Mathématiques : apprentissage des outils ou réalisation de tâches complexes au collège ?

Quelle place, au collège (en maths en ce qui me concerne) pour les tâches complexes, c'est à dire des problèmes ou il faut chercher, s'investir, avoir des idées, etc...

1°) Ce qu'en dit le trop-vu-célèbre mathématicien Cédric Villani : au collège, on apprend à empiler les concepts, et c'est ce qui compte. A l'âge adulte, la majorité ne se souviendront plus des théorèmes, notions, etc...

Je trouve qu'il a raison : une tête bien faite plutôt qu'une tête bien pleine. Et il y a plus de plaisir à chercher qu'à retenir par coeur.

2°) Ce qu'en dit une collègue, qui n'a pas eu la médaille Fields mais dont les classes ont cartonné au dernier devoir commun : au collège on leur donne des outils pour plus tard, on bachote. Ce qui compte ce sont les tâches de bases, les tâches complexes n'y ont pas leur place, pas avant le lycée.

Non, mais, qu'est-ce qu'il faut en penser ?

lyp a écrit:Quelle place, au collège (en maths en ce qui me concerne) pour les tâches complexes, c'est à dire des problèmes ou il faut chercher, s'investir, avoir des idées, etc...

1°) Ce qu'en dit le trop-vu-célèbre mathématicien Cédric Villani : au collège, on apprend à empiler les concepts, et c'est ce qui compte. A l'âge adulte, la majorité ne se souviendront plus des théorèmes, notions, etc...

Je trouve qu'il a raison : une tête bien faite plutôt qu'une tête bien pleine. Et il y a plus de plaisir à chercher qu'à retenir par coeur.

2°) Ce qu'en dit une collègue, qui n'a pas eu la médaille Fields mais dont les classes ont cartonné au dernier devoir commun : au collège on leur donne des outils pour plus tard, on bachote. Ce qui compte ce sont les tâches de bases, les tâches complexes n'y ont pas leur place, pas avant le lycée.

Non, mais, qu'est-ce qu'il faut en penser ?

Pourquoi ne pas lier les deux ?

Ben oui, peut-être bien... mais séance de recherche vs bachotage c'est le jour et la nuit du point de vue de gestion de la classe.

Ce n'est pas facile... le travail de recherche pour être pleinement efficace nécessite de se mettre en groupe, et ça c'est difficile à cadrer, on risque d'y perdre sa crédibilité.

Le bachotage a l'avantage de produire des séance bien cadrée, avantage qu'on hésite à remettre en cause par une séance en groupe foireuse.

lyp a écrit:Ben oui, peut-être bien... mais séance de recherche vs bachotage c'est le jour et la nuit du point de vue de gestion de la classe.

Ce n'est pas facile... le travail de recherche pour être pleinement efficace nécessite de se mettre en groupe, et ça c'est difficile à cadrer, on risque d'y perdre sa crédibilité.

Le bachotage a l'avantage de produire des séance bien cadrée, avantage qu'on hésite à remettre en cause par une séance en groupe foireuse.

Je suis en HG et donc c'est un peu différent. Je fais de temps en temps des travaux de recherche par groupe avec écriture collaborative. Cela prend un peu de temps donc ce n'est pas systématique (surtout quand on connait les programmes en HGEC ! )

Il serait sans doute utile de fusionner avec https://www.neoprofs.org/t55818-faites-vous-des-taches-complexes

D'abord, le bachotage, c'est souvent réitérer des tâches complexes, en tout cas en lettres.
Ensuite,la fameuse déformation de Montaigne à travers la tête bien pleine vs la tête bien faite : difficile de raisonner sans savoir rien.
Enfin un constat : on apprend mieux les fondamentaux quand on est jeune que vers 17 ans, a fortiori après vingt ans. La plupart des jeunes lycéens aujourd'hui ne savent rien, r-i-e-n, non qu'ils soient bêtes, mais on ne l'a jamais exigé d'eux.
Après, chacun fait ce qu'il veut

(Ah... Cripure... j'aime vos interventions, elles m'hypnotisent, je veux dire elles emportent toujours instinctivement mon adhésion. )

Il y a ce journaliste réputé (François Busnel) que j'ai entendu dire sur France-Inter ne pas savoir additionner 2 fractions. Finalement, ça ne lui a vraiment pas servi à rien de ne rien savoir (au moins en maths) ?

Le pb que tu soulèves, bien réel, montre bien une drôle d'évolution : on n'a jamais aussi peu fait de tâches complexes en maths que depuis que les inspecteurs en exigent et les mentionnent ds les programmes sous le vocable "résolution de pbs".
J'ai qd même l'impression que la tâche complexe est le cœur des mathématiques mais elle ne se passe pas de bases solides : l'illusion de la redécouverte des concepts par les élèves ne peut passer que si on allège très drastiquement les programmes.
Je me souviens , en 5e, d'avoir alterne en classe la manipulation des outils (bachotage nécessaire) et leurs applications a des pbs concrets où il fallait mobiliser ses connaissances.
En 4ème, la géométrie était le cadre idéal des tâches complexes : on cogitait dur, c'était formateur.
Malheureusement, ns manquons cruellement d'heures et les programmes demeurent trop vastes : alors en effet, on ne fait plus que bachoter, ss donner aucun sens a ce que l'on fait.
Le pb, c'est que même en lycée, on ne réfléchit plus, faute de bases suffisantes : ts mes pbs intéressants sont a jeter, les élèves ne les comprennent plus.

