représentation graphique d'une fonction affine en 3ème

Je me demandais comment vous introduisiez la représentation graphique d'une fonction affine en troisième ? Je l'ai fait ce matin et je suis vraiment pas fière du résultat. Je suis partie de la fonction linéaire x->ax, et on a démontré que c'était la droite parallèle passant par le point B(0 ; b).

Mais vu la tête de la majorité de la classe (4-5 élèves participaient, le reste regardait avec une tête de demeurés), j'ai vraiment fait un bide.

Aidez-moi pour que je ne fasse pas la même erreur avec mon autre troisième !

elfiane a écrit:Je me demandais comment vous introduisiez la représentation graphique d'une fonction affine en troisième ? Je l'ai fait ce matin et je suis vraiment pas fière du résultat. Je suis partie de la fonction linéaire x->ax, et on a démontré que c'était la droite parallèle passant par le point B(0 ; b).

Mais vu la tête de la majorité de la classe (4-5 élèves participaient, le reste regardait avec une tête de demeurés), j'ai vraiment fait un bide.

Aidez-moi pour que je ne fasse pas la même erreur avec mon autre troisième !

Merci pour cette petite madeleine. Fonction linéaire, fonction affine, à x on associe ax+b avec b=0 pour la linéaire... Toute ma 3e. J'en suis tout tému

Je n'ai pas de 3èmes cette année.
Mais je peux dire ce que je faisais avec les CAP et les BEP les années précédentes : j'introduisais la notion en étudiant le cas d'un jeune apprenti qui partait faire un voyage aux États-Unis. Dans l'avion, il lit un guide de voyage, consulte la partie sur les unités pratiquées aux États-Unis, et il découvre... la courbe de conversion des degrés Fahrenheit et des degrés Celsius.
Et c'est parti...

JPhMM a écrit:Je n'ai pas de 3èmes cette année.
Mais je peux dire ce que je faisais avec les CAP et les BEP les années précédentes : j'introduisais la notion en étudiant le cas d'un jeune apprenti qui partait faire un voyage aux États-Unis. Dans l'avion, il lit un guide de voyage, consulte la partie sur les unités pratiquées aux États-Unis, et il découvre... la courbe de conversion des degrés Fahrenheit et des degrés Celsius.
Et c'est parti...

Quel poète !

Pierre_au_carré a écrit:Quel poète !

En fait, ça fonctionnait très bien avec les apprentis. Bien sûr, cela ne permet pas d'entrer dans la notion de fonction affine par la grande porte, mais cela correspond à ce qui nous est demandé en enseignement professionnel.
Et mine de rien, on peut presque voir tout ce qui a trait à la notion de fonction affine dans les référentiels pro avec cette courbe.

JPhMM a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:Quel poète !

En fait, ça fonctionnait très bien avec les apprentis. Bien sûr, cela ne permet pas d'entrer dans la notion de fonction affine par la grande porte, mais cela correspond à ce qui nous est demandé en enseignement professionnel.
Et mine de rien, on peut presque voir tout ce qui a trait à la notion de fonction affine dans les référentiels pro avec cette courbe.

Ils auraient pu s'arranger pour que le coef soit plus simple, ça aurait été parfait.

Je vais essayer de jeter un oeil à cette histoire de degré qui pourrait être intéressante. Merci JPhMM !

Cripure : ravie de t'avoir offert ce moment de nostalgie !

ça correspond plus à l'enseignement professionnel où les thèmes de maths ont un contexte très souvent, il me semble. Non, JPhMM ?

Dans les séries générales, ça serait plutôt pour une application.

Pierre_au_carré a écrit:ça correspond plus à l'enseignement professionnel où les thèmes de maths ont un contexte très souvent, il me semble. Non, JPhMM ?

Oui. Et c'est d'ailleurs la précision que j'ai faite plus haut.
Doit-on s'interdire une première approche de la notion de représentation graphique de fonction affine par ce biais, en enseignement général ? J'avoue que je ne sais pas. Cela mérite réflexion. On peut imaginer un problème ouvert, par exemple. Voire même en utilisant un logiciel de géométrie dynamique, pour généraliser très vite. Bref, à réfléchir, et surtout pas à improviser.

elfiane a écrit:Je vais essayer de jeter un oeil à cette histoire de degré qui pourrait être intéressante. Merci JPhMM !

Cripure : ravie de t'avoir offert ce moment de nostalgie !

Quelques programmes interactifs sur les fonctions affines :
http://rdassonval.free.fr/flash/3.html

Comment introduire les fonctions affines au collège sans échappatoires ou détours plus ou moins délirants (température Fahrenheit, logiciel de géométrie dynamique) ?

