[Maths] L'enseignement de l'ignorance

William Foster a écrit:

ben2510 a écrit:Et ce n'est pas vrai ?
On m'aurait menti :lol: :lol: :lol:

Ca me rappelle une blague avec un mathématicien, un physicien et un informaticien

Celle avec Zénon d'Elée et la gonzesse ? :lol:

Badiste75 a écrit:Parce que tout le monde dit qu'on marche sur la tête et que j'essaye toujours de voir le bon côté des choses, je tenais à signaler une chose qui me paraît intéressante et de voir votre point de vue là dessus. Voilà plusieurs années que je me bats corps et âmes pour faire passer en Seconde l'une des notions les plus compliquées du programme, à savoir la mise en œuvre de l'algorithme de dichotomie dans le cadre de la résolution d'une équation de degré 3. Je tiens à rappeler que j'enseigne dans le 93 et que le niveau est faible (beaucoup d'élèves ont des difficultés en calcul numérique et/ou algébrique et l'enseignement actuel au collège y est pour beaucoup). Paradoxalement, c'est la première fois que ça se passe aussi bien. Voilà comment s'est déroulée ma séance (dédoublée en module) : tracé à la calculatrice de la courbe de la fonction de degré 3 puis résolution graphique de f(x) = 0. L'imprécision motive l'encadrement et la volonté d'être plus précis motive l'algorithme (après leur avoir fait comprendre que les techniques de résolution habituelles avaient leurs limites ici). Il y a quand même une boucle pour et une condition. Je leur fais lire silencieusement. Vous ne comprenez pas bien? C'est normal, c'est un peu comme un texte en LV, on ne comprend pas tout à la lecture, les questions aident à la compréhension. Je leur ai ensuite fait remplir un tableau d'exécution bête et méchante (N = nombre d'étapes = 4) suffit largement. Ensuite on a repris l'algorithme et analysé le rôle des variables et pourquoi on faisait ces calculs. Ces calculs ont pris peu à peu sens pour eux : je pense que d'une part les programmes de calcul faits au collège y sont pour beaucoup mais aussi et surtout le fait d'avoir déjà fait une dizaine d'algorithmes avec conditions et boucles parfois, contrôles inclus, a bien préparé le terrain. Pour expliquer la dichotomie en elle-même, j'ai pris l'exemple d'un jeu où on doit deviner un nombre entier dans un intervalle et à laquelle l'animateur doit répondre + ou -. Certains m'ont répondu en rigolant : le juste prix. C'était tout à fait ça. Finalement l'algorithme a pris sens pour beaucoup. Je leur ai fait programmer sur calculatrice (on avait déjà fait 4-5 programmes sur calculatrice depuis le début de l'année et après quelques erreurs de recopie, ils s'en sont sortis : quoi de plus rigoureux qu'un algo, la moindre erreur fait que ça ne fonctionne pas.) Le test N=4 fait à la main a donné du sens. Ils ont alors vu qu'en augmentant N, fastidieux à la main, on arrivait à un encadrement de plus en plus précis. La séance était géniale. Pourtant quand j'en parle en salle des profs, nombre de mes collègues sont pessimistes et refusent de tenter ça en Seconde (et pourtant leurs classes ne sont pas au depart pire que celle que j'ai cette année). Tout ça pour dire que le jeu et la programmation du collège auront peut être un aspect bénéfique. En revanche, ça demande une grosse préparation de séance et un parfait cadrage. Je dois reconnaître que j'ai amélioré ma pratique sur cette séance au fil des années. Après les vacances, j'en referai une sur geogebra mais avec un test d'arrêt (amplitude d'encadrement inférieur à une valeur donnée), histoire d'en remettre une couche, sur un autre support et de réinvestir car en Seconde à mon avis une seule séance ne suffit pas pour cet item ambitieux. Je leur donnerai en devoir ensuite, histoire de valider la compétence du BO ou pas. Celle ci n'est pas évidente à valider car la moindre erreur dans une étape peut être fatale mais si c'est une erreur d'étourderie, ce n'est pas bien grave à mon avis. Pour conclure, ne voyez pas en moi quelqu'un de partisan à tout ce qu'on nous demande de faire. J'essaye juste de voir si certaines innovations des programmes récents ne peuvent pas être bénéfiques puisque beaucoup d'entre nous ont tendance à affirmer que ces programmes sont malfaisants.

ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Tamerlan a écrit:

ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je suis une quiche dans toutes ces choses, mais j'ai toujours considéré que le raisonnement inductif était un dispositif pédagogique et pas une démarche scientifique. Puisque c'est un état de savoir antérieur qui permet de mettre en évidence des contradictions, des manques dans sa représentation de la "réalité". Soit plutôt le raisonnement hypothético-déductif. C'est bien ce que tu dis Ben?

ben2510 a écrit:Ce qui ne signifie pas que tout raisonnement par induction débouche sur une superstition ! :lol: :lol:

verdurin a écrit:

ben2510 a écrit:Ce qui ne signifie pas que tout raisonnement par induction débouche sur une superstition ! :lol: :lol:

En effet dire que l'intersection de A et B n'est pas vide ne signifie pas que A est inclus dans B.
Ce n'est pas gentil, et faux, de supposer que j'aurais dit quelque chose comme ça.

Le problème de l'induction est qu'elle permet de trouver des règles. Mais que la valeur de ces règles doit être examinée.
Sinon il n'y a pas de différence entre science et superstition.
Les deux partent d'une induction.

Ensuite, à partir d'une induction, on peut essayer de prouver le résultat par un raisonnement qui ne soit pas inductif.
Si on réussit, on a une « loi scientifique ».
Si on ne réussit pas on est dans la superstition.

Et, de fait, je ne crois pas que les mathématiques soient une science.

Ce ton suspicieux me fend le cœur

verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

William Foster a écrit:

verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Avec des raisonnements comme ça, c'est pas demain la veille que tu bosseras au ministère

linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

ben2510 a écrit:

linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. )

William Foster a écrit:

verdurin a écrit:En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

Avec des raisonnements comme ça, c'est pas demain la veille que tu bosseras au ministère

ben2510 a écrit:

linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. )

Passé composé :

verdurin a écrit:

Ce ton suspicieux me fend le cœur

De fait, j’eus tort.  
Je te présente mes excuses.

En effet ce que j’appelle induction peut aussi s’appeler généralisation. Mais il me semble que cette identification ne pose pas de problème dans le cadre de ce fil.

Sinon je ne parlais pas de pédagogie.

Et je ne vois pas vraiment ce que vient faire ici une « heuristique ».

Le problème du raisonnement inductif (de la généralisation) est assez simple :
On a certain nombre d'observations et  (presque) chaque fois que l'on voit A on voit B.

Peut-on en déduire que A entraîne (presque sûrement) B ?

En mathématique la question est résolue et la réponse est non. Il faut une démonstration.

En ce qui concerne les sciences, il me semble que la réponse est différente.
On essaye de construire une théorie justifiant, éventuellement, que A entraîne B.
Puis on la teste, et en essayant de regarder toutes les conséquences.
Et en ne regardant pas que les cas favorables.

verdurin a écrit:

Tamerlan a écrit:

ben2510 a écrit:Ce qui me choque, c'est que quelque chose qui s'appellerait "raisonnement inductif" n'existe tout simplement pas du tout.
C'est un oxymore.
En SVT, je veux bien croire qu'on observe et qu'on formule des hypothèses, mais cette observation se base sur des connaissances.
En Mathématiques, le raisonnement inductif na aucun sens.
Ce document demande d'enseigner des faussetés.

Je suis une quiche dans toutes ces choses, mais j'ai toujours considéré que le raisonnement inductif était un dispositif pédagogique et pas une démarche scientifique. Puisque c'est un état de savoir antérieur qui permet de mettre en évidence des contradictions, des manques dans sa représentation de la "réalité". Soit plutôt le raisonnement hypothético-déductif. C'est bien ce que tu dis Ben?

