Problème pour une soustraction avec cassage de la dizaine : help !

Si je peux apporter mon éclairage d'ancienne élève qui a appris avec la "variante catastrophique" (celle où c'est mal, parce qu'on ne voit pas le sens).

J'étais plutôt une bonne élève, qui comprenait très vite, mais étais très étourdie et cela me jouait souvent des tours.

Certes, dans cette méthode, on ne "voit pas le sens". Je me souviens bien m'être demandée pourquoi sur la ligne du dessus, ajouter un "1" devant un "4" signifiait "14", alors que dans la ligne du dessous, ajouter un "1" devant le même "4", ça fait 5. Je savais faire, hein, mais je ne voyais pas trop pourquoi, aprce qu'on ne me l'avait pas expliqué (sinon, je vous promets que je m'en souviendrais).

MAIS ça ne me gênait pas de ne pas comprendre pourquoi. J'étais élève, je voulais à court terme résoudre mon exercice sur les soustractions correctement, et était consciente, à moyen et long terme, de l'utilité de savoir soustraire. Le petit côté" mathématiques magiques" du 1 qui n'a pas la même signification partout, mais que bon, si on appliqué la règle, ça fonctionne, ne me gênait pas du tout. Au contraire, à l'âge où on apprend à poser ces opérations, élève, on s'émerveille facilement devant ces petits trucs qu'on croit inexplicables mais qui marchent du feu de dieu.

ET SURTOUT, je me souviens de l'espèce de brouillard dans mon cerveau d’étourdie. Ma conscience de risquer de me planter tôt ou tard, parce que je n'avais pas très souvent des 10/10 alors que j'avais compris, alors que je savais faire, alors que je connaissais l'orthographe du mot où j'avais pourtant fait une faute, enfin bref. Le cassage des dizaines, oui c'est malin, oui ça apporte du sens, mais j'ai envie de dire : ce n'est pas le moment. Quand un élève pose sa soustraction, il est déjà assez concentré sur sa soustraction, la méthode globale, le soin éventuel, avoir passé suffisamment de carreaux entre chaque opération, la conscience de se dire que cette fois-i, on aimerait bien ne pas se planter sur une erreur bête (une étourderie était toujours si vite arrivée), que croyez-moi, le "j'ai mis un 1 en haut à droite aux unités alors j'en rajoute un en bas sur le nombre à gauche" (dans la colonne des dizaines), ça va vite, et le fait de faire une petite démarche systématique (auquel on en réfléchit donc pas) au lieu d'une démarche plus pleine de sens (qui suppose de comprendre vraiment pourquoi on le fait, donc d'y réfléchir un minimum), en réalité, ça allège la mémoire de travail.

Bien sûr, il faut expliquer les choses et leur donner du sens. Mais si vous faites confiance à mes souvenirs (globalement très précis) d'écolière), croyez-moi : à la minute où l'élève pose son opération, ce n'est pas le moment. Là, c'est le moment de l’automatisme, et toute réflexion qi peut être remplacée par des automatisme à ce moment-là allège une petite tête déjà suffisamment en train de se prendre le chou comme ça.

C'était ma contribution.

oui pseudo-intello je suis d'accord avec toi, mais on parle de "variante catastrophique" uniquement parce qu'on écrit 1 tout seul du mauvais côté au lieu de +1, je suis certain que si tu avais appris avec l'écriture +1 tu aurais automatisé de la même manière, il faut aussi dire que souvent le 1 en bas est positionné à droite mais je ne vois jamais de +1 chez les élèves de collège.

Pour ma part j'ai appris l'autre méthode, et cela devient aussi très vite un automatisme. A mon époque tout le monde faisait cette méthode, on ne savait même pas qu'il y en avait d'autres...

