Spé maths en TS

Pour les élèves qui souhaitent faire des Mathématiques après le lycée, l'intérêt de la spé est d'apprendre à rédiger proprement.
Un conseil, distribuer l'excellent document de Christophe Bertault : http://christophebertault.fr/documents/coursexercices/Cours%20-%20Raisonner,%20rediger.pdf

Merci pour le lien, Ben. Je ne sais pas si tout sera accessible à mes élèves (trop de formalisme au niveau des notions de logique, qu'ils n'ont jamais vu), mais les meilleurs comprendront.
Ce qui m'amuse, c'est ce terme de "raisonnement par analyse-synthèse", que j'ai découvert tout récemment, en préparation agreg. Je ne l'ai jamais rencontré durant toutes mes études (on rédigeait bien de cette façon, évidemment, mais sans donner ce nom). J'imagine donc que le terme est relativement récent.

Mais effectivement, je crois que le vrai enjeu de la spé math c'est d'apprendre à rédiger proprement et rigoureusement. Les contenus, ils les reverront (il faut juste les maitriser quand même un peu pour le bac).

Ce n'est pas récent Pat B. L'essentiel est que tu le connaisses maintenant.

http://www.philopratique.com/cms.php?id_cms=11

Je profite de l'occasion pour partager une question (et hopefully récupérer une réponse).
Quelle est la distinction entre analyse/synthèse et CN/CS (ie raisonnement par condition nécessaire "supposons la figure construite alors nécessairement tralala" et condition suffisante "réciproquement supposons tralala, il en découle que truc truc") ?

En mathématiques, c'est pareil.

Voilà, à mon époque on disait qu'on raisonnait par CN-CS, et on ne parlait pas d'analyse-synthèse. Ça m'a perturbée de découvrir ce terme en fait. Même si je suis bien certaine qu'il date effectivement de l'antiquité.
Bref, pour moi le raisonnement est exactement le même et seul le nom change, mais je peux me tromper...

Analyse/synthèse revêt une portée plus générale, mais appliqué à la recherche d'une CNS, cela se résume à CN/CS.

Merci !

Anaxagore a écrit:Analyse/synthèse revêt une portée plus générale, mais appliqué à la recherche d'une CNS, cela se résume à CN/CS.

Je pense le contraire.

Je n'ai pas d'exemple en tête où analyse/synthèse ne soit pas en fait la recherche de la CN puis la preuve de la CS.

Je dirais que CNS est le cas général de analyse/synthèse. A l'extrême, dans certaines démonstration, on prouve CNS par équivalence, en une seule phase, et il n'y a donc pas d'analyse/synthèse.

Lorsqu'on raisonne par équivalence on ne sépare pas les deux parties du raisonnement.

J’ai parlé rapidement à la récré au collègue qui a la spé depuis trois ans (en prévision de l’an prochain). Il ne démontre pas le petit théorème de Fermat puisqu’il n’est plus explicitement au programme et que la démo est difficile pour nos élèves. Je lui ai dit que j’etais d’accord sur ce fait mais en revanche je lui ai dit que pour moi c’était indispensable pour l’étude des nombres de Mersenne et de Carmichaël et qu’utiliser un théorème admis qu’on peut techniquement démontrer avec les outils du niveau me paraissait indispensable. Donc tu vois Ben, il existe des profs de spé qui ne démontrent pas le petit théorème de Fermat. Rassure toi, même si je suis contrairement à toi à cheval sur les programmes, celui là je le démontrerai pour les raisons évoqués. Je trouve aussi anormal que le programme ne mentionne ni le déterminant ni les matrices diagonales. Pour les matrices inverses, on pourrait alors faire comme en ES, soit à la main avec des systèmes, soit uniquement à la calculatrice pour les matrices inverses. D’ailleurs certains manuels ne parlent pas de matrices diagonales dans le cours et vu l’intitulé du programme,  pas forcément à tort.Or certains sujets de bac parlent explicitement de matrices diagonales et/ou de déterminants. Encore une fois du flou artistique!

Ils doivent savoir inverser une matrice 2x2 à la main avec un déterminant et vite. Coût horaire négligeable. Intérêt parfaitement compris par les élèves.
Pour les matrices d'ordre supérieur: pas nécessaire pour le bac, mais nécessaire dans l'esprit: on veut être capable de !
Pivot de Gauss, ça marche très bien.
En général les exercices contournent ce problème ainsi: calculer le produit A.B. On trouve 6.I, on en déduit l'inverse de A.
Ou alors, via un polynôme annulateur.
Cela ne me plaît pas du tout.
Quand il y a un vrai problème, central, à résoudre ( ex: trouver une matrice inverse ), on DOIT, quand c'est possible, donner une méthode générale, systématique, de résolution.
Les contournements, les pansements, les solutions tombées du ciel, sont contre l'esprit des mathématiques.
Même difficulté en géométrie: au lieu de donner une fois pour toutes le moyen simple de trouver un vecteur normal et obtenir une équation cartésienne de plan, on fait des ronds de jambe, on donne une droite dont il faut constater qu'elle est perpendiculaire au plan, au mieux on demande de résoudre un système, ou on élimine les paramètres dans une représentation paramétrique du plan...
Alors que constater que u ^v est orthogonal à u et à v, ça prend 4 lignes, et seulement parce que l'on écrit les vecteurs verticalement.

