Les programmes de maths de 1882 à nos jours

• Dany-Jack Mercier, Délires et tendances des l'éducation nationale
  
• Jean-Pierre Daubelcour, Évolution des programmes d'analyse et de géométrie au XXe siècle en terminale scientifique.
  
• Comparaison des programmes de terminale S de 2002 et de 2012.
  
  

Jean-Pierre Demailly (Académie des Sciences, président du GRIP), le 21 septembre 2000 a écrit:Il n'est pas exagéré de dire que la situation de l'enseignement des mathématiques (et, par contre-coup, des autres sciences) est dans un état préoccupant. Nous observons tous que les étudiants de premier et second cycle souffrent de lacunes qui affectent profondément leurs connaissances, mais plus encore leur compréhension générale et le sens qu'ils sont capables de donner aux notions mathématiques. L'enseignement de toutes les sciences s'en trouve affecté ; à Grenoble par exemple, il y a une baisse importante du nombre d'étudiants qui s'orientent vers la Physique. Les pays voisins connaissent des problèmes similaires : pénurie de scientifiques et d'informaticiens en Allemagne [1], que les autorités tentent d'enrayer par l'immigration.

L'origine de ces problèmes se trouve sans aucun doute dans l'organisation des filières d'enseignement et des programmes à tous les niveaux : collège, lycée, université. Les réformes et les allègements successifs de programmes ont conduit à un important nivellement par le bas, à une réduction de la diversité des filières scientifiques (seconde indifférenciée, anciennes filières C, D et E regroupées en une unique filière S), et donc en définitive à une réduction de l'adaptabilité du système éducatif face à des populations d'élèves plus nombreuses et plus hétérogènes. La rapidité des changements n'a presque jamais permis d'amortir les "oscillations" dues aux changements, ou d'effectuer les mises au point nécessaires après un temps d'expérimentation et de maturation suffisant.

Les réactions sont aujourd'hui nombreuses. Des pétitions circulent parmi les enseignants du secondaire pour dénoncer les effets nocifs des réformes (collectif "Sauvez les Maths" [2]). L'Académie des Sciences a ouvert une commission de réflexion présidée par Jean-Pierre Kahane, et un débat mené à l'Académie des Sciences le 22 mai 2000 a montré que les représentants des autres sciences étaient unanimes pour réclamer un enseignement des mathématiques plus solide, avec la réintroduction de l'apprentissage du raisonnement (de fait presque totalement négligé aujourd'hui dans l'enseignement secondaire...). Les syndicats, SNES en tête, se soucient de la situation. Le SNES m'a convié à rédiger un article à l'occasion de la publication de son magazine syndical de rentrée (US Magazine n° 527 de Septembre 2000, [3]), et va organiser un débat national consacré au problème de l'enseignement des mathématiques. Des journaux scientifiques grand public comme Sciences et Avenir s'émeuvent [4].

Le départ de Claude Allègre en mars dernier a pu être ressenti comme un soulagement par beaucoup de mathématiciens**1, mais malheureusement aucun des problèmes posés n'a été réglé par son départ : les programmes proposés par l'ancienne équipe ministérielle, jugés néfastes ou désastreux par beaucoup d'acteurs sur le terrain, sont bel et bien en place à la rentrée 2000. Le Ministre avait jugé que les Mathématiques étaient déchues de leur place de science d'utilité générale, et des décisions ont donc été prises pour réduire graduellement le nombre de postes publiés en mathématiques dans l'enseignement supérieur, réduction déjà extrêmement sensible en 1999/2000. La logique était simple (simpliste ?) : les mathématiques ne sont plus vraiment utiles, il faut donc les réduire dans l'enseignement secondaire ; les professeurs de mathématiques vont être en surnombre, il faut donc décourager les étudiants à s'engager dans la voie des mathématiques et ne plus recruter d'enseignants-chercheurs. Tout ceci était assez clair, au moins en filigrane, dans les propos du Ministre [6].

