[Mathématiques] Ma première inspection lundi 24 mars !

Bonjour à tous,

J'ai appris hier que je vais être inspectée lundi. Ça me laisse une semaine pour me préparer au mieux !
Cela se passera avec une classe de 4e assez pénible (bavardage et attentisme) et je viens de commencer la simplification des expressions littérales donc je serais encore sur ce sujet lundi.

Je suis preneuse de tous les conseils que vous pouvez me donner.

C'est une première pour moi, je ne sais absolument pas comment ça se passe !

Je vous remercie pour vos conseils !
Bonne journée

Prof de lettres, je passe juste par là pour te souhaiter bonne chance. J'ai été inspectée avant les vacances pour ma part.

Ta séquence actuelle porte-elle uniquement sur la simplification d'expressions littérales (5*x + 4 = 5x + 4 par ex) ou également sur le développement et la réduction ?

Je me suis emmêlée les pinceaux, le jour de l'inspection, je serais sur le développement et la factorisation !
Il faut que je trouve un bon moyen d'aborder cela ! C'est assez complexe pour les élèves !

Il faut que je sois moi aussi plus précis dans mes questions :
- Seras-tu en fin de séquence ?
- Souhaites-tu aborder une nouvelle notion ? si oui, laquelle ?

Dans tous les cas (du moins c'est mon avis), il faut essayer de donner du sens (en partant d'un problème par exemple dont la réponse à la question posée nécessite l'utilisation d'une expression littérale, justifiant ainsi l'étude des propriétés sur les transformations d'expressions littérales) : Programme de calcul (très commun mais efficace), situation géométrique, ...

Le mieux serait que tu nous proposes une séance pour que nous puissions réfléchir à partir d'une situation concrète.

En dehors de la séance proprement dite, je te mets en lien les exigences des inspecteurs lors d'une inspection (dans mon académie du moins). C'est en effet ces différents points qui ont été abordés avec mon inspecteur (lors de mon inspection bien entendu) : http://maths.ac-orleans-tours.fr/rubrique_institutionnelle/la_page_des_ipr/articles/linspection_individuelle_en_mathematiques/

Comme juju je ne vais pas pouvoir t'aider, mais je te souhaite bon courage et bonne chance !  

Trouvé sur l'espace pédagogique de l'académie de Nantes :



(Une de mes collègues utilise la 3ème méthode, mais je n'avais jamais vu la deuxième...)

gpelletier4 a écrit:Il faut que je sois moi aussi plus précis dans mes questions :
- Seras-tu en fin de séquence ?
- Souhaites-tu aborder une nouvelle notion ? si oui, laquelle ?

Dans tous les cas (du moins c'est mon avis), il faut essayer de donner du sens (en partant d'un problème par exemple dont la réponse à la question posée nécessite l'utilisation d'une expression littérale, justifiant ainsi l'étude des propriétés sur les transformations d'expressions littérales) : Programme de calcul (très commun mais efficace), situation géométrique, ...

Le mieux serait que tu nous proposes une séance pour que nous puissions réfléchir à partir d'une situation concrète.

En dehors de la séance proprement dite, je te mets en lien les exigences des inspecteurs lors d'une inspection (dans mon académie du moins). C'est en effet ces différents points qui ont été abordés avec mon inspecteur (lors de mon inspection bien entendu) : http://maths.ac-orleans-tours.fr/rubrique_institutionnelle/la_page_des_ipr/articles/linspection_individuelle_en_mathematiques/

Je vais essayer de répondre à tes questions.
Je suis sur la séquence du calcul littéral. J'ai prévu dans cette leçon : simplification d'écriture, développement et factorisation mais pas la double factorisation qui sera abordée dans une autre leçon.

Donc j'ai commencé la leçon et lundi j'aurais fait la simplification et je pense aborder le développement et la factorisation et/ou la résolution de probléme.
Je n'ai pas introduit ma leçon avec un problème j'aurais probablement du le faire mais je n'ai pas eu l'idée au bon moment.