Je ne sais ce que pense ben2510.
Mais le raisonnement inductif n'est pas, à mon avis, un dispositif pédagogique.
Je dirais plutôt que c'est la base des sciences expérimentales.
Il permet de formuler des conjectures.
Le problème qui suit est de vérifier, avec un niveau de confiance raisonnable, ces conjectures.
Si tu fais de l’astrologie, tu peux constater qu'un certain jour, il y a eu une conjonction avec Mars et Jupiter et que tu as eu une réussite exceptionnelle dans tes cours ce jour là.
Par induction, tu en déduis que tes cours sont meilleurs quand il y a une conjonction entre Mars et Jupiter.
La suite est de vérifier que tes cours sont meilleurs quand il y a cette conjonction.

C'est ici que commence une démarche scientifique.
Et le problème est qu'une accumulation d'exemples n'est pas une démonstration, surtout si on ignore les cas défavorables.
Il faut examiner tous les cas, ce qui est difficile et fatiguant.

Presque toutes les superstitions sont basées sur un raisonnement par induction.

William Foster a écrit:

ben2510 a écrit:

linkus a écrit:J'ai toujours pensé que ce que l'on entendais par "raisonnement déductif" c'était l'usage d'axiomes et de théorèmes via les implications vraies ?

Bah voui.
Et tu ne le penses plus ? (Oops, j'induis. )

Non : tu déduis, à partir de l'emploi du passé composé "J'ai toujours pensé".

Passé composé :

Ah oui, mais le "toujours" ?  En maths, est-ce qu'un "toujours" peut s'arrêter ? :gratte:

Tamerlan a écrit:[...]

Oui. Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales? La plupart du temps il y a déjà un savoir construit avant par les générations précédentes. Ce que fait le chercheur c'est souvent repérer des incohérences en rupture avec un paradigme qui ouvriront la possibilité de modification de celui-ci. L'induction, en tout cas dans le sens pédagogique, il me semble que cela consiste souvent à proposer aux élèves des ressources dont ils vont faire émerger des éléments de savoir pour construire une notion. Mais c'est contrôlé, scénarisé par le professeur.

Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales ?

verdurin a écrit:

Tamerlan a écrit:[...]

Oui. Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales? La plupart du temps il y a déjà un savoir construit avant par les générations précédentes. Ce que fait le chercheur c'est souvent repérer des incohérences en rupture avec un paradigme qui ouvriront la possibilité de modification de celui-ci. L'induction, en tout cas dans le sens pédagogique, il me semble que cela consiste souvent à proposer aux élèves des ressources dont ils vont faire émerger des éléments de savoir pour construire une notion. Mais c'est contrôlé, scénarisé par le professeur.

Pour être franc, ton message me semble être un verbiage dépourvu de sens.
Je vais quand même essayer d'en deviner un.

Quelqu'un repère un phénomène et établi une corrélation, une idée émerge à partir d'une analogie, donc en fait à partir d'une ignorance quasi-totale au départ. Mais est-ce si fréquent que cela même dans les sciences expérimentales ?

Là je dirais « non ce n'est pas fréquent » et je justifierais ma réponse en remarquant que les génies sont rares.

Pour la suite il me semble qu'il ne faut pas confondre la recherche et l'apprentissage.
L'apprentissage,qui relève en général de l'école, c'est apprendre ce qu'ont construit les générations précédentes.
La recherche tente de dépasser ce qu'ont construit les générations précédentes.

verdurin a écrit:
Là je dirais « non ce n'est pas fréquent » et je justifierais ma réponse en remarquant que les génies sont rares.

verdurin a écrit:
Pour la suite il me semble qu'il ne faut pas confondre la recherche et l'apprentissage.
L'apprentissage,qui relève en général de l'école, c'est apprendre ce qu'ont construit les générations précédentes.
La recherche tente de dépasser ce qu'ont construit les générations précédentes.

Spoiler:

verdurin a écrit:@Tamerlan
on ne peut pas toujours avoir en même temps des réponses honnêtes et des réponses polies.
À toi de choisir celles que tu préfères.

Amicalement,
verdurin.

VinZT a écrit:Après tout on peut très bien faire de la musique sans travailler ses gammes et en ignorant tout de l'harmonie:

Spoiler:

Yeah !!: