"bon" ou "mauvais" prof maths ?

La simplicité d'une méthode est relative, pour un élève de seconde résoudre un système linéaire par combinaisons linéaires n'a rien d'aisé. De plus cela me semble restrictif d'employer ce terme pour ne désigner qu'une méthode qui permet d'aboutir à un résultat donné de manière mécanique (*), ce n'est effectivement pas dans cet esprit que j'ai employé le terme mais par opposition à complexe. La simplicité en mathématique renvois avant tout il me semble à la facilité de compréhension, on dit d'un exercice qu'il est simple, facile lorsqu'on sait le résoudre sans difficultés, de la même manière on dira d'une démonstration qu'elle est simple lorsqu'on parvient à la retenir sans efforts (comme une petite histoire), etc. La notion est alors relative aux facultés de la personne, mais surtout dépendantes des efforts et du travail de cette dernière qui lui permettront d'accéder à cette "simplicité". Ce n'est ainsi pas une qualité du discours du professeur qui doit plutôt aspirer à la clarté, c'est à dire mettre en lumière tous les aspects de la notion étudiée. Là encore il ne s'agit pas pour moi d'une notion purement formelle. La structure formelle d'un exposé contribue bien évidemment à faciliter la compréhension et mettre en avant les différentes étapes, mais ce n'est qu'un aspect, le plus important à mon sens c'est de dégager les idées sous-jacentes, ainsi le choix de la démonstration (on peut démontrer des résultats sans y comprendre grand chose, avec une récurrence par exemple ou en introduisant deus ex-machina une énorme astuce), la manière de mettre en relation les objets, d'établir des liens entre eux prime sur la présentation formelle.

(*) : l'exemple choisi met plutôt en avant ma thèse : si c'est au professeur qu'incombe le rôle de choisir la méthode (substitution ou combinaison linéaire) le choix pourra sembler arbitraire à l'élève ou relever d'une science qui le dépasse, alors que le choix ne repose que sur l'expérience, il faut avoir résolu de nombreux systèmes avant de pouvoir d'emblée choisir la méthode la plus directe. Ainsi le choix du professeur n'apparaitra comme allant de soi qu'à ceux qui auront déjà suffisamment d'expérience, pour les autres il n'aura rien d'évident, de simple, et malgré la clarté apparente de la résolution ce choix initial demeurera obscur.

ceceg a écrit:

Patissot a écrit:Si l'on cherche à simplifier une notion qui ne l'est pas cela se fera au détriment de la clarté (on va passer sous silence les points qui posent problème afin de pouvoir tenir un récit facile à suivre), de même la recherche de clarté et de précision peut conduire à surcharger une démonstration de détails et faire perdre de vue l'idée générale et rend la compréhension moins aisée. De plus comme le soulignais JPhMM, la notion de simplicité est suspecte, comment peut-on rendre simple une chose qui ne l'est pas si ce n'est en la réduisant, en la déformant ?

L'enseignement des mathématiques dans le secondaire ne me semble pas conciliable avec les exigences d'honnêteté et de rigueur de cette discipline, en ce sens la question de savoir ce qu'est un bon professeur de mathématiques dans le secondaire (en France) m'est indifférente, autant s'appuyer sur l'avis des élèves et de l'inspection pour se faire une idée de son rayonnement et s'en servir comme échelle de valeur.

Certes s'appuyer sur l'avis des élèves ... mais je me vois me leur demander directement leur avis. Et de toute façon les réponses ne seraient pas objectives.
Donc comment on peut le voir sur les élèves ?

La notion de "bon professeur" dépend de l'horizon dans lequel on s'inscrit. Dans le cadre de l'enseignement secondaire ce n'est pas au regard des compétences disciplinaires que l'on va évaluer la qualité d'un professeur... Après la seule question qui reste à se poser c'est de savoir pourquoi il nous importe d'être considéré comme tel.

Patissot a écrit:La simplicité d'une méthode est relative, pour un élève de seconde résoudre un système linéaire par combinaisons linéaires n'a rien d'aisé. De plus cela me semble restrictif d'employer ce terme pour ne désigner qu'une méthode qui permet d'aboutir à un résultat donné de manière mécanique (*), ce n'est effectivement pas dans cet esprit que j'ai employé le terme mais par opposition à complexe. La simplicité en mathématique renvois avant tout il me semble à la facilité de compréhension, on dit d'un exercice qu'il est simple, facile lorsqu'on sait le résoudre sans difficultés, de la même manière on dira d'une démonstration qu'elle est simple lorsqu'on parvient à la retenir sans efforts (comme une petite histoire), etc. La notion est alors relative aux facultés de la personne, mais surtout dépendantes des efforts et du travail de cette dernière qui lui permettront d'accéder à cette "simplicité". Ce n'est ainsi pas une qualité du discours du professeur qui doit plutôt aspirer à la clarté, c'est à dire mettre en lumière tous les aspects de la notion étudiée. Là encore il ne s'agit pas pour moi d'une notion purement formelle. La structure formelle d'un exposé contribue bien évidemment à faciliter la compréhension et mettre en avant les différentes étapes, mais ce n'est qu'un aspect, le plus important à mon sens c'est de dégager les idées sous-jacentes, ainsi le choix de la démonstration (on peut démontrer des résultats sans y comprendre grand chose, avec une récurrence par exemple ou en introduisant deus ex-machina une énorme astuce), la manière de mettre en relation les objets, d'établir des liens entre eux prime sur la présentation formelle.

