. Les exercices d'application sont nécessaires donc moi je ne les shunterais pas. Tu peux donner des DM difficiles mais facultatifs ( réservés aux très bons ) et limiter les activités d'intro ( par exemple pour les matrices tu peux "balancer" la définition et faire un polycop pour les généralités mais faire une activité pour introduire le produit ).

ben2510 a écrit:L'essayer c'est l'adopter. Ludique et efficace.
En 2h tes élèves arrivent à la résolution de système 10x10 dans Z/pZ[i].
Avec le sourire.

Sont bourrins, un peu.

Bah il faut juste 100 opérations élémentaires (c'est l'exerciseur qui fait les calculs, le joueur a juste à prendre les décisions), dont 10 recherches d'inverses modulaires.
Rien de très compliqué, à partir du moment où tu prends cinq minutes au video projecteur pour expliquer le pivot de Gauss au début.
La rapidité différente de chacun fait que tu peux être derrière chaque élève au bon moment pour négocier le passage de Q à Z/pZ, avec d'abord une recherche numérique(p.ex tu veux éliminer 17x_3 avec un 5x_3 comme pivot dans Z/41Z, tu essaie L_j <- L_j + k L_3 avec k=1,2,3,4... d'où 22,27,32,37,42=1,6,11,...,17+5*13=82=0), avant de poser clairement le problème de l'inverse modulaire "ce serait bien d'avoir 1 comme pivot, par combien pourrait-on multiplier L_3 ?" pour arriver à 5,10,15,20,25,30,35,40,45=4,9,14,19,24,29,34,39,3,8,13,18,23,28,33,38,2,7,12,17,22,27,32,37,1 soit 5*33=165=41*4+1 et (x,q)=(33,4) solution de 5x=1+41q.
Pour les systèmes 10x10 dans Z/41Z, j'avoue avoir un petit côté marseillais : ce n'est pas arrivé tous les ans, et les élèves n'ont pas tous fini le système (en tout cas le i²=-1 n'a jamais posé problème dans ce contexte).

Ici les spé math c'est le radeau de la méduse. Ils n'avaient aucune idée de la multiplicité de raisonnements avec laquelle il faut jongler en réalité.

Je pense que cette impression d'être à la bourre, c'est aussi parce que c'est la 1ère fois pour toi. En avançant dans la progression, tu verras que les réflexes viennent aux élèves au fil des semaines : la divisibilité, les congruences, le pgcd, Bézout-Gauss et les nombres premiers, la plupart des problèmes et TP reviennent en boucle sur chacune des notions, ça devient vite répétitif malgré la variété des situations possibles.
Mais c'est aussi pour ça que de mon côté, j'ai toujours traité toute la partie arithmétique d'abord en bloc, avant de passer aux matrices. Concernant les matrices, après les premières règles de calcul à acquérir, et les méthodes pour résoudre des systèmes, ça ne demande guère plus de connaissances que les limites de suites : en gros, 5-6 mois sur l'arithmétique, 4 mois sur les matrices.
Mais encore une fois, je ne suis pas du genre à déborder sur les recommandations du référentiel, je travaille pour des élèves moyens qui feront différents parcours après le bac et je ne cherche certainement pas à décourager les moins bons en me disant qu'ils n'avaient qu'à pas choisir la spé math (ce qui ne m'empêche pas non plus d'aller plus loin en travail à la maison personnalisé si certains sont demandeurs).

Pat B a écrit:Il faut un juste équilibre... quelques exercices "basiques" (ils peuvent en trouver d'autres corrigés dans le livre en cas de besoin), quelques problèmes, que tu peux d'ailleurs donner parfois en DM (à faire à deux s'ils sont un peu durs). Je ne fais pas systématiquement de problème d'introduction, sauf si je sens que ça apporte un vrai "plus" (si ça permet de comprendre pourquoi on introduit telle notion, de façon pas trop artificielle) : c'est plus utile de faire des problèmes après le cours pour bien assimiler les nouvelles notions et la façon de les utiliser.

Je ne suis pas spécialement rapide : j'ai vu la division euclidienne (et les nombres premiers entre eux), je viens je voir les congruences, j'ai pris le temps d'un TP d'algorithmique d'une bonne heure en salle info (recherche des diviseurs d'un nombre) et d'un TP excel (codage/décodage) ; cette semaine, je fais 2h d'exercices et problèmes courts et classiques sur les congruences, je prévois un DS la semaine prochaine, ensuite j'attaque les matrices.
(je tiens à faire les congruences assez tôt car c'est une notion qu'ils mettent du temps à assimiler).
Inutile d'y passer plus de temps tout de suite : tu vas réutiliser les notions de multiple, diviseurs, congruences, toute l'année ; leurs acquis vont se consolider. Pareil pour les matrices : le premier chapitre va assez vite sachant qu'il sera réutilisé et consolidé toute l'année.

