L'avenir de l'enseignement des mathématiques

bernardo a écrit:Tu cites un catéchisme, c'est ton droit, et je suis sûr (sans ironie) que ta foi déplace des montagnes (obtient des résultats). Mais sois gentil de donner ta source : d'où te viennent ces certitudes ? Qui sont tes maîtres à penser ?

Je partage un peu ton avis, le gras n'a pas valeur d'argument....le 3+2 pose beaucoup de problèmes (genre 2 pommes plus trois oranges ça fait quoi?)..., comme la pile de feuilles dont l'épaisseur est somme de l'épaisseur des feuilles ou du produit de l'épaisseur d'une feuille par le nombre de feuilles....

Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

bernardo a écrit:Tu cites un catéchisme, c'est ton droit, et je suis sûr (sans ironie) que ta foi déplace des montagnes (obtient des résultats). Mais sois gentil de donner ta source : d'où te viennent ces certitudes ? Qui sont tes maîtres à penser ?

C'est sûr...

AndréC a écrit:Nous avons des problèmes car les problèmes ne sont suffisamment concrets à l'école primaire. Les professeurs des écoles posent des problèmes écrits réalistes sans qu'ils soient concrets, c'est à dire sans que les enfants manipulent en vrai. Au primaire, il est nécessaire de manipuler en vrai : de découper, de scier, de mesurer en vrai. S'en sortent mieux ceux qui font de la pâtisserie à la maison avec les parents (ils apprennent à mesurer et la règle de trois) et ceux qui ont des parents bricoleurs.

Nous sommes aussi nombreux à avoir appris différemment (une majorité même): plusieurs méthodes fonctionnent. Je ne pense pas que l'auteur du topic parlait des différentes manières d'enseigner les mathématiques (ou autre chose, on a les mêmes débats dans toutes les disciplines et je pense aussi qu'il y a plusieurs manières d'enseigner qui fonctionnent), mais plutôt des contenus (ou plutôt de l'absence de contenu) des enseignements, des conditions de travail, de l'attitude générale des élèves à qui tout est dû... ("entitled kids" disent les anglais) et auxquels on ne peut rien demander/dire sans "batailler" et des contenus de formation:

Azoth a écrit: De plus, les nouveaux enseignants qui sont actuellement en formation, exceptés de rares exceptions vont reproduire des schémas qu'ils ont subi dans leur propre scolarité et du coup les fameux pédagogues qui ont instauré les différentes réformes impacteront les nouveaux professeurs qui vont apparaître

Ma formation date d'il y a peu et je peux dire qu'il y avait déjà un sacré lavage de cerveaux. Ce que j'ai vite constaté, c'est que le savoir passe au second plan. On en pense ce que l'on veut. Pour ma part, je le vérifie année après année dans les discours et les pratiques, or cela me pose personnellement un problème parce que je pense que le savoir est essentiel, surtout au collège.

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Non, cela me semble incorrect.

2 pommes et 3 oranges, on ne peut pas les ajouter. En effet, on ne peut ajouter que des quantités de même nature. Changeons la nature de ces pommes et de ces oranges en les regardant comme des fruits:
2 pommes sont 2 fruits.
3 oranges sont 3 fruits.
2 fruits plus 3 fruits cela donne 5 fruits.

ycombe a écrit:

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Non, cela me semble incorrect.

2 pommes et 3 oranges, on ne peut pas les ajouter. En effet, on ne peut ajouter que des quantités de même nature. Changeons la nature de ces pommes et de ces oranges en les regardant comme des fruits:
2 pommes sont 2 fruits.
3 oranges sont 3 fruits.
2 fruits plus 3 fruits cela donne 5 fruits.

Et vous allez dire à un gamin de l'école primaire que c'est incorrect ?

AndréC a écrit:

ycombe a écrit:

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Non, cela me semble incorrect.

2 pommes et 3 oranges, on ne peut pas les ajouter. En effet, on ne peut ajouter que des quantités de même nature. Changeons la nature de ces pommes et de ces oranges en les regardant comme des fruits:
2 pommes sont 2 fruits.
3 oranges sont 3 fruits.
2 fruits plus 3 fruits cela donne 5 fruits.