(*) : l'exemple choisi met plutôt en avant ma thèse : si c'est au professeur qu'incombe le rôle de choisir la méthode (substitution ou combinaison linéaire) le choix pourra sembler arbitraire à l'élève ou relever d'une science qui le dépasse, alors que le choix ne repose que sur l'expérience, il faut avoir résolu de nombreux systèmes avant de pouvoir d'emblée choisir la méthode la plus directe. Ainsi le choix du professeur n'apparaitra comme allant de soi qu'à ceux qui auront déjà suffisamment d'expérience, pour les autres il n'aura rien d'évident, de simple, et malgré la clarté apparente de la résolution ce choix initial demeurera obscur.

Le professeur choisit la méthode la plus simple lors de la correction, mais l'élève auparavant pour résoudre l'exo aura tenté l'une ou l'autre méthode : c'est cette expérience qui ensuite lui permettra de choisir la plus simple au vue de la correction du professeur. Pour la suite c'est bien ce qu'il me semblait : on n'utilise pas ces mots avec le même sens dans cette discussion Après il faudrait demander à Thierry75 quel sens il a voulu attribuer à chacun de ces termes.

Je me pose la question à quelques jours d'une inspection... Je sais déjà ce qu'on va me reprocher mais ce n'est pas ce que je me reprocherais pour pouvoir m'améliorer.

J'essaie d'être un bon prof mais je sais que je ne conviens pas à tout le monde. Je crois qu'un bon prof, de maths ou de grec ancien, peu importe, maîtrise son sujet, se remet en cause régulièrement tout en gardant son autorité pédagogique, s'adapte aux élèves en gardant le cap des attendus de l'année. C'est toujours un grand écart permanent entre les folies pédagogistes décrétées par les programme et son bon sens face aux réalités du terrain. Je ne suis pas un petit soldat, j'ai toujours gardé en mémoire de mon service national (oui, ça date...) que la mission prime le grade, qu'on a le devoir de désobéir à certains ordres quand ils vont à l'encontre de la mission, en l'occurrence faire bosser et progresser les élèves qu'on nous confie. Amen.

Très bien dit Leskhal !

Il y a les textes.... Et il y a la pratique devant les élèves !


Et pour répondre au débat qui tourne autour de l'exemple d'un système d'équations linéaires.... A se poser la question de savoir quelle est la méthode la "plus simple".... Bon, en dehors du fait qu'il faudrait définir ce que c'est que "simple", j'aimerais bien un exemple de système dont la méthode de "substitution" est plus efficace ( car c'est bien ce que l'on cherche ici ) que celle de "combinaisons linéaires".
Si on habituait nos élèves à faire des CL... Au moins, en fin de terminale, ils arriveraient à résoudre n'importe quel système linéaire, sans se poser la question de quelle méthode choisir ; surtout que l'une n'est jamais plus efficace que l'autre !

Après, je ne dis pas que la "substitution" ne sert à rien.... Je dis juste qu'on y attache beaucoup trop d'importance ! Alors qu'elle est est intéressante surtout pour les systèmes non linéaires... Bref....
Ca sort du sujet !



Et d'accord avec Plotch : mieux vaut des applications concretes que de l'histoire des maths !

JérémyL a écrit:Très bien dit Leskhal !

Il y a les textes.... Et il y a la pratique devant les élèves !


Et pour répondre au débat qui tourne autour de l'exemple d'un système d'équations linéaires.... A se poser la question de savoir quelle est la méthode la "plus simple".... Bon, en dehors du fait qu'il faudrait définir ce que c'est que "simple", j'aimerais bien un exemple de système dont la méthode de "substitution" est plus efficace ( car c'est bien ce que l'on cherche ici ) que celle de "combinaisons linéaires".
Si on habituait nos élèves à faire des CL... Au moins, en fin de terminale, ils arriveraient à résoudre n'importe quel système linéaire, sans se poser la question de quelle méthode choisir ; surtout que l'une n'est jamais plus efficace que l'autre !

Après, je ne dis pas que la "substitution" ne sert à rien.... Je dis juste qu'on y attache beaucoup trop d'importance ! Alors qu'elle est est intéressante surtout pour les systèmes non linéaires... Bref....
Ca sort du sujet !



Et d'accord avec Plotch : mieux vaut des applications concretes que de l'histoire des maths !

Un exemple simple où la substitution est préférable : déterminer le point d'intersection des droites d'équations y=2x+3 et y=3x-1

JérémyL a écrit:Très bien dit Leskhal !

Il y a les textes.... Et il y a la pratique devant les élèves !


