Appel pour la défense des mathématiques (Lycée Maine de Biran, Bergerac)

Patissot a écrit:

JPhMM a écrit:J'aime bien celui-là.

* On casse aléatoirement un spaghetti en trois parties. Quelle est la probabilité qu'on puisse faire un triangle avec ces trois parties ?

Peut-on supposer que les deux cassures soient indépendantes ? On se fixe un spaghetti de longueur 1, on exprime les trois longueurs a,b et c en fonction des deux v.a.i. de loi uniforme sur [0,1] et on cherche à déterminer la probabilité que que la somme de deux longueurs soit toujours supérieure à la troisième. Le problème semble tout de même plus accessible que la conjecture de Goldbach.

Moonchild a écrit:
En tous cas, les élèves vont certainement beaucoup apprécier la phase expérimentale.

Patissot a écrit:

JPhMM a écrit:J'aime bien celui-là.

* On casse aléatoirement un spaghetti en trois parties. Quelle est la probabilité qu'on puisse faire un triangle avec ces trois parties ?

Peut-on supposer que les deux cassures soient indépendantes ? On se fixe un spaghetti de longueur 1, on exprime les trois longueurs a,b et c en fonction des deux v.a.i. de loi uniforme sur [0,1] et on cherche à déterminer la probabilité que que la somme de deux longueurs soit toujours supérieure à la troisième. Le problème semble tout de même plus accessible que la conjecture de Goldbach.

Serge a écrit:J'essaie de savoir si vous dites cela pour plaisanter entre vous ou si ce sont de vrais exemples potentiels à peine caricaturés de nouveaux problèmes/sujets à proposer aux élèves :shock:

Je pense connaitre la réponse mais ... rassurez-moi quand même :lol:

Pierre_au_carré a écrit:

Vive (le) Bergerac.

Patissot a écrit:Pour clore l'interlude je dirais que la probabilité de pouvoir former un triangle après avoir cassé un spaghetti en trois (en utilisant la modélisation détaillée précédemment) est de 1/4.

Patissot a écrit:(Il m'est déjà arrivé de ne pas pouvoir m'endormir la nuit parce que l'un de ces maudits problèmes s'est incrusté dans mon esprit... Il faut éviter de se poser des questions existentielles du genre "à périmètre fixé quels sont les triangles d'aire maximale ?" avant de se coucher.)

Serge a écrit:J'essaie de savoir si vous dites cela pour plaisanter entre vous ou si ce sont de vrais exemples potentiels à peine caricaturés de nouveaux problèmes/sujets à proposer aux élèves :shock:

Je pense connaitre la réponse mais ... rassurez-moi quand même :lol:

JPhMM a écrit:

Serge a écrit:J'essaie de savoir si vous dites cela pour plaisanter entre vous ou si ce sont de vrais exemples potentiels à peine caricaturés de nouveaux problèmes/sujets à proposer aux élèves :shock:

Je pense connaitre la réponse mais ... rassurez-moi quand même :lol:

En cherchant sur internet, je viens de trouver ça : http://maths.ac-amiens.fr/spip.php?article230
... ce qui doit répondre à ta question.

D'ailleurs on y trouve une démonstration géométrique de p=1/4.

Notamment l'*** qui coupe des spaghettis au cutter.

JPhMM a écrit:

Patissot a écrit:(Il m'est déjà arrivé de ne pas pouvoir m'endormir la nuit parce que l'un de ces maudits problèmes s'est incrusté dans mon esprit... Il faut éviter de se poser des questions existentielles du genre "à périmètre fixé quels sont les triangles d'aire maximale ?" avant de se coucher.)

Pour un polygone, c'est toujours le polygone régulier qui réalise l'aire maximale à périmètre fixé.
C'est d'ailleurs la partie géométrie du Capes interne 2010.
http://media.education.gouv.fr/file/capes_interne/22/6/capes_int_mathematiques_136226.pdf

Mareuil a écrit:

JPhMM a écrit:

Serge a écrit:J'essaie de savoir si vous dites cela pour plaisanter entre vous ou si ce sont de vrais exemples potentiels à peine caricaturés de nouveaux problèmes/sujets à proposer aux élèves :shock:

Je pense connaitre la réponse mais ... rassurez-moi quand même :lol:

En cherchant sur internet, je viens de trouver ça : http://maths.ac-amiens.fr/spip.php?article230
... ce qui doit répondre à ta question.

D'ailleurs on y trouve une démonstration géométrique de p=1/4.

Impressionnant. Notamment l'*** qui coupe des spaghettis au cutter.
Je pense que les collègues du lycée Maine de Biran et les collègues de math en général s'en trouveront réconfortés dans leur défense de l'enseignement des maths.