Comment a-t-on pu en arriver là ? Il est probable que le monde politique a une très mauvaise perception des enjeux scientifiques contemporains et de l'importance des mathématiques pour les autres sciences. Cette mauvaise perception, qui est celle de la société dans son ensemble**2, semble avoir infiltré jusqu'à l'inspection générale et certains scientifiques qui ont exercé un rôle de conseil auprès des ministres successifs. Mais sans doute en sommes-nous responsables aussi collectivement. Il me paraît urgent que les mathématiciens fassent taire leurs divergences et appellent clairement à une revalorisation générale de l'enseignement, et une renaissance de l'enseignement des mathématiques en particulier. Il est vrai que la situation de pénurie - faiblesse des horaires d'enseignement - n'a pu que raviver les tensions et les désaccords ; chacun jugeant à bon droit que sa sous-discipline n'était pas assez représentée dans les filières d'enseignement. La pression ressentie au niveau des horaires est une conséquence directe du fait que la filière scientifique générale a beaucoup perdu de sa souplesse d'antan. Il est clair, par exemple, que les besoins en mathématiques des étudiants qui veulent s'orienter vers les sciences bio-médicales ou vers les sciences "de la matière" (math, physique, mécanique, informatique...) sont assez différents. Ces besoins ne peuvent pas être correctement adressés dans leur diversité par une unique filière scientifique, sauf à accepter, par exemple, de niveler les exigences à la fois en biologie et en mathématiques. La diversité permettrait sans doute de retrouver de bien meilleures conditions pour enseigner les mathématiques sous des formes variées, cohérentes en fonction des objectifs poursuivis. Il faut, en tout état de cause, revaloriser substantiellement les contenus et les horaires de mathématiques dans la ou les filières qui s'occuperont de sciences de la matière. Ceci, dès la Seconde, pour ne pas faire perdre comme aujourd'hui une année entière aux élèves, avec des horaires de misère**3.

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/enjeux.html

Texte présenté le 13/09/2013 à l'Assemblée Nationale devant Mame Julie Sommaruga, Rapporteure pour avis sur l'enseignement des disciplines scientifiques au primaire et au collège auprès de la Commission des affaires culturelles et de l'éducation, "L'enseignement des sciences à l'école primaire" [doc_SLECC_AN_130913.pdf]

Communiqué de membres de l'Académie des Sciences à propos du projet de programme de mathématiques de terminale S soumis à la consultation en mars 2011 [communique_math_TS_2011.pdf]

Article dans la Gazette des Mathématiciens, n° 119, janvier 2009 Point de vue sur les réformes en cours dans le système éducatif

Colloque de la Sorbonne du 27/11/2008 sur l'avenir de l'enseignement des mathématiques contribution à la table ronde sur les contenus

Lien vers le Groupe de Réflexion Interdisciplinaire sur les Programmes

Lien vers le Projet SLECC "Savoir Lire, Ecrire, Compter, calculer"

Appel pour la refondation de l'école

Avis de l'Académie des Sciences sur la place du calcul dans l'enseignement primaire

Avis de Laurent Lafforgue sur l'enseignement du calcul

Commentaires de Laurent Lafforgue sur l'Avis de l'Académie

Lettre au Ministre de l'Education Nationale adressée par 7 membres de l'Académie des Sciences (S.Dehaene, P.Deheuvels, J.P.Demailly, O.Faugeras, B.Meunier, Y.Meyer, P.Perrier)

Primary and Secondary Mathematics Education: A Critical Look from a European and U.S. Perspective,
Conference given at the International Congress of Chinese Mathematicians (ICCM2007), Hangzhou, December 17, 2007,

« Les savoirs fondamentaux au service de l’avenir scientifique et technique »
texte corédigé et cosigné avec Roger Balian, Jean-Michel Bismut, Alain Connes, Jean-Pierre Demailly, Pierre Lelong et Jean-Pierre Serre, et publié par la « Fondation pour l’innovation politique » (décembre 2004). PDF, DOC 

Texte de l'intervention orale faite dans le cadre du Colloque sur l'Enseignement des Sciences à l'Université de Bordeaux, du 3 au 6 février 2003:
"Eléments d'analyse des prérequis éducatifs nécessaires pour l'Enseignement des Sciences" (PDF) (PDF compressé)

