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- ErgoDevin
Ta prochaine réponse sera-t-elle non?blanche a écrit:Pour la réponse de la sybille, vous pouvez m'expliquer, siouplé??? Comprends pas et voudrais aller me coucher!!!
Cas n°1: elle répond non = la réponse est à la fois ce qui est annoncé dans la question (la réponse est non) et fausse puisque "non, la réponse est non".
Cas n°2: elle répond oui = dans ce cas, elle ne répond pas "non" donc sa réponse n'est pas non, c'est oui.
Dans les deux cas, elle s'auto-détruit par l'absurde.
(Je ne suis pas sûre d'être claire. Cela étant, j'adore les énigmes. ^^)
Edit: doublon.
JPhMMDemi-dieu
Voilà.Mélu a écrit:Si tu lui demandes si sa prochaine réponse est négative, si elle dit oui, elle ment puisque oui est positif, mais si elle dit non, elle ment puisqu'elle prétend ne pas donner de réponse négative.
Et pour ce qui est du boustrophédon, il a été utilisé en maths pour calculer le développement limité de la tangente en zéro (suite de Bernoulli).
Chaque ligne s'écrit dans le sens contraire de la précédente, en effectuant la somme du terme écrit précédemment et du terme écrit au-dessus. Par exemple :
1
→ 0 1
1 1 0 ←
→ 0 1 2 2
5 5 4 2 0 ←
→ 0 5 10 14 16 16
En prenant la pente de droite (sans le premier chiffre), soit : 1,0,2,0,16, appelée suite de Bernoulli, on obtient le développement limité de tangente (en 0) ; ainsi :
tan(x) = 1*x + 0*X² + 2*x³/3! + 0*x⁴/4! + 16*x⁵/5! + o(x⁵), ce qui donne, après simplifications :
tan(x) = x + x³/3 + 2x⁵/15 + o(x⁵)
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
MéluEmpereur
Là, ça devient trop compliqué pour moi, surtout à cette heure là 
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"Pourquoi sommes-nous au monde, sinon pour amuser nos voisins et rire d'eux à notre tour ?"
[ Jane Austen ] - Extrait de Orgueil et préjugés
IphigénieProphète
ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain! 
- JPhMMDemi-dieu
J'ai invoqué les mathématiques ici simplement pour dire que le boustrophédon n'est pas un objet uniquement connu des hellénistes.iphigénie a écrit:ah ben là,je vais bien dormir,pour comprendre ça demain!
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
MarillionEsprit éclairé
En Sicile, en relation avec Archimède, énigme donnée dans le bus par mon collègue de Maths aux élèves de 4ème et 3ème (et résolue à leur grand étonnement par leur prof de LC 
) :
Prouver que le volume d'une sphère contenue dans un cylindre et touchant ses bords représente les 2/3 du volume du cylindre.
(démonstration qui sera facile pour les profs de Maths ou de Sciences, plus difficile pour les profs de lettres sauf s'ils ont passé un bac scientifique)
) :Prouver que le volume d'une sphère contenue dans un cylindre et touchant ses bords représente les 2/3 du volume du cylindre.
(démonstration qui sera facile pour les profs de Maths ou de Sciences, plus difficile pour les profs de lettres sauf s'ils ont passé un bac scientifique)
- JPhMMDemi-dieu
A démontrer géométriquement c'est difficile (l'ancienne méthode grecque, dite par exhaustion).
Cf. "De la sphère et du cylindre", Archimède
Si on connaît les formules des volumes, c'est fort simple.
La solution :
Cf. "De la sphère et du cylindre", Archimède
Si on connaît les formules des volumes, c'est fort simple.
La solution :
- Spoiler:
- V (sphère) = (4/3)*pi*R*R*R
V (cylindre) = pi*R*R*h.
Mais h=2R
Donc V (cylindre) = 2*pi*R*R*R
D'où V(sphère)/V(cylindre) = (4/3)*pi*R*R*R/(2*pi*R*R*R) = 2/3
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- MarillionEsprit éclairé
Mais chut, c'est trop facile pour toi !
Oui, j'ai fait la démonstration grâce aux formules et c'est ce qu'attendait mon collègue.
Il y en avait une autre avec le cylindre et le disque, mais je ne me souviens plus des termes. Il faudrait que je retrouve le papier sur lequel tout était noté : ma démonstration et les félicitations de mon collègue (lol !)
Oui, j'ai fait la démonstration grâce aux formules et c'est ce qu'attendait mon collègue.
Il y en avait une autre avec le cylindre et le disque, mais je ne me souviens plus des termes. Il faudrait que je retrouve le papier sur lequel tout était noté : ma démonstration et les félicitations de mon collègue (lol !)
AudreyOracle
Le volume d'un cylindre de rayon r et de hauteur h est πR² h. La sphère dont, le volume est 4/3 π R au cube (comment on fait cet exposant???lol), est inscrite dans le cylindre, ce qui mène à l'égalité Vcyl=2 πR²R.
En calculant le rapport du Vsph/Vcyl, on obtient bien un rapport de 2/3
En calculant le rapport du Vsph/Vcyl, on obtient bien un rapport de 2/3
frankensteinVénérable
Et si on fait la même démarche pour l'aire d'un disque contenu dans un carré (côté =2r) on a ...
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Mettez des pouces verts sur : https://www.youtube.com/user/Choristenimes/ videos
Si les élections pouvaient changer la société, elles seraient interdites.
- MarillionEsprit éclairé
Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final. 
Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
- Spoiler:
- Ma démonstration :
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²
Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)
- JPhMMDemi-dieu
*angie* a écrit:Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
Garde π/4, l'information est plus riche.
(quadrature du cercle, et tout et tout...)
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Questions :
- Combien y a-t-il de carrés dans un quadrillage 4 x 4 ?
A lire si vous avez une proposition :
- Dans un quadrillage n x n ?
- Combien y a-t-il de carrés dans un quadrillage 4 x 4 ?
A lire si vous avez une proposition :
- Spoiler:
- Si votre réponse est 16, sachez qu'elle est erronée. Ce quadrillage contient des carrés de tailles fort différentes
- Dans un quadrillage n x n ?
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- MarillionEsprit éclairé
Ma réponse :
- Spoiler:
- Dans un quadrillage de 4x4, il y a :
- 16 carrés de 1x1
- 9 carrés de 2x2
- 4 carrés de 3x3
- 1 carré de 4x4
soit un total de 30 carrés.
Dans un quadrillage de 5x5 :
- 25 carrés de 1x1
- 16 carrés de 2x2
- 9 carrés de 3x3
- 4 carrés de 4x4
- 1 carré de 5x5,
soit 55 carrés.
Pour un quadrillage de nxn, on aurait :
- 1 carré de nxn
- 4 carrés de (n-1)x(n-1)
- 9 carrés de (n-2)(n-2)
- 16 carrés de (n-3)(n-3)
- 25 carrés de (n-4)(n-4)
- 36 carrés de (n-5)(n-5)
etc.
- JPhMMDemi-dieu
*angie* a écrit:Ma réponse :
- Spoiler:
- 16 carrés de 1x1
- 9 carrés de 2x2
- 4 carrés de 3x3
- 1 carré de 4x4
soit un total de 30 carrés.
Dans un quadrillage de 5x5 :
- 25 carrés de 1x1
- 16 carrés de 2x2
- 9 carrés de 3x3
- 4 carrés de 4x4
- 1 carré de 5x5,
soit 55 carrés.
Pour un quadrillage de nxn, on aurait :
- 1 carré de nxn
- 4 carrés de (n-1)x(n-1)
- 9 carrés de (n-2)(n-2)
- 16 carrés de (n-3)(n-3)
- 25 carrés de (n-4)(n-4)
- 36 carrés de (n-5)(n-5)
etc.
D'ailleurs...
- Spoiler:
- On peut généraliser et simplifier (en terme de nombre de symboles) l'écriture de la solution ainsi :
Un quadrillage n x n contient un nombre de carrés égal à
La démonstration de l'égalité peut se faire par récurrence.
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- MarillionEsprit éclairé
Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là... 
- JPhMMDemi-dieu
*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...
- Spoiler:
- Elle se lit :
"somme (ou sigma) des i² pour i=1 à i=n (ou i allant de 1 à n, si tu préfères)"
et signifie simplement :
1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²
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- thrasybuleDevin
Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué
- JPhMMDemi-dieu
Propose donc !thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- thrasybuleDevin
Moi? Non j'avoue mon incompétence crasseJPhMM a écrit:Propose donc !thrasybule a écrit:Vous avez pas des énigmes comme la Sybille, là je suis largué
- JPhMMDemi-dieu
D'où l'importance de la seconde égalité, d'ailleurs.*angie* a écrit:Euh, la formule est un peu compliquée pour moi là...
Grâce à elle, sans dérouler tous les cas pour en faire la somme, on peut calculer par un simple produit qu'un quadrillage 1000 x 1000 contient : 2001 x 1001 x 1000 / 6 = 333 833 500 carrés
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- MarillionEsprit éclairé
Ecrite avec des chiffres, elle est plus compréhensible 
- JPhMMDemi-dieu
Petit truc :
Connaissant le carré d'un certain nombre entier, comment déduisez-vous par une simple addition le carré du nombre entier suivant ?
Exemple :
Sachant que 80² = 6400, comment en déduire par une simple somme que 81²=6561 ?
Connaissant le carré d'un certain nombre entier, comment déduisez-vous par une simple addition le carré du nombre entier suivant ?
Exemple :
Sachant que 80² = 6400, comment en déduire par une simple somme que 81²=6561 ?
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
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- AudreyOracle
*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.
Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
- Spoiler:
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²
Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)
Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.
- MarillionEsprit éclairé
- Spoiler:
- Ici 80² + x = 81²
donc x = 81²-80²
x = (80+1)² - 80²
x = 80² + 2x80x1 +1² - 80²
x = 2x80 + 1
Donc pour tout nombre n, on trouvera le carré de n+1 en additionnant n à (2n+1)
- MarillionEsprit éclairé
Audrey a écrit:*angie* a écrit:Audrey, tu sauras qu'en maths, il faut toutes les étapes, pas seulement le rapport final.
Frankestein, j'obtiens un rapport de 11/14.
- Spoiler:
Aire du carré : (2R)² = 4R²
Aire du disque : πR²
Le rapport entre l'aire du disque et l'aire du carré : π/4
et comme la plus proche fraction de pi est 22/7, j'obtiens 22/7 : 4 = 22/7 x 1/4 = 22/28 = 11/14
CQFD (enfn j'espère ! lol)
Oui, merci, je le sais. J'ai un bac D et j'ai passé deux ans en médecine. J'ai fait au plus simple pour ne pas avoir à écrire des trucs moches du point de vue typo puisque je ne sais pas comment faire l'exposant au cube.
T'es contente d'avoir des restes en maths, très bien, je te laisse savourer ça toute seule.
Pourquoi t'es si méchante ?
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