[résolu]Une explication pour un exercice?

Une fois n'est pas coutume, je jette un coup d'oeil sur un exercice de maths de ma fille (tle S).
Elle doit résoudre (ce n'est pas le mot, trouver la partie réelle ou imaginaire plutôt?) de Z= z+3/z-i, sachant que z= a+ib.

Pleine de bonne illusion volonté, je m'y plonge, parce que, hein, ça ne doit pas être sorcier quand même...
Hé bien si, en tout cas pour moi. J'ai beau développer, simplifier, remplacer i carré par -1, je ne parviens à rien. J'aligne des suite de calculs sans parvenir à quoi que ce soit...
Une bonne âme?

Fondamentalement, je ne vois pas l'intérêt d'un tel exo si ce n'est l'aspect technique à proprement parler d'une telle "résolution"...

Sinon chez moi en remplaçant z par a+ib et en multipliant le dénominateur par son expression conjuguée : a-i(b-1) puis en réduisant le numérateur cela fonctionne sans soucis.

Bon sang c'est ce que j'ai fait (et refait et rerefait) et je n'arrive à rien...

Euh, l'expression conjuguée, c'est bien (z-i)(z+i) soit z carré +1 (je ne sais pas faire les carrés!) ?

Attention le dénominateur de Z, c'est z - i = a + ib - i = a + i(b-1).

Donc il faut prendre l'expression conjuguée de a + i(b-1) qui est a - i(b-1).

En clair, remplace z par a + ib dans Z d'abord puis multiplie par l'expression conjuguée ensuite.

Je ne remplaçais z par a+ib qu'après avoir trituré l'expression dans tous les sens, j'ai tort?

Si je n'ai pas fait d'erreur de calcul (ce qui est tout à fait possible à cette heure), ça donne ça :



qui mérite encore développement, des choses se simplifiant...

argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Tu peux enregistrer l'image, puis la lire ensuite.

cath5660 a écrit:argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Clic dessus.

Will.T a écrit:

cath5660 a écrit:argh, je ne vois pas la fin du calcul!

Clic dessus.

encore plus simple que ma technique

Merci à tous, vraiment!
J'ai de quoi m'occuper pour la soirée...

Au fait, vous ai-je dit que j'étais prof de français et que je n'ai pas fait de maths depuis 1985?

cath5660 a écrit:Merci à tous, vraiment!
J'ai de quoi m'occuper pour la soirée...

Au fait, vous ai-je dit que j'étais prof de français et que je n'ai pas fait de maths depuis 1985?

Tu aurais peut-être pu choisir plus simple pour t'y remettre, non ?

Ça me rappelle pourquoi j'ai finalement choisi le français!

J'ai décroché des maths avec la trigo, mais j'avais trouvé fascinant l'existence même des nombres complexes: un rêve de mathématicien, une fantaisie de scientifique...

Et en voyant ma fille suer sur cette expres​sion(elle n'a pas trouvé pour l'instant, mouarf!), mon sang (euh ma fierté) n'a fait qu'un tour et je me suis dit que je devais être capable de développer ça...

Enfin en tout cas, merci à tous!


(n'empêche que je me demande pourquoi je n'y arrivais pas en remplaçant z seulement plus tard...)

Source : http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28a%2Bib%2B3%29%2F%28a%2Bib-i%29

cath5660 a écrit:(n'empêche que je me demande pourquoi je n'y arrivais pas en remplaçant z seulement plus tard...)

Tu veux dire, en démarrant comme ça :


?

Oui, sauf que je croyais que le conjugué, au dénominateur, donnait (z-i)(z+i)?

Non, z est un complexe, son conjugué est noté z barre.

Ah, je ne sais déjà pas comment on fait les carrés sur un forum, alors les barres...
Mais cela s'écrit bien (z-i)(z+i) dans le cas que j'ai proposé en haut?

(quelle patience tu as...)

Non, le conjugué de z=a+ib est a-ib

Oui, mais si on ne remplace pas tout de suite z par a+ib, est-il légitime d'écrire que si Z= z+3/z-i, en multipliant pas le conjugué, on obtient
Z= (z+3)(z+i)/(z-i)(z+i)?

non dans le cas général, z+i n'est pas le conjugué de z-i.

z+i n'est pas le conjugué de z-i.