Il faut avancer... Parce que, mine de rien, Bézout et Gauss tombent souvent au bac, les suites de matrices aussi, et si on n'a pas le temps de les traiter de façon assez solide, c'est dommage.

Globalement, on a le temps de faire le programme... mais pas de traiter autant de problèmes différents et variés qu'on le souhaiterait.

Merci pour ces indications. Ici, je commence à faire le même constat : même avec un groupe motivé, les exercices techniques prennent vite du temps, car les élèves ne sont pas familiarisés avec ces types de raisonnements...J'ai aussi peut-être passé un peu trop de temps à traiter tous les types d’exercices du manuel. Comme souvent quand on enseigne un nouveau programme, je découvre que je vais devoir me recentrer sur les exigences de l'examen pour ne pas les noyer.

Je ne fais pas d'activités d'introduction. Je fais un cours en me limitant aux propriétés les plus importantes, mais je fais les démonstrations (Si on ne les fait pas en spé maths, pour qui les fera-t-on ?). On rajoute quelques exercices pour bien faire assimiler les notions, et on se retrouve avec peu de temps pour traiter les "gros" problème malgré les instructions officielles. (Mais je ne crois pas à leur réalisme.)

J'ai aussi insisté sur la logique (condition nécessaire et suffisante, raisonnement par disjonction de cas...) avec exercices de mise en application. Là aussi, si on ne le fait pas pour ces élèves là...

Et effectivement, je suis vite passé à la congruence, tant la notion me semble fondamentale.

Je vais limiter la salle info à quelques séances max dans l'année, algorithmique avec papier-crayon. DM réguliers ramassés et non notés pour les obliger à faire des exercices courts chez eux, et quelques gros DM plus gros (peut-être facultatifs) pour ceux qui veulent aller plus loin...

Faire un peu de python est intéressant en spé maths, car les entiers sont de taille quelconque.
Voir https://framadrop.org/r/Cidv5QM4M6#aDL1usw2qRByFzbqpsVC0HeAaRCgqrPUFRfWcZobFts= on peut le distribuer aux élèves, ça prend une demi-heure devant l'ordi, ou bien le faire soi-même au video-projecteur.

Bonjour. Je suis en galère en spé car j’ai l’impression de ne pas avancer vu la taille conséquente des problèmes à résoudre, que ce soit en activité d’approche ou en problème de synthèse. Je fais aussi des exercices d’entrainement régulièrement. Je n’ai traité qu’un seul chapitre (divisibilité et division euclidienne mais pas encore les congruences) et n’ai donné en éval que deux exos de bac un tout petit peu tronqués dans le même devoir (je n’ai qu’une seule note sur 10), je leur ai laissé un peu plus d’une heure. Je ne compte pas les DM. Je viens à peine d’entamer les matrices et le conseil de classe arrive fin novembre! Je suis obligé de les prendre en plus pour avancer et les évaluer sur un deuxième sujet de bac avec matrices. Et vous ça se passe comment?

J'ai terminé le 1er chapitre avant les vacances (divisibilité, division euclidienne et congruences) et je suis au milieu du 2ème (pgcd, Bézout et Gauss) pour lequel j'ai fait une activité d'introduction (chiffrement affine) et un grosse partie du cours. On est dans les exercices d'application directe et on finira par un TP sur le chiffrement de Hill (sans utiliser les matrices). Ca se passe à peu près comme prévu. J'ai 3 notes de DM et j'en aurai une 4e avant les conseils, 2 tests flash et 1 évaluation sommative, je pense qu'ils auront 9 notes pour la moyenne, avec des coeff différenciés.
En fait, j'ai du mal à voir pourquoi tu n'as pas traité les congruences avec la division euclidienne, c'est quand même la question centrale de ce chapitre qui ne présente pas beaucoup de difficultés en dehors de ça ?