Il y aurait peut-être des réponses sensées si on revenait à l'essentiel : des contenus définis progressifs, cohérents, denses, et structurés.

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/renaissance.pdf

(en particulier, voir page 145)

Une erreur de numéro de page dans le document que je citais :

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/renaissance.pdf

Il s'agit de la page 141 où JP Demailly propose un contenu pour la classe de cinquième ...

JPhMM a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:ça correspond plus à l'enseignement professionnel où les thèmes de maths ont un contexte très souvent, il me semble. Non, JPhMM ?

Oui. Et c'est d'ailleurs la précision que j'ai faite plus haut.
Doit-on s'interdire une première approche de la notion de représentation graphique de fonction affine par ce biais, en enseignement général ? J'avoue que je ne sais pas. Cela mérite réflexion. On peut imaginer un problème ouvert, par exemple. Voire même en utilisant un logiciel de géométrie dynamique, pour généraliser très vite. Bref, à réfléchir, et surtout pas à improviser.

Le problème est qu'on commence par un cas particulier donc il ne faut pas faire trop de chose dessus.
Ou le faire comme activité et développer ce cas particulier, puis passage au cas général (en faisant sur le principe la même chose).

seawet a écrit:Comment introduire les fonctions affines au collège sans échappatoires ou détours plus ou moins délirants (température Fahrenheit, logiciel de géométrie dynamique) ?

Il y aurait peut-être des réponses sensées si on revenait à l'essentiel : des contenus définis progressifs, cohérents, denses, et structurés.

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/renaissance.pdf

(en particulier, voir page 145)

Délirants ?
Je persiste à croire que faire en activité un cas particulier, pour passer au cas général est pertinent avec certaines classes.
Et je persiste à croire aussi que commencer par une activité au logiciel de géométrie dynamique est tout aussi pertinent.

Quant au lien proposé... il mérite lecture particulière, mais surement pas sans critique. On y lit quand même, pour la classe de Cinquième : « notation du logarithme y = log_a(x) ... », ou plus loin « Ensembles produits [...] n-uplets » :shock: Et encore, je n'ai pris que deux exemples... D'où ma question : le délire est-ce d'utiliser Géogébra pour faire de la géométrie analytique avec des Troisièmes, ou de proposer de traiter les n-uplets (pour tout n naturel non nul !) en Cinquième ?

PS : je sais, bien sûr, qui est M. Demailly, mais quelque soit son prestige, j'ai encore le droit — et sans doute le devoir — d'avoir un esprit critique vis-à-vis de ses propositions.

JPhMM a écrit:
Je persiste à croire que faire en activité un cas particulier, pour passer au cas général est pertinent avec certaines classes.

Je suis d'accord mais il faut quand même faire attention au cas particulier.
Et le problème (comme avec les nouveaux programmes "qui peut le plus peut le moins" : SCC + lycée), c'est qu'il ne faut pas donner non plus un sentiment de "facilité". Car après, le niveau baisse naturellement puisque les élèves sont moins confrontés à la difficulté de calcul, de raisonnement, etc.

Le principal problème que j'ai eu avec mes Seconde, qui n'avait jamais vu de représentation graphique de droite avant, fut le lien entre l'équation de la droite et la droite elle même.

Je m'en suis rendu compte après coup, mais, commencer par le repérage de points puis enchainer avec l'équation y=x pour montrer ce lien en dessinant les points aurait pu être un bon début avant de rentrer dans la technique générale.

Pierre_au_carré a écrit:

JPhMM a écrit:
Je persiste à croire que faire en activité un cas particulier, pour passer au cas général est pertinent avec certaines classes.

Je suis d'accord mais il faut quand même faire attention au cas particulier.
Et le problème (comme avec les nouveaux programmes "qui peut le plus peut le moins" : SCC + lycée), c'est qu'il ne faut pas donner non plus un sentiment de "facilité". Car après, le niveau baisse naturellement puisque les élèves sont moins confrontés à la difficulté de calcul, de raisonnement, etc.

Oui, voilà pourquoi je dis qu'il ne faut pas "improviser". Le cas particulier est à choisir avec soin. La généralisation est à soigner aussi, pour les amener à l'exigence demandée. Prendre un cas particulier "au départ" ne signifie certainement pas arriver à une exigence finale plus basse.

Certains cas particuliers me semblent à proscrire. Par exemple, je vois régulièrement l'usage de situations commerciales de type « forfait + n fois un prix unitaire » qui me semblent tout à fait inadaptées (ce que repère certains élèves) car il s'agit de situations discrètes, et non pas continues. Donc la représentation par une droite est tout à fait contestable — à raison.

De plus j'insiste sur le fait que j'ai écrit "dans certaines classes". Je ne crois pas qu'il soit nécessaire de préciser ma pensée.

Bien sûr, on peut partir de quelques exemples pour introduire la notion de fonction affine. Je ne suis pas sûr que la conversion des degrés Fahrenheit en Celsius soit l'exemple le plus familier. Méfions-nous également comme de la peste des théorisations pédagogistes ("situations problèmes") qui fabriquent des usines à gaz dont très peu d'enseignants savent se dépêtrer pour en sortir un minimum de substantifique moelle.

Dira-t-on assez combien de "séquences" en restent au niveau du frôlement d'exemples dans lesquelles des activités bruyamment isotropes servent de paravent au vide de la transmission ?

Par ailleurs, j'ai signalé ici le document de JP Demailly qui propose d'étudier la notion mathématique de fonction affine en classe de cinquième, ce qui évidemment ne peut se concevoir isolément sans lire en détail tout ce qui précède. Le formatage des esprits est tel que plus personne ne s'étonne et encore moins s'indigne qu'on ne le fasse plus qu'en troisième. Comment ceux-là réagiront-ils quand de "bons esprits" trouveront exorbitant d'étudier la notion avant les classes terminales de lycée ?

Les pédagogistes ont gagné.

seawet a écrit:Bien sûr, on peut partir de quelques exemples pour introduire la notion de fonction affine. Je ne suis pas sûr que la conversion des degrés Fahrenheit en Celsius soit l'exemple le plus familier. Méfions-nous également comme de la peste des théorisations pédagogistes ("situations problèmes") qui fabriquent des usines à gaz dont très peu d'enseignants savent se dépêtrer pour en sortir un minimum de substantifique moelle.

Je me méfie, moi, des exemples trop familiers, qui esquivent le bénéfice de l'étonnement (ici étonnement conséquent du constat par les élèves de la non-linéarité, peu habituelle dans les conversion d'unités (de dimension 1, pour le dire vite) utilisées par les élèves de troisième).

seawet a écrit:Dira-t-on assez combien de "séquences" en restent au niveau du frôlement d'exemples dans lesquelles des activités bruyamment isotropes servent de paravent au vide de la transmission ?

Je ne parlais pas de frôlement, mais de tremplin. Une activité sur cette conversion d'unités ne suffit pas, ce que j'ai déjà dit à plusieurs reprises, ayant insisté sur le soin de la généralisation à faire par la suite.

seawet a écrit:Par ailleurs, j'ai signalé ici le document de JP Demailly qui propose d'étudier la notion mathématique de fonction affine en classe de cinquième, ce qui évidemment ne peut se concevoir isolément sans lire en détail tout ce qui précède. Le formatage des esprits est tel que plus personne ne s'étonne et encore moins s'indigne qu'on ne le fasse plus qu'en troisième. Comment ceux-là réagiront-ils quand de "bons esprits" trouveront exorbitant d'étudier la notion avant les classes terminales de lycée ?

Les pédagogistes ont gagné.

Contrairement à ce que tu dis, j'ai lu le document de JP Demailly. Et je pense aussi que la notion de fonction affine pourrait être abordée avant la troisième. D'ailleurs si je relis avec soin mon intervention, je ne vois aucune critique dite à propos de ce point précis, mais bien à propos d'autres items proposés par JP Demailly pour ce même niveau, afin de confirmer le fait qu'il doit être possible de ne pas se soumettre religieusement à son texte. Si se donner le droit de conserver un esprit critique est assimilé à un formatage des esprits, sans doute peut-on être inquiet à propos de la pérennité du sens des mots et des expressions qu'ils composent.

De plus, même si les fonctions affines peuvent être rencontrée en Cinquième, le programme officiel est loi, se soumettre à la loi ne relève pas du formatage des esprits. Liberté pédagogique ne signifie certainement pas liberté de passer outre le programme officiel.

Enfin, dois-je rappeler que la question posée dans ce topic concernait une classe de troisième, et non de cinquième ?

Et si faire une activité sur une application concrète d'une notion mathématique signifie que les pédagogistes ont gagné, force est de constater alors qu'ils ont gagné depuis la plus haute antiquité, sans discontinuer jusqu'à aujourd'hui. Les mathématiques appliquées, les application des mathématiques, et les questionnements mathématiques qu'elles induisent, ont toujours été une partie intégrante des mathématiques, d'une "dignité" qui n'est certainement pas inférieure à celle des mathématiques pures.

Finrod a écrit:Le principal problème que j'ai eu avec mes Seconde, qui n'avait jamais vu de représentation graphique de droite avant, fut le lien entre l'équation de la droite et la droite elle même.