Franchement, l'automatisme était facile, on ajoute 1 devant on barre le chiffre précédent qu'on baisse de 1, et on apprend le cas spécial du zéro, et rien de compliqué. Vu qu'on peut automatiser dans les deux cas, je ne comprends pas pourquoi on voudrait opposer les différentes méthodes. Par contre, ce qui est très dangereux c'est de dire à ses enfants que notre méthode est meilleure que celle du prof... Et pire, les élèves qui doivent changer de méthode quand ils changent de prof !!!

Manu7 a écrit: oui pseudo-intello je suis d'accord avec toi, mais on parle de "variante catastrophique" uniquement parce qu'on écrit 1 tout seul du mauvais côté au lieu de +1, je suis certain que si tu avais appris avec l'écriture +1 tu aurais automatisé de la même manière, il faut aussi dire que souvent le 1 en bas est positionné à droite mais je ne vois jamais de +1 chez les élèves de collège.

Peut-être, je ne sais pas. Je ne suis pas spécialiste, juste quelqu'un dont les souvenirs d'enfance sont, semble-t-il, nettement plus précis que chez pas mal de gens, donc je livre cette expérience, à toutes fins utiles.

Manu7 a écrit: Franchement, l'automatisme était facile, on ajoute 1 devant on barre le chiffre précédent qu'on baisse de 1, et on apprend le cas spécial du zéro, et rien de compliqué.

Je suis d'accord : rien de compliqué.
Mais c'est justement ça, qui me rendait chèvre : comment pouvais-je faire autant d'erreurs (en aths, français et le reste) sur des choses si peu compliquées, ou en tout cas, que j'avais comprises ? Comment pouvais-je réussir tous les accords grammaticaux compliqués tout en me rétamant sur un pauvre accords sujet verbe tout simple à côté ?

Je te promets que déjà, j'étais tout à fait capable d'oublier de mettre AUSSI le 1 en bas à gauche (pour schématiser) pourtant juste après avoir mis celui en haut à droite. Alors que j'avais compris, assimilé, que je savais faire. Il n'y avait que deux étapes. a) le 1 en haut à droite b) le 1 en bas à gauche.
Alors q'il y avait eu un troisième truc à faire :
- le 1 en haut à droite
- le chiffre à barre
- puis le réécrire en baissant de 1

Ca m'aurait fait une occasion supplémentaire de zapper un truc (et de m'en vouloir très fort ensuite, de ne pas comprendre comment je pouvais faire des fautes aussi bêtes )
Donc (je parle d'un élève de CP ou CE1 ou CE2), si j'

Manu7 a écrit: Par contre, ce qui est très dangereux c'est de dire à ses enfants que notre méthode est meilleure que celle du prof... Et pire, les élèves qui doivent changer de méthode quand ils changent de prof !!!

Je plussoie.
Une exception, peut-être, si on voit que notre gamin ne s'en sort vraiment pas ; là, on peut envisager sans manque de loyauté d'expliquer d'autres méthodes, je pense.

Mais bon courage aux PE s'ils prennent des classes dont les élèves ont appris avec des méthodes différentes ; ça doit être quelque chose !

pseudo-intello a écrit:Bien sûr, il faut expliquer les choses et leur donner du sens. Mais si vous faites confiance à mes souvenirs (globalement très précis) d'écolière), croyez-moi : à la minute où l'élève pose son opération, ce n'est pas le moment. Là, c'est le moment de l’automatisme, et toute réflexion qi peut être remplacée par des automatisme à ce moment-là allège une petite tête déjà suffisamment en train de se prendre le chou comme ça.

Je n'ai jamais enseigné en primaire, mais je peux étayer avec mon expérience des petites classes du collège.