Et vous allez dire à un gamin de l'école primaire que c'est incorrect ?

Il a fait un changement d'unité, il faut qu'il l'écrive. Ce genre de question ne peut pas venir en premier dans l'enseignement de l'addition.

Cléopâtre a écrit:

bernardo a écrit:Tu cites un catéchisme, c'est ton droit, et je suis sûr (sans ironie) que ta foi déplace des montagnes (obtient des résultats). Mais sois gentil de donner ta source : d'où te viennent ces certitudes ? Qui sont tes maîtres à penser ?

C'est sûr...
 

Soyez explicite.

Cléopâtre a écrit:

AndréC a écrit:Nous avons des problèmes car les problèmes ne sont suffisamment concrets à l'école primaire. Les professeurs des écoles posent des problèmes écrits réalistes sans qu'ils soient concrets, c'est à dire sans que les enfants manipulent en vrai. Au primaire, il est nécessaire de manipuler en vrai : de découper, de scier, de mesurer en vrai. S'en sortent mieux ceux qui font de la pâtisserie à la maison avec les parents (ils apprennent à mesurer et la règle de trois) et ceux qui ont des parents bricoleurs.

Nous sommes aussi nombreux à avoir appris différemment (une majorité même): plusieurs méthodes fonctionnent. Je ne pense pas que l'auteur du topic parlait des différentes manières d'enseigner les mathématiques (ou autre chose, on a les mêmes débats dans toutes les disciplines et je pense aussi qu'il y a plusieurs manières d'enseigner qui fonctionnent), mais plutôt des contenus (ou plutôt de l'absence de contenu) des enseignements, des conditions de travail, de l'attitude générale des élèves à qui tout est dû... ("entitled kids" disent les anglais) et auxquels on ne peut rien demander/dire sans "batailler" et des contenus de formation:  

Faire concrètement en primaire est exactement ce qui a été fait durant tout le vingtième siècle, il suffit de lire les manuels anciens pour s'en rendre compte.

Quand je vois que les mêmes qui ne cessent de dénoncer les dérives du pédagogisme décrier les méthodes antérieure à ce soi disant pédagogisme,  je rigole.

A ce stade, c'est du fanatisme. Il suffit de causer pédagogie pour que vous disiez le contraire.

Cléopâtre a écrit:

Azoth a écrit: De plus, les nouveaux enseignants qui sont actuellement en formation, exceptés de rares exceptions vont reproduire des schémas qu'ils ont subi dans leur propre scolarité et du coup les fameux pédagogues qui ont instauré les différentes réformes impacteront les nouveaux professeurs qui vont apparaître

Ma formation date d'il y a peu et je peux dire qu'il y avait déjà un sacré lavage de cerveaux. Ce que j'ai vite constaté, c'est que le savoir passe au second plan. On en pense ce que l'on veut. Pour ma part, je le vérifie année après année dans les discours et les pratiques, or cela me pose personnellement un problème parce que je pense que le savoir est essentiel, surtout au collège.

A l'école primaire le savoir mathématique passe par la compréhension du monde concret, donc par la manipulation concrète.

En fait un problème soi disant concret débouche très vite sur une modélisation que moi, je ne peux m’empêcher de voir abstraite. la classe des pommes et des oranges étant toutes les deux filles d'une classe plus grande qui est celle des fruits. On peut même dire pommes et oranges sont des "objets"..

ycombe a écrit:

AndréC a écrit:

ycombe a écrit:

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Non, cela me semble incorrect.

2 pommes et 3 oranges, on ne peut pas les ajouter. En effet, on ne peut ajouter que des quantités de même nature. Changeons la nature de ces pommes et de ces oranges en les regardant comme des fruits:
2 pommes sont 2 fruits.
3 oranges sont 3 fruits.
2 fruits plus 3 fruits cela donne 5 fruits.

Et vous allez dire à un gamin de l'école primaire que c'est incorrect ?

Il a fait un changement d'unité, il faut qu'il l'écrive. Ce genre de question ne peut pas venir en premier dans l'enseignement de l'addition.

Ce n'est pas un changement d'unité, c'est une abstraction de classe. Le gamin en répondant des fruits raisonne au niveau de la classe et il a entièrement raison.