Et pour répondre au débat qui tourne autour de l'exemple d'un système d'équations linéaires.... A se poser la question de savoir quelle est la méthode la "plus simple".... Bon, en dehors du fait qu'il faudrait définir ce que c'est que "simple", j'aimerais bien un exemple de système dont la méthode de "substitution" est plus efficace ( car c'est bien ce que l'on cherche ici ) que celle de "combinaisons linéaires".
Si on habituait nos élèves à faire des CL... Au moins, en fin de terminale, ils arriveraient à résoudre n'importe quel système linéaire, sans se poser la question de quelle méthode choisir ; surtout que l'une n'est jamais plus efficace que l'autre !

Après, je ne dis pas que la "substitution" ne sert à rien.... Je dis juste qu'on y attache beaucoup trop d'importance ! Alors qu'elle est est intéressante surtout pour les systèmes non linéaires... Bref....
Ca sort du sujet !

Et d'accord avec Plotch : mieux vaut des applications concretes que de l'histoire des maths !

Système : x+3y = 5  et  x+6y = 8   => combinaison linéaire

Système : 2/3 x + 7/5 y = 87/89  et  3y = 2x => substitution

Vous n'êtes pas d'accord ?

D'accord Plotch !

Faut-il encore que les élèves voient bien la bonne inconnue à substituer....

Pour l'exemple de Verdurin : je m'attendais à ça bien entendu.... Et ce n'est pas plus simple une substitution qu'une combinaison linéaire ici ! Et c'est le cas que l'on rencontre le plus souvent dès la seconde déjà...

Plotch a écrit:L'histoire des maths est une catastrophe pour rendre les choses claires ... A la rigueur mieux vaut des exemples dans la vie de tous les jours pour rendre les notions moins froides.

Je ne pensais pas à se servir de l'histoire pour expliquer. Expliquer que Pythagore était un certain monsieur, faire admirer d'anciennes prouesses architecturales qui auraient été impossibles sans telle ou telle connaissance, sans forcément expliquer tout le pourquoi du comment, je crois que ça pourrait aider à rendre la discipline moins froide, et permettre de faire comprendre que tout ça ne sort pas de nulle part pour aller nulle part. Les seuls cours dont je me souvienne au collège sont ceux où le prof tout à coup se mettait à parler d'un truc de ce genre : la pilule passait tout de suite beaucoup mieux... Après, je ne crois pas non plus que cela aiderait beaucoup d'élèves, mais peut-être quelques uns. Sans doute il faudrait, idéalement - c'est si facile de dire aux autres ce qu'ils devraient faire... - glisser à la fois, des exemples concrets, des éléments de culture et un peu d'esthétique.

Sans faire de l'histoire des maths, on peut aussi relativiser certaines erreurs actuelles qui n'en étaient pas il n'y a pas si longtemps. Deux exemples :
- qui n'a pas vu sur une copie ou au tableau une racine carrée de -1 quand on travaille les nombres complexes, on peut expliquer que cette notation est courante sur certains livres anglo-saxons mais qu'elle est malvenue au bac...
- qui n'a pas vu des quotients de vecteurs en 2de (ou plus tard) ? Cette écriture est parfaitement correcte dans le livre de géométrie de Lebossé Hémery de 1947 qui faisait alors référence, dans le cas de vecteurs colinéaires, bien sûr.

Ça relativise certains sursauts puristes...

D'après mon expérience des cours particuliers :
Etre clair et pour ça maîtriser parfaitement son sujet car ce qui se conçoit bien, s'énonce clairement.
Parler lentement et bien articuler, insister sur ce qui est important.
Répéter, répéter, répéter... inlassablement.
Beaucoup de patience, reformuler autant que nécessaire.
Toujours croire en la capacité de progrès de l'élève.
Si l'élève est vraiment à la ramasse, avancer très progressivement, fixer des objectifs réalisables pour lui donner confiance, puis passer aux choses sérieuses.
Ne pas croire au miracle et surtout ne pas laisser les parents croire au miracle.
Pour les cours en classe, je ne peux pas dire, sauf que la pédagogie apprise à l'youmf ne vaut pas un kopeck. J'aurais dû faire des cours particuliers avant de devenir prof, cela m'aurait évité de succomber au chant des sirènes. Maintenant il est trop tard : je gagne bien mieux ma vie ailleurs.

Patissot a écrit:Après la seule question qui reste à se poser c'est de savoir pourquoi il nous importe d'être considéré comme tel.

Parce que pour beaucoup d'entre nous, ce métier a été choisi plus ou moins consciemment pour soigner de vieilles blessures narcissiques. Etre aimé des élèves, avoir une bonne réputation dans l'établissement, se sentir utile... tout ce qui peut renforcer un ego défaillant (ou l'achever en cas d'échec professionnel). Sauf que le métier d'enseignant n'est qu'un travail, un moyen de gagner sa vie, pas une psychanalyse. D'ailleurs c'est un autre point important : ne pas s'investir émotionnellement, du moins pas plus que nécessaire. C'est un travail et rien d'autre. La réussite dépend aussi et surtout de l'élève, de ses capacités, de son investissement, de son travail personnel.