D'abord, le sens n'est pas toujours un tout ou rien: par exemple, en 6^ème, on étudie (révise, sans doute) la numération décimale et son vocabulaire associé, en faisant attention à distinguer (par exemple) le nombre de centaines et le chiffre des centaines; mais la première de ces deux notions n'est généralement pas mise en application (je n'ai pas vu d'exercice concret l'utilisant dans le Sésamath 6^ème). Le critère de divisibilité par 7 (que j'ai vu comme élève en CM2, mais qui semble assez méconnu chez les collègues) permet de mettre en application le nombre de dizaines, sans que l'on puisse utiliser le chiffre des dizaines à la place. Par contre, ce critère en lui-même n'aura pas de « sens » dans la mesure où la démonstration est trop ardue pour la 6^ème (en principe c'est possible, mais pour que ce soit raisonnablement simple il vaut mieux utiliser les outils de la spé maths de TS). (au passage, en plus du nombre de dizaines, l'usage pratique de ce critère peut soulever des questions intéressantes de logique et d'algorithmique)

De plus, même au début du collège (et donc, avec des élèves plus vieux que dans le sujet traité ici), il n'est pas naturel pour les élèves de se demander pourquoi les méthodes fonctionnent (contrairement à certains discours institutionnels; mais bon on a l'habitude des discours considérant les élèves comme des adultes miniatures, ça date au moins des maths modernes au primaire ): en début de 5^ème j'avais justifié (avec des schémas explicites, sur des exemples génériques) les critères de divisibilité par 2 et 3 (c'est plus simple que pour 7 ), et après l'exposé en classe un élève avait réagi en disant qu'il trouvait ça plus simple avec des chiffres (certes, mais avec des chiffres en 6^ème on ne lui a sans doute pas justifié pourquoi ça fonctionne ).

Pour les élèves qui auront différentes méthodes, ce sera une première pour moi. Ce qui est sûr est que je ne vais certainement pas faire changer de méthode le gamin qui sait faire (et que je ferai se perfectionner sur sa méthode celui qui patauge pour les zéros mais qui a acquis des automatismes).

Dans le manuel de CE1 "méthode de Singapour" (2008) j'ai bien l'impression que c'est la méthode avec cassage de la dizaine (à part qu'ils ne barrent pas).

C'est marrant les automatismes, je n'ai aucun problème pour faire de tête le calcul du début du fil ou utiliser la méthode dite "catastrophique" mais je m'embrouille avec cette découverte du cassage.

Lenagcn a écrit:

zoupinette a écrit:

Lenagcn a écrit:Fais lui faire 20 007 -879 .

Facile
17 unités - 9 unités  = 8 unités
1999 dizaines - 87 dizaines = 1912 dizaines
Résultat : 19128

Pas de problème de retenues oubliées...
J'ai eu en classe un élève colombien. Il avait appris dans son pays la méthode en cassant. Il la maîtrisait parfaitement.
Pourquoi aurais-je dû lui en imposer une autre ?
Je précise que j'enseigne la méthode classique mais je comprends mal la crispation de certains sur  cette technique.

Les soucis viennent de la série de "0" à casser .
- les élèves "pas au clair" avec la numération ne comprennent pas ce qu'ils font
- les élèves écrivant mal et/ou gros ont un support infâme dans lequel ils ne se retrouvent pas toujours.

Je suis une horrible maîtresse de CM: je fais faire une soustraction posée "libre" avec retenues et...
1) les élèves qui s'en sortent; peu importe la méthode, ils continuent ce qu'ils maîtrisent
2) les élèves qui merdouillent: je leur impose l’algorithme des écarts constants.

J'ai une collègue de CE2 qui fait apprendre la méthode du cassage; curieusement... la moitié de ses élèves ne l'utilisent pas l'année suivante. Encore des parents intrusifs? .

Bref, vous faites comme tout le monde.
Ils appliquent juste une technique , ils ne comprennent pas non plus ce qu'ils font avec notre méthode classique.

Quand on regarde quelques documents sur les site académiques, c'est tout de même inquiétant, on voit que l'on conseille de suivre la même méthode en CP et CE1, alors que l'école devrait se positionner du CP au CM2. Ensuite on conseille de proposer l'autre méthode aux élèves en difficultés avec la première... C'est bizarre mais mon petit doigt me dit que c'est la meilleure manière de les embrouiller. On parle aussi dans ces documents que les parents peuvent connaître une autre méthode, ce qui est gênant. Je ne comprends pas tout. Si le cours est assez clair pour que les enfants comprennent, alors les parents qui voudraient aider leurs enfants devraient être en mesure de comprendre eux aussi, et sinon, on ne fait pas de soustraction à la maison...

