Le mot unité a-t-il deux sens ?

Michel Delord a écrit:
Certains expliquent que le mot unité a deux sens en mathématiques, qu'il désigne deux choses différentes : par exemple 3 dans 543 et cm dans 7 cm. Sous des formes plus ou moins proches, cette affirmation est très répandue.

Le fond de mon opinion est le suivant : le mot unité n'a qu'un seul sens.

Le fait de lui attribuer deux sens vient d'une autre erreur en général implicite : celle qui consiste à oublier que ce n'est pas unité qui a deux sens, mais 1 qui représente simultanément deux choses, l'unité et le premier nombre.

Cet oubli remonte en fait à ce qui est une des positions cardinales des « maths modernes », position qui été défendue comme telle par les partisans de cette réforme, qui a perduré plusieurs dizaines d'années et qui perdure encore.

La permanence de ce grave oubli prouve bien que la critique de ce mouvement faite depuis les années 75 jusqu'à maintenant, notamment par les spécialistes de la didactique des mathématiques et de la psychologie cognitive, est une fausse critique.

Vous trouverez plus d'éléments logiques et historiques sur ces questions - et une proposition d'ouverture de débat - dans le texte « Le mot unité a-t-il deux sens ? »

http://micheldelord.blogspot.fr/2012/10/unites-et-nombres.html
Calne, le 25 septembre 2012.
Michel Delord

xphrog a écrit:Je ne sais pas, mais il est traduit en anglais par deux mots distincts qui n'ont pas le même sens: "unit" / "unity"

Spinoza1670 a écrit:
Certains expliquent que le mot unité a deux sens en mathématiques, qu'il désigne deux choses différentes : par exemple 3 dans 543 et cm dans 7 cm. Sous des formes plus ou moins proches, cette affirmation est très répandue.

Le fond de mon opinion est le suivant : le mot unité n'a qu'un seul sens.

Le fait de lui attribuer deux sens vient d'une autre erreur en général implicite : celle qui consiste à oublier que ce n'est pas unité qui a deux sens, mais 1 qui représente simultanément deux choses, l'unité et le premier nombre.

Cet oubli remonte en fait à ce qui est une des positions cardinales des « maths modernes », position qui été défendue comme telle par les partisans de cette réforme, qui a perduré plusieurs dizaines d'années et qui perdure encore.

La permanence de ce grave oubli prouve bien que la critique de ce mouvement faite depuis les années 75 jusqu'à maintenant, notamment par les spécialistes de la didactique des mathématiques et de la psychologie cognitive, est une fausse critique.

Vous trouverez plus d'éléments logiques et historiques sur ces questions - et une proposition d'ouverture de débat - dans le texte « Le mot unité a-t-il deux sens ? »

Verdurin a écrit:Bonsoir Spinoza1670.
Il me semble que tu confonds mathématiques et physique.
On peut critiquer les «maths modernes».
Mais confondre 1 et un centimètre ou un Joule me semble relever du délire. Il n'y a pas de débats possibles dans ce cadre.
Après tu peux produire des affirmations sans preuves. L'ignorance te sert de manteau.
Quand à dire que 1 est le premier nombre, je suis en complet désaccord. Pour moi c'est 0.
On peut discuter à l'infini sur ce thème.

Michel Delord a écrit:Pour aborder ces questions, je propose de confronter deux problématiques cardinales - qui s’opposent explicitement puisque la position des maths modernes propose de « rompre avec les instructions de 1945 » qui sur ce point ne diffèrent en rien des précédentes - :
- celle présente dans une présentation classique de la numération et du calcul d’un manuel de CM d’avant la première guerre mondiale, reproduite en A).
- celle des maths modernes que je reproduis infra en B)

Biblio MD:
i) MD, De la didactique et des grandeurs : le contrat didactique ou comment éliminer les mathématiques, partie D de l'exposé Sur l'enseignement primaire en France (Université Bocconi, Milan, Avril 2002)
ii) MD, Michèle Artigue et l'âge du capitaine
iii) MD, A propos des nombres concrets et abstraits : Un témoignage historique sur l'école primaire française,
iv) MD, A propos de la multiplication
v) MD, Résumé sur la notation « de la multiplication de base »

