Problème pour une soustraction avec cassage de la dizaine : help !

\"Verdurette a écrit:
(La "retenue", c'est pour "retenir" , j'interdis de dire "je fais/mets une retenue", ce qui n'a mathématiquement aucun sens).
Je fais donc écrire un petit 1 SOUS le 6 du terme inférieur, et entourer le 6+1.

Comme j'ai des CM, je précise que 7 ôté de 2 (ou 2 - 7) est impossible à l'école élémentaire, dans l'état actuel de leurs connaissances, et qu'ils découvriront que cela existe au collège.  Je ne sais pas si c'est une bonne idée, mais j'ai pensé que ce pouvait être une sage précaution pour les enseignants ultérieurs.

Que ces mots chantent à mes oreilles

si seulement ils pouvaient également sortir de la bouche des PE de ma circonscription qui, malgré leur propre aveu de carences en maths, passent les formations inter-degrés sur facebook (j'aimerai être dans le cliché, vraiment)

@ Verdurette : je ne suis pas bien placé pour conseiller une méthode de découverte des nombres décimaux sans passer par les fractions décimales car c'est demandé dans les programmes. Je ne voudrais pas donner des outils pour contourner les directives... Et surtout, je n'ai jamais testé ma vision des choses avec des élèves de cet âge. Cependant, je suis totalement d'accord avec Mathador, ce passage par les fractions décimales peut provoquer des absurdités mathématiques car on ne prend en compte qu'une infime partie de la notion de calcul fractionnaire, et on peut très facilement déraper surtout sur les additions de fractions. Même les profs de maths peuvent facilement tomber dans des contradictions, par exemple, pendant très longtemps pour expliquer l'addition des fractions en 5ème, je donnais des explications basées sur le calcul en écriture décimale. Ce n'est pas très correct du point de vue de la construction mathématique, mais même en le sachant je continue car les élèves comprennent mieux. Et je suppose qu'au niveau primaire c'est encore pire, ils ne maîtrisent pas la notion de fraction et encore moins les opérations de fractions, donc souvent on passe par l'écriture décimale, pour expliquer un calcul fractionnaire sans s'en rendre compte pour au final découvrir les nombres décimaux, c'est vraiment un exercice délicat.

Le plus simple de mon point de vue, c'est en effet de partir des écritures décimales que les élèves connaissent avec les longueurs et la monnaie, plus personne n'utilise l'écriture 1€ 35, on voit partout 1,35 €. Donc c'est facile à aborder. On enchaîne avec des tableaux de chiffres, qu'ils connaissent déjà pour la partie entière et on allonge avec la partie décimale, avec les dixièmes, les centièmes, etc... On peut aussi commencer à manipuler les décimaux dans les tableaux de conversion, ... Mais je n'ai pas une méthode élaborée et structurée, ma vision des choses n'est basée que sur ma propre découverte des décimaux.

Toujours est-il qu'en 5ème, j'ai encore de nombreux élèves qui clament haut et fort: " La moitié de 7 ? Cela n'existe pas !" ou encore 2,8 + 3,2 = 5,10 erreur classique mais qui était réservée à une minorité, mais c'était avant...

Manu7 a écrit:@ Verdurette : je ne suis pas bien placé pour conseiller une méthode de découverte des nombres décimaux sans passer par les fractions décimales car c'est demandé dans les programmes. Je ne voudrais pas donner des outils pour contourner les directives... Et surtout, je n'ai jamais testé ma vision des choses avec des élèves de cet âge.

Certes mais Verdurette connaît les programmes et les directives, et elle est titulaire et expérimentée donc je lui fais confiance pour trouver ce qui lui semble être le mieux pour ses élèves.

Manu7 a écrit:Même les profs de maths peuvent facilement tomber dans des contradictions, par exemple, pendant très longtemps pour expliquer l'addition des fractions en 5ème, je donnais des explications basées sur le calcul en écriture décimale. Ce n'est pas très correct du point de vue de la construction mathématique, mais même en le sachant je continue car les élèves comprennent mieux. Et je suppose qu'au niveau primaire c'est encore pire, ils ne maîtrisent pas la notion de fraction et encore moins les opérations de fractions, donc souvent on passe par l'écriture décimale, pour expliquer un calcul fractionnaire sans s'en rendre compte pour au final découvrir les nombres décimaux, c'est vraiment un exercice délicat.