Il s'est plongé dans l'espace des fruits.

Balthazaard a écrit:En fait un problème soi disant concret débouche très vite sur une modélisation que moi, je ne peux m’empêcher de voir abstraite. la classe des pommes et des oranges étant toutes les deux filles d'une classe plus grande qui est celle des fruits. On peut même dire pommes et oranges sont des "objets"..

La différence est que cette classe est pour lui concrète : il a pu voir, toucher, manger, sentir, gouter, écraser, voir pourrir les fruits, ils sont pour lui concrets tangibles ce qui lui rend cette abstraction complètement concrète.

Il se passe la même chose avec les nombres, à force de calculer, d'avoir de la technicité, les nombres deviennent « concrets, tangibles ».

Vous vous trompez tous les deux: il a utilisé les injections canoniques des ensembles respectifs des pommes et des oranges vers celui des fruits.

Donc l'age du capitaine ne devrait pas être un problème.....pourtant...

Balthazaard a écrit:En fait un problème soi disant concret débouche très vite sur une modélisation que moi, je ne peux m’empêcher de voir abstraite. la classe des pommes et des oranges étant toutes les deux filles d'une classe plus grande qui est celle des fruits. On peut même dire pommes et oranges sont des "objets"..

Ce sont des situations qui contiennent des abstractions en puissance.

Rudolf avait écrit un texte à l'époque où nous avions eu une discussion sur cette question concret/abstrait.

http://michel.delord.free.fr/rb/rb-abstrait_vs_concret.pdf

J'ai bien pris soin d'éviter le mot "ensemble"...

Balthazaard a écrit:Donc l'age du capitaine ne devrait pas être un problème.....pourtant...

Il n'y a pas de problème. Et tout n'a pas à être formalisé sur le champ, de même que les produits tensoriels pour des grandeurs composées.

L'intérêt est avant tout en rapport avec l'intuition et pas une question de pureté logique de la construction, surtout au niveau du primaire.

Balthazaard a écrit:Donc l'age du capitaine ne devrait pas être un problème.....pourtant...

Je découvre en allant vérifier le texte qu'à l'origine, c'est de Flaubert:


http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6533968v/f97.item.r=Flaubert%20correspondance.zoom

Balthazaard a écrit:J'ai bien pris soin d'éviter le mot "ensemble"...

Ce sont des "rayons" dans l'article de Whitney sur les grandeurs.

Anaxagore a écrit:

Balthazaard a écrit:En fait un problème soi disant concret débouche très vite sur une modélisation que moi, je ne peux m’empêcher de voir abstraite. la classe des pommes et des oranges étant toutes les deux filles d'une classe plus grande qui est celle des fruits. On peut même dire pommes et oranges sont des "objets"..

Ce sont des situations qui contiennent des abstractions en puissance.

Rudolf avait écrit un texte à l'époque où nous avions eu une discussion sur cette question concret/abstrait.

http://michel.delord.free.fr/rb/rb-abstrait_vs_concret.pdf

Je cite rudolf Bkouche

Rudolf Bkouche a écrit:Contrairement à l'idée platonicienne qui affirme qu'en géométrie on travaille sur des objets idéaux, c'est parce qu'on raisonne sur des objets issus de la connaissance empirique que ceux-ci prennent le statut d'objets idéaux. L'abstraction se construit ici via le raisonnement.

Je partage totalement cette approche qu'il explique bien mieux que moi.

Bonjour!

AndréC a écrit:
Soyez explicite.

Demande légitime. Je voulais dire: c'est sûr qu'il s'agit seulement d'un point de vue, le vôtre. Qui se défend bien, certes.

AndréC a écrit:
Faire concrètement en primaire est exactement ce qui a été fait durant tout le vingtième siècle, il suffit de lire les manuels anciens pour s'en rendre compte.

Ce n'est pas ce que je voulais dire. Je suis d'accord avec ça: l'apprentissage de l'arithmétique s'appuyait sur des exercices pratiques. Il y avait un véritable goût du concret: allumettes, dominos, bûchettes...