Première partie de l’évaluation (20mn – 8 points)
• En un maximum de 10 lignes, en guise de conclusion de l’étude : donner le point qui vous a semblé le plus délicat à traiter ou qui a posé le plus de difficultés ainsi que le point sur lequel vous avez le plus progressé. Justifier vos choix.
Aucun développement mathématique n’est demandé.
• En un maximum de 15 lignes, proposer ce qui vous parait-être une démarche « idéale » de résolution du problème. On sera amené à se souvenir des points positifs et négatifs des différentes démarches des cinq élèves.
Aucun développement mathématique n’est demandé.

Le tableau blanc interactif
Le T.B.I. est un outil numérique permettant de centraliser sur le tableau les logiciels, les cours, les écrits numérisés, en complète interaction à partir de l’écran de projection. L’enseignant est ainsi plus libre, il n’est plus astreint à rester à côté de l’ordinateur. Il fait face aux élèves et peut mieux observer son public. Les essais des élèves, les expérimentations effectuées peuvent être stockés afin de conserver trace de la vie mathématique de la classe.
Il est possible en outre d’utiliser des boîtiers d’évaluation qui permettent aux élèves de répondre en direct et de manière individuelle à des questionnaires à choix multiples. Les résultats des votes apparaissent en direct sur l’écran du T.B.I., et aident le professeur à établir des diagnostics sur les connaissances et les savoir-faire des élèves, ce qui lui permet ensuite de mettre en place les réponses pédagogiques appropriées.

Moonchild a écrit:Je conseille aux collègues de maths, surtout ceux qui enseignent en lycée, d'aller jeter un coup d'oeil aux documents d'accompagnement en analyse pour la classe de première (toute sections confondues apparemment) publiés il y a peu :
http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/62/4/ressource-math-analyse-premiere_210624.pdf

Pour ce que j'ai eu le temps de regarder, je dirais que c'est tout simplement effarant.
Le premier exemple d'activité sur le second degré revient à passer cinq séances pour faire une étude comparée de solutions prémâchées, plus ou moins exactes, issues de copies fictives d'élèves (*). L'évaluation proposée (pages 11 et 12) consiste à leur poser le même problème et comporte cette perle :

Première partie de l’évaluation (20mn – 8 points)
• En un maximum de 10 lignes, en guise de conclusion de l’étude : donner le point qui vous a semblé le plus délicat à traiter ou qui a posé le plus de difficultés ainsi que le point sur lequel vous avez le plus progressé. Justifier vos choix.
Aucun développement mathématique n’est demandé.
• En un maximum de 15 lignes, proposer ce qui vous parait-être une démarche « idéale » de résolution du problème. On sera amené à se souvenir des points positifs et négatifs des différentes démarches des cinq élèves.
Aucun développement mathématique n’est demandé.

Un peu plus loin dans la présentation d'une autre activité (page 36), on peut lire ce morceau d'anthologie du marketing numérique :

Le tableau blanc interactif
Le T.B.I. est un outil numérique permettant de centraliser sur le tableau les logiciels, les cours, les écrits numérisés, en complète interaction à partir de l’écran de projection. L’enseignant est ainsi plus libre, il n’est plus astreint à rester à côté de l’ordinateur. Il fait face aux élèves et peut mieux observer son public. Les essais des élèves, les expérimentations effectuées peuvent être stockés afin de conserver trace de la vie mathématique de la classe.
Il est possible en outre d’utiliser des boîtiers d’évaluation qui permettent aux élèves de répondre en direct et de manière individuelle à des questionnaires à choix multiples. Les résultats des votes apparaissent en direct sur l’écran du T.B.I., et aident le professeur à établir des diagnostics sur les connaissances et les savoir-faire des élèves, ce qui lui permet ensuite de mettre en place les réponses pédagogiques appropriées.

Tout de suite avec les boîtiers d'évaluation ça ressemble plus à un jeu télévisé et c'est plus ludique ; d'ailleurs à la fin dans une activité proposée pour l'accompagnement personnalisé sous la forme de cartes de jeux, l'un des objectifs pédagogiques est "Apprendre à chercher de façon ludique" (page 67).

Je n'ai pas trouvé de smiley assez désespéré...

(*) Evidemment pour faire plus sympa, on a donné des noms à ces élèves fictifs. D'une part, je trouve que c'est une présentation totalement infantilisante ; d'autre part, si je devais faire preuve de mauvais esprit - ce qui n'est pourtant pas du tout mon genre - je dirais que le politiquement correct a encore frappé puisqu'il y a un prénom issu de la diversité, Youssra, ainsi que deux autres prénoms féminins, Mylène et Julie. Mais on notera quand même que leurs solutions restent incomplètes ou entâchées d'approximations grossières alors que de son côté Alexis a su aller chercher sur Wikipédia des formules de calcul d'aire et a réussi à les utiliser et même à appliquer certains résultats du cours ; sans compter le dernier élève, un garçon qui a été capable jongler entre un logiciel de calcul formel et des calculs faits à la main, en même temps c'est quand même un "Paul Alexandre"...
Comme quoi, quand on veut verser dans le politiquement correct...

