triangles égaux et carrelage

Je suis nostalgique de la rigueur enseignée autrefois en mathématiques.
Maintenant, des triangles isométriques sont dits égaux ou superposables...
Alors j'ai une question pratique : un carreleur doit utiliser un carrelage en forme de triangle rectangle non isocèle.
Il prend un gabarit, le dessine sur le dessous du carrelage et coupe. Mais son carrelage coupé ne rentre pas...
Et pourtant on lui a appris qu'un triangle reste égal si on le retourne ?
Je crois qu'on confond géométrie 2D avec géométrie 3D. En géométrie 2D, on ne peut pas retourner. On ne peut pas retourner un carrelage : la face deviendrait le fond. Pourquoi ne fait-on pas prendre conscience aux élèves de la réalité pratique et des conséquences de la symétrie axiale ?
Deux carrelages symétriques ne sont pas égaux. On ne peut pas les superposer en ayant la face sur le dessus pour tous les deux.

Ce que tu dis prend tout son sens dans le cadre du programme d'Erlangen: les groupes des isométries affines agit sur les triangles et les orbites qu'on obtient sont les triangles usuellement considérés comme égaux. Si l'on ne fait agir que les isométries directes (ce que tu proposes), les orbites des triangles non isocèles sont divisées en deux.
Le groupe de toutes les isométries affines du plan n'est « 3D » que dans la mesure où l'introduction d'une troisième dimension permet de plonger les isométries du plan comme sous-groupe des isométries directes de l'espace: ainsi les isométries indirectes du plan sont des déplacements dans l'espace mais pas dans le plan.
Ceci étant dit:
- Est-il vraiment pertinent de se baser sur le programme d'Erlangen pour faire de la géométrie dans le secondaire ?
- Si oui, que proposes-tu comme invariant au niveau collège ?

Mathador a écrit:Ce que tu dis prend tout son sens dans le cadre du programme d'Erlangen: les groupes des isométries affines agit sur les triangles et les orbites qu'on obtient sont les triangles usuellement considérés comme égaux. Si l'on ne fait agir que les isométries directes (ce que tu proposes), les orbites des triangles non isocèles sont divisées en deux.
Le groupe de toutes les isométries affines du plan n'est « 3D » que dans la mesure où l'introduction d'une troisième dimension permet de plonger les isométries du plan comme sous-groupe des isométries directes de l'espace: ainsi les isométries indirectes du plan sont des déplacements dans l'espace mais pas dans le plan.
Ceci étant dit:
- Est-il vraiment pertinent de se baser sur le programme d'Erlangen pour faire de la géométrie dans le secondaire ?
- Si oui, que proposes-tu comme invariant au niveau collège ?

Merci pour cette référence. Je dirais simplement au niveau du collège que les triangles isométriques se partagent en deux : les triangles égaux car superposables (réellement, sans les retourner) et ceux qui sont symétriques (par une symétrie axiale). Mais évidemment, le programme et les définitions actuelles ne le permettent pas. A vouloir simplifier, on dénature la réalité...

Le mieux c'est de retirer du programme (collège) les triangles égaux (ou isométriques) et semblables, les propriétés sont très alambiquées et cela donne des démonstrations imbuvables pour simplement conclure que deux triangles sont égaux ce qui était évident. Je préfèrais des théorèmes vraiment formateurs comme ceux avec la droite des milieux ou le triangle inscrit dans un demi-cercle. Surtout le dernier car certains profs de lycée ne savent pas qu'il a disparu du collège et ils font encore le lien avec le produit scalaire et sont surpris que les élèves ne s'en souviennent plus...

Manu7 a écrit:Je préfèrais des théorèmes vraiment formateurs comme ceux avec la droite des milieux ou le triangle inscrit dans un demi-cercle.

Oh oui tout à fait d'accord ! L'époque où on faisait encore de la vraie géométrie me manque... Les problèmes où l'on enchaînait le théorème du triangle inscrit dans un demi-cercle, la tangente au cercle, un peu de Pythagore, et un peu de trigo, ça me manque !