S'il y a un choix a faire, je reste persuadé que c'est celui du programme, dc de la maîtrise des outils a priori : notre discipline est trop pyramidale pour faire des impasses qui nuisent énormément aux futurs lycéens.
Mieux vaut maîtriser le calcul numérique et algébrique qu'avoir le réflexe de prendre sa calculatrice parce que "notre prof en collège, il ne nous demandait pas de justifier".
Les programmes actuels encouragent malheureusement la perte de temps, ss se soucier de la mesure des acquis.

Seuls des gars comme Villani peuvent entièrement maîtriser une notion en ne l'ayant vu qu'une fois.
Et je pense que Villani n'est pas trop d'accord avec la non-maîtrise des outils telle qu'elle est actuellement pratiquée, pour l'avoir lu ailleurs.

Dernière remarque : si les élèves de ta collègue ont mieux réussi, ça veut qd même dire que ceux qui pratiquent des travaux de groupes font acquérir moins de choses a leurs élèves, non ?

lyp a écrit:(Ah... Cripure... j'aime vos interventions, elles m'hypnotisent, je veux dire elles emportent toujours instinctivement mon adhésion. )

Il y a ce journaliste réputé (François Busnel) que j'ai entendu dire sur France-Inter ne pas savoir additionner 2 fractions. Finalement, ça ne lui a vraiment pas servi à rien de ne rien savoir (au moins en maths) ?

Il a utilisé ses autres qualités en effet.
Il n'y a pas que les maths ds la vie !

Ms il faut les enseigner sérieusement a ceux qui veulent en faire.

Igniatius a écrit:Dernière remarque : si les élèves de ta collègue ont mieux réussi, ça veut qd même dire que ceux qui pratiquent des travaux de groupes font acquérir moins de choses a leurs élèves, non ?

Sur le plan de la connaissance théorique, effectivement. Mais j'ai visité cette collègue : cours magistral, alterné avec travaux individuels puis corrections, et mon dieu, quel ennui. Ennui que j'éprouve quand je reproduis ce schéma dans mes cours.
Par contre, quand je fais des maths du type découverte, il y a de l'enthousiasme de la part de beaucoup d'élèves (j'entends des réflexions du type : "pour une fois que je comprends quelque chose en maths" ou "je me sens devenir intelligent en maths"). Mais bon, l'effet est éphémère, et puis il y a la claque du devoir commun.

Gros doute.

On devrait effectivement pouvoir alterner ces deux schémas, sans que les élèves, ni le prof non expérimenté, n'y perdent leur repère. Pas facile.

lyp a écrit:

Igniatius a écrit:Dernière remarque : si les élèves de ta collègue ont mieux réussi, ça veut qd même dire que ceux qui pratiquent des travaux de groupes font acquérir moins de choses a leurs élèves, non ?

Sur le plan de la connaissance théorique, effectivement. Mais j'ai visité cette collègue : cours magistral, alterné avec travaux individuels puis corrections, et mon dieu, quel ennui. Ennui que j'éprouve quand je reproduis ce schéma dans mes cours.
Par contre, quand je fais des maths du type découverte, il y a de l'enthousiasme de la part de beaucoup d'élèves (j'entends des réflexions du type : "pour une fois que je comprends quelque chose en maths" ou "je me sens devenir intelligent en maths"). Mais bon, l'effet est éphémère, et puis il y a la claque du devoir commun.

Gros doute.

On devrait effectivement pouvoir alterner ces deux schémas, sans que les élèves, ni le prof non expérimenté, n'y perdent leur repère. Pas facile.

L'ennui est-il dû à la forme du cours, ou à ta collègue ?
Et l'ennui est-il certain ?

Je veux dire que ce qui plaît aux élèves dans le travail en groupe (par exemple) n'est pas nécessairement ce que nous recherchons : j'ai testé à une époque, mais je me suis rendu compte qu'on ne faisait pas grand-chose en 1h, et surtout que les élèves n'en gardaient pas grand-chose.
Mais c'est vrai qu'ils aimaient bien.
Comme les séances en salle info : on pourrait leur demander de recopier des TD simulant la loi normale en 4è, ils le feraient, parce que ça les amuse : mais cela ne servirait à rien.

C'est vrai que les séances d'exos peuvent être ennuyeuses, mais et alors ?
En plus, ce n'est pas si sûr : bcp d'élèves apprécient de répéter une tâche, et de comprendre au fur et à mesure comment elle fonctionne.

