Un exercice du CRPE en mathématiques.

Je n'arrive pas à faire cet exercice du CRPE 2015 : qui peut m'aider ?

A et B sont deux nombres entiers positifs tels que :
• 111 est un multiple du nombre entier positif A ;
• A – B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10 ;
• B est le cube d’un nombre entier.
Trouver toutes les valeurs possibles pour A et B

John a écrit:Je n'arrive pas à faire cet exercice du CRPE 2015 : qui peut m'aider ?

A et B sont deux nombres entiers positifs tels que :
• 111 est un multiple du nombre entier positif A ;
A= 1, 11, 37 ou 111

• B est le cube d’un nombre entier.
B= 1, 8, 27, 64,

• A – B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10 ;

Trouver toutes les valeurs possibles pour A et B
A=B=1
A=11 B=1
A=37 B=27
A=111 B=1

A=1 ou 3 ou 37 ou 111...Il y a peu de cas possibles non?

Battu de 1 minute!

11 will tu es sur?

Pour commencer, A est un diviseur de 111.
En décomposant 111 en facteurs premiers, quelles sont ses diviseurs possibles ?
On peut ensuite raisonner par disjonctions de cas pour trouver les valeurs correspondantes pour B répondant aux deux autres conditions simultanément.

• 111 est un multiple du nombre entier positif A
Donc A est un diviseur de 111
4 possibilités : 1 - 3 - 37 - 111
• A – B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10 ;
Donc A est supérieur ou égal à B et leur différence est un multiple de 10
• B est le cube d’un nombre entier
Si A = 1, alors B = 1 (le cube de 1)
Si A = 3, alors pas de solution
Si A = 37, alors B = 27 (le cube de 3) car 37, 17 et 7 ne sont pas des cubes
Si A = 111, alors B = 1 car 11, 21, 31 ... 101, 111 ne sont pas des cubes

Balthazaard a écrit:11 will tu es sur?

Si tu tiens compte de l'incertitude de la mesure, oui.
http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html

Balthazaard a écrit:11 will tu es sur?

Avec 1% de marge d'erreur, le 11 passe.

Spoiler:

Vous êtes pollués par les stats...11=3 modulo 8...0n a précisé où que l'on était dans grand Z?

À oui, pourquoi j'ai mis 11 moi !

Alternative (plus tordue) : Une fois remarqué que A=10C+B où C est un entier positif ou nul, et que par suite A et B ont le même chiffre des unités, la recherche de A parmi 1, 3, 37, 111, et de B parmi 1, 8, 27, 64 se réduit à celle de A parmi 1, 37, 111 et de B se terminant comme A parmi 1 et 27.
A=1 et A=111 entraînent B=1,
A=37 entraîne B=27.
On retrouve les 3 couples de solutions (A,B).

Balthazaard a écrit:Vous êtes pollués par les stats...11=3 modulo 8...0n a précisé où que l'on était dans grand Z?

Wowowowow c'est pas des stats, c'est l'erreur de mesure !

Merci !
Figurez-vous que je ne trouvais pas la solution à cause d'une bête erreur de vocabulaire de ma part.

Aurais tu confondu multiple et diviseur?

Eh oui

Tel un T.E.R. ou un Corail, la honte m'étreint

Encore trop de candidats font l'impasse sur ce genre d'exercice (entre le tiers et la moitié des candidats). Les réponses incomplètes ou contenant des erreurs sont valorisées car l'exercice est traité de façon à obtenir le maximum de points par très peu de gens (moins de 10%).

Cet exercice me semble tellement simple que j'ai du mal à croire que des candidats puissent avoir leur concours sans savoir le faire.

Beaucoup de candidats sont en panique devant des exercices de ce genre. Ils partent du principe que c'est trop compliqué pour eux et sous-estiment (consciemment ou non) leurs capacités à savoir le traiter, au moins partiellement. Ou alors ils pensent revenir dessus ultérieurement et ne trouvent pas le temps pour cela.

Cet exercice est très simple, si on sait ce qu'est une décomposition en facteurs premiers (ou si on connait une méthode pour trouver la liste des diviseurs d'un nombre).

Il y a tellement longtemps que ces notions ont disparu de l'enseignement secondaire en France qu'il n'y a rien d'étonnant à ce que la plupart des candidats au CRPE (qui sont suivi, en très grande majorité, des études littéraires) soient incapables de s'y attaquer.

L'ancienne spé maths L contenait précisément un chapitre d'Arithmétique bien adapté à l'enseignement au primaire (et bien adapté au CRPE). Quel gâchis.

Quant à ce que dit Jaybe, pour avoir fait travailler des candidats au CRPE sur les maths, je suis assez d'accord. C'est très soucieux, dans la mesure où le goût pour les mathématiques des élèves de primaire est précisément fonction du goût pour les mathématiques de leur enseignant ; une étude (dont j'ai perdu la référence) montrait que ce goût de l'enseignant pour les mathématiques était le principal déterminant des résultats des élèves, devant la CSP des parents.

La décomposition en facteurs premiers est vraiment une grande perte dans notre enseignement.

Cela se réintroduit facilement à l'occasion d'un devoir maison.