Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

linkus a écrit:Ça, c'est clair. Je déteste la façon d'introduire les notions en faisant appel " à l’expérience" avec les logiciels etc etc...

Plus le temps passe, plus les mathématiques porteront un nom usurpateur!!

Les jugements mathématiques sont dans leur totalité synthétiques. Cette proposition semble avoir jusqu'à présent échappé entièrement aux remarques des analystes de la raison humaine, et même être directement opposée à toutes leurs conjectures, quoiqu'elle soit incontestablement certaine et très importante pour la suite. En effet, comme l'on trouvait que les raisonnements des mathématiciens progressaient conformément au principe de contradiction (ce qu'exige la nature de toute certitude apodictique), l'on se persuada que les axiomes aussi étaient connus en vertu du principe de contradiction, ce en quoi l'on se trompait fort ; car une proposition synthétique peut bien être saisie suivant le principe de contradiction, mais seulement en ce que l'on suppose une autre proposition synthétique, dont on peut la déduire, et jamais en elle-même.
Avant tout, l'on doit remarquer que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori, et non point des jugements empiriques, parce qu'elles apportent une nécessité qui ne peut être tirée de l'expérience. Mais si l'on ne veut pas me concéder ce point, eh bien, je restreins alors ma proposition à la mathématique pure, dont le concept implique déjà qu'elle ne renferme pas de connaissance empirique, mais seulement une pure connaissance a priori.
L'on pourrait bien penser à première vue que la proposition 7 + 5 = 12 est une simple proposition analytique, qui résulte du concept d'une somme de sept et de cinq suivant le principe de contradiction. Mais si l'on regarde de plus près, on trouve que le concept d'une somme de sept et de cinq ne contient rien de plus que la réunion des deux nombres en un seul, et par là on ne pense absolument pas quel est ce nombre unique qui les comprend tous deux. Le concept douze n'est en aucune façon déjà pensé par le fait que je pense simplement cette réunion de sept et de cinq ; et je puis bien décomposer autant qu'on voudra mon concept d'une telle somme possible sans pour autant y rencontrer le nombre douze. L'on doit sortir de ce concept, en ayant recours à l'intuition qui correspond à l'un des deux nombres, comme nos cinq doigts, ou bien (comme Segner dans son arithmétique) cinq points, et ainsi ajouter l'une après l'autre les unités du cinq donné dans l'intuition au concept de sept. L'on élargit ainsi effectivement son concept par cette proposition 7 + 5 = 12, et l'on y ajoute un nouveau concept qui n'était pas du tout pensé dans le premier, c'est-à-dire que la proposition arithmétique est toujours synthétique, ce dont on s'aperçoit d'autant plus distinctement si l'on prend des nombres un peu plus grands : en effet, il apparaît alors clairement que nous avons beau tourner et retourner notre concept autant que nous voulons, nous ne pourrions jamais, sans recourir à l'intuition, trouver la somme par la seule décomposition de nos concepts.

linkus a écrit:
.... plus les mathématiques porteront un nom usurpateur!!

Zorglub a écrit:(et le paradoxe de Bertrand que je ne connaissais pas ...)

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