[Maths] Question sur le théorème de Thalès en 3ème

Dans votre chapitre consacré au théorème de Thalès, énoncez-vous la contraposée du théorème de Thalès ?
Si oui :
* la démontrez-vous ?
* utilisez-vous le mot "contraposée" ? ou seulement le mot "conséquence" ?
* fait-elle partie de votre "cours", où apparait-elle seulement dans des activités et des exercices ?

Merci par avance.

La contraposée n'a rien de naturel. Au collège à chaque fois que c'est nécessaire je fais faire un raisonnement par l'absurde.

Anaxagore a écrit:La contraposée n'a rien de naturel. Au collège à chaque fois que c'est nécessaire je fais faire un raisonnement par l'absurde.

C'est pour cela que je pensais la faire démontrer (par l'absurde, bien sûr).

Merci pour cette réponse.

C'est quoi la "contraposée"?
J'imagine que c'est différent de la réciproque?

Proposition : Si A alors B.
Contraposée de la proposition : Si non B alors non A.

Exemple :
Proposition : Si un individu est une fourmi, alors c'est un insecte.
Contraposée : Si un individu n'est pas un insecte, alors ce n'est pas une fourmi.

Cela se démontre par l'absurde.
Soit un individu X est une fourmi, soit il n'est pas une fourmi.
Si cet individu n'est pas insecte, formulons l'hypothèse suivante : supposons qu'il soit une fourmi.
D'après la proposition, il est alors un insecte.
Ce qui est impossible d'après l'hypothèse.
Donc il n'est pas une fourmi.

Ainsi, la contraposée du théorème de Thalès est ceci :
Si deux droites (BM) et (CN) sont sécantes en un point A et si AM/AB≠AN/AC
alors les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Bien sûr, il existe la contraposée de la réciproque du théorème de Thalès.
(si les droites ne sont pas parallèles, il n'y a pas égalité des rapports).

Je ne la traite pas ... Déjà qu'ils ont du mal à différencier théorème et réciproque

*soupir*

Merci JPhMM!

Méréthide a écrit:Je ne la traite pas ... Déjà qu'ils ont du mal à différencier théorème et réciproque

*soupir*

C'est sûr qu'avec une équivalence, tout serait tellement plus simple...

Euh la contraposée du théorème de Thalès, ça ne serait pas plutôt :
si AM/AB≠AN/AC alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles ou les droites (BM) et (CN) ne sont pas sécantes en A.

Logiquement oui.
Mais géométriquement, comment pourrait-on calculer AM/AB et AN/AC si les droites (BM) et (CN) n'étaient pas sécantes en A ?

Moi j'énonce le théorème de Thalès comme une équivalence (avec alignement des points) puis dans mon cours je fais trois parties :
I- Calculer une longueur
II- Montrer que deux droites sont parallèles
III- Montrer que deux droites ne sont pas parallèles
avec un exemple dans chaque partie
et je n'attends pas de mes élèves qu'ils sachent s'ils utilisent la réciproque, la contraposée... Pour moi c'est juste le théorème de Thalès.

Il me semble que tu peux ne le dire que dans les exercices.
Pas dans le cours ou rapidement (oralement), en précisant que tu détailleras dans les exercices.

Quand on tombe sur ce cas, tu expliques en détaillant que nécessairement les droites ne sont pas parallèles.
Si tu énonces la contraposée dans le cours, ils vont perdre de vue que l'essentiel est la propriété directe.

marie91270 a écrit:Moi j'énonce le théorème de Thalès comme une équivalence (avec alignement des points) puis dans mon cours je fais trois parties :
I- Calculer une longueur
II- Montrer que deux droites sont parallèles
III- Montrer que deux droites ne sont pas parallèles
avec un exemple dans chaque partie
et je n'attends pas de mes élèves qu'ils sachent s'ils utilisent la réciproque, la contraposée... Pour moi c'est juste le théorème de Thalès.

J'aurai bien aimé faire comme toi. Mais l'an passé dans le collège où j'étais les collègues tenaient particulièrement à ce que l'on distingue bien les trois situations :
Proposition directe pour démontrer un rapport de longueurs.
La réciproque pour démontrer un parallélisme.
La contraposée pour démontrer un non parallélisme.
J'ai obtempéré mais il n'y en a pas deux qui ont compris la différence entre réciproque et contraposée

En 3e, je distingue les trois situations et je leur fais utiliser le vocabulaire théorème/contraposée/réciproque.

Je fais exactement la même chose avec Pythagore en 4e (où je remplace juste le terme contraposée par conséquence) et en 3e (où on reprend les termes théorème/contraposée/réciproque).