D'ailleurs, à la maison, les soustractions étaient une source de conflits avec nos enfants... La consigne était aussi simple que les conflits étaient pénibles :
"Faire des soustractions"
Je n'étais pas très exigeant de mon point de vue, je donnais 3 soustractions à poser avec 3 niveaux de complexité. Chaque niveau provoquait plus de larmes de crocodile... Nous étions des parents ignobles, cela c'est calmé le jour où le papa de Clémentine m'a dit que lui, il donnait 8 soustractions. Nous sommes devenus des gentils parents mais nous sommes restés à 3 soustractions.

Pour revenir à la méthode, quelque soit la méthode c'est un algorithme, l'important s'est d'appliquer l'algorithme correctement, le sens est utile mais secondaire. Qui se souvient que l'algorithme de la multiplication posée est basé sur la distributivité ? Au passage, il y a plein de méthodes différentes pour poser une multiplication...

Manu7 a écrit:. Qui se souvient que l'algorithme de la multiplication posée est basé sur la distributivité ?

Est ce seulement expliqué avant de la revoir en cycle 4 ?

Je n'aime pas la méthode par cassage, compliquée avec des grands nombres et ingérable avec la division, puisque maintenant la mode veut qu'on écrive les soustractions dans les divisions, ce que je trouve idiot, mais bon, une fois que c'est acquis comme ça, difficile de revenir en arrière. J'ai halluciné en voyant es filles mettre une demi-heure à faire une division en établissant un répertoire des multiples du diviseur, puis en faisant leurs soustractions... mais passons. Ce n'est pas le propos.

J'ai souvent eu des élèves arrivant de CE1 en ayant appris de cette manière, j'ai résolu la question de la multiplicité des méthodes en leur disant que c'était la méthode des "petits" mais que ça ne marchait pas avec des nombres plus grands, preuve à l'appui (une opération comme celle indiquée plus haut).
J'utilise donc les retenues, mais j'évite d'expliciter l'usine à gaz, incompréhensible pour eux, de la conservation des écarts.

Cas pratique : 432 - 168
8 ôté de 2, ce n'est pas possible, je vais échanger une dizaine en dix unités pour pouvoir calculer 8 ôté de 12, et cette dizaine que j'ai déjà enlevée, je vais la rajouter, en bas, à celles que je dois enlever dans l'opération, pour ne pas l'oublier.
(La "retenue", c'est pour "retenir" , j'interdis de dire "je fais/mets une retenue", ce qui n'a mathématiquement aucun sens).
Je fais donc écrire un petit 1 SOUS le 6 du terme inférieur, et entourer le 6+1.
Suite : 6 + 1 = 7, ôté de 3, pas possible non plus, je prends une centaine pour pouvoir calculer 7 ôté de 13, et j'écris de nouveau un petit 1 sous le 1 du terme inférieur pour me rappeler que je dois enlever 1 centaine plus celle que j'ai déjà enlevée en faisant mon "échange".
1+1 = 2, ôté de 4, 2 .

Je veille à ce qu'ils n'écrivent pas, évidemment le 1 à côté du chiffre du terme inférieur, comme on le fait pour le terme supérieur, car le sens n'est pas le même.

Je leur fais faire les vérifications de leurs soustractions, et ils ont bien vu que si on oubliait d'écrire cette retenue, on avait toujours une dizaine ou une centaine en trop. Cela a achevé de les convaincre du bien-fondé de ma présentation.
De cette manière, honnêtement, ça passe bien, j'ai des élèves qui font leurs soustractions sans casser et sans difficultés. (prétentieuse, va !)