Je m'en suis rendu compte après coup, mais, commencer par le repérage de points puis enchainer avec l'équation y=x pour montrer ce lien en dessinant les points aurait pu être un bon début avant de rentrer dans la technique générale.

Utiliser un logiciel de géométrie dynamique peut être particulièrement utile pour leur permettre de faire le lien entre le registre géométrique et le registre analytique. Ce lien ne va pas de soi, n'oublions pas qu'il a fallu attendre le génie de Descartes pour qu'il apparaisse en mathématiques. Demander aux élèves de construire ce lien, c'est les amener de la géométrie euclidienne à la géométrie cartésienne, passage absolument non-intuitif. Mettre le monde des objets géométriques en équations demande un long apprentissage, que certains élèves n'ont parfois pas commencé à faire.

Exemple de début d'activité sur GeoGebra (désolé si elle est très imparfaite, elle n'a pas écrite par avance, et mériterait sans doute bien des ajustements, il s'agit simplement de donner l'idée générale).
1) Deux curseur m et p (pas : 0,01)
Repère orthonormé.
Tracé de la droite (d) : y= mx+p
Faire varier m. Que constatez-vous ? à quoi semble correspondre le nombre m ?
Faire varier p. Que constatez-vous ? à quoi semble correspondre le nombre p ? Justifier votre réponse par un calcul.

2) Demander aux élèves de placer deux points A(1;3) et B(-3;2). Tracer la droite (AB).
Faites varier m et p afin que (d) se superpose à (AB).
[Réitérer avec d'autres droites, rencontrer les cas de m et p non décimaux, demander aux élèves de donner une valeur approchée de m et p, graphiquement, puis de calculer les valeurs exactes. Rencontrer aussi le cas d'une droite définie par deux points de même ordonnée. Puis avec même abscisse. Demander aux élèves d'expliquer pourquoi ils ne trouve pas de m ni de p dans ce dernier cas. Rencontrer le cas où les coordonnées sont proportionnelles. Leur demander de conclure sur la nature de l'équation et celle de la droite. Etc, etc, on peut multiplier les cas à loisir.]

3) Tout enlever. Placer deux points M et N (coordonnées données par l'enseignant). Déterminer par le calcul l'équation de la droite (MN). Tracer cette droite à partir de son équation (usage de la fenêtre de saisie nécessaire).

4) A l'inverse, donner une équation de droite, qui apparait sur le logiciel. Leur demander de déterminer les ordonnées de deux points de la droite dont ils ont les abscisses, graphiquement, puis par le calcul...

Etc, etc, etc...

Sans vouloir être désagréable, voici exactement le genre de DM qui met les parents compétents dans l'obligation de faire du pur frontal et les autres dans l'obligation d'un recours à Acadomia ou autre officine de soutien, s'ils en ont les moyens.
Quant aux pauvres, ma foi ...

doublecasquette a écrit: Sans vouloir être désagréable, voici exactement le genre de DM qui met les parents compétents dans l'obligation de faire du pur frontal et les autres dans l'obligation d'un recours à Acadomia ou autre officine de soutien, s'ils en ont les moyens.
Quant aux pauvres, ma foi ...

Mais ??? il ne s'agit pas d'un DM.
Activité en salle informatique.

Il fut un temps où nous étions quelques uns à nous intéresser à l'usage de l'ordinateur dans l'enseignement.

Je me souviens notamment d'une séance de travaux pratiques qu'un collègue avait montée où les élèves devaient étudier la loi d'Ohm avec acquisitions de mesures par ordinateur.

Il y en avait plein la table.

Quand je demandais où se déroulait le phénomène étudié, on me montrait immanquablement l'unité centrale.

Pour paraphraser un célèbre mathématicien : Sur le chemin de crête de l'innovation, ce qui borde le Vrai n'est pas le Faux mais l'insensé.

La question est plus que jamais : que faut-il absolument faire à la main pour éviter les br...ttes intellectuelles.

JPhMM a écrit:

doublecasquette a écrit: Sans vouloir être désagréable, voici exactement le genre de DM qui met les parents compétents dans l'obligation de faire du pur frontal et les autres dans l'obligation d'un recours à Acadomia ou autre officine de soutien, s'ils en ont les moyens.
Quant aux pauvres, ma foi ...

Mais ??? il ne s'agit pas d'un DM.
Activité en salle informatique.

J'avais pigé, merci.
C'est juste que ça va avec le reste.
Mais ça n'a pas d'importance et je vous présente mes excuses les plus sincères pour ce mouvement d'humeur.