Mathématiques 3ème

J'ouvre un topic pour qu'on puisse échanger sur le prog de 3ème...
Faites-vous des révisions sur Pythagore ? L'écrivez-vous dans la partie leçon?

Perso, je donne un poly de rappel (à coller à la fin du cahier de cours) avec des exos types rédigés, et un devoir à la maison sur le sujet. Ensuite, les élèves savent qu'il y aura au moins un exercice sur Pythagore au contrôle suivant, histoire de les motiver. Normalement, ça roule, d'autant plus qu'on le retrouve souvent au cours de l'année dans des exercices de synthèse.

Merci
Avant d'attaquer la trigo, je pensais faire une séance sur le triangle rectangle. Un ou deux exercices dans lesquelles on réutiliserait le théorème et la réciproque de pythagore et le triangle rectangle inscrit dans un cercle. Et comme toi, mettre un exercice là dessus au prochain contrôle.

Nous avons un petit cahier "Méthodes" à tous les niveaux.
Lorsque je fais des révisions, je traite un exercice de chaque type sur Pythagore, sur le triangle rectangle inscrit dans un cercle, sur Thalès, sur le calcul rapide des carrés, ... et les élèves peuvent être interrogés sur les exercices du petit cahier à n'importe quel contrôle de l'année.

Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...

Pierre_au_carré a écrit:

Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...

C'est exactement ce que j'ai fait ! ça me rassure, je ne suis pas si mauvaise que ça

Cornli a écrit:Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Mdr, ptdr, t'es ouf Cornil!! On n'écrit JAMAIS "c très clair" sur ce forum ... même si c'est vraiment très clair (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Pierre le dit déjà au dessus: on est dans le prolongement du cours de 4ème, il devient donc très difficile d'être original. Le premier boulot est de vérifier ce qu'il en reste (pas du tout original, ça!)
En y réfléchissant bien, l’utilisation simultanée du Th de Pythagore et l'usage de la fonction cosinus permet de résoudre TOUS les problèmes dans un triangle rectangle: les fonctions sinus et tangente n'apparaissent donc que comme des "accessoires" permettant une meilleur efficacité des calculs et certainement pas comme des outils réellement originaux (il n'y a pas si longtemps, on utilisait 6 lignes trigo et non 3 seulement! Plus efficace pour les calculs manuels).
A partir de là, je trouve qu’il très est difficile d'être original (et géogèbra n'y changera rien, bien au contraire) donc je ne suis pas intervenu : j’attendais tout comme Tinkerbell… Le silence local m’a poussé à répondre.

Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !

Tinkerbell a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:

Tinkerbell a écrit:Autre question...Quelles activités (surtout l'acti introductive) proposeriez-vous aux élèves dans la séquence "Trigonométrie" ? Une activité qui ne fait intervenir ni geogebra, ni video projecteur.... Bref quelque chose à l'ancienne...?

Pas vraiment d'introduction car c'est une extension du cos vu plus en détails en 4°.
Tu peux revoir le cos en rappel et pas trop vite puis passer à la définition du sinus et de la tangente...

C'est exactement ce que j'ai fait ! ça me rassure, je ne suis pas si mauvaise que ça

Compétence "enseigner la trigonométrie à des 3°" validée. :lol:

Evariste a écrit:
Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !

Tu sais y faire avec les élèves...

Evariste a écrit:

Cornli a écrit:Bonjour,

Pour ma part, notre premier chapitre de géométrie traite du théorème de Thalès, une fois que la leçon est bien entamée, je donne des exos qui utilisent le théorème de Pythagore car souvent les exercices d'approfondissement utilisent plusieurs propriétés vues en 4eme, j'en profite pour faire les rappels à ce moment là qui s’intègrent dans la même leçon.

L'an dernier ( 4eme) pour intégrer le cosinus j'ai fait tracer deux demi droites de même origine ( avec un angle de 60° par exemple ) , placer des points sur l'une d'elle et tracer plein des perpendiculaires puis remplir un tableau avec les rapports "intéressants" pour voir qu'on retrouve le même nombre et utilisation de la calculatrice "cos 60". après tu fais varier les angles pour trouver les cos 45 , etc... ( attention au 90 pour les perpendiculaires)
je ne sais pas si c très clair...

Mdr, ptdr, t'es ouf Cornil!! On n'écrit JAMAIS "c très clair" sur ce forum ... même si c'est vraiment très clair (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Pierre le dit déjà au dessus: on est dans le prolongement du cours de 4ème, il devient donc très difficile d'être original. Le premier boulot est de vérifier ce qu'il en reste (pas du tout original, ça!)
En y réfléchissant bien, l’utilisation simultanée du Th de Pythagore et l'usage de la fonction cosinus permet de résoudre TOUS les problèmes dans un triangle rectangle: les fonctions sinus et tangente n'apparaissent donc que comme des "accessoires" permettant une meilleur efficacité des calculs et certainement pas comme des outils réellement originaux (il n'y a pas si longtemps, on utilisait 6 lignes trigo et non 3 seulement! Plus efficace pour les calculs manuels).
A partir de là, je trouve qu’il très est difficile d'être original (et géogèbra n'y changera rien, bien au contraire) donc je ne suis pas intervenu : j’attendais tout comme Tinkerbell… Le silence local m’a poussé à répondre.

