Probabilités : quand numéroter les boules?

Bonjour à tous!

Les probas ont toujours été compliquées pour moi (elles ont failli me faire rater mon CAPES d'ailleurs), par conséquent j'ai toujours eu du mal à maitriser certains concepts comme la différence de probabilité entre faire 6 et 6 en jetant 2 dés simultanément et faire 6 et 6 en lançant 2 fois le même dé.

La différence, si je ne m'abuse réside dans le fait que dans le cas de deux dés lancés simultanément, ils sont indiscernables et donc, on ne doit pas faire la différence entre, par exemple, les couples (3;4) et (4;3), alors que pour un même dé lancé 2 fois de suite, on doit différencier (3;4) et (4;3), c'est bien cela?

Mais ma maitrise s'effrite lorsque l'on fait face aux boules dans les urnes:
Si une urne contient 3 boules vertes, 2 boules rouges et une boule bleue, et qu'on tire successivement et avec remise 2 boules, alors il faut les numéroter V1, V2, V3, R1, R2 et B car on les tire successivement?  (c'est un tirage avec ordre et avec remise de 2 objets parmi 6? et on considère qu'il y a 36 issues?)

Et si une urne contient 3 boules blanches et une boule noire et que l'on tire successivement sans remise les 4 boules et que l'on s'intéresse au rang de
la boule noire, il faut aussi numéroter les boules blanches? (c'est un tirage avec ordre et sans remise de 4 objets parmi 4? et on considère qu'il y a 24 issues?)

Merci à ceux qui m'aideront à vaincre mon ennemi.

{2d6 = 12} a un probabilité de 1/36, quelle que soit la couleur des dés.

JPhMM a écrit:{2d6 = 12} a un probabilité de 1/36, quelle que soit la couleur des dés.

Je n'ai pas compris ce que tu as voulu dire.

La probabilité que deux dés de 6 faces affichent 6 chacun est 1/36, quelle que soit la couleur des dés.

Fritz a écrit:Bonjour à tous!

Les probas ont toujours été compliquées pour moi (elles ont failli me faire rater mon CAPES d'ailleurs), par conséquent j'ai toujours eu du mal à maitriser certains concepts comme la différence de probabilité entre faire 6 et 6 en jetant 2 dés simultanément et faire 6 et 6 en lançant 2 fois le même dé.

La différence, si je ne m'abuse réside dans le fait que dans le cas de deux dés lancés simultanément, ils sont indiscernables et donc, on ne doit pas faire la différence entre, par exemple, les couples (3;4) et (4;3), alors que pour un même dé lancé 2 fois de suite, on doit différencier (3;4) et (4;3), c'est bien cela?

Je ne comprends pas bien le lien entre le premier paragraphe et le 2e.
Pourquoi les probabilités seraient différentes dans le 1er paragraphe ?
Dans le 2e paragraphe, je dirais que rien ne vous oblige à différencier les 2 cas si ce n'est l'utilisation que vous voulez faire des résultats. Vous définissez votre univers des possibles en fonction de votre intérêt.

Niht a écrit:

Je ne comprends pas bien le lien entre le premier paragraphe et le 2e.
Pourquoi les probabilités seraient différentes dans le 1er paragraphe ?
Dans le 2e paragraphe, je dirais que rien ne vous oblige à différencier les 2 cas si ce n'est l'utilisation que vous voulez faire des résultats. Vous définissez votre univers des possibles en fonction de votre intérêt.

Simplement parce-que cela confirme que j'ai de grosses lacunes en proba. Effectivement, je crois comprendre que la probabilité est en réalité la même.

Pour moi:
_ la probabilité de faire 2 fois 6 en lançant le même dé successivement était de 1/36.
_ la probabilité de faire deux 6 en lançant deux dés simultanément était de 1/21.

Mais ce raisonnement est apparemment faux.

Fritz a écrit:

Niht a écrit:

Je ne comprends pas bien le lien entre le premier paragraphe et le 2e.
Pourquoi les probabilités seraient différentes dans le 1er paragraphe ?
Dans le 2e paragraphe, je dirais que rien ne vous oblige à différencier les 2 cas si ce n'est l'utilisation que vous voulez faire des résultats. Vous définissez votre univers des possibles en fonction de votre intérêt.