ARITHMÉTIQUE - NOTIONS PRÉLIMINAIRES

1. - On appelle quantité tout ce qui peut être augmenté ou diminué, comme une somme d'argent, un nombre d'arbres, la hauteur d'un mur.
2. - L'unité est une quantité connue qui sert à mesurer à évaluer toutes les quantités de la même espèce qu'elle.
Ex. : Si l'on compte les tables de la classe, les arbres de la cour, l'unité est une table, un arbre.
3. - Un nombre est le résultat obtenu en comparant une quantité à son unité. Il est concret s'il désigne l'espèce d'unité, comme 12 litres; il est abstrait s'il ne désigne pas l'espèce d'unité, comme 12.
4. - Il y a trois espèces de nombres :
1° Le nombre entier, qui ne contient que des unités entières : quatre francs : 4 fr.
2° La fraction, qui ne contient que des parties de l'unité : vingt-cinq centimètres : 0m,25; - deux tiers : 2/3.
3° Le nombre fractionnaire, qui est un nombre entier accompagné d'une fraction : trois francs quarante centimes : 3fr. 40 - deux unités un tiers : 2 1/3
5. - L'arithmétique est la science des nombres et du calcul.
6. - Le calcul est l'art de combiner les nombres.

I) En fait, c'est bien là qu'est demandée aux maîtres une mutation radicale, qui exigera d'eux de grands efforts de vigilance, de surveillance d'eux-mêmes, une véritable conversion intellectuelle.
Car les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les "grandeurs" du monde physique ou de l'univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités. L'abandon des "opérations sur les grandeurs" est bien la mutation fondamentale apportée par les programmes transitoires, c'est lui qui transforme profondément les démarches de la pensée dans l'enseignement élémentaire.

Marguerite Robert, Un nouvel état d’esprit

II) Le nombre naturel

C'est le nombre entier, positif ou nul, de notre enfance. Il résulte de la considération des ensembles, disons, sans inconvénient, des collections d'objets ; c'est par là qu'il faut commencer. Une telle affirmation peut paraître banale. Il faut la répéter. Elle implique une séparation nette entre le nombre utilisé comme cardinal d'un ensemble et le nombre utilisé pour exprimer une mesure ; une séparation, nette et honnête entre : "Il y a 6 crayons sur cette table" et "Ce crayon mesure 6 centimètres".
Rupture avec les Instructions de 1945, qui déclaraient : "On enseignera le décimètre en même temps que la dizaine". On s'interdit d'enseigner le décimètre tant que les enfants risquent de ne pas appréhender les dix segments d'un centimètre, voire de les confondre avec les traits de division qui les limitent (et qui sont 11), et surtout tant qu'ils voient mal le rôle de ces traits lors d'une mesure.
Il faut en outre laisser intacte chez l'enfant l'idée qu'une mesure a bien des chances de ne pouvoir se traduire par un nombre naturel, et qu'il est plus honnête de parler d'encadrements.
Le maître écrit 7cm + 2cm ; il demande de traduire le signe + par ceci : dessiner un segment de 2cm dans le prolongement d'un segment de 7cm qu'il vient de dessiner. C'est beaucoup demander au signe + . Les enfants de Cours Préparatoire, en ce mois de Janvier, ne répondent pas, évidemment, puis docilement disent oui quand le maître termine le dessin. Additionner deux longueurs est une opération mentale plus complexe qu'additionner les cardinaux de deux collections. Les difficultés des enfants viennent de là et un retour aux bûchettes ou aux jetons ne saurait les aider.
Il y a un abîme entre le discret et le continu. Le continu est remis à plus tard : la mesure a disparu du Cours Préparatoire.

P. Jacquemier, Promenade au long du programme du 2/01/1970 et des commentaires qui les accompagnent

Les équivalents en masse d'une UI pour des substances données sont les suivants :

• 1 UI d'Insuline : l'équivalent biologique d'environ 45,5 microgrammes (unité notée μg) d'insuline cristalline pure (1/22 milligrammes exactement)
  
• 1 UI de Vitamine A : l'équivalent biologique de 0,3 μg de rétinol, ou de 0,6 μg de β-carotène
  
• 1 UI de Vitamine C : est de 50 μg d'acide ascorbique lévogyre
  
• 1 UI de Vitamine D : l'équivalent biologique de 0,025 μg de cholécalciférol / ergocalciférol
  
• 1 UI de Vitamine E : l'équivalent biologique d'environ 0,667 milligrammes de d-alpha-tocophérol (2/3 mg exactement), ou de 1 mg de dl-alpha-tocophérol acétate
  

doublecasquette a écrit:Petit grain de sel: (je ne sais si ça vous sera d'une quelconque utilité mais bon ...)
on dit une unité internationale, par exemple d'insuline. Puis deux unités puis trois unités.
c'est un système de mesure où on emploie le mot "unité" pour désigner une certaine quantité prédéfinie par son activité biologique de matière active.