Comme j'ai des CM, je précise que 7 ôté de 2 (ou 2 - 7) est impossible à l'école élémentaire, dans l'état actuel de leurs connaissances, et qu'ils découvriront que cela existe au collège. Je ne sais pas si c'est une bonne idée, mais j'ai pensé que ce pouvait être une sage précaution pour les enseignants ultérieurs.

Verdurette a écrit:
Je veille à ce qu'ils n'écrivent pas, évidemment le 1 à côté du chiffre du terme inférieur, comme on le fait pour le terme supérieur, car le sens n'est pas le même.
Je leur fais faire les vérifications de leurs soustractions, et ils ont bien vu que si on oubliait d'écrire cette retenue, on avait toujours une dizaine ou une centaine en trop. Cela a achevé de les convaincre du bien-fondé de ma présentation.
De cette manière, honnêtement, ça passe bien, j'ai des élèves qui font leurs soustractions sans casser et sans difficultés. (prétentieuse, va !)

Point du tout ! Cette méthode est la meilleure car la plus simple et la plus efficace.

Verdurette a écrit:Je n'aime pas la méthode par cassage, compliquée avec des grands nombres et ingérable avec la division, puisque maintenant la mode veut qu'on écrive les soustractions dans les divisions, ce que je trouve idiot, mais bon, une fois que c'est acquis comme ça, difficile de revenir en arrière. J'ai halluciné en voyant es filles mettre une demi-heure à faire une division en établissant un répertoire des multiples du diviseur, puis en faisant leurs soustractions... mais passons. Ce n'est pas le propos.

On est, comme tu le sais déjà, entièrement d'accord, mais je pense que si, c'est le propos. j'explique à mes élèves que les mathématiques sont «un sport de feignant» et qu'entre plusieurs méthodes il faut toujours choisir la plus efficace, autrement dit celle qui va le plus vite et nécessite le moins d'opération. C'est aussi celle qui sera le plus simple à automatiser.

Qu'est-ce qui fait qu'on a abandonné ces méthodes qui ont été enseigné pendant plus de 80 ans avec quelques succès? Ce n'est pas, comme on pourrait le penser, l'apparition des calculatrices personnelles. Ces méthodes ont commencé à être mises en cause dans les années 60-70, bien avant les premières calculatrices. J'aime bien mettre cette vidéo (l'enregistrement date de 1965) dès qu'on parle de soustraction:


Ce qui explique ce changement de méthode, c'est:
- l'apparition de la didactique des mathématiques qui montre ainsi sa grande efficacité Il fallait bien que ces «chercheurs» justifient leurs appointements.
- l'apparition des sciences de l'éducation dont les «chercheurs» ont longtemps prétendu que les «apprenants» devaient comprendre pour pouvoir apprendre, construire leur propre savoir, etc.

L'apparition des calculatrices à des tarifs à peu près abordables, vers le mitan des années 1980, a aggravé les choses puisque désormais, on n'enseigne plus ces méthodes pour qu'elles servent (les élèves sont supposés le faire à la calculatrice) mais pour faire semblant d'obéir à une pression sociale. L'efficacité n'a plus la moindre importance. Les élèves mettent une demi-heure à faire des divisions? Pas grave, en vrai pour les problèmes ils sortiront leur calculatrice.

Si on se préoccupait d'enseigner des mathématiques en ayant en vue l'efficacité, on ne verrait pas ça. C'est une des raisons pour lesquelles il me semble que, pour améliorer les choses, interdire les calculatrices jusqu'à ce que le passage à l'algèbre soit terminé, vers la 4e/3e, me semble nécessaire. La calculatrice détruit toute possibilité d'automatiser les raisonnements calculatoires et toute habitude de s'entraîner jusqu'à ce que cela soit fait.

ycombe a écrit:Si on se préoccupait d'enseigner des mathématiques en ayant en vue l'efficacité, on ne verrait pas ça. C'est une des raisons pour lesquelles il me semble que, pour améliorer les choses, interdire les calculatrices jusqu'à ce que le passage à l'algèbre soit terminé, vers la 4e/3e, me semble nécessaire. La calculatrice détruit toute possibilité d'automatiser les raisonnements calculatoires et toute habitude de s'entraîner jusqu'à ce que cela soit fait.