Je ne comprends pas: lorsque tu transites par les décimaux, tu prends spécifiquement des fractions « qui tombent juste » ou pas ? Dans le premier cas, c'est correct…
De mon côté j'utilise généralement des dessins de partage.

Manu7 a écrit:Toujours est-il qu'en 5ème, j'ai encore de nombreux élèves qui clament haut et fort: " La moitié de 7 ? Cela n'existe pas !" ou encore 2,8 + 3,2 = 5,10 erreur classique mais qui était réservée à une minorité, mais c'était avant...

Les fractions, les décimaux, les paires d'entiers naturels, tout ça est effectivement bien confus chez beaucoup. Lorsque j'ai eu l'outrecuidance de demander en contrôle d'encadrer une fraction par des décimaux (avec une amplitude imposée de 1/100), avec les mêmes valeurs qu'en classe une semaine avant, ce fut la Bérézina.

* Additions de fractions (et complément d'une fraction <1 à l'unité) : en primaire, on reste avec des fractions de même dénominateur. Rien n'interdit de proposer à des curieux de chercher le résultat de 5/8 + 1/3, j'en ai qui trouvent chaque année en CM2, et parfois en CM1. Pourquoi/comment? Parce qu'ils passent par le dessin. Une fois qu'ils ont compris qu'il faut "recouper" (les 8èmes en 3, le tiers en 8) , la généralisation se fait sur quelques autres défis et hop (dépistage de HQI included).

* En CM, hors séances de mesures (qui sont assurées par ma collègue, c'est plus simple), j'interdis le terme "virgule".
2,54 se dit 2 unités 5 dixièmes 4 centièmes OU 2 unités 54 centièmes. On garde le lien entre fractions décimales et nombres décimaux, qui ne sont alors qu'une façon bien plus pratique d'écrire les fractions décimales.
-> 2,8 + 3,2 = "5 unités 10 dixièmes oups je fabrique une unité ça fait 6 unités en tout"

* Mes CM adorent pouvoir trouver un décimal compris entre 2 autres; on va sur les 1 000èmes, 10 000èmes, 100 000èmes par jeu, avec support de la droite graduée. Ils partent déjeuner avec des étoiles dans les yeux ce jour là.

Lenagcn a écrit:chercher le résultat de 5/8 + 1/3, Pourquoi/comment? Parce qu'ils passent par le dessin.

Certes... et que proposent-ils comme résultat : 5/8+1/3= ?  

Ils partent déjeuner avec des étoiles dans les yeux ce jour là.

Euh oui, ils sont gentils... mais un peu bizarres, non ?   (je plaisante   )

5/8 + 1/3 = 15/24 + 5/24 = 20/24 (et les plus malins des malins simplifient à 10/12 voire 5/6)

1/3 = 8/24…

(oups... erreur de calcul de ma part... la honte...)

Quelques nouvelles de mes soustractions :
Une partie de la classe est rodée sur la méthode par cassage ; pour ceux-là, je fais améliorer la "mise en page" car certains écrivent le nouveau nombre à gauche de celui barré, avec un risque de mélange ; certains me tracent de beaux tableaux "centaines, dizaines, unités" dans lesquels ils placent leurs nombres. Efficace, mais manque de place ensuite quand il faut barrer / ajouter la retenue. Je les confronte aussi aux zéros dans la soustraction.

D'autres pratiquent la méthode des écarts, que je fais conserver, en ajoutant de la place pour la retenue (je n'aime pas les opérations toutes tassées). J'espère que la collègue fera preuve de souplesse l'an prochain.. Elle barre systématiquement les multiplications à plusieurs chiffres dont le résultat est juste mais pour lequel les élèves ont juste décalé les chiffres ou mis un point au lieu de mettre des zéros. Certes, noter le zéro a plus de sens (multiplier par 10, 100, 1000) mais je trouve surprenant de compter faux si l'algorithme de calcul est maîtrisé et le résultat juste.
Je n'écris d'ailleurs pas les zéros si je pose pour moi une multiplication.
Elle interdit aux parents d'inférer et refuse d'autres techniques.

Et je travaille de manière individualisée avec les quelques-uns qui se contentent d'inverser les chiffres du haut et du bas.