Personnellement, je n'en démords pas : il faut un bagage minimal sérieux avant de pouvoir résoudre des pbs vraiment intéressants, et nous souffrons, au lycée, de ne plus avoir que des élèves n'ayant aucune facilité dans les bases, ce qui les empêche de résoudre les pbs intéressants que nous posons.

Du coup, les IPR en arrivent à appeler "tâche complexe" des recherches ridicules : ils souhaitent par exemple que l'on passe des heures à faire trouver aux élèves l'axe de symétrie d'une parabole, à tâtons (c'est VRAIMENT la méthode préconisée), alors qu'une fois qu'on leur a donné une formule, on peut traiter des pbs bcp plus intéressants.

Et puis, il suffit de se souvenir de la façon dont nous avons appris : il nous a fallu maîtriser la technique pour mieux COMPRENDRE les concepts.
J'estime que contredire cette vérité, c'est faire montre d'incompétence en mathématiques.

Igniatius a écrit:
Et puis, il suffit de se souvenir de la façon dont nous avons appris : il nous a fallu maîtriser la technique pour mieux COMPRENDRE les concepts.
J'estime que contredire cette vérité, c'est faire montre d'incompétence en mathématiques.

Je vais méditer là-dessus. Bonne nuit !

S'il y a un choix a faire, je reste persuadé que c'est celui du programme, dc de la maîtrise des outils a priori : notre discipline est trop pyramidale pour faire des impasses qui nuisent énormément aux futurs lycéens.
Mieux vaut maîtriser le calcul numérique et algébrique qu'avoir le réflexe de prendre sa calculatrice parce que "notre prof en collège, il ne nous demandait pas de justifier".
Les programmes actuels encouragent malheureusement la perte de temps, ss se soucier de la mesure des acquis.

ce qui plaît aux élèves dans le travail en groupe (par exemple) n'est pas nécessairement ce que nous recherchons : j'ai testé à une époque, mais je me suis rendu compte qu'on ne faisait pas grand-chose en 1h, et surtout que les élèves n'en gardaient pas grand-chose.
Mais c'est vrai qu'ils aimaient bien.
Comme les séances en salle info : on pourrait leur demander de recopier des TD simulant la loi normale en 4è, ils le feraient, parce que ça les amuse : mais cela ne servirait à rien.

Personnellement, je n'en démords pas : il faut un bagage minimal sérieux avant de pouvoir résoudre des pbs vraiment intéressants, et nous souffrons, au lycée, de ne plus avoir que des élèves n'ayant aucune facilité dans les bases, ce qui les empêche de résoudre les pbs intéressants que nous posons.

Du coup, les IPR en arrivent à appeler "tâche complexe" des recherches ridicules : ils souhaitent par exemple que l'on passe des heures à faire trouver aux élèves l'axe de symétrie d'une parabole, à tâtons (c'est VRAIMENT la méthode préconisée), alors qu'une fois qu'on leur a donné une formule, on peut traiter des pbs bcp plus intéressants.

Je ne suis pas matheux, mais opposer les tâches complexes au bachotage ma semble assez réducteur. On peut imaginer des exercices plus ou moins plus ou moins abstraits, plus ou moins "appliqués" à des problèmes de la vie quotidienne, plus ou moins "scolaires" ou plus ou moins "impliquants". Le tout est de doser et de ménager une progression qui ne perde pas les élèves.

La contextualisation d'un problème est souvent artificielle et n'apporte aucun éclairage. Sous prétexte d'étudier une notion à travers un problème concret on élude l'aspect mathématiques du concept.
On ne vit pas dans un espace euclidien.

doctor who a écrit:Je ne suis pas matheux, mais opposer les tâches complexes au bachotage ma semble assez réducteur. On peut imaginer des exercices plus ou moins plus ou moins abstraits, plus ou moins "appliqués" à des problèmes de la vie quotidienne, plus ou moins "scolaires" ou plus ou moins "impliquants". Le tout est de doser et de ménager une progression qui ne perde pas les élèves.

Oui, c'est un raccourci pas aussi franc que cela : personne ne fait que l'un ou l'autre, enfin j'espère.

Patissot a écrit:La contextualisation d'un problème est souvent artificielle et n'apporte aucun éclairage. Sous prétexte d'étudier une notion à travers un problème concret on élude l'aspect mathématiques du concept.
On ne vit pas dans un espace euclidien.

Oui et en SVT c'est exactement la même chose : les sujets sont dits "contextualisés" , mais en fait c'est du jeu de rôle..("Vous êtes Médecin... expliquer à M.X ce qu'il a ..." ou "vous êtes journalistes scientifique.....) : le problème est que certains élèves se prennent trop au jeu et la composition n'a plus rien de scientifique (surtout en L et ES).
Le seule contextualisation que j'accepte de faire est une contextualisation par un fait d'actualité ou un fait historique: exemple Jenner et la vaccination en TS ... là , la contextualisation prend tout son sens