Je l'avais déjà dit ailleurs, mais on pourrait bannir complètement la calculatrice du collège si l'on enseigne l'algorithme de la racine carrée posée et que l'on fournit des petites tables de trigonométrie.

ycombe a écrit: comprendre pour pouvoir apprendre,

Bah oui, c'est quand même mieux.

Manu7 a écrit:

Pour revenir à la méthode, quelque soit la méthode c'est un algorithme, l'important s'est d'appliquer l'algorithme correctement, le sens est utile mais secondaire. Qui se souvient que l'algorithme de la multiplication posée est basé sur la distributivité ?

Et surtout...Qui peut le comprendre avant d'avoir vu la distributivité (fin de collège) et d'avoir suffisamment de recul pour comprendre que c'est ce qu'on applique quand on pose une multiplication ? Le second point n'arrivant probablement jamais pour ceux qui ne sont ni PE, ni prof de maths.

En fait, espérer faire apprendre les algorithmes sur les opérations  posées de façon à ce que les élèves comprennent ce qu'ils font à chaque étape me semble assez illusoire. C'est typiquement le domaine ou il faut commencer à maîtriser suffisamment le comment avant d'aborder dans sa totalité le pourquoi.

Mathador a écrit:

Je l'avais déjà dit ailleurs, mais on pourrait bannir complètement la calculatrice du collège si l'on enseigne l'algorithme de la racine carrée posée et que l'on fournit des petites tables de trigonométrie.

Je suis un peu moins radical : je dirais que l'introduction de la trigonométrie (fin du collège, donc) serait une bonne occasion de faire comprendre pourquoi on peut utiliser avec profit une calculatrice.

(Sur le fond, assez d'accord sur les ravages que son usage a créés sur la maîtrise des quatre opérations.)

D'un autre côté, apprendre à utiliser des tableaux de valeurs et à exploiter la monotonie des fonctions trigonométriques (par exemple pour conclure que 45°<Â<46° parce que son sinus est entre celui de 45° et celui de 46°) me semble intéressant aussi.

Dhaiphi a écrit:

ycombe a écrit: comprendre pour pouvoir apprendre,

Bah oui, c'est quand même mieux.

Ben non. On apprenait la preuve par neuf bien avant d'apprendre les modulos, ça n'a jamais posé problème.

On apprend aussi très bien à marcher sans avoir la moindre idée des mécanismes mis en jeu (muscles, oreille interne, vue, cerveau ...).

On apprend aussi à faire du vélo sans avoir la moindre notion de l'effet gyroscopique.

Prétendre absolument faire comprendre pourquoi un geste marche pour enseigner ce geste peut conduire à une introduction de la soustraction posée qui mène à cette méthode par cassage. Or, il n'est point besoin de savoir pourquoi la méthode marche pour la faire fonctionner. Il est bien plus important, je le répète, de faire comprendre le concept de soustraction.

D'ailleurs, faire comprendre le concept de soustraction passe par une répétition de petits exercices de soustractions simples, répétition qui devient impossible si la méthode n'est pas efficace.

Très concrètement, je corrige un "devoir maison" de 6ème où je leur ai demandé de poser des additions et soustractions. Visiblement, la plupart ont appris la soustraction avec la retenue mise en bas. Quelques-uns procèdent à la "casse" du rang supérieur (sûrement une seule école sur les cinq). Et pour 272 000 - 1 958, ces derniers se sont embrouillés et ont faux...

ycombe a écrit:On est, comme tu le sais déjà, entièrement d'accord, mais je pense que si, c'est le propos. j'explique à mes élèves que les mathématiques sont «un sport de feignant» et qu'entre plusieurs méthodes il faut toujours choisir la plus efficace, autrement dit celle qui va le plus vite et nécessite le moins d'opération. C'est aussi celle qui sera le plus simple à automatiser.

