(Maths) Chapitre sur le second degré (1S)

Bonjour,

Chaque année en début de 1S je commence par ce chapitre. Jusqu'à maintenant, je donne les formules et les démontré mais je suis bien conscient que les élèves ne retiennent pas les démonstrations. Un collègue m'a dit qu'il demande aux élèves de résoudre de résoudre par eux-mêmes une équation du second degré et de trouver tous les résultats par eux-mêmes. Il me dit qu'ils y arrivent (gros doute ).
Comment traitez vous ce chapitre? Les élèves sortent de 2de, et le calcul littéral est quelque chose de très mystérieux pour eux ...

Merci d'avance!

Bonjour,
je fais une mise sous forme canonique avec eux sur un exemple, puis ils refont, avec plus ou moins de bonheur, seuls.
Suivant les années, ça passe très bien ou j'ai 35 poules ayant trouvé un couteau devant moi....

Quant à la démo, je la fais. C'est souvent un grand moment de solitude, mais je persiste.

A y est, j'ai retrouvé mes cours : je fais un diaporama pour ce chapitre. Ils doivent prendre des notes sauf pour cette démo.
On la fait ensemble sans qu'ils notent. Je leur distribue le doc joint (en noir et blanc, le doc étant à leur dispo ensuite sur Pronote), et je repasse les diapos pour qu'ils aient le temps de colorier.

Hélips a écrit:Bonjour,
je fais une mise sous forme canonique avec eux sur un exemple, puis ils refont, avec plus ou moins de bonheur, seuls.
Suivant les années, ça passe très bien ou j'ai 35 poules ayant trouvé un couteau devant moi....

[b]Quant à la démo, je la fais. [\b]C'est souvent un grand moment de solitude, mais je persiste.

Chaque année j'ai la question qui me rend vert : "Mr elle sera au contrôle?"

En tout cas, merci pour ta réponse. C'est ce que je fais aussi, mais ça me contente que très moyennement puisque finalement on ne les habitue pas à une vraie démonstration.

Hélips a écrit:A y est, j'ai retrouvé mes cours : je fais un diaporama pour ce chapitre. Ils doivent prendre des notes sauf pour cette démo.
On la fait ensemble sans qu'ils notent. Je leur distribue le doc joint (en noir et blanc, le doc étant à leur dispo ensuite sur Pronote), et je repasse les diapos pour qu'ils aient le temps de colorier.

C'est marrant, j'ai EXACTEMENT la même (avec des couleurs différentes)

Gotin a écrit:Bonjour,

Chaque année en début de 1S je commence par ce chapitre. Jusqu'à maintenant, je donne les formules et les démontré mais je suis bien conscient que les élèves ne retiennent pas les démonstrations. Un collègue m'a dit qu'il demande aux élèves de résoudre de résoudre par eux-mêmes une équation du second degré et de trouver tous les résultats par eux-mêmes. Il me dit qu'ils y arrivent (gros doute ).
Comment traitez vous ce chapitre? Les élèves sortent de 2de, et le calcul littéral est quelque chose de très mystérieux pour eux ...

Merci d'avance!

C'est pas comme s'ils faisaient du calcul littéral depuis la cinquième...

En troisième, on factorise par les trois identités remarquables puis équation-produit nul. Pourquoi ne pas commencer par là?

- révision de factorisations par IR
- complétion du carré ( genre compléter x² + 18x + …  pour avoir un carré.)
- factorisation par  complétion du carré puis différence de carré:
x² + 6x - 7 = x² + 6x + 9 - 9 - 7 = (x+3)² -16 = ... = (x + 7)(x - 1)
- résolution d'équation avec la méthode précédente.
- démonstration de la formule avec discriminants
- exercices d'application par milliers

En DM, tu peux ajouter une méthode produit-somme qui fonctionne pour les équations a coefficients entiers à solutions entières. Démontrer qu'elle marche à tous les coups peut être assez amusant.

Je montre ça à mes troisièmes:

Gotin a écrit:

Hélips a écrit:A y est, j'ai retrouvé mes cours : je fais un diaporama pour ce chapitre. Ils doivent prendre des notes sauf pour cette démo.
On la fait ensemble sans qu'ils notent. Je leur distribue le doc joint (en noir et blanc, le doc étant à leur dispo ensuite sur Pronote), et je repasse les diapos pour qu'ils aient le temps de colorier.

