Re: Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ?

Balthazaard a écrit:Je pense que "signe", dans la mesure où visuellement (car algébriquement c'est souvent hors de leurs capacité) cela nécessite justement d'avoir les idées très claires sur ce que je signalais dans mon message précédent (tableau de valeurs, courbe, y=f() ), est une notion qui nous semble évidente (avec une illustration graphique) mais qui , pour eux, faute de prè requis solide est très...très floue..

Oui, sans compréhension des notions basiques (bref de ce qu'est une fonction à valeurs réelles - ce à quoi il faudrait ajouter le calcul algébrique et le travail sur les inégalités qui est aujourd'hui abordé de manière très superficielle dans les programmes), le reste ne peut pas être correctement assimilé.

Balthazaard a écrit:En général pour les variations, ils font le lien "croissant, ça monte" ou plutôt "ça monte, on met un flèche qui monte dans le tableau" , sans forcément relier cela à une inégalité sur les valeurs de la fonction

J'ajouterai aussi qu'il est possible que, selon le contexte, certains interprètent le signe + comme traduisant une augmentation et le signe - comme traduisant une diminution.

C'est très possible...et je dirai certain, hors justement de tout contexte mathématique.

AlexFk a écrit:

ESEJYT a écrit:Bonjour,
Je me tourne vers vous tous pour avoir des idées pour faire comprendre aux élèves de 3ème les méthodes de calcul avec des fonctions
Par exemple avec une simple fonction linéaire f(x) = 5x
- calculer l'image de 3...encore ça va encore
- calculer l'antécédent de -6....là je perds plus de la moitié de la classe.....Ils n'arrivent pas à comprendre que f(x) = -6, c'est la même chose que 5x = -6
...alors imaginez quand je leur demande de déterminer l'expression de la fonction g linéaire telle que g(4) = 9...
Ne parlons pas non plus pour le tracer de la représentation graphique de la fonction....

J'ose à peine passer aux fonctions affines

Alors si vous avez des idées 'magiques' car à ce stade je crois que que ce serait magique si je parviens à leur expliquer comprendre cela...je suis preneuse!!!!!!

Merci de votre attention,
Bon week end....avec moins de dodo....

Salut,
De mon côté, je passe beaucoup par la traduction en programme de calcul.
f(x) = 5x
devient :
- Choisir un nombre,
- le mutliplier par 5.

Du coup, pour déterminer un antécédent à partir de l'image, on remonte le programme.
Ca permet de réviser les priorités de calcul (pour traduire un calcul en phrase, il vaut mieux les connaître), de rappeler les opérations inverses (rarement acquises dans mon établissement : j'ai encore tant d'élèves qui m'affirment que l'opération inverse de la multiplication est la soustraction...)

Je mets aussi beaucoup de couleurs : on surligne les antécédents en rouge et les images en vert (y compris sur les graphiques, dans les tableaux, dans les formules...).

Enfin, mon bouquin (le zénius 3ème) a une activité d'introduction avec une cocotte minute à laquelle ils ont beaucoup adhéré : les parenthèses deviennent le dessin de la cocotte minute qui englobe l'antécédent pour le cuire et le transformer en image.
Je fais la deuxième partie du chapitre sur les fonctions en ce moment (je fais la partie "notion de fonction" en septembre et je fais la partie linéaire/affine plus tard dans l'année) et ils me reparlent encore de la cocotte minute...

La lecture "algorithmique" d'une expression algébrique est cruciale, en effet.
Ce n'est que l'analyse de l'expression, basée sur LE chapitre de cinquième sur les priorités des opérations, mais cela détermine tout le reste.

On retrouve la même chose au lycée, bien sûr, avec la notion de forme canonique d'un trinôme du second degré (ou la forme polaire d'une fonction homographique).
Je fais à peu près la même chose que toi, avec deux notations que je trouve utiles :
* p.ex écrire f(x)=-2(x-3)²+8 sous la forme x↦x-3=X↦X²=u↦-2u=v↦v+8=y=f(x) (la première fois que j'écris ça au tableau ça fait très mal, mais ensuite ils y prennent goût)
* une notation anglaise ou allemande (?) qui consiste à écrire au bout de la ligne l'opération effectuée sur les deux membres, p.ex
f(x)=4
-2(x-3)²+8=4 |-8
-2(x-3)²=-4 | : (-2)
(x-3)²=2 | "antécédents d'un nombre positif par la fonction carré" (pas vraiment une opération, plutôt une règle de calcul)
x-3=+- racine(2) |+3
x=3+- racine(2)

(Pour les deux dernières lignes j'utilise le +-racine(...) de temps en temps, mais le plus souvent c'est "x-3=racine(...) ou x-3=-racine(...)")

ben2510 a écrit:OK.
Je ne suis pas sûr de comprendre le sens de ton premier message, du coup ; veux-tu dire que le fait de cacher le mode de calcul permet de mieux abstraire la notion de fonction ?

Oui, c'est exactement cela.
Que la notion de fonction devrait précéder celle d'expression de fonction dans l'apprentissage d'image et d’antécédent. Afin, à mon sens.

Je vous remercie pour toutes vos réponses....Demain j'y reviens dessus avec un tout petit groupe: je vais re-utiliser des méthodes basiques (type beaucoup de couleur comme AlexFk) je vais essayer en leur parlant de synonyme comme ben2510...mais bon la fin d'année approche vite...et je vous en reparle!

Tiens nous au courant !

AlexFk a écrit:(...)
Enfin, mon bouquin (le zénius 3ème) a une activité d'introduction avec une cocotte minute à laquelle ils ont beaucoup adhéré : les parenthèses deviennent le dessin de la cocotte minute qui englobe l'antécédent pour le cuire et le transformer en image.
(...)

Cette notion de transformation est à bannir. Elle conduit à penser que grâce à la fonction carré, -3 devient positif.
De même que l'approche algorithmique, qui conduit à identifier fonction et expression.

JPhMM a écrit:Que la notion de fonction devrait précéder celle d'expression de fonction dans l'apprentissage d'image et d’antécédent. Afin, à mon sens.

C'est une évidence. Et il n'y a rien de mieux que les fonctions "arbitraires" définies comme suit :
Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ? - Page 2 Fonc1

Mathématiques. Comment expliquer la notion d'image et d'antécédent ? - Page 2 Fonc1

Encore que je croiserais les flèches, pour briser toute idée qu'il doit y avoir une "logique" dans la définition de la fonction.