Simplement parce-que cela confirme que j'ai de grosses lacunes en proba. Effectivement, je crois comprendre que la probabilité est en réalité la même.

Pour moi:
_ la probabilité de faire 2 fois 6 en lançant le même dé successivement était de 1/36.
_ la probabilité de faire deux 6 en lançant deux dés simultanément était de 1/21.

Mais ce raisonnement est apparemment faux.

Bah non, il suffit de faire un tableau à double entrée (entrée 1 : dé rouge ; entrée 2 : dé vert) et de remplir tout le tableau pour voir sans calcul que c'est bien 1/36.

Fritz a écrit:

Niht a écrit:

Je ne comprends pas bien le lien entre le premier paragraphe et le 2e.
Pourquoi les probabilités seraient différentes dans le 1er paragraphe ?
Dans le 2e paragraphe, je dirais que rien ne vous oblige à différencier les 2 cas si ce n'est l'utilisation que vous voulez faire des résultats. Vous définissez votre univers des possibles en fonction de votre intérêt.

Simplement parce-que cela confirme que j'ai de grosses lacunes en proba. Effectivement, je crois comprendre que la probabilité est en réalité la même.

Pour moi:
_ la probabilité de faire 2 fois 6 en lançant le même dé successivement était de 1/36.
_ la probabilité de faire deux 6 en lançant deux dés simultanément était de 1/21.

Mais ce raisonnement est apparemment faux.

En fait, le plus simple dans ce genre de cas, c'est d'utiliser la méthode de JPhMM : faire un tableau de toutes les possibilités et compter. Cela peut être long mais cela marche avec une efficacité presque certaine !

Fritz a écrit:Pour moi:
_ la probabilité de faire 2 fois 6 en lançant le même dé successivement était de 1/36.
_ la probabilité de faire deux 6 en lançant deux dés simultanément était de 1/21.

Alors, je suis très très nulle en maths, mais pour moi, c'est intuitif que c'est la même réponse si on lance deux dés en même temps ou un dé deux fois de suite (quelle différence logique entre ces deux procédés ?).

JPhMM a écrit:Bah non, il suffit de faire un tableau à double entrée (entrée 1 : dé rouge ; entrée 2 : dé vert) et de remplir tout le tableau pour voir sans calcul que c'est bien 1/36.

Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

A part ça j'ai donc du mal à comprendre comment aborder les problèmes avec les tirages de boules dans les urnes.

Si une urne contient 3 boules blanches et 1 boule noire et qu'on s’intéresse à la variable X qui prend pour valeur le rang de la boule noire. Comment calcule-t-on les probabilités? On doit numéroter les boules blanches et considérer qu'il y a 24 issues en tout avec 6 issues pour X=1, 6 pour X=2, 6 pour X=3 et 6 pour X=4.

Donc une probabilité de 1/4 pour chaque valeur de X?

Fritz a écrit:Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

Précisément parce que (6;6) est la (grande) diagonale du tableau, et que donc (rouge=6;vert=6) et (vert=6;rouge=6) sont un seul et même événement.
Il y a une différence entre dire "quelle est la probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 ?" et dire "quelle est la probabilité pour que deux dés (vert et rouge) fassent 3 et 4 ?"
Mais dans le cas où l'on demande 6 et 6, cette différence n'existe plus.

Fritz a écrit:
A part ça j'ai donc du mal à comprendre comment aborder les problèmes avec les tirages de boules dans les urnes.

Si une urne contient 3 boules blanches et 1 boule noire et qu'on s’intéresse à la variable X qui prend pour valeur le rang de la boule noire. Comment calcule-t-on les probabilités? On doit numéroter les boules blanches et considérer qu'il y a 24 issues en tout avec 6 issues pour X=1, 6 pour X=2, 6 pour X=3 et 6 pour X=4.

Donc une probabilité de 1/4 pour chaque valeur de X?

Est-il nécessaire de numéroter les boules dans cet exemple ?

JPhMM a écrit:

Fritz a écrit:Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

Précisément parce que (6;6) est la (grande) diagonale du tableau, et que donc (rouge=6;vert=6) et (vert=6;rouge=6) sont un seul et même événement.
Il y a une différence entre dire "quelle est la probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 ?" et dire "quelle est la probabilité pour que deux dés (vert et rouge) fassent 3 et 4 ?"
Mais dans le cas où l'on demande 6 et 6, cette différence n'existe plus.

La probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 est de 1/36?
Et la probabilité que les deux dés fassent 3 et 4 et de 2/36?

C'est ça? Mais le cardinal 21 n'intervient toujours pas ici? Je mélange tout.

Niht a écrit:

Fritz a écrit:

Niht a écrit:

Je ne comprends pas bien le lien entre le premier paragraphe et le 2e.
Pourquoi les probabilités seraient différentes dans le 1er paragraphe ?
Dans le 2e paragraphe, je dirais que rien ne vous oblige à différencier les 2 cas si ce n'est l'utilisation que vous voulez faire des résultats. Vous définissez votre univers des possibles en fonction de votre intérêt.

Simplement parce-que cela confirme que j'ai de grosses lacunes en proba. Effectivement, je crois comprendre que la probabilité est en réalité la même.

Pour moi:
_ la probabilité de faire 2 fois 6 en lançant le même dé successivement était de 1/36.
_ la probabilité de faire deux 6 en lançant deux dés simultanément était de 1/21.

Mais ce raisonnement est apparemment faux.

En fait, le plus simple dans ce genre de cas, c'est d'utiliser la méthode de JPhMM : faire un tableau de toutes les possibilités et compter. Cela peut être long mais cela marche avec une efficacité presque certaine !

Ou alors de faire un arbre, dans le cas des boules par exemple (sans les numéroter).

Niht a écrit:

Fritz a écrit:
A part ça j'ai donc du mal à comprendre comment aborder les problèmes avec les tirages de boules dans les urnes.

Si une urne contient 3 boules blanches et 1 boule noire et qu'on s’intéresse à la variable X qui prend pour valeur le rang de la boule noire. Comment calcule-t-on les probabilités? On doit numéroter les boules blanches et considérer qu'il y a 24 issues en tout avec 6 issues pour X=1, 6 pour X=2, 6 pour X=3 et 6 pour X=4.

Donc une probabilité de 1/4 pour chaque valeur de X?

Est-il nécessaire de numéroter les boules dans cet exemple ?

A la tournure de ta question, comme un élève lambda je répondrais "non".

En revanche, justement, ma grande question c'est de savoir quand est-ce qu'il est nécessaire de les numéroter et quand est-ce que cela ne l'est pas...

Fritz a écrit:

JPhMM a écrit:

Fritz a écrit:Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

Précisément parce que (6;6) est la (grande) diagonale du tableau, et que donc (rouge=6;vert=6) et (vert=6;rouge=6) sont un seul et même événement.
Il y a une différence entre dire "quelle est la probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 ?" et dire "quelle est la probabilité pour que deux dés (vert et rouge) fassent 3 et 4 ?"
Mais dans le cas où l'on demande 6 et 6, cette différence n'existe plus.

La probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 est de 1/36?
Et la probabilité que les deux dés fassent 3 et 4 et de 2/36?

C'est ça? Mais le cardinal 21 n'intervient toujours pas ici? Je mélange tout.

D'où il sort ce 21 ?

Fritz a écrit:

JPhMM a écrit:

Fritz a écrit:Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

Précisément parce que (6;6) est la (grande) diagonale du tableau, et que donc (rouge=6;vert=6) et (vert=6;rouge=6) sont un seul et même événement.
Il y a une différence entre dire "quelle est la probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 ?" et dire "quelle est la probabilité pour que deux dés (vert et rouge) fassent 3 et 4 ?"
Mais dans le cas où l'on demande 6 et 6, cette différence n'existe plus.

La probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 est de 1/36?
Et la probabilité que les deux dés fassent 3 et 4 et de 2/36?

C'est ça? Mais le cardinal 21 n'intervient toujours pas ici? Je mélange tout.

Je crois comprendre votre problème. Vous utilisez la formule p(A)=card(A)/card(oméga) et vous bloquez sur card(oméga) c'est ça ?

JPhMM a écrit:

Fritz a écrit:

JPhMM a écrit:

Fritz a écrit:Oui, oui, j'ai compris maintenant. Seulement je ne comprends pas pourquoi on parle de "indiscernables" parfois ou à quoi sert parfois de ne pas différencier les couples (3;4) et (4;3) dans certaines modélisations qui donnent donc un cardinal de 21 et pas de 36.