Stratégie perso (pas originale du tout, je le crains) :
Après une courte révision du cosinus: "calcul du coté adjacent à un angle connu avec une hypoténuse connue", je donne un exo demandant le calcul du "coté opposé à un angle connu avec une hypoténuse connue". Je suis évidement extrêmement exigeant sur la rédaction lors de l'utilisation de Pythagore, juste question de faire gonfler le nombre de lignes de rédaction... puis on utilise la touche "sin".. Oh miracle: c'est beaucoup plus simple !

Je ne pouvais dire que cela vu que c'est ma 1ere année avec des 3eme Si je trouve je poste

Evariste a écrit: (au passage, j'ai déjà utilié cette démarche en 4ème et, avec le temps, c'est même ma préférée. Il y juste le risque de confusion avec Thalès)
C'est très clair (au moins pour moi ) mais c'est du niveau 4ème et Tinkerbell veut du niveau 3ème....

Au passage, c'est Thalès qui permet de dire qu'il y a "unicité" de la définition et donc que le cos d'un angle existe indépendant du triangle rectangle, donc ça peut être intéressant de la remarquer (rapidement).

Si vous n'acceptez que des méthodes "à l'ancienne", ne cliquez pas sur
http://rdassonval.free.fr/flash/cos.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo1.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo2.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo3.html
Je lutte contre la déforestation...

dasson a écrit:Si vous n'acceptez que des méthodes "à l'ancienne", ne cliquez pas sur
http://rdassonval.free.fr/flash/cos.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo1.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo2.html
http://rdassonval.free.fr/flash/trigo3.html
Je lutte contre la déforestation...

C'est des méthodes "à l'ancienne"

Hello,

Je suis à la recherche d'un problème mêlant géométrie et calcul littéral, dans lequel on est obligé de factoriser une expression pour s'en sortir...
J'en ai vu un hier sur le net, mais pas moyen de le retrouver...
Si vous avez des pistes, je prends volontiers
:flower:

Je suis précisément, aujourd'hui, en train de travailler sur une démonstration de l'égalité de Pythagore pour les 4èmes.

Et je réalise qu'elle est sans doute trop compliquée pour ce niveau. Par contre, pour des troisièmes, en adaptant un peu, ça doit devenir diablement intéressant.


Géométrie.
Calcul d'aires.
Proportionnalité.
Calcul littéral.
Factorisation.

Fichier joint : là où j'en suis (c'est loin d'être fini, mais ça te donnera une idée).

Tinkerbell a écrit:Hello,

Je suis à la recherche d'un problème mêlant géométrie et calcul littéral, dans lequel on est obligé de factoriser une expression pour s'en sortir...
J'en ai vu un hier sur le net, mais pas moyen de le retrouver...
Si vous avez des pistes, je prends volontiers
:flower:

La formule de Héron ?

Merci à tous pour vos suggestions

Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?

Tinkerbell a écrit:Merci à tous pour vos suggestions

L'exercice que je propose n'est évidemment pas du tout facile.

Tinkerbell a écrit:Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?

Sauf à avoir une progression spiralée...

alazare a écrit:

Tinkerbell a écrit:Merci à tous pour vos suggestions

Il y a quelque chose qui me contrarie : dans la progression commune qu'ont établie mes collègues en 3ème, voici l'ordre des chapitre de calcul littéral :
-Equation, équation produit
-Développement, identités remarquables
-factorisation, identités remarquables

Je ne comprends pas du tout pourquoi ils ont placé les chapitres dans cette ordre. Je ne trouve pas ça logique de faire les équations produits avant la factorisation...
Qu'en pensez-vous ?

Sauf à avoir une progression spiralée...

Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...

Tinkerbell a écrit:Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...

Et rien ne t'empêche de faire comme tu veux !

alazare a écrit:

Tinkerbell a écrit:Justement, je leur ai demandé, c'est pas du tout leur truc les progressions spiralées
Je pense leur envoyer un mail pour leur demander...

Et rien ne t'empêche de faire comme tu veux !

J'aimerais bien mais les progressions communes nous permettent de se caler pour les brevets blancs.
Je leur ai envoyé un mail, en leur disant que j'avais l'intention de les traiter dans un ordre différent et je leur demande comment eux s'organise en traitant les chapitres dans cet ordre. On verra bien ...

LES brevets blancs ??!

L'idée doit être (il faut bien commencer quelque part):
* Equation, équation produit
En réinvestissant les résolutions de a+x=b, ax = b (a non nul), ...
Ils n'utilisent alors que la réduction qui est aussi une factorisation!
Ils doivent se contenter de résoudre ax+b = c (a non nul)
puis (ax+b)(cx+d) = 0 (a et c non nuls).
* Développement, identités remarquables
Produit -> somme et réduction
* Factorisation, identités remarquables
Somme -> produit et réduction de chaque facteur
Exercices de synthèses.