Mareuil a écrit:Justement, une amie matheuse me poste ceci à propos du problème des spaghettis :
Je viens de refaire l'exercice dans le tableur avec une programmation plus
simple que les cadors d'IPR d'Amiens (tout de la mousse et de la frime, et
pas de math).
Ce n'est évidemment pas un problème de probabilités, mais un exercice
d'observation de la fonction Alea du tableur, avec laquelle on peut
recueillir une fréquence.
Il faut savoir que chaque fois qu'on ré-initialise un tableau contenant la
fonction Alea, l'ordinateur change la base de son calcul de nombres au hasard
et refait les calculs, sinon il n'y a plus de hasard.
En enlevant l'ornement spaghetti et l'ornement triangle, la question se résume
à :

< On fait tirer par le tableur trois nombres aléatoires de somme S (j'ai pris
20 comme les gens d'Amiens), et on teste si le plus grand des trois est
inférieur à S/2. Quelle est la fréquence de cette éventualité ? >

Posé aux élèves comme ça exactement, en leur demandant de trouver les formules
du tableur permettant de faire ce test sur 100 essais par exemple, au moins
ils feraient un peu (pas beaucoup) de programmation ; pas de math bien sûr,
mais un petit effort intellectuel pour trouver les formules, et s'amuser de
la grande variabilité des fréquences relevées à chaque ré-initialisation.
Tandis que ce qui est montré là ne demande aucun effort d'aucune sorte. En
plus, avec une programmation des formules malhonnête (rien ne dit les
hypothèses arbitraires introduites en chemin, et sous-entendues par les
formules, notamment la supposition que la deuxième cassure est faite avec le
plus grand morceau, ce qui n'est pas obligatoire).

Patissot a écrit:Il faut se rendre à l'évidence, dans le secondaire les mathématiques sont devenues une science expérimentale. :lol:

linkus a écrit:Ça, c'est clair. Je déteste la façon d'introduire les notions en faisant appel " à l’expérience" avec les logiciels etc etc...

Plus le temps passe, plus les mathématiques porteront un nom usurpateur!!

Les jugements mathématiques sont dans leur totalité synthétiques. Cette proposition semble avoir jusqu'à présent échappé entièrement aux remarques des analystes de la raison humaine, et même être directement opposée à toutes leurs conjectures, quoiqu'elle soit incontestablement certaine et très importante pour la suite. En effet, comme l'on trouvait que les raisonnements des mathématiciens progressaient conformément au principe de contradiction (ce qu'exige la nature de toute certitude apodictique), l'on se persuada que les axiomes aussi étaient connus en vertu du principe de contradiction, ce en quoi l'on se trompait fort ; car une proposition synthétique peut bien être saisie suivant le principe de contradiction, mais seulement en ce que l'on suppose une autre proposition synthétique, dont on peut la déduire, et jamais en elle-même.
Avant tout, l'on doit remarquer que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori, et non point des jugements empiriques, parce qu'elles apportent une nécessité qui ne peut être tirée de l'expérience. Mais si l'on ne veut pas me concéder ce point, eh bien, je restreins alors ma proposition à la mathématique pure, dont le concept implique déjà qu'elle ne renferme pas de connaissance empirique, mais seulement une pure connaissance a priori.
L'on pourrait bien penser à première vue que la proposition 7 + 5 = 12 est une simple proposition analytique, qui résulte du concept d'une somme de sept et de cinq suivant le principe de contradiction. Mais si l'on regarde de plus près, on trouve que le concept d'une somme de sept et de cinq ne contient rien de plus que la réunion des deux nombres en un seul, et par là on ne pense absolument pas quel est ce nombre unique qui les comprend tous deux. Le concept douze n'est en aucune façon déjà pensé par le fait que je pense simplement cette réunion de sept et de cinq ; et je puis bien décomposer autant qu'on voudra mon concept d'une telle somme possible sans pour autant y rencontrer le nombre douze. L'on doit sortir de ce concept, en ayant recours à l'intuition qui correspond à l'un des deux nombres, comme nos cinq doigts, ou bien (comme Segner dans son arithmétique) cinq points, et ainsi ajouter l'une après l'autre les unités du cinq donné dans l'intuition au concept de sept. L'on élargit ainsi effectivement son concept par cette proposition 7 + 5 = 12, et l'on y ajoute un nouveau concept qui n'était pas du tout pensé dans le premier, c'est-à-dire que la proposition arithmétique est toujours synthétique, ce dont on s'aperçoit d'autant plus distinctement si l'on prend des nombres un peu plus grands : en effet, il apparaît alors clairement que nous avons beau tourner et retourner notre concept autant que nous voulons, nous ne pourrions jamais, sans recourir à l'intuition, trouver la somme par la seule décomposition de nos concepts.