Badiste, il y a au moins un professeur qui ne démontre pas le pt théorème de Fermat. Tu n'as pas prouvé qu'il y en a plusieurs.
"Exemple de calcul de la puissance n-ième d'une matrice carrée d'ordre 2 ou 3" est dans le programme, et l'interprétation la plus simple est la diagonalisation.
Si un bouquin ne parle pas de diagonalisation, prend un autre bouquin.

Je relance le sujet plutôt qu'en lancer un autre...

Je viens de me voir attribuer (de façon plutôt inattendue) la spé maths en TS.

Bon, je commence à cerner ce qui est attendu, mais je m'interroge sur le rythme des évaluations. Deux heures par semaine c'est...court.

En 1S/TS, j'essayais jusqu'ici de tenir le rythme d'un DS toute les trois semaines, mais si je le maintiens en spé, j'ai peur que ça me "mange" trop de temps, et que de plus il y ait trop peu d'éléments nouveaux entre chaque DS, avec le risque d'un sentiment de répétition.

On peut certes aussi penser que les DS sont des entrainement, et qu'une heure de DS est une heure à plancher sur un problème ce qui est toujours ça de gagné. Cela dit, j'ai un groupe d'une vingtaine d'élèves motivés (mais très hétérogènes), je me dis que les laisser bosser entre eux peut fonctionner aussi. (Alors que je ne suis pas un adepte en général du travail de groupe.)

Bref, quel rythme vous comptez appliquer pour les évaluations ?

3 par trimestre. Le nombre d’evaluations est selon moi proportionnel au nombre d’h de cours.

De mon côté, je fais 3 tests flash (20 à 30 min) et 3 évaluations sommatives (1h) par trimestre. Et en plus pour la moyenne, 3 DM. Mais attention, je ne sors pas du programme. En fait, on a beaucoup de temps avec 2h par semaine, vu la "légèreté" des attendus. De plus, effectivement les devoirs concourent à leur formation, et je n'ai pas peur de l'aspect répétitif (peu de nouveautés entre deux devoirs), tu n'as qu'à regarder les exercices du bac depuis plusieurs années, ce sont toujours les mêmes choses qui reviennent.

Tu peux aussi noter des TP, en particulier le soin apporté à la rédaction, et les DS n'ont pas besoin de durer deux heures.

Pas complètement d’accord avec Furby. Il y a quand même quelques exercices déstabilisants (le sujet de Métropole de l’an dernier a fait des ravages!) Du coup, pour éviter pareil écueil, je pense qu’il est nécessaire de préparer les élèves au pire : il y a de quoi faire en terme d’exercices assez difficiles. Quant au programme, si on s’en tient au minimum exigible oui il est light. Mais le programme de spé est l’un des rares qui permet aussi une grande latitude au prof : on peut aller très loin et certains problèmes durent deux heures à minima si on laisse suffisamment chercher les élèves. Si on ajoute à cela les petits exos techniques nécessaires à créer des automatismes, on voit vite que deux heures par semaine ce n’est pas de trop ! Donc il y a tout de même une cadence minimale à respecter si on veut être un minimum ambitieux. Le curseur est pour moi dans ce type de classe la préparation aux classes prépa. Les élèves qui ont pris spé sans être au niveau ont bcp de mal mais je les préviens lors d’une réunion d’info quand ils sont en 1S.

Oui, je comprends ta vision de la spé math, mais c'est un choix que je ne partage pas. Je ne suis pas du genre élitiste, même si je suis dans un établissement relativement sélect. Pour moi, ceux qui sont là n'ont pas tous envie d'aller en prépa, et je n'ai pas l'intention de les laisser sur le bord de la route.
Maintenant, pour la dernière épreuve du bac, j'avais bien suivi les débats sur l'exo de spé, mais je n'ai toujours pas compris en quoi il était beaucoup plus compliqué que d'habitude. Sur les 5 points attribués, n'importe quel élève moyen pouvait s'assurer facilement 3,5.