Je fais comme l'an passé... Au niveau des notes, j'ai fait un gros DS de 2h mi-octobre sur l'arithmétique (divisibilité et congruence) avec 3 "morceaux" de sujets de bac, et un petit exercice supplémentaire plus basique type vrai-faux à justifier. Puis j'ai fait deux séances de 2h sur les matrices (les opérations, et un premier TD d'application sur un graphe probabiliste), une avant les vacances et l'autre après, et je prévois une petite éval courte cette semaine, juste des bases (comprendre les notations et les opérations, avec un morceau de sujet de bac adapté/détaillé ressemblant au TD qu'on vient de faire). Un seul DM pour s'entraîner, qui ne compte pas dans la moyenne (mais sera en bonus peut-être pour le DS). Mais je compte les 3 TD en classe (algo, codage, et problème de graphe probabiliste) qui a eux trois font une note sur 20.
La petite interro et les notes de TD compenseront les notes très faibles obtenues par certains au DS : je sais qu'il leur faut du temps pour consolider les choses en arithmétique, ils vont progresser, et je ne veux pas plomber leur dossier (ceux qui font spé SVT ou physique ont des notes de TP pour remonter leur moyenne). Pour la suite de l'année, on n'aura plus que des éval extraits de sujets de bac, et, si j'en juge par les résultats de l'an passé, les notes vont remonter peu à peu en arithmétique.

Sinon, au niveau du contenu : je ne fais pas autant de problèmes que je voudrais ; je fais finalement peu de problèmes d'introduction, je les choisis courts et simples, je préfère axer sur les petits exercices d'entraînement pour s'approprier le cours, et surtout sur des problèmes d'application conséquents (et je suis d'accord, certains sont vraiment très longs, on doit faire des choix !). Encore 2 séances 1/2 de problèmes sur les matrices, et je reviens à l'arithmétique : décomposition en facteurs premiers (pour moi Bézout et Gauss sont des notions plus complexes qui viennent logiquement après, d'autant que la décomposition en facteurs premiers donne un moyen de calculer le PGCD, celui que j'ai appris autrefois en 5ème).

Merci pour vos retours. Je n’ai pas encore fait les congruences parce qu’il y avait déjà matière à évaluer sur des sujets de bac sur la divisibilité et la division euclidienne seules. Je veux évaluer de l’arithmétique et des matrices dans chaque trimestre (comme j’évalue systématiquement ou presque fonctions/géométrie/proba-stats chaque trimestre dans tous mes niveaux). Je trouve que ne pas avoir fait les congruences permet de souffler sur l’arithmétique (on a quand même passé six semaines dessus). Je donne des DM mais ils ne comptent pas dans la moyenne (bonus), les TD notés je suis pas fan (je préfère les faire avec eux, ça prend moins de temps vu qu’ils découvrent le type d’exos) et les petites IE en spé j’ai l’impression de ne pas avoir le temps, d’autant que ces élèves là prétendent quand même à des études assez ambitieuses et doivent être capables de bosser régulièrement sans être évalués systématiquement (comme dans le supérieur). Bref, j’ai fait 4h sup (1 hier, 3 aujourd’hui et j’ai fini activités d’intro et cours sur les matrices, du moins la première partie, sans graphe probabiliste ni suites de matrices mais avec matrice inverse et systèmes). Je compte faire 3h d’exos avant le devoir (après c’est le CC), ce n’est à mon sens pas assez mais pas le choix et faut avancer. Au pire, je referai des pb plus conséquents en fin d’année si le temps me le permet.

Bon, ben je rame.

Premier chapitre d'arithmétique terminé : divisibilité, congruence, nombres premiers et décomposition d'un entier en facteurs premier.

J'entame les matrices cette semaine.

Un DS, un TD noté, un second DS à venir cette semaine, des DM non notés...Et une grosse déception : s'ils ont travaillé pendant le TD noté, les résultats n'ont pas été supérieurs à ceux du DS.

Je crois que j'atteins les limites du dispositif même de la spé : deux heures de travail séparé du reste, pour des élèves qui ne viennent pas de la même classe, ça ne permet pas vraiment de faire un travail approfondi sur les fondements. Je crois que ceux qui vantent "l'enseignement par problèmes", approche préconisée pour la spé maths, ne perçoivent pas à quel point tout pose une difficulté aux élèves.

Ah, et un premier RDV parents à venir pour une élève qui veut faire prépa et qui commence à s'inquiéter pour ses notes.

Je trouve que tu y as été fort en arithmétique déjà en à peine un trimestre!

Prezbo a écrit:Je crois que j'atteins les limites du dispositif même de la spé : deux heures de travail séparé du reste, pour des élèves qui ne viennent pas de la même classe, ça ne permet pas vraiment de faire un travail approfondi sur les fondements. Je crois que ceux qui vantent "l'enseignement par problèmes", approche préconisée pour la spé maths, ne perçoivent pas à quel point tout pose une difficulté aux élèves.