C'est marrant, j'ai EXACTEMENT la même (avec des couleurs différentes)

Quant à "au contrôle ?" ma réponse est "je ne sais pas, j'hésite encore" qui a le don de les rendre, eux, verts

ycombe : travailler sur des exemples finit par payer. On y arrive. Je parle vraiment de la démonstration littérale (ax2+bx+c=0).
Un collègue leur balance l'équation, et il me dit qu'ils arrivent tout seul à mettre sous forme canonique, à discuter suivant le signe du discriminant (qu'ils repèrent eux mêmes!) et à résoudre suivant les cas.
Jusque-là j'arrive à leur faire apprendre les formules et à leur faire appliquer (c'est pas bien compliqué), mais j'aimerai qu'ils en retiennent un peu plus (si c'est possible je me souviens que moi même en 1S, j'avais rien compris aux démonstrations )

Je fais comme Helips : des mises sous forme canonique sur de nombreux exemples.
C'est d'ailleurs un des attendus du programme, pour ensuite justifier le tableau de variation.

Avec le temps, l'action de compléter le développement d'une identité remarquable pose des pbs a une fraction tjrs croissante de la classe.
Il faut dire qu'en début de seconde, ceux qui développent les yeux fermés sont devenus minoritaires.


Mon avis est que débuter l'année par les formules du second degré est prématuré : il faut d'abord manipuler la forme canonique pour comprendre d'où vient le résultat.
Ton collègue qui a des élèves qui trouvent les formules seules est un joueur de pipeau. Je suppose qu'il ferait un très bon formateur.

Sur la résolution générale : je la fais systématiquement en classe et, si j'ai passé assez de temps sur des exemples en automatisant la méthode, un bon tiers de la classe réussit à me dicter les étapes de calcul. Le reste pige correctement une fois que c'est écrit.
De là à l'évaluer en contrôle...

Igniatius a écrit:Sur la résolution générale : je la fais systématiquement en classe et, si j'ai passé assez de temps sur des exemples en automatisant la méthode, un bon tiers de la classe réussit à me dicter les étapes de calcul. Le reste pige correctement une fois que c'est écrit.
De là à l'évaluer en contrôle...

Tu as sûrement raison. Je ne me vois pas du tout leur balancer l'équation littérale sans même les guider et leur demander de "chercher"

Gotin a écrit:ycombe : travailler sur des exemples finit par payer. On y arrive. Je parle vraiment de la démonstration littérale (ax2+bx+c=0).

La démonstration littérale revient à formaliser ce qu'on peut faire à la main. Si tu en fais une centaine de milliers à la main, la démonstration va couler de source.

Il y a quelques pays où on n'apprend pas vraiment ces formules: on le fait par produit-somme et par complétion de carré si ça ne marche pas.

Un collègue leur balance l'équation, et il me dit qu'ils arrivent tout seul à mettre sous forme canonique, à discuter suivant le signe du discriminant (qu'ils repèrent eux mêmes!) et à résoudre suivant les cas.

J'y crois même pas une seconde. Dis-moi plutôt qu'il le le donne à la maison, qu'un papa-ingénieur fait le cours à sa place et que ça se répand de proche en proche, avec l'aide de Philippe Mercier?

Je l'évalue rarement en contrôle et quand je le fais, je donne certaines étapes (une démo à trous quoi).
Je préfère évaluer la mise sous forme canonique sur des exemples, c'est quand même plus simple pour eux et on voit très bien si ils ont compris la méthode.

Quant aux collègues qui prétendent que leurs élèves arrivent à se débrouiller sur l'équation littérale seuls : "un formateur" me parait être un bon diagnostic !

Hélips a écrit:Je l'évalue rarement en contrôle et quand je le fais, je donne certaines étapes (une démo à trous quoi).
Je préfère évaluer la mise sous forme canonique sur des exemples, c'est quand même plus simple pour eux et on voit très bien si ils ont compris la méthode.

[b]Quant aux collègues qui prétendent que leurs élèves arrivent à se débrouiller sur l'équation littérale seuls : "un formateur" me parait être un bon diagnostic ![\b]

C'est marrant car plus je le connais plus je me dis ça :lol:
C'est pas la première fois qu'il me sort des trucs pareils, mais étant plus âgé et avec pas mal d'expériences j'ai tendance à respecter cela.

Merci pour le doc Hélips, et cela me fait penser que je dois m'y remettre (sous prétexte que j'ai bien réfléchi à ce chapitre et tout bien préparé sur ma clef USB, j'ai tout oublié !). Il me semble que la première année j'avais balancé la forme canonique, en leur demandant seulement de vérifier en développant.

Le développement, je le fais plutôt en seconde qd j'ai une bonne classe.