Pas très simple pour moi, mais ça avance!
Difficile de discuter avec la collègue de CM1 alors que je suis à titre provisoire, contrairement à elle.

C'est la première année que l'enseignement de la soustraction est aussi tordu pour moi. Les élèves, eux, semblent y trouver leur compte, ce qui est essentiel.

Nb : penser à me renseigner sur les méthodes adoptées par les écoles avant de postuler au mouvement !

Randoschtroumf a écrit:  Elle barre systématiquement les multiplications à plusieurs chiffres dont le résultat est juste mais pour lequel les élèves ont juste décalé les chiffres ou mis un point au lieu de mettre des zéros.

Sans aller jusqu'à barrer, je fais écrire les zéro. D'une : ce n'est pas pour le temps que ça prend, de deux : ça matérialise le changement de rang, et de trois, ça justifie l'alignement des chiffres dans l'addition qui s'ensuit. ne pas les mettre, pour moi, c'est embrouiller encore les élèves qui ne sont toujours pas au clair avec l'alignement des chiffres de l'addition (ça donne l'impression qu'on peut mettre des unités sous des dizaines, centaines...ou que les zéro peuvent être inutiles même dans des configurations où ils ne le sont pas). Quant au point... À quoi sert un point aujourd'hui dans l'écriture d'un nombre ? Il n'est même plus séparateur des milliers.

Je viens de voir que mon fils est pile dedans. Bon je comprends mais j'ai du mal à voir l'intérêt. 2 questions aux spécialistes :
-on enseigne plus la preuve? Où on refait l'addition pour vérifier?
-comment aligné vous vos chiffres? Petite la grand mère me faisait aligner sur lz trait verticale du cadeaux, ce qui donnait des chiffres bien les uns au dessus des autres. Là il utilise les cases et pour mon modèle peu soigneux y a des décalage à.

Je fais écrire un chiffre par carreaux, personnellement.
Pour l'histoire des points et des zéros, j'enseigne également la multiplication en plaçant des zéros dans mes lignes de calcul. Je suis d'accord avec toi ! L'enfant en question remplace le zéro par un point, et arrive au bon résultat. Il s'agit donc d'un point dans la colonne des unités, et des dizaines ect à la place des zéros, avec un résultat juste. C'est en cela que je trouve raide de compter ses opérations comme fausses ( pas le fait de faire rajouter les zéros à un enfant qui a sorti la pagaie géante face à son opération).

Randoschtroumf a écrit:

 Elle barre systématiquement les multiplications à plusieurs chiffres dont le résultat est juste

Euh ?
Tu veux dire que l'élève écrit le bon résultat mais qu'elle lui compte faux ? (Un résultat qu'on ne peut avoir juste par hasard ?)

mistinguette a écrit:Je viens de voir que mon fils est pile dedans.

- Les comptables, à manches de lustrine, utilisaient la "preuve" pour vérifier des additions de dizaines de nombres. Pour une simple soustraction, faire l'addition me semble formateur.
- Ecrire les chiffres sur les lignes verticales des carreaux me semble être la meilleure disposition.

Sauf que mathématiquement, l'addition posée entre la multiplication et le résultats est fausse. Donc oui, c'est un peu raide, mais au vu des théorèmes élèves qu'on se récolte en collège, je comprends pourquoi elle le fait. Si la raison est celle que j'avance, sinon, c'est étrange.

Fenrir a écrit: l'addition posée entre la multiplication et le résultats est fausse.

Une petite précision pour les non-mathématiciens serait la bienvenue.

Dhaiphi a écrit: Ecrire les chiffres sur les lignes verticales des carreaux me semble être la meilleure disposition.

merci merci merci merci       c'est un tel combat de l'obtenir ...

Je fais aussi écrire les zéros, si on multiplie en colonnes par 563, on multiplie par 3, puis par 60, puis par 500, donc il est normal que le deuxième produit se termine par un zéro et le troisième par deux zéros, ce n'est pas "juste une disposition".

Naturellement que les zéros ont un sens et le point n'est qu'une facilité d'écriture pour apprenants experts.

Verdurette a écrit:

Dhaiphi a écrit: Ecrire les chiffres sur les lignes verticales des carreaux me semble être la meilleure disposition.

merci merci merci merci        c'est un tel combat de l'obtenir ...