Ce n'est pas structurel mais résulte d'une politique d'établissement (et éventuellement d'un nombre d'élèves insuffisant). Lorsque j'étais élève (2007-2008), il y avait une division pour les 21 TS spé math, dans laquelle les heures de spé math et d'obligatoire étaient indifférenciées, et l'enseignant avait une progression unique.

Badiste75 a écrit:Je trouve que tu y as été fort en arithmétique déjà en à peine un trimestre!

Disons que j'ai voulu me laisser du temps pour Bezout et Fermat, plus tard...

Mathador a écrit:

Prezbo a écrit:Je crois que j'atteins les limites du dispositif même de la spé : deux heures de travail séparé du reste, pour des élèves qui ne viennent pas de la même classe, ça ne permet pas vraiment de faire un travail approfondi sur les fondements. Je crois que ceux qui vantent "l'enseignement par problèmes", approche préconisée pour la spé maths, ne perçoivent pas à quel point tout pose une difficulté aux élèves.

Ce n'est pas structurel mais résulte d'une politique d'établissement (et éventuellement d'un nombre d'élèves insuffisant). Lorsque j'étais élève (2007-2008), il y avait une division pour les 21 TS spé math, dans laquelle les heures de spé math et d'obligatoire étaient indifférenciées, et l'enseignant avait une progression unique.

Je sais...Mais c'est une politique qui date d'avant mon arrivée (sachant qu'on est effectivement un relativement petit lycée, avec 3 TS) et qui serait compliquée à faire bouger.

De toute façon, la spé va bientôt disparaître avec la réforme...qui va permettre de multiplier ce genre de questions, du type met-on dans le même tronc commun des élèves qui ne suivent pas les mêmes spécialités.

Le problème quand tu mets tous les spé maths dans la même TS, c'est pour les devoirs communs, tu as une classe à 14 de moyenne et trois autres à 8.

Bienheureux les ceusses qui ont des bons en mathématiques en spécialité mathématiques.

ben2510 a écrit:Le problème quand tu mets tous les spé maths dans la même TS, c'est pour les devoirs communs, tu as une classe à 14 de moyenne et trois autres à 8.

Ce n'est un problème que pour les zélateurs du nivellement par le bas de la classe hétérogène. Et les DS communs ne sont pas obligatoires (il ne me semble pas en avoir eu en maths de tout le lycée).

ben2510 a écrit:Le problème quand tu mets tous les spé maths dans la même TS, c'est pour les devoirs communs, tu as une classe à 14 de moyenne et trois autres à 8.

Je ne vois pas en quoi c'est un problème si ça reflète bien les différences de niveau. On met tous les spé maths dans les mêmes classes chez nous et il n'y a pas un tel écart.

Mathador a écrit:

ben2510 a écrit:Le problème quand tu mets tous les spé maths dans la même TS, c'est pour les devoirs communs, tu as une classe à 14 de moyenne et trois autres à 8.

Ce n'est un problème que pour les zélateurs du nivellement par le bas de la classe hétérogène. Et les DS communs ne sont pas obligatoires (il ne me semble pas en avoir eu en maths de tout le lycée).

Le problème se pose surtout pour l'admission dans les filières sélectives en post-bac où le rang au sein de la classe est un des critères majeurs pris en compte. Pour rentrer en prépa BCPST mieux vaut être premier en TS-Spé SVT que 5ème en TS - Spé Maths....et pourtant....

1,3/5 de moyenne sur ce sujet au BB (j’avais admis la réponse à la question nécessitant le théorème de Gauss, pas encore vu) : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_Sud_S_22_nov_2016.pdf (ex 5)
Le barème était honnête et les questions demandant du boulot rapportaient plus de points (contrairement au bac parfois...)

C’est ma première année en spé en TS. Ce résultat vous paraît alarmant? Je trouve le groupe plutôt faible pour des spé maths.

Sinon je n’ai tjs pas fait pgcd, gauss, bezout, nb premiers et la diagonalisation. Par contre, j’ai fait des graphes probabilistes et des marches aléatoires, l’application des matrices aux systèmes. Où en êtes vous?

Il me reste à faire nombres premiers et décomposition en facteurs premiers. Après, je vais envoyer les problèmes d'application non vus et ceux qui croisent les chapitres que j'ai laissés de côté, et des annales...

Merci Anaxagore. J’ai laissé aussi des problèmes de côté que j’espère faire plus tard si j’ai le temps (Ehrenfest, pertinence d’une page web, etc.)