Bonjour, tu pourrais peut-être donner deux programmes de calcul donnant le même résultat, ils devront émettre une conjecture puis essayer d'expliquer. Exemple simple : "ajouter 1 puis multiplier le résultat par 2" et "prendre le double du nombre et lui ajouter 2"

Donc, tu devrais aborder la factorisation ou le développement (ou les 2) le jour de ton inspection, c'est ça ? Auras-tu vu la réduction ou "l'intègres-tu" à la factorisation (3x + 7x = (3 + 7)x par ex). Je pense qu'il sera difficile d'aborder les 2 notions "factorisation" et "développement" dans une même séance. La factorisation rien que pour "réduire" est déjà un gros travail. Si tu n'as pas défini ce qu'est une réduction, l'inspecteur pourrait te le demander, certains profs n'en parlent qu'à l'oral sans le définir précisément dans le cours, d'autres tentent une définition (ce qui n'a rien d'évident et aucun livre n'arrive à la définir avec précision). En tous les cas, il est nécessaire (je pense) de justifier la transformation d'expressions littérales (avec tes élèves) à l'aide du développement ou la factorisation. Cela peut par exemple permettre de proposer une expression littérale équivalente mais avec moins d'opérations à effectuer lors de la substitution : 10x plus intéressant que 3x + 7x car moins d'opération(s). D'ailleurs, on pourrait demander aux élèves leur avis sur une écriture différente de 3x + 7x, le faisant moi même, voici une liste des expressions proposées : 10x² ; 10 + x ; 10x ; 21x ; 21x², ... on peut alors procéder par élimination en substituant et constater que la seule expression "candidate" est 10x. Reste à démontrer ac + bc = (a + b)c. Réduire 7x + 5 - 3x est encore une autre paire de manches, car pour pouvoir factoriser il faut écrire 7x + 5 + (-3x) pour pouvoir ensuite rassembler les termes 7x et (-3x), mais tu ne peux toujours pas écrire 7x + (-3x) = (7 + (-3))x car tu supposerais que -3x = (-3)x (vu en 4ème seulement), de plus, il faut justifier que - 3x est bien l'opposé de 3x ... bref ! Je ne sais pas si je suis clair, mais tu vois que l'inspecteur peut te demander de nombreuses justifications. C'est pour cela qu'il vaut mieux aborder peu de notions ou de propriétés, mais bien les justifier auprès des élèves. Essaye de nous proposer une séance pour le jour J et on essayera de t'aider (si on y arrive).

L'idée d'un programme de calcul (comme le proposent d'autres) est une bonne idée pour démarrer en douceur en 5ème (à la condition que tu aies vu le développement et la réduction) et placer la plupart des élèves en réussite au "démarrage" du problème.

Bon ben finalement, je ne vais pas pouvoir faire la factorisation/développement lundi car je n'ai pas pu faire ce que je voulais hier, ils étaient tellement agités qu'il m'a fallu 40 min pour corriger 2 exos ! GRRRREEEEE ! Je vais parler de la suppression des parenthèses.
J'ai commencé mon activité mais je n'ai pas pu la finir.

Voilà ce que j'ai fait :
A=(7x+3)+(-3x+4)
Calculer A pour x=2
calculer A pour x=-5
B=(7x+3)+(-3x+4)
Calculer B pour x=2
calculer B pour x=-5
Je n'ai pas eu le temps de finir ils ont juste eu le temps de faire les calculs !
Après avoir constaté qu’on trouve le même résultat, je vais essayer de leur faire trouver si c’est vrai tout le temps. Puis on fait la démonstration :
a+(b+c) =a+1x(b+c) = a+1xb+1xc (on utilise la distributivité qu’ils connaissent … enfin normalement)=a+b+c

Je leur ai laissé à faire :
C=9x-(5x+1)
Calculer C pour x=3 puis pour x=-2
D=9x-5x-1
Calculer D pour x=3 puis pour x=-2
Pareil, il cherche si c’est tout le temps le cas. Et ensuite, on fait la démo a-(b+c)=a+(-b-c) (en se basant sur "pour soustraire un nbre relatif on additionne son opposé") = a+(-b)+(-c) = a-b-c

Je pense faire des exos d’application ensuite.