Rapport de l'Inspection Générale de Mathématiques; "Mathématiques: l'état de la discipline" (mars 2002)
mentionné sur le site du Ministère, mais difficilement accessible - extrait de ce rapport gênant :

Texte de mon intervention orale faite à la Table Ronde "Mathématiques et Enseignement des sciences", organisée par la SMF et la SMAI le 12 janvier 2002:
"Revendiquer une place réelle pour l'enseignement des sciences" (html) (TeX) (texte ISO-8851) (PDF)

Rapport aux Ministres de l'Education Nationale et de la Recherche (juillet 2001) :
"L'Enseignement des Sciences au Lycée et à l'Université, un état des lieux." (fichier TeX) (fichier html)

Réflexions sur l'enseignement des Mathématiques et des Sciences

 

Alors, le titre est : “ situation de l’enseignement des mathématiques ” ? Eh bien, il est sinistré …

On voit maintenant une nette “ progression ”, si nous pouvons nous exprimer ainsi, dans les erreurs que l’on peut lire dans les copies. On dit que tous les élèves passent de classe en classe, force est de constater que leurs erreurs aussi. Les erreurs qui se trouvaient en 6^e sont passées en 5^e, en 4^e, …, elles atteignent maintenant les 1^es et T^ales S, dans lesquelles un bon nombre d’élèves ne sait pas additionner ou simplifier des fractions si on ne leur dit pas de le faire, ni même reconnaître les multiples de … 2 …, du moins si on les prive de la sacro-sainte calculatrice, car avec ce fétiche indispensable ils … “ savent ” (la doyenne de l’inspection de lettres nous dira sans doute qu’il ne faut pas s’inquiéter puisqu’ils n’ont pas encore terminé leurs études …). Oui, en vérité je vous le dis, 2 divisé par 4, c’est pas facile.

L’évaluation de 2^e est éloquente : par exemple quand on demande aux élèves de répondre à la question : “ le double de x est 8, déterminer ce nombre ”, ou quand, dans cette même évaluation, on demande de reconnaître les 4 opérations (distinguer les sommes et les produits dans une liste d’expressions) … C’est donc ce qu’il faut tester à l’entrée en 2^e, selon nos chers dirigeants : bel aveu … Dans les établissements qui ne boycottent pas cette “ évaluation ” le taux de bonnes réponses est loin de 100%. Qu’a-t-on fait des élèves ?

Les sujets du baccalauréat sont éloquents, Science et Vie s’en est fait l’écho récemment.

 

Il serait inutile de répéter ici ce que nous disons depuis le début si nous étions seuls à le dire, l’important est que maintenant d’autres le disent, y compris des officiels.

 

Par exemple, dans des livres de math, l’un chez Bordas, l’autre chez Ellipses, peut-on lire :

 

Introduction de “ math pour les cracks ”, éditions Bordas :

Dans la mesure où les programmes sont allégés d'année en année, voire en cours d'année, les instructions officielles indiquant à longueur de pages “ On n'exigera pas... On se contentera d'exemples simples... On pourra admettre ce résultat... On se gardera de toute virtuosité.. ”, les “ initiés ” ne se laissent pas abuser. Un Bac ainsi obtenu, à l'économie, ferme pratiquement l'accès aux classes préparatoires ou contraint à l'abandon quelques jours après la rentrée. L'écart s'accroît entre ce qu'il suffit de savoir pour avoir son diplôme et ce qu'il faut maîtriser dès les premières semaines en classe préparatoire ou dans certaines filières universitaires exigeantes.

 (…) les auteurs ont voulu (…) aider les professeurs qui continuent, envers et contre tous, à être exigeants, dans l'intérêt même des élèves (…)

 (…) des exercices incontournables, (…), qui offrent des outils précieux que les professeurs dont la classe “ peut suivre ” ont traité, et qui, l'année suivante, feront partie de ce que “ tout le monde sait ”.

 

Livre “ s + up = sup ”, éditions Ellipses :

Avant-propos

Devant les difficultés croissantes qu’éprouvent les élèves sortant de terminale à assimiler les mathématiques de l’enseignement supérieur, il apparaît nécessaire de proposer aux futurs étudiants un ouvrage s’appuyant sur le programme de terminale leur permettant de s’habituer à la présentation plus abstraite des mathématiques de l’après BAC.

Le but [de] cet ouvrage est donc de permettre aux élèves motivés d’acquérir les connaissances mathématiques supplémentaires, et surtout l’état d’esprit et les méthodes qui leur permettront de suivre avec succès les études envisagées.

(Précisons enfin que l’on ne trouvera pas ici d’activités en couleurs, fractals irisés, et autres objets de présentation pseudo-scientifique, destinés à faire croire aux élèves que ce qu’ils apprennent est de bon niveau : un vrai problème se suffit à lui-même, et son étude amène, une fois l’effort accompli, des satisfactions intellectuelles qui n’ont rien à voir avec la production de figures multicolores.) (c’est donc un livre anti TPE, remarque personnelle)

Epilogue

Les remerciements spontanés d’un grand nombre de professeurs de l’enseignement supérieur vont aux collègues du secondaire qui, au risque de se faire mal voir, maintiennent dans leurs classes un enseignement exigeant et de qualité. Leur contribution à l’existence d’un haut niveau scientifique français méritait d’être ici évoquée.

 

Ainsi le lycée Camille Jullian, dans un document dont les feuilles portent en haut de page “ ministère de l’éducation nationale, académie de Bordeaux ”, précise-t-il que “ les élèves de la série L sont de plus en plus nombreux, depuis la mise en place de la dernière réforme du second cycle, à hésiter avant de s’engager dans la préparation de concours difficiles ”.

 

Ainsi le président du CNP fait-il faire des dictées à sa fille ; vous savez bien, la dictée, cet exercice rétrograde et en voie d’interdiction car non formateur …

 

On pourrait résumer ainsi : l'éducation à deux vitesses : les “ vraies ” maths pour mes enfants et les enfants de ceux qui sont initiés à la réalité, et qui font donner des cours à leurs enfants, et les “ mathématiques citoyennes ”, i.e. les “ maths de contrebande ”, vidées de leur contenu, pour la majorité des autres.

 

Dans un article récemment paru dans le journal “ Le Monde ”, Danièle Sallenave écrit notamment :

(LE MONDE | 27.03.02 | 12h08 | analyse       Pour une école républicaine, par Danièle Sallenave : )

 (…) l'enseignement (…) des lettres et de l'histoire sont moribonds, (…) celui des mathématiques est si malmené que la recherche française en mathématiques est peut-être définitivement compromise.

 

Je vous renvoie au rapport Demailly, remis en juillet 2001 à Lang, qui dénonce l'état calamiteux de l'Enseignement Supérieur Scientifique, le niveau zéro auquel, faute de candidats valables, on recrute les futurs enseignants, ..., et qui rend coupable de cet état de fait les réductions incessantes des horaires, des contenus des programmes et de l'exigence vis-à-vis du travail et du niveau des élèves dans les Collèges et Lycées.

 

L’allégement des programmes de maths, et des exigences en général, implique de grosses difficultés dans les études supérieures. En conséquence, il y a catastrophe annoncée dans le supérieur, on aura de moins en moins de scientifiques en France, d’ailleurs la désaffection pour les études scientifiques est avérée.

 

On pourrait ajouter que Allègre, ayant décrété l'inutilité des Mathématiques puis de la Physique, avait décidé qu'il convenait de faire porter tout l'effort sur les Sciences du Vivant ; le résultat est patent : on a appris récemment qu'à la rentrée prochaine il n'y aura pratiquement plus (2 ?) de nouveaux étudiants en Chirurgie dans les CHU français. Bien entendu, les étudiants, “ encouragés ” depuis longtemps à des efforts a minima renâclent devant la difficulté et l'engagement que cette discipline demande.