Ce n'est pas un passage toujours évident, mais à force de les seriner avec ces trois termes à l'oral, en questions de cours, en évaluations etc, les élèves ne s'en sortent pas trop mal.

marie91270 a écrit:Moi j'énonce le théorème de Thalès comme une équivalence (avec alignement des points) puis dans mon cours je fais trois parties :
I- Calculer une longueur
II- Montrer que deux droites sont parallèles
III- Montrer que deux droites ne sont pas parallèles
avec un exemple dans chaque partie
et je n'attends pas de mes élèves qu'ils sachent s'ils utilisent la réciproque, la contraposée... Pour moi c'est juste le théorème de Thalès.

Moi je fais exactement comme toi et ca marche plutot bien avec mes élèves. Je n'utilise pas le mot contraposée, c'est une remarque pour moi
Je leur explique à l'oral pourquoi les droites ne sont pas parallèles et ils comprennent assez facilement pourquoi!

Je faisais exactement comme Marie.
J'utilisais les termes réciproque et conséquence.
Je ne démontrais rien.

Même si vous ne faites que des cours de type papier-crayon et tableau-craie, ces programmes "dynamiques interactifs" vous intéresserons peut-être :
http://rdassonval.free.fr/flash/thales1.html
http://rdassonval.free.fr/flash/thales2.html
Voir aussi dans :
http://rdassonval.free.fr/flash/3.html
Il est même possible d'imprimer des pages !

Merci

Bonsoir à tous,

je suis nouveau sur ce forum et me présente donc brièvement : prof durant de longues années en collège puis passage en lycée pour donner un peu de piquant à la quarantaine passée.

Concernant le théorème de Thalès : question épineuse ! Épineuse car pour moi, il s'agit bien d'une équivalence (le théorème réciproque n'existant donc pas même s'il en fait mention dans les manuels) qui ne posait pas de souci lorsque la droite était munie d'une mesure algébrique. Dès lors qu'on a cessé d'enseigner les mesures algébriques, il a fallu adapter le théorème de Thalès en le découpant en deux implications : la propriété directe, la propriété réciproque. La contraposée (terme qui n'apparait toujours pas dans les dictionnaires ou alors je n'ai pas ceux qu'il faut) qui en découle, négation de la propriété réciproque.

Personnellement, je distinguais bien les trois cas (disant aux élèves que s'ils n'étaient pas sûrs d'eux, qu'ils mentionnent "d'après le théorème de Thalès" tout simplement). Autre précision, si l'égalité de rapports n'est pas vérifiée, c'est donc bien qu'une des conditions de la propriété de Thalès n'est pas vérifiée : ou le parallélisme ou l'alignement des points. Autre chose qui me gênait dans la rédaction des conditions d'application de la propriété réciproque de la propriété de Thalès : cette histoire de points alignés dans le bon ordre ! Pour palier au manque de la mesure algébrique. pour moi, l'ordre n'avait pas de sens selon que l'on avait l'une ou l'autre des configurations. Comment dire que A, M et B sont alignés dans le même ordre que les points A, N et C si M et N n'appartiennent pas aux segments [AB] et [AC] ? Je rédigeais donc la chose en disant que M et N occupaient sur (AB) et (AC) les mêmes positions relativement aux segments [AB] et [AC].

C'est donc une question qui a fait débat avec mes collègues certains comprenant et partageant mon point de vue, d'autres étant plus sceptiques. :lol:

Merci de m'avoir lu jusqu'au bout, j'ai été attentif également à vos posts. A très bientôt.

Bonjour Rodolphe.

Merci pour ces remarques.

Rodolphe06800 a écrit:Comment dire que A, M et B sont alignés dans le même ordre que les points A, N et C si M et N n'appartiennent pas aux segments [AB] et [AC] ? Je rédigeais donc la chose en disant que M et N occupaient sur (AB) et (AC) les mêmes positions relativement aux segments [AB] et [AC].

Mais que signifie "M et N occupent sur (AB) et (AC) les mêmes positions relativement aux segments [AB] et [AC]" ?

Exemple :

Bonsoir JPhMM,

merci pour votre réponse,

je dirais dans le cas que tu illustres que M et N sont respectivement sur (AB) et (AC) à l'extérieur des segments [AB] et [AC] du côté de B et C. (un peu compliqué, je le concède mais me paraissant plus juste que "points alignés dans le même ordre")

Bonjour Rodolphe.

C'est en effet un peu compliqué. Pour l'heure je me satisfais du "dans le même ordre", mais je dois avouer que c'est par défaut (de mesure algébrique).

PS : je me demande comment étaient rédigées les versions les plus anciennes de cette réciproque.

Question : avez-vous idée de la proportion réelle de professeurs qui, au collège, démontrent le théorème de Thalès ?