Précisément parce que (6;6) est la (grande) diagonale du tableau, et que donc (rouge=6;vert=6) et (vert=6;rouge=6) sont un seul et même événement.
Il y a une différence entre dire "quelle est la probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 ?" et dire "quelle est la probabilité pour que deux dés (vert et rouge) fassent 3 et 4 ?"
Mais dans le cas où l'on demande 6 et 6, cette différence n'existe plus.

La probabilité pour que le dé vert fasse 3 et le dé rouge fasse 4 est de 1/36?
Et la probabilité que les deux dés fassent 3 et 4 et de 2/36?

C'est ça? Mais le cardinal 21 n'intervient toujours pas ici? Je mélange tout.

D'où il sort ce 21 ?

Si j'ai bien compris le raisonnement de Fritz :
- 6 couples (i,i)
- 30 couples (i,j) avec i différent de j, mais comme pas de différence entre (i,j) et (j,i) : 15 couples "utiles"

Vous confirmez Fritz ?

JPhMM a écrit:
Ou alors de faire un arbre, dans le cas des boules par exemple (sans les numéroter).

J'y ai pensé, est-ce que l'arbre ressemble donc à ceci? (Faut-il le pondérer?)

Oui mais les couples (i,j) avec i différent de j et les couples (i,i) ne sont pas équiprobables.

Fritz a écrit:

Niht a écrit:

Fritz a écrit:
A part ça j'ai donc du mal à comprendre comment aborder les problèmes avec les tirages de boules dans les urnes.

Si une urne contient 3 boules blanches et 1 boule noire et qu'on s’intéresse à la variable X qui prend pour valeur le rang de la boule noire. Comment calcule-t-on les probabilités? On doit numéroter les boules blanches et considérer qu'il y a 24 issues en tout avec 6 issues pour X=1, 6 pour X=2, 6 pour X=3 et 6 pour X=4.

Donc une probabilité de 1/4 pour chaque valeur de X?

Est-il nécessaire de numéroter les boules dans cet exemple ?

A la tournure de ta question, comme un élève lambda je répondrais "non".

En revanche, justement, ma grande question c'est de savoir quand est-ce qu'il est nécessaire de les numéroter et quand est-ce que cela ne l'est pas...

Mon raisonnement quand je lis cet énoncé (il lui manque une précision d'ailleurs : le fait que vous tirez les 4 boules) :
il y a 4 positions possibles pour la boule noire (les 3 autres positions sont forcément occupées par les boules blanches)
équiprobabilité des positions pour la boule noire
donc 1/4
Au pire, on peut faire un arbre du type :
1er tirage puis 2e puis 3e puis 4e (avec 4 possibilités à chaque tirage, si vous avez vraiment du mal, ou seulement 2).

JPhMM a écrit:Oui mais les couples (i,j) avec i différent de j et les couples (i,i) ne sont pas équiprobables.

Je suis bien d'accord. C'est là que ça coince pour Fritz.

Fritz a écrit:

JPhMM a écrit:
Ou alors de faire un arbre, dans le cas des boules par exemple (sans les numéroter).

J'y ai pensé, est-ce que l'arbre ressemble donc à ceci? (Faut-il le pondérer?)

" />

Il sera complet avec les probabilités associées à chaque branche.

Niht a écrit:

Si j'ai bien compris le raisonnement de Fritz :
- 6 couples (i,i)
- 30 couples (i,j) avec i différent de j, mais comme pas de différence entre (i,j) et (j,i) : 15 couples "utiles"

Vous confirmez Fritz ?

Oui: (1;1) (1;2) (1;3) ... (1;6) (2;2) (2;3) .... (2;6) (3;3) (3;4) ... (3;6) (4;4) etc.... Soit 21 résultats ici (que je n'ai pas tous marqué).

Voici un lien où j'ai pu retrouver ce 21 auquel je pensais déjà avant (mais l'auteur reconnais bien que la modélisation à prendre n'est pas celle-ci): http://apiacoa.org/publications/teaching/statistics/cours.pdf (page 17 du document)

JPhMM a écrit:Oui mais les couples (i,j) avec i différent de j et les couples (i,i) ne sont pas équiprobables.

Oui, c'est ce qui est relevé d'ailleurs dans le lien que j'ai mis. La modélisation à prendre est celle de l'équiprobabilité.