Primaire : Joël Briand, Marie-Lise Peltier, et Danielle Vergnes appellent à la suppression des programmes 2008 en mathématiques.

Construire de façon conjointe la numération et les premières opérations selon des algorithmes évolutifs permettant le pontage entre calcul réfléchi et calcul automatisé, associer nombre et grandeur, devraient être les lignes principales de construction des futurs programmes dans le domaine du numérique. [...]

Les programmes du cycle 3 présentent les trois formes de calcul : calcul mental, calcul posé et calculatrice en s’appuyant sur le moyen utilisé pour calculer (effectué dans la tête, nécessitant un papier et un crayon, nécessitant un instrument de calcul). Cette classification, toute pertinente qu’elle soit, entraîne une confusion entre calcul posé et maîtrise de techniques opératoires.  Il semblerait judicieux de remplacer « calcul posé » par « calcul écrit », et de mettre en avant non seulement les moyens utilisés pour calculer mais aussi les modes de fonctionnements cognitifs convoqués : calcul réfléchi et calcul automatisé. [...]

Au CE2, si les élèves savent justifier qu’un quadrilatère est un carré en exhibant les angles droits et les égalités de longueurs, nombreux sont ceux qui, lorsqu’on leur demande d’en construire un sur une feuille unie, se contentent de tracer un quadrilatère ayant quatre côtés de même longueur. Plusieurs tentatives seront nécessaires pour que les élèves intègrent la nécessité de contrôler le tracé des angles droits. C’est à ce niveau que le concept prend tout son sens en intégrant les acquis précédents et en faisant le lien avec la notion d’orthogonalité. [...]

Le travail sur les nombres entiers est déjà un travail sur une grandeur : il s’agit d’une grandeur discrète  attachée aux collections d’objets : leur nombre d’éléments.

Tout au long de la scolarité, ces liens étroits sont indispensables à exhiber de manière à assurer du sens aux différentes opérations : additionner, c’est bien sûr lié à la réunion de collections, mais aussi à la mise bout à bout de deux segments, au mélange de liquides, à la réunion de deux masses, etc.  [...]

En conclusion, les programmes de 2008 ont marqué un coup d’arrêt à la nécessaire évolution de l’enseignement des mathématiques à l’école. Il faut saisir l’opportunité qui se présente aujourd’hui pour dépasser une vision simplement techniciste des mathématiques et pour concilier l’acquisition des savoirs avec la construction d’une pensée rationnelle, réfléchie, et  citoyenne.

Quelques remarques sur le texte "il faut revoir les programmes de 2008.

Sur le calcul
Je ne comprends pas cette phobie du calcul en colonnes. Mais il est vrai que c'est encore la sempiternelle distinction entre sens et technique, une grande trouvaille des "authentiques scientifiques".
Je suis d'accord avec les auteurs pour parler de calcul écrit plutôt que de calcul posé, mais alors il ne faut pas oublier que le calcul écrit s'appuie sur un algorithme et le calcul en colonne permet la mise en œuvre de cet algorithme. Il ne semble pas que les auteurs aient pris en considération cet aspect algorithmique.
Encore une fois, on oublie ce qui distingue le calcul écrit et le calcul mental, le calcul sur les chiffres et le calcul sur les nombres comme l'écrivait un inspecteur à la fin du XIXe siècle. Le calcul mental est un calcul pensé et n'a rien d'automatique, alors que le calcul écrit s'appuie sur la mise en place d'un algorithme et il a pour fonction de libérer la pensée, ce qu'on appelle l'économie de pensée. Mais c'est peut-être cela qui doit être "une version archaïque et techniciste des mathématiques" comme le disent les auteurs, didacticiens donneurs de sens.
Quant à la transformation 37+25 = 12+50 = 62, elle me semble peu naturelle et suppose une con-naissance assez sophistiquée des nombres. En fait elle ne relève ni d'un algorithme, ni du calcul mental. Tout au plus une astuce pour défendre je ne sais quel argument.
Enfin, si on parle de calcul automatisé, il faut alors considérer le calcul écrit comme un calcul automatisé, rappelant que l'automatisation ne se réduit pas à l'utilisation des machines.
Le discours sur la commutativité de la multiplication est risible. Mais ici joue la confusion clas-sique entre les opérations de l'arithmétique élémentaire et la notion de loi de composition, cette dernière notion prenant place dans la théorie des ensembles, laquelle ne relève pas de l'enseigne-ment élémentaire.
Si on définit la multiplication comme une addition répétée, la multiplication n'est pas commutative, et puisque les auteurs renvoient aux grandeurs, on peut considérer le multiplicande comme une grandeur et le multiplicateur comme le nombre de fois que l'on prend cette grandeur. Pas de commutativité ici. On peut ensuite montrer que la multiplication entre deux nombres entiers est commutative en montrant, de façon classique, que cinq colonnes de chacune sept objets et sept lignes de chacune cinq objets donnent le même nombre d'objets. Il y a ici un caractère empirique de la multiplication des nombres, mais il est vrai que les adeptes du slogan "on observe, on conjecture, on démontre" se méfient de tout empirisme.
Les nombres entiers reposent sur le comptage, rien à voir avec la droite numérique. C'est la mesure des longueurs qui conduit à introduire les décimaux. On peut alors expliquer en quoi le mesurage prolonge le comptage et en quoi le calcul avec des décimaux prolonge le calcul sur les entiers. Les donneurs de sens feraient bien de s'intéresser au sens des objets et des concepts qu'ils étudient.