Bonjour

Sans ironie, je trouve que vous avez de supers-élèves (en 1ere S). Avec les derniers recrutements , j'en ai encore à qui l'écriture et l'application des formules pose des difficultés....alors la démonstration...
Cela dit je pense que la démonstration pose de réels problèmes de calcul pour le niveau de nos élèves, et contribue à donner l'idée que ce chapitre est "difficile" .Sans compter les "moyens-bons" scrupuleux qui l'auront notée (sans la suivre..le peuvent-ils?, avec quelques erreurs de copie fatales) et qui vont s'épuiser à la comprendre pour "l'interro" et sans doute se décourager dès le début d'année alors que l'essentiel n'est peut-être pas là

Balthazaard a écrit:Bonjour

Sans ironie, je trouve que vous avez de supers-élèves (en 1ere S). Avec les derniers recrutements , j'en ai encore à qui l'écriture et l'application des formules pose des difficultés....alors la démonstration...
Cela dit je pense que la démonstration pose de réels problèmes de calcul pour le niveau de nos élèves, et contribue à donner l'idée que ce chapitre est "difficile" .Sans compter les "moyens-bons" scrupuleux qui l'auront notée (sans la suivre..le peuvent-ils?, avec quelques erreurs de copie fatales) et qui vont s'épuiser à la comprendre pour "l'interro" et sans doute se décourager dès le début d'année alors que [b]l'essentiel n'est peut-être pas là[\b]

Que veux tu dire? Je trouve justement que ce chapitre est à la base de beaucoup de choses.

je voulais dire se polariser sur le détail technique de la démonstration avec les "a , b , c et x"...

sachant que pour pas mal d'entre eux "pas compris un point du chapitre, parfois un détail" = "rien compris au chapitre"

Balthazaard a écrit:je voulais dire se polariser sur le détail technique de la démonstration avec les "a , b , c et x"...

C'est plutôt le côté recherche (se dire qu'il faut factoriser de telle manière), et le moment où apparaît la discussion suivant le signe du discriminant.
Mais en même temps, tout cela suppose qu'ils maîtrisent parfaitement le calcul (au contraire de ce que nos inspecteurs disent : le calcul ne sert à rien).

C'est comme le chapitre sur les limites. Ça demande de la technique mais le fond du problème est dans "qu'est ce que je dois faire dans tel ou tel cas".

Balthazaard a écrit:Bonjour

Sans ironie, je trouve que vous avez de supers-élèves (en 1ere S). Avec les derniers recrutements , j'en ai encore à qui l'écriture et l'application des formules pose des difficultés....alors la démonstration...

La démonstration n'est pas comprise par tous, mais je tiens à la faire pour qu'ils voient la différence entre une preuve et un exemple. Cela dit, certaines années je me sens très seule...

Balthazaard a écrit:
Cela dit je pense que la démonstration pose de réels problèmes de calcul pour le niveau de nos élèves, et contribue à donner l'idée que ce chapitre est "difficile".

Je suis d'accord, mais c'est justement pour ça que j'aime bien cette démo. Non pas pour le plaisir sadique de voir les élèves peiner, mais pour discuter de l'intérêt de certaines "formules+démo" vs "on refait tout à chaque fois". Je trouve que ce chapitre permet de dire : bon la mise sous forme canonique, la démo permet d'annoncer "je suis sur qu'on peut mettre sous forme canonique", mais la formule n'a aucun intérêt, autant refaire le calcul, par contre, quand on veut juste les solutions, la formule péniblement démontrée est rentable.

Balthazaard a écrit:
Sans compter les "moyens-bons" scrupuleux qui l'auront notée (sans la suivre..le peuvent-ils?, avec quelques erreurs de copie fatales)

c'est cette constatation qui m'a conduite à "on suit sans noter puis je vous donne un doc tout écrit". J'avais tenté le "à trou" après avoir abandonné le "vous écrivez tout" sans succès.

Balthazaard a écrit:
et qui vont s'épuiser à la comprendre pour "l'interro" et sans doute se décourager dès le début d'année alors que l'essentiel n'est peut-être pas là

J'ai fait cette année une séance d'AP spécialement pour cette démo. En leur montrant comment on s'y retrouve en appliquant pas à pas les lignes de calcul littéral à un exemple pour "reconnaitre" les opérations, et en les aidant à différencier les phases clés à connaitre des enchainements de calculs "naturels".
J'ai l'impression que c'est la démonstration du programme qui s'y prête le mieux, et qui permet de les préparer à l'enseignement supérieur.

Après, je pense qu'avec une classe qui rame vraiment, il faut oublier !

Je traite plusieurs exemples numériques et passe du temps sur la forme canonique pour parler des variations de la fonction associées au polynôme du second degré, histoire de préparer le signe du trinôme. J'insiste toujours lourdement (et à contre courant du programme) sur le fait que l'existence d'une racine signifie une factorisation.
Certains n'y ont toujours rien compris en fin de TS, mais connaissent en général les formules après qu'on leur a montré qu'elles peuvent être utiles dans les exos de bacs (carotte).
Et je traite toujours la formule générale, mais c'est évidemment un grand moment de solitude, faut s'y faire, à l'heure où les élèves sont devenus des handicapés du calcul algébrique.