(mathématiques) Développer en 3ème

leskhal a écrit:Je pense tout de même qu'il est bon d'y arriver sans les divers artifices de calcul, en ligne quoi, et qu'il n'y a pour ça qu'une méthode : le faire, le refaire, des dizaines de fois s'il le faut, et ça finira par rentrer.
Je fais faire des pages entières de calcul à mes TS, des calculs avec des fractions, des factorisations, des développements, parce que le boulot n'a pas été fait avant et que mieux vaut tard que jamais...

ycombe a écrit:

leskhal a écrit:Je pense tout de même qu'il est bon d'y arriver sans les divers artifices de calcul, en ligne quoi, et qu'il n'y a pour ça qu'une méthode : le faire, le refaire, des dizaines de fois s'il le faut, et ça finira par rentrer.
Je fais faire des pages entières de calcul à mes TS, des calculs avec des fractions, des factorisations, des développements, parce que le boulot n'a pas été fait avant et que mieux vaut tard que jamais...

Ce en quoi tu te trompes. Le boulot a été fait. Mais les horaires sont en bas, les exigences sont à zéro puisque le gamin qui en fait le minimum passera en seconde et les ambiances de classes sont très dégradées. Ce que tu perçois comme boulot [qui] n'a pas été fait est juste le résultats d'injonctions stupides: 80% d'une classe d'âge au bac, pas de sélections, pas de classes de niveaux, pas d'exclusion. Les rares gamins qui veulent bosser sont noyés dans la masse et subissent la pression des autres. Si ça ne marche pas c'est la faute des profs, c'est bien ça qu'on entend tout le temps.

Ombredeloup a écrit:Pour ma part, j'ai appris en 4e avec la méthode du tableau multiplicatif. Je ne m'en suis détachée qu'en seconde.
Je propose à mes élèves les 3 méthodes: en ligne, avec le tableau ou avec une multiplication. Les meilleurs élèves préfèrent en ligne, les moyens le tableau et les plus faibles la multiplication. Dans tous les cas, ils développent. Pourquoi cela poserait-il problème au brevet? Le travail est fait non?

ycombe a écrit:

Ombredeloup a écrit:Pour ma part, j'ai appris en 4e avec la méthode du tableau multiplicatif. Je ne m'en suis détachée qu'en seconde.
Je propose à mes élèves les 3 méthodes: en ligne, avec le tableau ou avec une multiplication. Les meilleurs élèves préfèrent en ligne, les moyens le tableau et les plus faibles la multiplication. Dans tous les cas, ils développent. Pourquoi cela poserait-il problème au brevet? Le travail est fait non?

Nous ne travaillons pas pour le brevet. Nous travaillons pour les préparer à la suite de leurs études.

Pour moi, les méthodes trop obscures sont à proscrire. Un élève qui n'y arriverait qu'avec le tableau  ou avec la multiplication n'a manifestement pas bien compris le principe de distributivité, et c'est ennuyeux de leur donner une méthode qui lui permet de passer outre. La distributivité sera nécessaire dans l'algèbre du lycée. L'enjeu n'est pas tant dans la maîtrise d'un exercice particulier, mais dans la maîtrise d'une technique qu'il faudra réutiliser plus tard dans des situations variées.

J'ai des élèves de troisième que ça ne gène pas d'écrire 3x + 5 = 8x. Je peux leur donner le tableau, mais ça ne sert à rien. Les bases du calcul littéral et de la priorité des opérations n'y sont pas. Il ne feront pas grand chose de plus à partir du tableau.

ben2510 a écrit:Je pense aussi que le boulot n'a pas été fait en collège, mais je ne pense pas que ce soit le boulot du professeur qui n'a pas été fait : c'est plutôt le travail de l'institution (et partiellement celui de l'élève, mais celui-ci résulte du faible niveau d'exigence de l'institution).

Ombredeloup a écrit:
Je ne comprends pas pourquoi tu trouves que c'est une méthode obscure?!  C'est de la distributivité sous une autre forme. C'est une méthode qu'on peut réutiliser. Par contre le tableau ne sert pas à réduire, juste à développer.

Candy62 a écrit:En 3ème


pour développer  (-5x +2)(7x -3), je fais ce type de tableau où les élèves complètent l’intérieur :


Je ne comprends pas du tout le gain par rapport à (-5x + 2) (7x-3) = -35x² + 14x +15x + 21  (c'est ce que je fais faire, shinter l'étape multiplication écrite, cela évite beaucoup d'erreurs de signes des produits) . Et n'y a-t-il pas un risque de mal disposer les facteurs s'ils se présentent mal rangés, comme (2 - 5x)(7x-3), auquel cas les élèves risquent d'additionner -35x² avec -6 parce que ce sera sur la diagonale?


De toute façon, ce qui coince le plus à mon avis, c'est que les additions de relatifs et les tables de multiplication ne sont pas maîtrisées, on bâtit sur du sable au moment où on enseigne la double-distributivité, la moitié des résultats tombent du ciel pour eux, parce qu'ils ne font pas les liens avec la ligne d'avant ( -5x * 7x = 35x²???? 14 + 15 = 29???? etc...). Il faut dire que les sommes algébriques datent seulement du début d'année, les multiplications de relatifs aussi, d'où les nombreuses erreurs de calcul et signes. De plus ce n'est que peu retravaillé en troisième (faire un calcul correctement est taxé de virtuosité dans les programmes), par manque de temps.

Ombredeloup a écrit:Je n'ai jamais appris de cette manière, j'ai commencé à le faire en prépa. C'est intéressant de voir que les "anciens" ont un bien meilleur niveau en calcul! En général, vous avez aussi bien plus d'astuces en calcul mental. Merci de tes éclaircissements Ycombe. Est-ce que tu apprends à tes élèves  comment écrire le résultat ordonné directement?

Zappons a écrit:Ce topic est effrayant. Je ne suis plus guère étonné de récupérer en Math Sup (*) des étudiants qui ne savent plus désormais effectuer correctement des opérations algébriques de base que l'on apprend normalement au collège.

Mais je sais bien que ce n'est pas la faute des enseignants de collège, qui font ce qu'ils peuvent. C'est effectivement la faute de l'institution et des dérives des dernières années.

Quand est-ce que l'on va enfin se rendre compte de la catastrophe actuelle, dans les hautes sphères de l'EN ?!?

*Je parle bien d'étudiants qui ont donc eu leur Bac scientifique avec mention, et qui ont été recrutés en CPGE sur le critère d'un dossier de Première et Terminale en apparence solide.

Zappons a écrit:Ce topic est effrayant. Je ne suis plus guère étonné de récupérer en Math Sup (*) des étudiants qui ne savent plus désormais effectuer correctement des opérations algébriques de base que l'on apprend normalement au collège.

Mais je sais bien que ce n'est pas la faute des enseignants de collège, qui font ce qu'ils peuvent. C'est effectivement la faute de l'institution et des dérives des dernières années.

Quand est-ce que l'on va enfin se rendre compte de la catastrophe actuelle, dans les hautes sphères de l'EN ?!?

*Je parle bien d'étudiants qui ont donc eu leur Bac scientifique avec mention, et qui ont été recrutés en CPGE sur le critère d'un dossier de Première et Terminale en apparence solide.