Exemples:

Les équivalents en masse d'une UI pour des substances données sont les suivants :

• 1 UI d'Insuline : l'équivalent biologique d'environ 45,5 microgrammes (unité notée μg) d'insuline cristalline pure (1/22 milligrammes exactement)
  
• 1 UI de Vitamine A : l'équivalent biologique de 0,3 μg de rétinol, ou de 0,6 μg de β-carotène
  
• 1 UI de Vitamine C : est de 50 μg d'acide ascorbique lévogyre
  
• 1 UI de Vitamine D : l'équivalent biologique de 0,025 μg de cholécalciférol / ergocalciférol
  
• 1 UI de Vitamine E : l'équivalent biologique d'environ 0,667 milligrammes de d-alpha-tocophérol (2/3 mg exactement), ou de 1 mg de dl-alpha-tocophérol acétate

C'est donc une quantité d'activité et non une quantité de masse, puisque plusieurs molécules de poids différents ont la même quantité d'activité. Ça simplifie.

DC véto

Mareuil a écrit:

xphrog a écrit:Je ne sais pas, mais il est traduit en anglais par deux mots distincts qui n'ont pas le même sens: "unit" / "unity"

est de nature à décourager MarcoPaulo de nous parler de produits scalaires et de tenseurs vectoriels ?
Au fait, où il est passé, ce Marco ?

xphrog a écrit:

xphrog a écrit:Je ne sais pas, mais il est traduit en anglais par deux mots distincts qui n'ont pas le même sens: "unit" / "unity"

je reviens en partie sur ce que j'ai dit, parce qu'il est éventuellement trompeur: dans ce champ lexical très précis, on dit "units" pour 3 dans 783 et "units of measurement / unit of measure" pour cm dans 7cm. C'est évident, mais au cas où j'aurais donné une fausse impression, je voulais corriger le tir. Néanmoins, je crois que la bifurcation en deux mots n'est pas complètement à côté de la question non plus, d'après ce que j'ai pu comprendre en lisant en diagonale le texte, et en regardant l'exemple donné par doublecasquette.

verdurin a écrit:Bonsoir Spinoza1670.
Il me semble que tu confonds mathématiques et physique.
On peut critiquer les «maths modernes».
Mais confondre 1 et un centimètre ou un Joule me semble relever du délire. Il n'y a pas de débats possibles dans ce cadre.
Après tu peux produire des affirmations sans preuves. L'ignorance te sert de manteau.
Quand à dire que 1 est le premier nombre, je suis en complet désaccord. Pour moi c'est 0.
On peut discuter à l'infini sur ce thème.

JPhMM a écrit:

Mais si nous acceptons que dans l'expression "zéro bille", zéro est un nombre, l'expression en question désigne bien une quantité de billes inférieure à l'expression "une bille", ainsi donc zéro serait un nombre naturel inférieur à un, que vous désignez comme premier nombre. Contradiction.

Sans en être sûr, il me semble qu'il y a confusion entre cardinaux et ordinaux. 0 est bien le premier des nombres naturels cardinaux. Par contre, le concept ordinal de zéroième est, en effet, savant.

Padre P. Lucas a écrit:

JPhMM a écrit:

Mais si nous acceptons que dans l'expression "zéro bille", zéro est un nombre, l'expression en question désigne bien une quantité de billes inférieure à l'expression "une bille", ainsi donc zéro serait un nombre naturel inférieur à un, que vous désignez comme premier nombre. Contradiction.

Sans en être sûr, il me semble qu'il y a confusion entre cardinaux et ordinaux. 0 est bien le premier des nombres naturels cardinaux. Par contre, le concept ordinal de zéroième est, en effet, savant.