 

Tout le monde, sauf peut-être certains pseudo-psycho-pédago-démagogues (PPPD), comprend très bien que le maintien d'un Enseignement Scientifique de haut niveau est et sera de plus en plus un moteur fondamental de la richesse nationale et on peut se demander si le nom de “ Charte pour le III-ème millénaire ” convient à une régression sans précédent, qualitativement et quantitativement, de l'Enseignement ; peut-être, nos PPPD, dans leur toute-puissance, s'imaginent-ils que l'évolution du Monde en général, des Sciences et des Techniques en particulier, suit à la lettre les programmes officiels des Lycées de France.

 

Nous devons avoir le temps d'enseigner, et nos élèves doivent avoir le temps d'assimiler. Est-ce le cas avec les heures dites de “ soutien ” ? Non. L’aide individualisée est reconnue inutile par un organisme officiel, voir un article du Monde de l’éducation, peu suspect de partager notre opinion, de janvier 2002, page 10 : une étude sur l’aide individualisée en montre l’inefficacité. Elles n'augmentent pas l'enveloppe horaire de ceux qui en bénéficient (puisqu’elles sont prises sur l’horaire des autres, nous appelons d’ailleurs à prendre la classe entière pendant l’heure dite d’“ aide individualisée ”, et à “ aider tout le monde ” !), d'autant que de plus en plus d'heures sont consacrées à des gadgets à la mode (Internet, TPE, ...) dont l'influence sur le niveau des élèves est évidemment nulle, faute d'une maîtrise suffisante des outils de base. Bref, ceux-ci abordent l'Enseignement Supérieur sans l'ombre du prérequis minimal qui pourrait leur permettre d'en tirer profit.

 

En conséquence, il faut ABROGER les TPE, l’ECJS, les itinéraires de découverte, et autres supercheries, qui font perdre à tous un temps précieux. Supprimer les heures de “ non-cours ” et restaurer les horaires disciplinaires.

Pour les TPE, on peut lire dans les brochures officielles, comme exemple : en plaçant sur “ un grand panneau des citations d'auteurs, plus ou moins longues [ ... 1 joliment recopiées ” (sic) et “ des images collées ” (réalisation donnée en exemple par la brochure “ rentrée 2001 ” du Bureau de la valorisation des innovations pédagogiques du Ministère de l'éducation nationale). Il est certain que ceci est du domaine de la recherche, et nous ne pouvons pas suivre. On nous objectera que c’est juste un exemple caricatural ? A partir du moment où de tels exemples sont donnés par ceux qui dirigent “ la maison ”, il y a une erreur de conception quelque part, et de “ responsables ”. Je laisse à d’autres le soin de donner des détails sur les “ itinéraires de découverte ” …

 

Il faut de plus arrêter de croire que l'ordinateur est l'avenir de l'homme. Le millénarisme niais de nos dirigeants leur fait croire que dès qu’il y a un ordinateur, le but est atteint. Les programmes semblent de plus en plus conçus en fonction des capacités des logiciels actuels, en général très faibles. On peut faire n’importe quoi, pourvu que ce soit avec des ordinateurs. (Et avec des logiciels très performants en orthographe, comme en témoigne le “ fameux ” “ objet(s) initiau(x) ”.) Dans une maquette de manuel pour les T^ales S, c’est un tableur qui “ justifie ” l’existence d’une fonction (la fonction exponentielle), et l’écran sert de démonstration.

 

Que faire au quotidien ?

Nous appelons à maintenir un enseignement de qualité, ce qui a pour conséquence immédiate d’appliquer d’autres programmes que les “ programmes ” de la crétinisation. Les inspecteurs ne font peur qu’à ceux qui le veulent bien. S’ils sentent en face d’eux la détermination des professeurs sûrs de leur bon droit, ils ne chercheront pas l’affrontement. En effet, que peuvent-ils reprocher à un professeur qui fait plus et mieux que le programme officiel ? Or il suffit de travailler normalement pour être déjà hors programme.

