Explication fraction 5ème

Bonjour,

Comment expliquer au mieux en 5ème:
3x .../3 = 8
=> le nombre ... à trouver est 8.

Bien sûr j'ai des idées, mais je suis intéressé par les conseils de collègues expérimentés! je trouve cela pédagogiquement délicat.

J'imagine qu'à ce niveau on ne peux pas leur faire: 3x .../3 = ... x 3/3 = ... x 1 = ..., car ce serait un tour de magie (les nombres descendent de la fraction, d'autres remontent); en particulier j'ai remarqué la difficulté de comprendre et d'expliquer a x b/c.

Merci!

B

Et en revenir aux bonnes tartes qu'ils ont vues en primaire ?
Je veux faire trois boites contenant toutes la même quantité de tarte et à la fin je dois pouvoir reformer 8 tartes complètes ; le pâtissier les a déjà découpées en tiers. Je prends combien de morceaux par boite ?

Et si on faisait ça sous la forme d'un programme de calcul?

B

*

Merci de vos réponses.

Je suis embêté par certaines car vous semblez considérer comme trivial que:
a x b/c = b x a/c
ce qui me semble également difficile à expliquer.

J'aime bien la proposition d'une recherche dichotomique à la calculatrice, mais je pense que ce serait donc plutôt:
- Choisir un nombre
- Diviser par 3 (au lieu de multiplier par 3 pour la raison évoquée ci-dessus)
- Multiplier par 3
- Il faut trouver 8!
Je pense que je le tenterai comme ça (en espérant qu'ils testent vraiment, ce qui n'est pas gagné, cette recherche dichotomique étant difficile en 5ème), je verrai.

Après, c'est vrai que c'est la définition même d'un quotient... mais je ne crois pas que je vais y arriver pédagogiquement en leur disant "c'est la définition"! tout cela n'est donc pas si clair: définition, propriété? peut être que je vais faire: recherche calculatrice + "on a retrouvé la définition d'un quotient" et alors cette définition prendra du "sens".
Là où c'est pas satisfaisant, c'est que j'ai occulté l'aspect "proportion" avec les parts de gâteaux, mais ça me paraît nettement plus dur sous cet aspect... je tenterai alors peut être en final la proposition ci-dessus (mais je prendrais des gâteaux ou mieux des pizzas!).

Question de profane, mais si certains mécanismes (comme a x b/c = b x a/c) ne sont pas connus mais sont nécessaires pour comprendre le problème de départ, ne doit-on pas simplement tirer la conclusion que le problème de départ est inadapté au niveau et qu'il conviendrait d'abord traiter des mécanismes nécessaires ?

Pour le reste, la difficulté du problème m'échappe en partie. Si je prends un nombre, je le multiplie par 3 et ensuite divise par 3, je reviens forcément au même nombre (la division étant le contraire de la multiplication). Je peux donc simplifier l'expression en effaçant "3 x" et "/3". Ce qui donne tout bêtement x = 8.

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Mon objectif est décrit dans la deuxième ligne de mon message initial.
C'est peut être plus simple que ce que je pensais... mais en tout cas je doute pédagogiquement d'une approche partant de la définition tellement elle est compliquée dans ce cas.

Je proposerais un calcul d'aire exprimé par différents dessins avec pour chacun une interprétation de calcul différente. Par exemple un rectangle constitué de 4x5 carreaux qu'on pourrait découper en 3 selon la largeur, puis selon la longueur, afin d'obtenir les expressions 5x4/3 et 4x5/3 comme aires de rectangles. Cela illustre qu'il faut 3 exemplaires de chaque bande pour reconstituer le rectangle complet.

Je l'ai fait faire à mon fils: il a mis le premier terme sur 3 (3/1xX/3=8; soit 3X/3=8; simplification X=8).
Ca n'a rien à voir avec la question initiale, juste une curiosité de parents (désolée).
Il est en 6eme.

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François75, c'est une question pour moi?
En fait, pour la multiplication de fractions, ils passent par cette étape pour les nombres entiers (3*2/5= 3/1*2/5=6/5=1 1/5)
Il n'a pas mis de X, mais un triangle, car c'est comme cela que ce genre de problème leur est posé.


Bon, il m'a aussi dit que multiplier par un nombre et diviser par le même, ça ne servait à rien.

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Nous sommes à l'étranger.
Ils commencent à ajouter des parts de tartes en CP

Si vous êtes curieux, voila son livre de maths
http://17-061.qataracademy.wikispaces.net/file/view/ibmyp1.pdf

Pourtant la multiplication des fractions n'est pas au programme en 6ème ... normalement c'est en 5ème qu'on le fait, mais bon admettons. Il a réussi à trouver le nombre.

