Définition première du produit scalaire

ben2510 a écrit:C'est comme ça que je fais avec mes 1S, en tout cas.
Ensuite j'établis les diverses propriétés à partir de la forme analytique.

Merci du retour. Au moins, cela me confirme que ce n'est pas complètement aberrant (même si on s’éloigne, au premier abord, de la définition universitaire par les formes bilinéaires symétriques).

Petit détail orthographique : al-Kashi s'écrit avec un a minuscule, car al est un article ("le Kashani", celui de Kashan).

JPhMM a écrit:Petit détail orthographique : al-Kashi s'écrit avec un a minuscule, car al est un article ("le Kashani", celui de Kashan).

Mais on ne met pas quand même une majuscule ? Comme à Stef' Le Foll ?

Non, car ce n'est pas un nom, mais un surnom. On dit al-Kashi comme on dit le Stagirite.

JPhMM a écrit:Petit détail orthographique : al-Kashi s'écrit avec un a minuscule, car al est un article ("le Kashani", celui de Kashan).

Merci pour cette information , je corrigerai en conséquence. (Je crois bien que la faute est assez répandue, si je me fie au contenu des manuels à ma disposition...)

C'est ce que j'ai appris. Après, il est possible que les deux soient acceptés. Je présume que peu de livres écrivent al-Kāshī voire al-Kâshî. Je crois que les Iraniens l'appellent simplement Kashini. Les experts neoprofs en langues orientales peuvent sans doute nous aider ici.

BR a écrit:AdA objecte le fait que les propriétés proposées pour caractériser le produit scalaire sont fausses dans les espaces hermitiens. Comme la notion d'espace hermitien est explicitement hors programme en CPGE :

Programme officiel de CPGE a écrit:
Toute notion sur les espaces préhilbertiens complexes est hors programme.

(cf page 13 du programme officiel de MP) je crois bien que l'objection d'AdA n'ait guère de sens : la notion d'espace préhilbertien complexe n'existe tout simplement plus dans le supérieur.

Le supérieur ne se réduit pas aux CPGE, heureusement !!!
Mes adorables MPSI m'ont sorti en cours: "mais monsieur après ce que l'on fait, là, on aura vu toutes les maths?", et moi, cruel, de leur expliquer qu'ils n'en étaient qu'aux début du vocabulaire de base ;-)

ben2510 a écrit:Un exo classique de première, qui croise discriminant et produit scalaire :-)

La vraie question est : qui fait Gram-Schmidter des bases ?

Cauchy-Schwarz c'est tellement plus mignon en projetant! Les élèves de première S suivent une preuve variationnelle? C'est bien qu'ils arrivent à connecter les deux aspects.

Vincent83 a écrit:

BR a écrit:AdA objecte le fait que les propriétés proposées pour caractériser le produit scalaire sont fausses dans les espaces hermitiens. Comme la notion d'espace hermitien est explicitement hors programme en CPGE :

Programme officiel de CPGE a écrit:
Toute notion sur les espaces préhilbertiens complexes est hors programme.

(cf page 13 du programme officiel de MP) je crois bien que l'objection d'AdA n'ait guère de sens : la notion d'espace préhilbertien complexe n'existe tout simplement plus dans le supérieur.

Le supérieur ne se réduit pas aux CPGE, heureusement !!!
Mes adorables MPSI m'ont sorti en cours: "mais monsieur après ce que l'on fait, là, on aura vu toutes les maths?", et moi, cruel, de leur expliquer qu'ils n'en étaient qu'aux début du vocabulaire de base ;-)

Je ne te trouve pas cruel, c'est la vérité qui est cruelle !
De toute façon pour les rassurer, ils n'ont pas encore commencé les mathématiques, cela commence en L3... avant ce n'est qu'une initiation. Pour preuve les élèves de MPSI ne savent pas ce qu'est un nombre entier, ni un nombre réel d'ailleurs ( ni une suite de cauchy ) , ni une topologie etc ...

M'ouais. Je ne pense pas qu'Euler ait su ce qu'était une suite de Cauchy, lui non plus.
Qu'en déduire ?

Avatar des Abysses a écrit:Pour moi 2 catégories de personnes : ceux qui pensent que le produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive ( au pire  u.v = xx'+yy' ) et les autres...
A partir du moment où l'on n'enseigne pas la vraie définition, comment dire, cela ne sert pas à grand chose de discuter ( à mon sens ):
il y a des pertes plus ou moins grande de sens et de compréhension à partir du moment où l'on ne prend plus l'originale. Et surtout de gros problème de généralisation.

Et oui, le définir par l'identité du parallélogramme c'est vraiment infâme!

Pour ma part, je démarre avec les projetés orthogonaux : je trouve que c'est ce qui permet le mieux d'illustrer le travail des forces.
Sauf qu'il n'y a plus de travail en physique en 1S !

En revanche, je ne vois pas bien quels abus on commet ensuite : j'ai bien l'impression de réussir à prouver les 3 autres définitions équivalentes ensuite, pas à pas.
Il y a bien quelques propriétés dont la généralisation est admise (genre bilinéarité) mais il me semble bien qu'on peut tout prouver, même si la multiplication des cas géométriques peut être pénible.


Commencer par l'identité du parallélogramme me paraît aussi imbuvable, surtout le 1/2 miraculeux.
Ceci dit, l'idée du défaut d'orthogonalité y est bien illustrée...

ben2510 a écrit:En ce moment, je travaille la forme trigonométrique d'un complexe avec mes TS.
Lors de la dernière séance, j'ai réussi à placer le travail d'une force, la puissance comme dérivée du travail (c'est beau comme du (Groucho) Marx), bien sûr la vitesse comme dérivée de la position, et l'utilisation des complexes pour résoudre des ED en électricité (sur ce dernier point, il faudra que je revienne). La Physique est un terrain de jeux fructueux.

Tu vis dans un lycée de 2005 ?
Parce que faire tout ça avec des TS aujourd'hui me semble tout à fait improbable, d'autant que les ED ne sont plus au programme, ni des maths, ni de la physique évidemment...
Ou alors ils t'ont donné 13h hebdo ?