Nous appelons au boycott des manuels scolaires basés sur des “ programmes ” indigents. Faisons savoir aux éditeurs que nous sommes attachés au livre et ne faisons pas partie des adorateurs du cd-rom, et que nous adopterons les manuels basés sur les anciens programmes s’ils les éditent toujours. Certes, ils ne maintiendront pas les anciennes éditions, allez-vous me répondre. C’est pourquoi on peut signaler par exemple que les collègues du lycée de Franconville ont édité leur propre livre, d’une toute autre tenue. Et que des collègues d’Herblay, entre autres, fonctionnent avec leurs propres polycopiés.

 

Un dernier encouragement pour ceux qui sont persuadés qu’ils resteront minoritaires : au lycée Clemenceau, à Nantes, une liste bâtie par des collègues sur la base du rejet des “ réformes ” qui détruisent l’enseignement et la culture recueille maintenant la majorité des voix (et des sièges) pour l’élection au C.A. (initiales de Conseil d’Administration, pas …). Ce dernier point n’est pas le plus important car un CA ne change pas une politique nationale, mais il symbolise une volonté collective de ne pas baisser les bras. Ils ont ainsi balayé ceux qui réclament l’application des “ réformes ”.

Voici un message d’un de leurs membres, Joël Gaubert, auteur par ailleurs du livre “ L'école républicaine : chronique d'une mort annoncée, 1989-1999 ” :

“ Joël Gaubert et la Liste Indépendante du lycée Clemenceau de Nantes remercient tous les organisateurs de cette initiative : il est, en effet, de plus en plus urgent de “ résister pour l'école ”. Nous attendons de cette journée le regroupement des forces, collectives et individuelles, qui travaillent en ce sens depuis des années, et la mise au point d'un manifeste qui puisse nous servir de programme d'action pour contrer plus efficacement le processus de destitution de l'école de la République, dont la reconstruction s'impose. ”

 

Collectif Sauvez les maths  sauverlesmath2@wanadoo.fr

 

http://www.r-lecole.fr/collok/Situmath.htm

liste de liens:

leskhal a écrit:d'une fonction affine...

coindeparadis a écrit:Belle évolution du niveau des élèves en maths ...
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2015/11/13112015Article635829972561027103.aspx

coindeparadis a écrit:Je m'interroge , dans les programmes 2016, sur les opérations posées en CP. Il est fait mention d'une introduction progressive sur tout le cycle 2 (donc jusqu'au CE2 inclus). Cela signifie-t-il que selon les enseignants et les manuels il y aura, là encore, des disparités ?

Spinoza1670 a écrit:Michel Criton, L’évolution des programmes en France depuis un siècle, Tangente Éducation n° 9, juillet 2009.
http://www.tangente-education.com/articles/TE09/04_07_TE09.pdf

Évolution des programmes d'analyse et de géométrie au 20e siècle en terminale.
http://jpdaubelcour.pagesperso-orange.fr/histoire20.html

Avatar des Abysses a écrit:Quand même, en 1972, au programme de TC : variété affine. Je ne suis même pas sûr qu'1/10e des lauréats du capes cette année sauront ce que cela signifie :p. Heureusement le niveau monte ^^ ! Les lignes d'à côté me laissent rêveur : groupe linéaire, groupe orthogonal, groupe des isométries... mais pourquoi suis-je né si tard ?!

« Est-il raisonnable de prétendre conduire le quart, la moitié, voire la totalité d'une génération, à un niveau de formation qui était hier celui de 5 ou 10 % de la nation et qui est aujourd'hui celui d'à peine plus ? » (Rapport Prost, novembre 1983, p. 36).

ysabel a écrit:Dites, j'ai mal vu ou il n'y a plus de géométrie dans l'espace ?