Bon, il m'a aussi dit que multiplier par un nombre et diviser par le même, ça ne servait à rien.

C'est bien vu C'est pour cela qu'il serait plus intéressant de proposer 3 * ... = 8

francois75 a écrit:Pourtant la multiplication des fractions n'est pas au programme en 6ème ... normalement c'est en 5ème qu'on le fait, mais bon admettons. Il a réussi à trouver le nombre.

Bon, il m'a aussi dit que multiplier par un nombre et diviser par le même, ça ne servait à rien.

C'est bien vu C'est pour cela qu'il serait plus intéressant de proposer 3 * ... = 8

Du coup, je suis étonné du fait que ce que je proposais, à savoir...

keikoz a écrit:Pour le reste, la difficulté du problème m'échappe en partie. Si je prends un nombre, je le multiplie par 3 et ensuite divise par 3, je reviens forcément au même nombre (la division étant le contraire de la multiplication). Je peux donc simplifier l'expression en effaçant "3 x" et "/3". Ce qui donne tout bêtement x = 8.

N'ai même pas été considéré.

Les élèves de sixième ont appris que le nombre qui manque dans a x.... = b est b/a, par définition, la question ne se pose donc même pas pour moi, il faut que les élèves se basent sur leurs connaissances, et si cette définition n'est pas sue, qu'ils l'apprennent. La pratique du calcul avec des vrais nombres ou la conceptualisation des fractions comme parts de tarte comme le suggère Helips devrait aussi conforter les élèves dans la réponse donnée. La délicatesse  dans l'enseignement des fractions est justement le va et vient qui doit devenir fluide entre ces différentes façons de voir, mais pour moi, la primauté doit rester à la définition en sixième et cinquième.

Ce que propose keikoz est issu de réflexes  de bon calculateur, mais le fait que la multiplication et division sont liées n'est pas une évidence pour la majorité des élèves qui les ont appris séparément, les ont peu utilisées dans des problèmes concrets,  et s'étonnent en sixième lorsque pour les aider à effectuer une division on leur fait réciter leurs tables de multiplication. C'est un des problèmes d'ailleurs avec des parents qui ont un bagage normal, ils ne voient pas la difficulté et embrouillent leurs gamins en voulant les aider en se basant sur leurs souvenirs de primaire, sans se rendre compte que leurs enfants en savent bien bien moins qu'eux au même âge.

D'accord avec TAZON : c'est une définition !

d'un autre coté à partir du moment que l'on sait que a/1=a , que a/a = 1 et que axb = bxa ( la multiplication est commutative : bouh le sale mot interdit par les IPRs ) et bien on a :

a x b/c = a/1 x b/c = ( axb ) / ( 1xc ) = ( bxa ) / (1xc ) = b/1 x a/c = b x a/c

je ne vois pas ce qui est "difficile" dans la ligne précédente si les 3 prérequis sont acquis.

Moi je verrais deux angles d'approche :
- en 6ème ils savent calculer une fraction d'un nombre, ils savent que c'est la fraction multipliée par le nombre, donc ils savent que a * b/c c'est (a*b)/c ou (a / c) * b ou a * (b/c).... enfin, il me semble, c'était au programme quand j'enseignais en 6ème, ça n'est pas si vieux...
- autre possibilité : commutativité de la multiplication, on transforme ça en : .../3 * 3 = 8, puisqu'on divise par 3 et qu'on multiplie par 3 on revient au nombre initial

Mais je me pose aussi la question de la finalité de l'exercice... ce qui est vital c'est de retenir que "3*...=1" a pour solution 1/3, et plus largement que "a*...=b" a pour solution b/a, ce qui est rarement acquis en fin de 6ème.

Avatar des Abysses a écrit:D'accord avec TAZON : c'est une définition !

d'un autre coté à partir du moment que l'on sait que a/1=a , que a/a = 1 et que axb = bxa ( la multiplication est commutative : bouh le sale mot interdit par les IPRs ) et bien on a :

a x b/c = a/1 x b/c = ( axb ) / ( 1xc ) = ( bxa ) / (1xc ) = b/1 x a/c  = b x a/c

je ne vois pas ce qui est "difficile" dans la ligne précédente si les 3 prérequis sont acquis.

Sauf que produit de deux fractions ce n'est pas un pré-requis mais un objectif de cinquième si je ne m'abuse.

mea culpa