Quand il n'y a plus rien à compter, on note 0.
0 c'est l'absence de quantité donc l'absence de nombre. L'abstraction du 0 est difficile à saisir pour les jeunes enfants, elle l'est beaucoup plus si on associe 0 à la notion de nombre. Je pense même qu'on devrait noter 5 billes - 5 billes = 0 et non pas 5 billes - 5 billes = 0 billes.
Mais c'est un avis personnel qui n'engage que moi

JPhMM a écrit:

Je ne comprends pas comment on peut nier à 0 le statut de premier nombre naturel, même (et surtout) en primaire. Cela doit poser des problèmes considérables.

Si en primaire, on ne commence pas à compter à partir de zéro, alors effectivement, 0 n'est pas dans le cadre de ce décompte le premier nombre. Mais comme 0 n'est pas un nombre qui suit 1, ni 2, etc., s'il n'est pas le premier nombre, il n'est pas non plus un nombre autre que le premier. N'étant ni le premier nombre, ni un autre, il n'est pas un nombre.
Dès lors, dans le cadre de cette conception des nombres naturels, si j'ai un tas de quatre billes et que je tire à ce tas quatre billes, combien ai-je de billes ? Doit-on comprendre qu'on aurait vide de billes, qui ne serait pas zéro bille, puisque zéro n'est pas un nombre ?

Mais si nous acceptons que dans l'expression "zéro bille", zéro est un nombre, l'expression en question désigne bien une quantité de billes inférieure à l'expression "une bille", ainsi donc zéro serait un nombre naturel inférieur à un, que vous désignez comme premier nombre. Contradiction.

Sans en être sûr, il me semble qu'il y a confusion entre cardinaux et ordinaux. 0 est bien le premier des nombres naturels cardinaux. Par contre, le concept ordinal de zéroième est, en effet, savant.

doctor who a écrit:

JPhMM a écrit:

Je ne comprends pas comment on peut nier à 0 le statut de premier nombre naturel, même (et surtout) en primaire. Cela doit poser des problèmes considérables.

Si en primaire, on ne commence pas à compter à partir de zéro, alors effectivement, 0 n'est pas dans le cadre de ce décompte le premier nombre. Mais comme 0 n'est pas un nombre qui suit 1, ni 2, etc., s'il n'est pas le premier nombre, il n'est pas non plus un nombre autre que le premier. N'étant ni le premier nombre, ni un autre, il n'est pas un nombre.
Dès lors, dans le cadre de cette conception des nombres naturels, si j'ai un tas de quatre billes et que je tire à ce tas quatre billes, combien ai-je de billes ? Doit-on comprendre qu'on aurait vide de billes, qui ne serait pas zéro bille, puisque zéro n'est pas un nombre ?

Mais si nous acceptons que dans l'expression "zéro bille", zéro est un nombre, l'expression en question désigne bien une quantité de billes inférieure à l'expression "une bille", ainsi donc zéro serait un nombre naturel inférieur à un, que vous désignez comme premier nombre. Contradiction.

Sans en être sûr, il me semble qu'il y a confusion entre cardinaux et ordinaux. 0 est bien le premier des nombres naturels cardinaux. Par contre, le concept ordinal de zéroième est, en effet, savant.

Le Padre a répondu. Mais on peut aussi te rétorquer que si "l'expression 'zéro bille' désigne une quantité de billes inférieure à l'expression 'une bille'", et que donc "zéro serait un nombre naturel inférieur à un", on peut aussi dire que l'expression "'moins une bille' désigne une quantité de billes inférieure à l'expression 'une bille'".
Pour autant, il serait absurde de commencer par les nombres négatifs en primaire.

Padre P. Lucas a écrit:Quand il n'y a plus rien à compter, on note 0.
0 c'est l'absence de quantité donc l'absence de nombre. L'abstraction du 0 est difficile à saisir pour les jeunes enfants, elle l'est beaucoup plus si on associe 0 à la notion de nombre.

Padre P. Lucas a écrit:Je pense même qu'on devrait noter 5 billes - 5 billes = 0 et non pas 5 billes - 5 billes = 0 billes.

Spinoza1670 a écrit:Des arguments intéressants aussi sur edp :http://forums-enseignants-du-primaire.com/topic/288593-unites-et-nombres/