Divisibilité, nombres premiers et engrenages

AndréC a écrit:Sur Eduscol parmi les ressources intitulées Divisibilité et nombre premiers, il y a trois vidéos montrant des engrenages.
La première vidéo montre deux engrenages, appelés roues, l'un à 6 dents (violet), l'autre à 8 dents (orange) qui se termine par la question suivante:
Combien la roue violette fait-elle de tours quand la roue orange en fait 3 ?

Pour Eduscol, cette question n'est pas une question flash, ni une tâche intermédiaire, mais une activité avec prise d'initiative, de recherche donc.
Je l'ai fait cherché en classe, mais je ne l'ai pas posé au contrôle commun de quatrième car je la trouve difficile à rédiger simplement.

Si ce problème est posé au DNB 2018, comment rédigeriez-vous le plus simplement possible sa solution ?

http://videos.education.fr/MENESR/eduscol.education.fr/2016/Ressources2016/Math/arithmetique-initiative-ca-roule-video1.mp4

ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

AndréC a écrit:

ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

J'aime bien cette simplicité mais en même temps le « faire passer » est ambigu, mal défini dans la langue française http://www.cnrtl.fr/synonymie/faire%20passer/verbe

Aucun élève n'a (ni moi-même d'ailleurs) pensé à cette expression, mais je reconnais que dit ainsi, c'est simple.

JPhMM a écrit:C'est aussi une activité qui est utilisable avec le produit de fractions (vu dans un Phare, si ma mémoire est bonne).
Je ne sais plus quel manuel (Sesamath, peut-être) propose un exercice qui s'étend au problème du plateau et du pignon d'un vélo, au calcul du périmètre de la roue, puis au calcul de la longueur parcourue pour chaque coup de pédales, dans un chapitre Proportionnalité.

Le grand-bi de Jules est constitué d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant), et d’une
roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue.
Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le
sol.
Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à
nouveau en contact avec le sol au même instant ?

JPhMM a écrit:Dans un engrenage simple, pour chaque dent d'une roue, correspond une dent (ou un creux, ce qui revient au même) de l'autre roue.
Donc à 24 dents de l'une viennent d'emboîter 24 dents (creux, donc) de l'autre.

ycombe a écrit:

On peut commencer par : Imaginons que nous plaçons une barre en haut de chaque engrenage et comptons les dents qui vont passer devant.

Le grand-bi de Jules est constitué d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant), et d’une
roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue.
Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le
sol.
Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à
nouveau en contact avec le sol au même instant ?

ycombe a écrit:
La roue orange fait 3 tours en faisant passer 3×8=24 dents. Pour faire passer le même nombre de dents la roue violette fera 24÷6=4 tours.

Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien.

AndréC a écrit:

Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien.

Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

Franck059 a écrit:

AndréC a écrit:

Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien.

Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

300 x 8 = 2 400
2 400 : 6 = 400
(Ou 300 x 8 : 6 = 400)
Quand la roue orange fait 300 tours, la roue violette en fait 400

Voilà. C'est largement suffisant non ?
Pas besoin de se tortiller le popotin pour un problème de niveau primaire ne demandant que deux opérations élémentaires...

AndréC a écrit:

Franck059 a écrit:

AndréC a écrit:

Franck059 a écrit:

De niveau primaire... pour un Singapourien.

Le problème n'est pas la résolution du problème, il est dans son explication écrite.
Pour 3 tours, un schéma suffit.
Mais pour 300 tours ?

300 x 8 = 2 400
2 400 : 6 = 400
(Ou 300 x 8 : 6 = 400)
Quand la roue orange fait 300 tours, la roue violette en fait 400

Voilà. C'est largement suffisant non ?
Pas besoin de se tortiller le popotin pour un problème de niveau primaire ne demandant que deux opérations élémentaires...

C'est ainsi qu'on l'a écrit en classe et c'est bien cela qui me dérange : considérer qu'une succession de calculs fait office d'explication.

Un peu comme lorsqu'un élève écrit tous les calculs donnant le troisième côté d'un triangle rectangle sans écrire une seule phrase justificative.

Les calculs sont justes et je me demande bien pourquoi tous les profs de maths « se tortillent le cul » à exiger que les élèves causent de  triangle rectangle et de Pythagore ?

Franck059 a écrit:

Quand il ne s'agit que d'un simple problème arithmétique, qui plus est ne comportant que deux opérations élémentaires, il n'y a pas lieu de faire une montagne d'explications, sauf à vouloir éloigner définitivement des mathématiques les élèves fragiles en rédaction.

Franck059 a écrit:

Concernant le théorème de Pythagore (ou tout autre théorème), ce n'est pas la même chose ; il s'agit ici d'appliquer un théorème et il est normal de réclamer a minima de la part de l'élève qu'il vérifie que les conditions d'application de ce théorème sont bien requises, en l'occurrence ici la donnée d'un triangle rectangle en précisant le sommet de l'angle droit ou l'hypoténuse.

Franck059 a écrit:
Ta remarque soulève une question intéressante du niveau de la rédaction et de l'exigence dans l'application des propriétés que l'on est en droit d'attendre d'un élève...