Les professeurs de primaire le font sûrement ça. La question était plutôt: "faire concrètement" jusqu'à quel point? Et jusqu'à quand? Les limites apparaissent assez vite après la primaire. Je disais seulement qu'au collège, rien de tout cela pour moi et pour bien des camarades, et mes professeurs rendaient les choses assez claires. Je vois beaucoup de collègues de maths utiliser du matériel chez nous ("faire concrètement"), c'est très intéressant, mais les résultats ne sont pas là. A suivre peut être... J'ai l'impression que notre plus gros problème est le manque de travail évident des enfants qui n'y arrivent pas. Comment s'étonner qu'ils perdent de plus en plus pied au fur et à mesure? Dans ma classe, les seuls qui réussissent sont ceux qui reprennent les leçons à la maison. De leur propre aveu, ils sont très peu (rep).

AndréC a écrit: Quand je vois que les mêmes qui ne cessent de dénoncer les dérives du pédagogisme décrier les méthodes antérieure à ce soi disant pédagogisme,  je rigole.
A ce stade, c'est du fanatisme. Il suffit de causer pédagogie pour que vous disiez le contraire.

Je ne sais pas à qui et de qui/de quoi vous parlez. En ce qui me concerne, je n'ai pas abordé ce sujet. D'ailleurs, ma pensée n'est pas si binaire et je ne me situe pas dans une opposition avant/après. Déjà, à l'époque, un tas d'exercices étaient jugés stupides: des baignoires s'obstinent à fuir, donc à se vider, pourquoi n'appelle-t-on pas le plombier? Ça, ça ne change pas je crois.

Je parlais de tout autre chose quand j'évoquais les formations. Je parlais de cette façon qu'ont les formateurs de laisser entendre aux petits stagiaires de toujours faire sans rien exiger (et j'en étais), du déclassement des professeurs à qui on demande de tout accepter/ tout régler et de tout faire, et du manque d'investissement du gamin (qui parfois disons-le n'en a absolument rien à foutre et cela a toujours existé!) ou des parents qui n'est jamais remis en cause clairement (je suis dans un collège classé, et non je ne parle pas de tous les parents). Etc. Je n'insiste pas car tu ne parles pas de cela.

Anaxagore a écrit:

Balthazaard a écrit:En fait un problème soi disant concret débouche très vite sur une modélisation que moi, je ne peux m’empêcher de voir abstraite. la classe des pommes et des oranges étant toutes les deux filles d'une classe plus grande qui est celle des fruits. On peut même dire pommes et oranges sont des "objets"..

Ce sont des situations qui contiennent des abstractions en puissance.

Rudolf avait écrit un texte à l'époque où nous avions eu une discussion sur cette question concret/abstrait.

http://michel.delord.free.fr/rb/rb-abstrait_vs_concret.pdf

C'est ce que je voulais dire plus haut mais  je ne voulais pas entrer dans le vif du sujet, aussi passionnant soit-il (parce que passionnant plutôt). Merci pour l'article Anaxagore!

http://www.mathoman.com/index.php/1665-arche-de-noe-des-especes-mathematiques-en-voie-d-extinction

De la géométrie algébrique en maths spé ?

Des fonctions arithmétiques en maths sup ?

Des intégrales de Gauss en Terminale ?

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Donc 2x + 3y = 5 lettres ?

Non, sinon

1 lettre = 6 lettres.

Mélanger les signifiants et les signifiés, c'est pas bien.

AmyR a écrit:

AndréC a écrit:Cela pose des problèmes concrets que les enfants comprennent concrètement. 2 pommes plus 3 oranges, ça fait 5 fruits.

Donc 2x + 3y = 5 lettres ?

Pourquoi dites-vous « donc » ?

Que penses les enseignants de mathématiques en général des récentes réformes ?

Est-ce que les enseignants réfractaires présents sur ce forum sont un minorité ou une majorité ?

Que penses les personnes en général extérieures au métier de l'éducation des différentes réformes (parents, etc.) ?

Qu'en penses les professeurs d'université et de classe préparatoire ?

Y'a-t-il déjà des effets visibles dans le supérieur ?

Après ces changements au collège, on peut parier que les programmes d'université et de prépa vont devoir s'adapter eux aussi...