Connaissances
et compétences associées
Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève
(Se) repérer et (se) déplacer dans l’espace en utilisant ou en élaborant des représentations
Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carte.
Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers.
Programmer les déplacements d’un robot ou ceux d’un personnage sur un écran.
» Vocabulaire permettant de définir des positions et des déplacements.
» Divers modes de représentation de l’espace.
Situations donnant lieu à des repérages dans l’espace ou à la description, au codage ou au décodage de déplacements.
Travailler :
» dans des espaces de travail de tailles différentes (la feuille de papier, la cour de récréation, le quartier, la ville, etc.) » à partir de plans schématiques (par exemple, chercher l’itinéraire le plus court ou demandant le moins de correspondances sur un plan de métro ou d’autobus).
» avec de nouvelles ressources comme les systèmes d’information géographique, des logiciels d’initiation à la programmation…
Reconnaitre, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques
Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire:
- des figures simples ou complexes (assemblages
de figures simples)
- des solides simples ou des assemblages de
solides simples
à partir de certaines de leurs propriétés.
» Figures planes et solides, premières
caractérisations :
• triangles dont les triangles particuliers
(triangle rectangle, triangle isocèle, triangle
équilatéral)
• quadrilatères dont les quadrilatères
particuliers (carré, rectangle, losange,
première approche du parallélogramme)
• cercle (comme ensemble des points situés à
une distance donnée d’un point donné).
» Vocabulaire approprié pour nommer les
solides : pavé droit, cube, prisme droit,
pyramide régulière, cylindre, cône, boule.
Situations de reproduction ou de construction mobilisant des gestes élémentaires de mesurage et de tracé et des connaissances sur les figures usuelles
Reproduire (à l’échelle ou non) une figure à partir d’un modèle et d’éléments déjà tracés.
Utiliser des représentations planes de solides (patrons, perspectives, vues de face, de côté, de dessus, …) et représenter des figures planes en traçant des figures à main levée.
Les éléments de vocabulaire associés aux objets et à leurs propriétés (solide, polyèdre, face, arête, polygone, côté, sommet, angle, demi droite, segment, cercle, rayon, diamètre, milieu, médiatrice, hauteur, etc.) sont introduits et utilisés en contexte pour en préciser le sens: jeu du portrait, échange de messages, jeux d’associations (figures, désignations, propriétés, représentations).
Reproduire, représenter, construire :
» des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples)
» des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessins ou à partir d’un patron (donné,dans le cas d’un prisme ou d’une pyramide,ou à construire dans le cas d’un pavé droit).
Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction.
Réaliser une figure simple ou une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel.
„ Cycle 3 MATHÉMATIQUES
Reconnaitre et utiliser quelques relations géométriques
Effectuer des tracés correspondant à des relations
de perpendicularité ou de parallélisme de droites
et de segments.
Déterminer le plus court chemin entre deux
points (en lien avec la notion d’alignement).
Déterminer le plus court chemin entre un point
et une droite ou entre deux droites parallèles (en
lien avec la perpendicularité).
» Alignement, appartenance.
» Perpendicularité, parallélisme (construction
de droites parallèles, lien avec la propriété
reliant droites parallèles et perpendiculaires)
» Egalite de longueurs
» Egalite d’angles
» Distance entre deux points, entre un point et
une droite.
Situations conduisant les élèves à utiliser
des techniques qui évoluent en fonction des
supports et des instruments choisis ; par exemple
pour la symétrie axiale, passer du pliage ou de
l’utilisation de papier calque à la construction du
symétrique d’un point par rapport à une droite à
l’équerre ou au compas.
Exemples d’instruments : règle graduée, équerre,
compas, gabarits d’angles, bandes de papier,
papier calque.
Exemples de supports variés : géoplans, papier
quadrillé, papier pointé, papier uni.
Exemples de matériels : papier/crayon, logiciels
de géométrie dynamique, d’initiation à la
programmation, logiciels de visualisation de
cartes, de plans.
Compléter une figure par symétrie axiale.
Construire la figure symétrique d’une figure
donnée par rapport à un axe donné que l’axe
de symétrie coupe ou non la figure, construire
le symétrique d’une droite, d’un segment, d’un
point par rapport à un axe donné.
» Figure symétrique, axe de symétrie d’une
figure, figures symétriques par rapport à un
axe.
» Propriétés de conservation de la symétrie
axiale.
» Médiatrice d’un segment.
Proportionnalité
Reproduire une figure en respectant une échelle.
» Agrandissement ou réduction d’une figure.
Reproduire une figure à partir d’un modèle
(l’échelle pouvant être donnée par des éléments
déjà tracé