Très rigolo, je dis la même chose à mes élèves, et ils commencent à trouver marrantes les séances quotidiennes de calcul mental et stratégique... genre 8 x 57, 8 x 50, c'est 4 x 2 X 50, soit 4 x 100, plus 8 x 7 = 56, donc 456
Oh, maîtresse, mais vous êtes maline !! Ben oui qu'est-ce que vous croyez !!!
D'ailleurs, ils n'ont pas de calculatrice, et commencent à faire certains calculs mentalement en résolution de problèmes.
Youpi.

ycombe a écrit:On apprend aussi très bien à marcher sans avoir la moindre idée des mécanismes mis en jeu (muscles, oreille interne, vue, cerveau ...).
On apprend aussi à faire du vélo sans avoir la moindre notion de l'effet gyroscopique.

Je ne puis que me rendre à de tels arguments.  

BÉLISE
De ta chute, ignorant, ne vois-tu pas les causes,
Et qu’elle vient d’avoir, du point fixe, écarté
Ce que nous appelons centre de gravité ?
L’ÉPINE
Je m’en suis aperçu, madame, étant par terre.

Il est bien plus important, je le répète, de faire comprendre le concept de soustraction.

Naturellement.

Cela fait dix ans que j'ai des sixièmes, et je n'ai encore jamais vu la méthode avec cassage. Par contre, je plussoie ce qui précède. Le problème n'est pas la technique, mais bien le sens de l'opération (quelle qu'elle soit d'ailleurs).

J'ai appris la méthode par cassage, et quand j'étais au collège tout le monde faisait cette méthode. J'ai cru pendant longtemps que tout le monde avait appris comme moi. Je ne comprends pas pourquoi on dit qu'elle est moins facile que celle avec les retenues en bas, et les zéros ne sont pas plus compliqués que le reste au contraire. Je me souviens bien que lorsqu'il y avait une série de zéros c'était plus facile car on barre les zéros et on met 9 et au moins 9 sera toujours assez grand par rapport au chiffre situé en dessous.

Cette méthode est aussi facile à apprendre que l'autre, dans les deux cas, il faut y passer le temps nécessaire et voir toutes les difficultés, si on apprend la méthode par cassage et qu'on ne voit pas le problème des zéros dès le départ et qu'on le repousse trop longtemps pour le voir uniquement avec les meilleurs (car c'est la grande mode) alors en effet c'est la catastrophe.

De plus, si l'enseignant n'est pas à l'aise ou ne comprend pas bien le mécanisme du cassage, ou s'il n'a pas une bonne vision du système décimal (parfois la différence entre chiffre et nombre n'est pas toujours claire: les nombres commencent à 10...), il est préférable d'apprendre aux élèves l'autre méthode. Mais c'est un choix à décider sur 4 ans, il ne faut pas que les autres PE changent de méthode.

Dans la série de la construction du savoir mathématiques, il y a un gros problème avec les nombres décimaux. On donne comme directive au PE de passer par les fractions décimales pour aborder les nombres décimaux. Là encore j'ai découvert cette notion de fractions décimales quand je suis devenu prof de math. Du point de vue historique on a inventé l'écriture décimale pour justement rendre plus simple les calculs pour éviter de passer par les fractions décimales. Donc pourquoi ne pas utiliser les nombres décimaux sans passer par les fractions sachant que les fractions est une notion assez difficile surtout en France où on préfère l'écriture 13/10 à l'écriture 1+3/10. Si on veut devenir des puristes de la construction alors pourquoi ne pas apprendre à compter avec des chiffres grecs ?


J'en reviens à mon époque, on découvrait les nombres décimaux bien avant les fractions et c'était tout aussi solide. On passait par les tableaux de conversion : 155 cm = 1,55 m et d'ailleurs on utilisait dès le début la virgule dans les tableaux de conversion alors que maintenant les élèves sont très maladroits avec cette virgule dans les tableaux de conversion car ils les ont surtout utiliser sans la virgule, c'est à dire toujours dans le sens qui va bien, ce qui est aussi une vision étrange des maths 3 m = 300 cm, mais je mesure 1,40 m mais je ne sais pas convertir dans mon tableau pourtant je ne mesure ni 1m ni  2m...

