Soustractions de nombres relatifs en 5e

frand a écrit:Pour le cas +/- devant une parenthèse en 4ème, le plus simple pour le faire passer à mon avis est de considérer que c'est une simple distributivité, et que l'on multiplie la parenthèse soit par -1 soit par +1. C'est de toute façon une des grosses difficulté des élèves, dans une expression du type :(3+x)-(2-x)*5, tu peux être sûr qu'une bonne partie de la classe va avoir du mal.

ycombe a écrit:
Trop compliqué à mon avis. Et il n'y a aucune raison de le lier aux relatifs

Après l'étude de quelques exemples simples, on peut énoncer directement les règles:
- on soustrait une somme en ôtant successivement chacun de ses termes:
     100 - (23 + 17 + 10 )  = 100 - 23 - 17 - 10
- on soustrait une somme algébrique en inversant les opérations qui étaient à l'intérieur de la parenthèse:
     100 - (27 - 17 + 10) = 100 - 27 + 17 - 10.

Pour moi en cinquième il faut faire ça très tôt, dès le chapitre sur la priorité des opérations. On en remet une couche plus tard, dans le chapitre des relatifs, mais ces règles de suppression de parenthèses dans une somme ne sont pas liées aux relatifs ni à la distributivité. Il n'y a pas de raison de les placer dans l'étude des relatifs ou après.

RequiemForADream a écrit:je n'ai pas lu toute la discussion et n'ai fait que regarder ton document word... de plus je n'ai pas l'expérience de certains habitués du forum donc tout ce que je vais écrire est à prendre avec des pincettes surtout que je n'ai jamais eu de 4e pour le moment  

Ce qui m'étonne c'est que tous tes exemples sont de la forme (+7) + (-4) et autres dans le début du cours et, quand tu arrives à la partie 3 on a directement le - 7 + 7 et non un (-7) + (+7)... ça pourrait perdre les élèves si tu n'as pas explicité avant ce passage, non ?

C'est vrai que j'aurai pu être plus complet à ce niveau (à ma décharge cette partie est déjà traitée en cinquième   ).

Dans le 4 tu écris "Autrement dit, pour tous nombres relatifs a et b, a – b = a + (-b)"
=> on revient à la différence entre ce que tu écris et les exemples qui suivent
E = (+1) – (-2) F = -10 – (+2) G = 7 – (-7)
A la place d'un élève, je serais perdu.... donc je dirais plutôt quelque chose du type
a - (+b) = a - b et a - (-b) = a + b

Ce passage n'a pas vraiment posé problème à mes élèves. Le soucis avec l'écriture -b c'est que 95% des élèves vont dire arrivés à ce stade "-b est négatif, son signe c'est -" les énoncés que tu proposes peuvent faire penser que a et b désignent des distances à zéro (des nombres positifs) et que + et - désignent le signe des nombres

je lis ensuite "Remarque essentielle : l’expression « - b » désigne l’opposé de b."
=> mais pourquoi ne pas avoir écrit cela au moment ou tu parlais de l'opposé d'un nombre ?

Effectivement   

"Jean-Jacques Dhénin qui est plutôt bien faite"
=>le "plutôt" est peut-être de trop... soit tu penses qu'elle convient soit tu ne leur propose pas mais là ça a l'air de dire qu'il y manque des choses :s

Ok

"Méthode : Pour simplifier l’écriture d’une suite d’additions et de soustractions de nombres relatifs, avant d’appliquer la méthode précédente, on va se ramener au cas où toutes les opérations sont des sommes : en effet, soustraire un nombre revient à ajouter son opposé"
=> je dirais cela différemment pour suivre le raisonnement : on commence par transformer toutes les différences en sommes ce qui nous permettra ensuite d'appliquer la méthode que nous venons de voir

Validé!

Pour le calcul d’une somme algébrique, plusieurs méthodes sont possibles mais nous privilégierons cette méthode en classe
=> les commentaires en rouge alors que les nombres négatifs sont en rouge... c'est de la mise en page mais j'aurais pris une couleur neutre comme du violet (oui on est dans du détail   )

Ok

=> Tu n'expliques pas pourquoi la 1ère méthode est "meilleure" que la seconde... de mon coté je leur fait un exemple ou cela prend le même temps, un autre ou il faut 4 étapes avec une méthode et 10 avec l'autre et je leur précise avec un grand sourire qu'ils utiliseront la méthode qu'ils préfèrent (en général ils mettent à peine 3 secondes à comprendre leur intérêt)

Les élèves le comprennent vite en partie exercice!

Remarque :  -4 / 3 = 4 / -3 = - (4/3) Ces trois écritures sont celles d’un même nombre. Nous privilégierons la dernière écriture de ce nombre.
=> un petit exemple expliquant pourquoi cela évite des erreurs serait apprécié

Ok.

voili voilou... j'espère que je n'ai pas écris trop de bêtises non et que cela pourra t'aider Oui
bonne soirée

Merci à toi et bonne soirée