Vous en pensez quoi ?

C'est assez classique. As-tu recherché des séances TICE un peu plus originales ?

Je ne maitrise pas du tout les séances TICE ! je risque de me louper !

Quand j'avais des 4ème, j'avais commencé par des exemples numériques avant de passer au calcul littéral :
Sous forme de QCM :

10 - (4 + 2) = 10 - 4 + 2 ou 10 - 4 - 2 ou 10 + 4 - 2 ?

10 - (5 - 3) = 10 - 5 - 3 ou 10 + 5 - 3 ou 10 - 5 + 3 ?

Puis on avait fait une conjecture sur a-(b+c) et a-(b-c).

C'est un chapitre sur lequel je n'aimerais pas du tout tomber en inspection... Mais bon, je ne t'aide pas là...

En général, les élèves sont perdus quand il s'agit de faire des démonstrations. As tu l'habitude d'en faire avec ta classe ? Je trouve un peu risqué de ne faire que des démonstrations et des exercices d'applications le jour d'une inspection.

ceceg a écrit:Je ne maitrise pas du tout les séances TICE ! je risque de me louper !

C'est une brèche dans laquelle l'inspecteur risque de s’engouffrer. Ne faut-il pas lui préparer un dossier dans lequel figure notamment toutes les séances TICE de l'année ? De manière générale, la préparation de ce dossier est très importante puisqu'elle peut te permettre de te justifier de ses critiques (et il y en aura) durant l'analyse a posteriori de la séance.

ceceg a écrit:Bon ben finalement, je ne vais pas pouvoir faire la factorisation/développement lundi car je n'ai pas pu faire ce que je voulais hier, ils étaient tellement agités qu'il m'a fallu 40 min pour corriger 2 exos ! GRRRREEEEE ! Je vais parler de la suppression des parenthèses.
[...]
Vous en pensez quoi ?

Je pense que la suppression de parenthèses est un sujet assez casse gueule et difficile... Enfin tu sembles engagé là devant, difficile de partir sur autre chose lundi (?)

Dans ta démonstration

Et ensuite, on fait la démo a-(b+c)=a+(-b-c) (en se basant sur "pour soustraire un nbre relatif on additionne son opposé")

je ne comprends pas...
Comment te bases-tu sur "pour soustraire un nbre relatif on additionne son opposé" ?

Je suis d'accord avec les avis de Marie91270 : notion délicate + démonstrations dangereuses



De manière plus générale, je te conseil de bien lire le programme. Dans tes derniers message, tu sembles aborder le calcul littéral de manière très technique, sans donner de sens. Extrait du programme :

L’apprentissage du calcul littéral est conduit très
progressivement à partir de situations qui permettent
aux élèves de donner du sens à ce type de calcul.
Le travail proposé s’articule autour de trois axes :
- utilisation d’expressions littérales donnant lieu à
des calculs numériques ;
- utilisation du calcul littéral pour la mise en
équation et la résolution de problèmes divers ;
- utilisation du calcul littéral pour prouver un
résultat général (en particulier en arithmétique).
- Les situations proposées doivent exclure tout type de
virtuosité et viser un objectif précis (résolution
d’une équation, gestion
d’un calcul numérique,
établissement d’un résultat général).


On t'a donné plus haut des idées pour amener le calcul littéral progressivement et en visant un objectif précis (pour reprendre les termes du programme) : programmes de calculs, tice, situations géométriques,...