Mon établissement n’est pas du tout sélect, je bosse dans un public du 93. Je dis simplement que s’il y a bien un moment où on peut vraiment aller loin c’est en spé. En effet, le barème était généreux... pour compenser la difficulté des deux trois questions difficiles! Noté honnêtement (en accordant des points aux raisonnements délicats et pas 1,5 à la récurrence), on pourrait quand même dire que l’an dernier il n’y avait pas eu de cadeau.

Disons que le sujet du bac n'était pas classique, ce qui déstabilisait ceux qui ont privilégié le bachotage avec plein de sujet-types mais ont mal compris certaines notions ou n'ont pas pu travailler sur des problèmes suffisamment variés pour ne pas être déstabilisés par la nouveauté..

Concernant le rythme, je fais deux DS par trimestre, deux DM, un ou deux TD notés (algo ou exercices).
J'essaie de faire un cours bien rigoureux et de travailler vraiment le raisonnement...
J'alterne problème d'intro / cours assez complet / exercices classiques / problèmes type bac, puis je change de notion... Et problèmes plus complexes en fin d'année.
Mais on ne peut pas tout voir, même si on essaie de balayer large. Au niveau des notions du cours, on y arrive largement ; mais au niveau des problèmes, forcément on fait des choix.

Furby a écrit:Oui, je comprends ta vision de la spé math, mais c'est un choix que je ne partage pas. Je ne suis pas du genre élitiste, même si je suis dans un établissement relativement sélect. Pour moi, ceux qui sont là n'ont pas tous envie d'aller en prépa, et je n'ai pas l'intention de les laisser sur le bord de la route.
Maintenant, pour la dernière épreuve du bac, j'avais bien suivi les débats sur l'exo de spé, mais je n'ai toujours pas compris en quoi il était beaucoup plus compliqué que d'habitude. Sur les 5 points attribués, n'importe quel élève moyen pouvait s'assurer facilement 3,5.

C'est faux. Ma fille a eu 2/5, et ce n'est pas une élève moyenne (son 17 en maths a fait baisser sa moyenne au bac).

Bonjour à tous.

Petit bilan après quelques semaines en spé (une première pour moi). Je trouve les élèves sympas, volontaires et plutôt intelligents, même si certains semblent avoir du mal avec certains raisonnements d'arithmétique. Mais je n'ai pas encore évalué... En revanche, je suis plutôt inquiet quant au rythme d'avancement. Certains ici prétendent qu'on finit tranquillement le programme. Mais je vois mal comment si ce n'est en se limitant à ce qui est susceptible de tomber au bac (ce qui n'est pas mon ambition ni mon point de vue). Quand on lit le programme et/ou le document ressource relatif à la spé, on voit quand même qu'il faut insister sur la résolution de problèmes qui durent bien souvent une heure ou plus. J'ai tout préparé à l'aveugle pendant les grandes vacances et je m'aperçois que j'ai du mal à tenir le rythme que j'envisageais (sinon je vais au rythme de la classe prépa, fais du cours magistral et ce n'est pas le bu tout de même!) J'en suis encore au premier chapitre (divisibilité et division euclidienne, je verrai les congruences après avoir introduit les matrices). Je n'ai traité que la divisibilité (y compris nombres premier entre eux et système décimal) et ai seulement introduit la division euclidienne par des activités sur le chiffrement et les clés de contrôle. Vous allez me dire qu'il reste du temps mais au départ j'avais prévu de faire tout ça + les matrices + les congruences avec DST à la clé pour la fin du T1 (j'ai perdu presque deux heures puisque j'ai cours avec eux le mardi et que les cours ont commencé le mercredi).
Bref, cruel dilemme : soit je chinte plétore d'exercices d'application, nécessaires pour créer des automatismes, les rassurer et aller à l'essentiel, soit je chinte plein de TP ou activités d'intro (esprit du programme, du bac, bon tremplin pour le supérieur). Ou alors un mélange des deux, ce qui semble le plus raisonnable. Qu'en pensez-vous?

Ou alors tu shuntes tout ça, et tu fais les choses de manière directe et brutale : https://wims.math.cnrs.fr/wims/wims.cgi?lang=fr&cmd=new&module=U1%2Falgebra%2Fvisgauss.fr&type=system&size=3&field=F4

Tu as écriture matricielle d'un système, pivot de Gauss, équation diophantienne ax+by=1 (problème de l'inversion modulaire) en une séance.
Une autre séance sur la diagonalisation, puis une sur Euclide-Bézout (à programmer sur la calcu), enfin la DEFP.

Hop.

Un peu trop brutal pour moi... 😜

L'essayer c'est l'adopter. Ludique et efficace.
En 2h tes élèves arrivent à la résolution de système 10x10 dans Z/pZ[i].
Avec le sourire.