Rudolf Bkouche a écrit:Sur la géométrie
Il y aurait donc des concepts géométriques et des objets géométriques supports pour étudier ces concepts. Je ne comprends pas ce que cela veut dire. C'est parce qu'on étudie des objets qu'on invente des concepts. Ici on est en plein contresens et on ne sait plus de quoi on parle. Les auteurs devraient lire Newton et Poincaré qui expliquent que la géométrie est l'étude des corps solides. Mais cette conception de construire des concepts pour étudier des objets doit faire partie de l'en-seignement archaïque et techniciste. Cela conduit ensuite à beaucoup de verbiage.

doublecasquette a écrit:Suite du texte de Rudolf Bkouche :

Rudolf Bkouche a écrit:Sur la géométrie
Il y aurait donc des concepts géométriques et des objets géométriques supports pour étudier ces concepts. Je ne comprends pas ce que cela veut dire. C'est parce qu'on étudie des objets qu'on invente des concepts. Ici on est en plein contresens et on ne sait plus de quoi on parle. Les auteurs devraient lire Newton et Poincaré qui expliquent que la géométrie est l'étude des corps solides. Mais cette conception de construire des concepts pour étudier des objets doit faire partie de l'enseignement archaïque et  techniciste. Cela conduit ensuite à beaucoup de verbiage.

PauvreYorick a écrit:

doublecasquette a écrit:Suite du texte de Rudolf Bkouche :

Rudolf Bkouche a écrit:Sur la géométrie
Il y aurait donc des concepts géométriques et des objets géométriques supports pour étudier ces concepts. Je ne comprends pas ce que cela veut dire. C'est parce qu'on étudie des objets qu'on invente des concepts. Ici on est en plein contresens et on ne sait plus de quoi on parle. Les auteurs devraient lire Newton et Poincaré qui expliquent que la géométrie est l'étude des corps solides. Mais cette conception de construire des concepts pour étudier des objets doit faire partie de l'enseignement archaïque et  techniciste. Cela conduit ensuite à beaucoup de verbiage.

On a le sentiment d'une confusion entre, d'un côté, l'ordre de présentation axiomatique d'une science, voire la place principielle des concepts fondamentaux de l'épistémologie de cette science, et, de l'autre, l'ordre dans lequel on peut s'initier à des raisonnements qui relèvent de cette science.

(Incidemment, la question de savoir quel genre de distinction il faut faire entre «concept géométrique» et «objet géométrique» est tout sauf évidente, et les six ou sept réponses classiques (et, en même temps que classiques, courantes) sont très loin de donner lieu à une quelconque forme de majorité, pour ne rien dire d'une unanimité.)

