Cosinus, Thalès et triangles semblables

Nouveau programme oblige, je pense à introduire le cosinus directement en 3è (avec sinus et tangente) ,mais j'aimerais le faire rapidement pour privilégier les applications.
Traditionnellement ,je fais faire quelques mesures,une conjecture et une preuve avec Thalès.
Est ce quelqu'un a mieux ou plus rapide?

En y réfléchissant, c'est peut-être l'occasion d'utiliser les triangles semblables,mais est-ce pertinent car derrière le théorème des triangles semblables(mêmes angles impliquent côtés proportionnels) n'y a t il pas Thalès ?

Bref, vous l'aurez compris ,j'ai l'esprit embrouillé sur ce sujet et si quelqu'un peut m'éclairer.

Tout dépend si tu as déjà démontré que Thalès équivaut à "triangles semblables sont proportionnels"... Si c'est le cas, tu as l'avantage de moins t'embêter pour montrer que le cosinus ne dépend pas de la "taille" du triangle mais uniquement de la mesure de l'angle, puisque tu n'es pas obligé de te limiter à des triangles rectangles emboîtés.

De toutes façons, la seule chose qui plaise vraiment aux élèves en trigo, c'est de pouvoir appliquer les formules et de trouver des réponses... Ils dorment très bien le soir (voire en classe) sans comprendre en quoi le cosinus ne dépend que de l'angle

Peut-être utilisable ?
https://www.youtube.com/watch?v=Uvfi7PEMOto&t=10s
Certainement utilisable : une introduction par un programme dynamique comme ici
http://rdassonval.free.fr/flash/cos.swf
Autre...
http://rdassonval.free.fr/flash/cosmetre.swf

Merci de vos réponses, William Foster a raison, ce qui compte ce sont les applications et mieux vaut être rapide dans son introduction.(leur intérêt est de commencer à mémoriser les formules)

Je viens de faire une présentation vidéo du programme dynamique proposé à 23h55
https://www.youtube.com/watch?v=O2nYObhMjgY
Merci de m'avoir aidé à passer le temps !
Retraité et éloigné des établissements scolaires, je recycle en vidéo quelques programmes en FLASH. Mais ces vidéos sont beaucoup moins interactives...
Le FLASH serait en voie de disparition et à utiliser avec prudence.
J'ai testé récemment sur plusieurs PC (windows, mac) : c'est toujours utilisable.
Et aucun problème de virus ne m'a été signalé depuis une quinzaine d'années pour ces programmes de math.
Merci à tout lecteur qui peut me donner des infos.
En MP éventuellement...