En ce qui concerne l'égalité a + (b + c) = a + b + c, pour moi, il n'y a pas de démonstration à faire puisqu'elle s'appuie sur l'associativité de l'addition.
Pour l'égalité a - (b + c) = a + (-b) + (-c) si je donne le détail de ce qui semble être ta démo ça donne cela ? :
"Soustraire la somme b + c revient à additionner l'opposé de cette somme. Or b + c + (-b) + (-c) = [b + (-b)] + [c + (-c)] = 0 + 0 = 0. Donc opp (b + c) = (-b) + (-c). D'où l'égalité a - (b + c) = a + (-b) + (-c) ..." Ensuite, je ne repasserais par par la soustraction comme tu le proposes, autant rester avec des additions pour pouvoir déplacer les termes si nécessaire.
Pour donner du sens, je te propose une idée : (je ne me suis pas attaché à la présentation des questions, je te "balance" cela comme ça)
" On donne l'expres​sion(6 + x) - (4 - x) - (-1 - 2x)
1) a) Montre que le résultat est 3 lorsque x = 7
b) Quel résultat obtient-on pour x = 5 ?
c) Pour x = -2 ?
2) Que peux-tu conjecturer sur les résultats obtenus ?
3) Cette conjecture est-elle toujours vraie ? Prouve-le !"
Les questions a), b) et c) permettent de retravailler la substitution et de revenir sur le sens d'une expression littérale (la lettre est une variable, ...)
Pour la question 3), les élèves pourraient tenter d'autres substitutions mais un doute subsiste sur l'existence ou non d'un contre exemple. En l'état actuel des choses, on ne dispose pas des outils/propriétés nécessaires pour prouver la conjecture (on justifie ainsi le cours ou une activité ...)

t3- a écrit:

ceceg a écrit:Bon ben finalement, je ne vais pas pouvoir faire la factorisation/développement lundi car je n'ai pas pu faire ce que je voulais hier, ils étaient tellement agités qu'il m'a fallu 40 min pour corriger 2 exos ! GRRRREEEEE ! Je vais parler de la suppression des parenthèses.
[...]
Vous en pensez quoi ?

Je pense que la suppression de parenthèses est un sujet assez casse gueule et difficile... Enfin tu sembles engagé là devant, difficile de partir sur autre chose lundi (?)

+1
L'an dernier, lorsque j'ai appris mon inspection et que j'étais au milieu d'un chapitre tout aussi pourri en 3ème, j'ai fait le choix d'une activité complètement décontextualisée, type tâche complexe, qui n'avait rien à voir avec le chapitre en cours!
Mon inspection s'était très bien passée, et l'inspecteur a apprécié cette activité qui sortait de l'ordinaire (travail de groupes).

Certes, éviter la virtuosité, donner du sens, tout ça... c'est ce que dit le programme, mais il faut que les élèves maîtrisent suffisamment le littéral pour que ce ne soit pas un frein dans l'étude des fonctions et les résolutions d'équations, alors dans la réalité, il faut faire tout de même une charretée d'exercices techniques et gratuits pour que tout ça soit bien automatisé.

Pour ma part, je réinvestis la distributivité, et fais développer  -1*(a +b) et +1*(a + b) sur des exemples genre -(2c-8) en ayant bien établi au préalable que -1*a = - a = l'opposé de a, que a soit positif ou négatif.
Le 1 "caché" est un classique, puisqu'ils l'ont eu aussi pour x + 8x  = 1x + 8x ou lorsqu'ils additionnaient des fractions 6 + 7/5 = 6/1 + 7/5 = (6*5)/(1*5) + 7 /5 .
L'aisance dans le développement aidant pour les plus rapides, la transition se fait rapidement vers -(a + b) = -a -b et +(a + b) = a +b directement, et les moins à l'aise continuent prudemment de développer en rajoutant 1 devant la parenthèse, ce que je préfère à la mauvaise application d'une règle mal apprise.