PauvreYorick a écrit:On a le sentiment d'une confusion entre, d'un côté, l'ordre de présentation axiomatique d'une science, voire la place principielle des concepts fondamentaux de l'épistémologie de cette science, et, de l'autre, l'ordre dans lequel on peut s'initier à des raisonnements qui relèvent de cette science.

PauvreYorick a écrit:Houlà, bien avant!

PauvreYorick a écrit:Houlà, bien avant!

Spoiler:

En conclusion, les programmes de 2008 ont marqué un coup d’arrêt à la nécessaire évolution de l’enseignement des mathématiques à l’école. Il faut saisir l’opportunité qui se présente aujourd’hui pour dépasser une vision simplement techniciste des mathématiques et pour concilier l’acquisition des savoirs avec la construction d’une pensée rationnelle, réfléchie, et citoyenne.

John a écrit:

En conclusion, les programmes de 2008 ont marqué un coup d’arrêt à la nécessaire évolution de l’enseignement des mathématiques à l’école. Il faut saisir l’opportunité qui se présente aujourd’hui pour dépasser une vision simplement techniciste des mathématiques et pour concilier l’acquisition des savoirs avec la construction d’une pensée rationnelle, réfléchie, et  citoyenne.

Voilà : les mathématiques auront pour rôle de contribuer à l'élaboration d'une pensée citoyenne...  

Sur la proportionnalité
Les didacticiens semblent n'avoir rien compris à la notion de proportionnalité. A leur décharge, ils sont restés proches de la réforme des mathématiques modernes qui identifiait proportionnalité et linéarité. Mais si cette identification avait un sens dans la conception structurale des mathéma-tiques qui marquaient cette réforme, elle n'a ici aucun sens.
Ecrire que la procédure "naturelle " est de chercher un rapport montre combien les auteurs n'ont rien compris. C'est la notion de rapport qui est difficile. Mais il est vrai que si on n'a pas compris que la règle de trois a été inventée pour faire des calculs de proportionnalité, on n'a pas compris ce qu'est la proportionnalité. On comprend alors que, lorsqu'on refuse de prendre en compte le sens de ce que l'on enseigne, on fait un enseignement formel auquel il faut ensuite donner du sens.
La proportionnalité est une notion qui concerne les grandeurs. Ecrire qu'il faut étudier la propor-tionnalité en amont dans la rubrique "nombre et calcul" c'est oublier le concept derrière la tech-nique ; un beau renversement, et en même temps l'oubli d'une difficulté inhérente à la notion de grandeur : les grandeurs ne sont pas des nombres mais on les connaît à travers des nombres puis-qu'on les connaît via la mesure. Une difficulté qui n'est pas pédagogique mais mathématique. Mais cela les didacticiens  ne veulent pas le savoir.
Un peu d'histoire des mathématiques aurait rappelé aux auteurs que ce sont les difficultés de la relation entre grandeurs et nombres qui ont conduit à penser les grandeurs indépendamment des nombres.

Question : j'aimerais savoir ce que les auteurs appellent pensée rationnelle.

J. Leif, R. Dezaly L'ENSEIGNEMENT DU CALCUL Delagrave, 1958 a écrit:En réalité, il est vraisemblable que ces explications concrètes et ce souci de réaliser une stricte concordance entre la manipulation et la règle qu'on se propose de faire apprendre sont peu à la portée d'un enfant du cours élémentaire. Nous avons insisté toutefois sur ces exemples pour montrer que tout ce qui a valeur de démonstration à l'École primaire doit respecter fidèlement le fait mathématique en cause, sous peine d'être sans signification. Quoi qu'il en soit, il faut faire confiance à l'intelligence enfantine, essayer de faire comprendre puis exiger ensuite que l'enfant acquière l'automatisme nécessaire au moyen d'exercices gradués et suffisamment nombreux. Au cours moyen, et même en fin d'études, avec des élèves d'une maturité d'esprit plus grande, ces explications seront plus efficacement reprises et prendront alors toute leur valeur culturelle.

coindeparadis a écrit:Désolée, mais le titre du message a changé et ne rend pas du tout compte de ma pensée. Je me retire donc de ce fil !!!