Ça me rassure, je ne suis pas instit mais je lis beaucoup de vos interventions avec intérêt, il en ressort toujours une réflexion et de la rigueur. Du coup ça me conforte dans mon idée de présentation (dont le modèle me vient de la grand mère, façon ecole normale)

Dhaiphi a écrit:Naturellement que les zéros ont un sens et le point n'est qu'une facilité d'écriture pour apprenants experts.

Ce qu'un élève de primaire n'est pas, à priori. Quant à la facilité d'écriture, bof bof.

Pour répondre à la question précédente, si tu ne mets rien (et c'est surtout à ce cas que je pensais), tu écris un truc du style :


    1  5
x  1  5
____
    7  5
+1  5
_____
 2  2  5

sauf que ton addition, c'est 75 + 150 = 225, pas 75 + 15 = 225 (différent de 90 donc) Je rappelle qu'en 6ème certains enfants ne sont toujours pas au clair avec l'alignement des rangs des chiffres.

EDIT : le forum ne traduit as correctement mes espaces

Fenrir a écrit:Ce qu'un élève de primaire n'est pas, à priori.

Tout à fait.

Quant à la facilité d'écriture, bof bof.

Un zéro est porteur de bien plus de sens.

Pour répondre à la question précédente, si tu ne mets rien (et c'est surtout à ce cas que je pensais),

Evidemment, ni point mais surtout ni zéro !
Je ne pensais à une erreur aussi basique et envisageait quelque imprécision théorique, désolé.

Bouboule a écrit:

Randoschtroumf a écrit:

 Elle barre systématiquement les multiplications à plusieurs chiffres dont le résultat est juste  

Euh ?
Tu veux dire que l'élève écrit le bon résultat mais qu'elle lui compte faux ? (Un résultat qu'on ne peut avoir juste par hasard ?)

Exactement.
La justification n'est pas du tout mathématique (et d'ailleurs, je fais noter les zéros, moi aussi), mais...
"Ce n'est pas la méthode que j'utilise, ce n'est pas présenté comme cela dans la méthode heuristique, je ne veux pas que les parents se mêlent des méthodes que j'applique."

C'est pourquoi sa position me dérange.
Et c'est aussi pour cela que j'espère que mes charmants bambins n'utilisant pas la méthode par cassage ne se feront pas reprendre.

Je note l'idée d'aligner les chiffres sur les lignes, je ne l'avais jamais vu pratiquer.

(En l'occurrence, certains sont vraiment charmants! Des enfants qui, globalement, ont envie d'apprendre).

Randoschtroumf a écrit: En l'occurrence, certains sont vraiment charmants! Des enfants qui, globalement, ont envie d'apprendre.

Veinarde !

Randoschtroumf a écrit: comme cela dans la méthode heuristique

Madame Henriette, ya Rando ka dit "heuristique" ! Cé pas bo de dire dé gro mots, hein Madame ?

Verdurette a écrit: Veinarde !

Je n'ai fait que citer la méthode utilisée par la collègue... Tu es dure avec moi!


Verdurette : j'ai lu tes déboires, je compatis et savoure (même si j'ai une paire d'enquiquineurs, et des élèves à besoins plus spécifiques, j'ai globalement des élèves calmes et plutôt travailleurs). Imagine et rêve : une classe qui a même a peu près intégré la notion : je réponds par une phrase à la question de lecture / une évaluation ect.
:HS2:

Je ne comprends pas le problème avec les zéros remplacés par des points dans une multiplication posée ???

J'ai appris avec des décalages sans rien. Cela marche très bien. Je ne vois pas en quoi mettre un point à la place d'un zéro serait une erreur ??? 750 ou 75o du moment que l'on sait que le point représente le zéro alors on a bien 750 dans les deux cas, non ?

En 6ème je leur conseille vivement d'utiliser les points pour éviter une erreur classique : Dans 143 * 5 134 * 52 quand on fait 5 fois 4 on obitent 20 donc on note le zéro mais au final on ne sait plus d'où vient ce zéro du 20 ou bien du fait qu'on multiplie les dizaines alors qu'avec les points on voit bien qu'on n'a pas oublié de décaler. On peut aussi mettre des tirets, et à la limite, si j'étais un parent d'élève de la collègue en question je conseillerait à mes enfants de faire des zéros comme le demande sa maîtresse mais de couleur différente... Un 0 vaut bien un 0