Ce n'est qu'une piste de réflexion, je suppose que ta leçon est faite maintenant et en plus je ne suis pas sûre d'être dans les clous, n'ayant pas vu d'inspecteur depuis belle lurette.
Peut-être pas le jour de l'inspection, mais tu devrais essayer le tableur sur ce chapitre, très bien pour le remplacement d'une variable par une valeur ( plein de valeurs !) en ayant bien compris l'expression à programmer (ça se dit ça : programmer un tableur?). Bon courage.

GREEEEE GNE GNE !
Je suis toute sans dessus dessous et je n'arrive plus à réfléchir !

@t3- : je suis sur cette partie de la leçon pour que la progression soit cohérente, je dois continuer là ou j'en suis !

Pour le démo a-(b+c) je peux peut être utiliser a-(b+c)=a+(-1)(b+c) (on utilise -1 x (a + b) = -(a + b)) puis on distribue et on applique la règle des signes de la multiplication et en retombe sur a-b-c. C’est peut être mieux comme ca. Vous en pensez quoi ?

Pour ce que est de la mise en situation, tu as entièrement raison, j’avais oublié …ce point de détail (HUMOUR). J’avais prévu une activité de résolution d’un prob de géométrie ou il faut faire une démonstration mais je ne sais pas trop si je peux le mettre en suivant de tout ça.

Voila le prob à l’état de brouillon :

Quand au dossier TICE, je n’ai pas eu de liste de doc à fournir si elle insiste sur les TICE je lui dirais que j’ai fait le choix de ne pas en faire cette année car je ne me sens pas encore capable de gérer cela. Je suis contractuelle depuis quelques mois, je ne peux tout apprendre en même temps ce n’est pas possible … le corps humain a ses limites !

@gpelletier4 : Comme je l’ai dit plus haut, j’ai déjà donné des expressions à mes élèves, je ne vais pas les changer lundi, je trouve que ce n’est pas cohérent.


@ marie91270 : ton idée est sympa, mais je ne me sens pas à l’aise avec car la classe est une classe très faible, si je leur demande de mobiliser tout ce qui a été fait depuis le début de l’année ça va faire flop, déjà qu’ils oublient ce que je leur fais écrire du lundi pour le jeudi alors depuis le début de l’année … !

Voilà cette fois le fichier est pris.

Donc conjecturer et démontrer la conjecture

Comment penses-tu mener cette activité avec la classe ?
Y aura-t-il des questions intermédiaires ou est-ce un problème ouvert ?
Je ne vois pas vraiment le rapport avec la suppression des parenthèses   

L'aire obtenue est donnée par :
A = 5(x+5) - 5x
Tu veux que les élèves démontrent que cette expression vaut toujours 25 c'est ça ?

Je pense que les élèves auront du mal à établir la formule, comment vas-tu gérer ça ? Combien de temps as-tu prévu pour cette activité ?

Sinon, juste une remarque : j'aurais commencé par demander de calculer l'aire pour x=2 (toujours plus facile avec un nombre entier).

Je pense que tu veux bien faire en "inventant" une séance ex nihilo mais je ne crois pas que tu t'y prennes correctement. Je crains que l'IPR s’ennuie et qu'il te dise que ta séance n'était pas assez fournie ou qu'elle manquait d'innovation.

Selon moi, tu devrais davantage consulter les documents pédagogiques tirés des IREM ou d'autres sources officielles, puis, en partant d'un document qui a une portée et une densité, l'adapter à ton programme.

Hello ceceg,

s'arranger pour que les élèves soient dynamiques, rétroprojeter l'exo quel qu'il soit (si possible), ce sera déjà pas mal (enfin que le retroprojetage ait une utilité).

L'IPR en question juge "à la louche" pour reprendre ses propres propos au sujet de l'évaluation par compétences.

(oui on se connait, c'est moi qui t'ai donné le lien de neoprof)

Après pour le contenu, mieux vaut ne pas inventer au dernier moment comme l'ont dit nos autres collègues. Mais pour ma part je ne suis pas plus avancé que toi, l'enseignement en collège me dépasse totalement (je trouvais ça très bien la conjecture).

Alors cette inspection ??