Quoi ? On n'enseigne plus les triangles inscrits dans un demi-cercle ? Qu'est-ce qui reste comme beauté de la géométrie ?

Manu7 a écrit:Le mieux c'est de retirer du programme (collège) les triangles égaux (ou isométriques) et semblables, les propriétés sont très alambiquées et cela donne des démonstrations imbuvables pour simplement conclure que deux triangles sont égaux ce qui était évident. Je préfèrais des théorèmes vraiment formateurs comme ceux avec la droite des milieux ou le triangle inscrit dans un demi-cercle. Surtout le dernier car certains profs de lycée ne savent pas qu'il a disparu du collège et ils font encore le lien avec le produit scalaire et sont surpris que les élèves ne s'en souviennent plus...

Concernant la droite des milieux, il suffit d'aller jeter un oeil sur la dernière question de l'exercice de géométrie du sujet 2 de Métropole en mai 2022 pour comprendre que ses concepteurs n'étaient pas au courant que le théorème avait disparu du collège depuis un bon moment.

Sur le fond, triangles égaux, droite des milieux, triangle inscrit dans un demi-cercle ou autre chose, peu importe ; je crois que ça n'a plus vraiment d'importance : ces théorèmes servent simplement de caution pour croire et/ou prétendre qu'on enseigne encore la géométrie alors que ce n'est plus le cas puisqu'elle n'est abordée que par des résultats trop isolés pour faire système et constituer un ensemble de notions cohérent et formateur. Bref, ça ou rien ce serait à peu près pareil.

Oui je suis d'accord Moonchild, tu as parfaitement raison, la démonstration consistait à faire appel au bon théorème à choisir parmi une liste cohérente et assez fournie. Depuis qu'il ne reste presque plus rien, cela se résume presque à du pile ou face avec Pythagore ou Thalès...

D'ailleurs, on ne parle presque plus de l'utilité de savoir démontrer ou prouver et on se contente de poser la question : à quoi ça sert Thalès dans la vie ? Avec bien entendu une grosse dose de dérision !!!

A l'heure où les fakes news fleurissent, il me semble que développer les techniques et méthodes de démonstration devrait être une priorité. Dans ce domaine on peut rejoindre l'argumentation en français, en Histoire, en Géographie et en philosophie. J'ai bien peur qu'on forme davantage des croyants dans les sciences humaines ce qui ne peut que se terminer en guerre de croyants où tout le monde croient avoir raison.

Je suis toujours déçu quand je vois des collègues se réjouir de la chute des maths et des sciences depuis la réforme du lycée car pour moi tout est lié. Je trouvais honteux qu'on retire l'histoire-géographie de la Tle S et c'est tout aussi scandaleux de voir à quel point on enterre les maths en France au lycée et aussi au collège.

Tina08 a écrit:Je suis nostalgique de la rigueur enseignée autrefois en mathématiques.
Maintenant, des triangles isométriques sont dits égaux ou superposables...
Alors j'ai une question pratique : un carreleur doit utiliser un carrelage en forme de triangle rectangle non isocèle.
Il prend un gabarit, le dessine sur le dessous du carrelage et coupe. Mais son carrelage coupé ne rentre pas...
Et pourtant on lui a appris qu'un triangle reste égal si on le retourne ?
Je crois qu'on confond géométrie 2D avec géométrie 3D. En géométrie 2D, on ne peut pas retourner. On ne peut pas retourner un carrelage : la face deviendrait le fond. Pourquoi ne fait-on pas prendre conscience aux élèves de la réalité pratique et des conséquences de la symétrie axiale ?
Deux carrelages symétriques ne sont pas égaux. On ne peut pas les superposer en ayant la face sur le dessus pour tous les deux.

Pour formaliser tout ça il faudrait apprendre à lister les sommets d'un triangle dans un ordre cyclique cohérent (soit horaire soit anti-horaire, mais toujours le même). Or ça semble abandonné, de nombreux manuels ne font plus gaffe.