Cela m'intéresse car j'ai cette année des CM1 CM2, et je ne suis pas du tout à l'aise avec cette histoire de fractions décimales, j'ai tendance à aborder les décimaux avec des usages familiers aux élèves, comme les longueurs, les prix etc ... Je suis à l'aise avec les nombres décimaux, à l'aise avec les fractions, mais je ne vois pas non plus l'intérêt d'utiliser les fractions décimales.  Donc si tu peux développer ton propos en tant que professeur de maths (que je ne suis pas) pour m'aider à gérer tout cela avec eux je serais ravie.

Verdurette a écrit:Cela m'intéresse car j'ai cette année des CM1 CM2, et je ne suis pas du tout à l'aise avec cette histoire de fractions décimales, j'ai tendance à aborder les décimaux avec des usages familiers aux élèves, comme les longueurs, les prix etc ... Je suis à l'aise avec les nombreux décimaux, à l'aise avec les fractions, mais je ne vois pas non plus l'intérêt d'utiliser les fractions décimales.  Donc si tu peux développer ton propos en tant que professeur de maths (que je ne suis pas) pour m'aider à gérer tout cela avec eux je serais ravie.

Pour les fractions décimales, c'est effectivement la doctrine que l'on m'a ressortie à l'ESPE. Elle ne me paraît pas absurde en soi, sauf que (selon les projets de repères annuels):
-la vision d'un décimal comme nombre (plutôt que comme partage) est faite en CM1, alors que pour les autres fractions c'est fait en 6^ème;
-l'addition de décimaux est vue en CM1, alors que l'addition de fractions dont un dénominateur est multiple de l'autre est vue en 5^ème;
-la multiplication des décimaux est vue en 6^ème (en CM2 pour décimal×entier), alors que la multiplication de fractions est vue en 4^ème.
Ma conclusion là-dessus est que l'usage des fractions décimales n'est pertinent que si l'on prend une avance conséquente sur les programmes.
Concernant les prix, ce qui me semble embêtant est qu'ils ne vont jamais au-delà du dixième de centime (sauf pour les taux de change) et que cela peut encourager une vision faussée de D (notamment, son intersection avec [0,1] serait finie…) si l'on ne fait pas assez d'exercices où les millièmes, dix-millièmes, etc. apparaissent.
Pour l'usage du tableau de conversion, l'idée me semble assez simple: on prend un tableau de conversion déjà dessiné, puis
-On convertit 17 dam en m: pas de problème, 17 dam = 170 m.
-On convertit 350 m en dam: pas de problème, 350 m = 35 dam.
-On convertit 29 m en dam: on a 2 dam, et le chiffre 9 est du mauvais côté; on met une virgule pour marquer que le chiffre 9 est « de trop ». Donc 29 m = 2,9 dam.

\"Verdurette a écrit:
(La "retenue", c'est pour "retenir" , j'interdis de dire "je fais/mets une retenue", ce qui n'a mathématiquement aucun sens).
Je fais donc écrire un petit 1 SOUS le 6 du terme inférieur, et entourer le 6+1.

Comme j'ai des CM, je précise que 7 ôté de 2 (ou 2 - 7) est impossible à l'école élémentaire, dans l'état actuel de leurs connaissances, et qu'ils découvriront que cela existe au collège.  Je ne sais pas si c'est une bonne idée, mais j'ai pensé que ce pouvait être une sage précaution pour les enseignants ultérieurs.

Que ces mots chantent à mes oreilles

si seulement ils pouvaient également sortir de la bouche des PE de ma circonscription qui, malgré leur propre aveu de carences en maths, passent les formations inter-degrés sur facebook (j'aimerai être dans le cliché, vraiment)