Re: Maths : comment en refaire ?

Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

Igniatius a écrit:

Finrod a écrit:Non, dans ce cas tu utilises ln(1+2x)/2x qui tend vers 1 car de la forme ln(1+u(x))/u(x) quand u(x)->0

Avec u(x)=2x

Et pour revenir a ta fonction reste juste a multiplier par 2.

Ouais, mais alors ce genre de technique, ils ont vraiment du mal.
D'ailleurs, même les MPSI que je colle ont du mal avec ça, et pourtant ils sont bons : on ne les entraîne plus avant...

C'est pas d'une difficulté technique extraordinaire...
On faisait ça régulièrement en TS, nous. Et des plus durs sans doute.

Igniatius a écrit:Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Nous l'avons posé en DS cette année, via le produit des 1-exp(2*i*k*pi/n)...

Bon, mais comme notre DS était comme d'habitude trop long, peu y ont touché.

P.S. : LaTeX serait bien pratique.

Filnydar a écrit:P.S. : LaTeX serait bien pratique.

Nous sommes minoritaires ici.
Demande le Latex et une horde de LM/LC te répond en cœur : "Les maths ne passeront pas par nous."

Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)

JPhMM a écrit:Nous sommes minoritaires ici.

Certes, mais tout ce qui est rare est cher, non ?

JPhMM a écrit:

Filnydar a écrit:P.S. : LaTeX serait bien pratique.

Nous sommes minoritaires ici.
Demande le Latex et une horde de LM/LC te répond en cœur : "Les maths ne passeront pas par nous."

On peut répondre plein de choses à celui ou celle qui nous demandera le latex !

John a écrit:On peut répondre plein de choses à celui ou celle qui nous demandera le latex !

Aurais-je lancé un concours de calembours ? Rolling Eyes

Je ne connaissais pas LaTeX :
http://fr.wikipedia.org/wiki/LaTeX

Ah. Par exemple, le document dans le fil sur la réunion avec l'APLAES a certainement été écrit en LaTeX.

Sur un forum tel que celui-ci, insérer des balises LaTeX peut surtout servir aux scientifiques à écrire des formules.

Mais je conçois que c'est certainement un ajout qui prendrait du temps... surtout que je n'y connais strictement rien en gestion de forums.

Des maths, j'en refais tous les jeudis en accompagnement éducatif, avec des sixièmes choupinous, et jusque là, je suis... à peu près, quand mon cerveau n'a pas grillé avant.... Razz

Comment ça, on ne joue pas dans la même catégorie ! Razz

Pierre_au_carré a écrit:

Igniatius a écrit:

Finrod a écrit:Non, dans ce cas tu utilises ln(1+2x)/2x qui tend vers 1 car de la forme ln(1+u(x))/u(x) quand u(x)->0

Avec u(x)=2x

Et pour revenir a ta fonction reste juste a multiplier par 2.

Ouais, mais alors ce genre de technique, ils ont vraiment du mal.
D'ailleurs, même les MPSI que je colle ont du mal avec ça, et pourtant ils sont bons : on ne les entraîne plus avant...

C'est pas d'une difficulté technique extraordinaire...
On faisait ça régulièrement en TS, nous. Et des plus durs sans doute.

Certes : j'ai dû en faire en TC à l'époque.
Mais aujourd'hui, c'est dur car nous avons moins de temps : les gamins ne "voient" pas la subtilité de la composée.
Il suffit de leur demander la limite de ln(e^x+1)/x : ils ont bien envie de dire 0 car ça "ressemble" à la limite usuelle ln(x)/x (en + l'infini).

Filnydar a écrit:

Igniatius a écrit:Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Nous l'avons posé en DS cette année, via le produit des 1-exp(2*i*k*pi/n)...

Bon, mais comme notre DS était comme d'habitude trop long, peu y ont touché.

P.S. : LaTeX serait bien pratique.

Ce produit vaut bien le membre de gauche de mon égalité, mais j'ai du mal à voir comment tu retombes sur le membre de droite, sans passer par ma technique, à savoir un polynôme.
J'y réfléchirai demain, tiens !

LaTex serait en effet le bienvenu sur ce forum...

Pierre_au_carré a écrit:

Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)

Je ne pense pas que tu puisses t'en tirer comme cela : c'est pluscomplexe.
Mais si tu y arrives, ça m'intéresse !

Igniatius a écrit: à savoir un polynôme.

Nous avons bien sûr utilisé (donné) la factorisation de 1+X+X^2+...+X^(n-1).

Igniatius a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:

Igniatius a écrit:Et tiens, puisqu'il y a quelques matheux dans le secteur : j'ai un exo de colle vraiment sympa.
Savez-vous prouver que :
Produit(sin(k*pi/n))=n/(2^(n-1)), k allant de 1 à n-1 ?

Elle ressemble à des trucs connus, mais il y a une difficulté.
En tous cas, j'ai mis du temps à adapter ma solution...

A mon avis, sans calculs, il doit y avoir n produits qui font 1/2 qui interviennent, voire n produits "-cos(Pi)/2" en les regroupant judicieusement (transformer les produits de sinus en différence de cos)

Je ne pense pas que tu puisses t'en tirer comme cela : c'est pluscomplexe.
Mais si tu y arrives, ça m'intéresse !

Avec des sortes de sinus "conjugués" (ou en tous cas symétriques par rapport à Pi/2) dont les produits transformés en somme de cos dont l'un fait 0 et l'autre cos(Pi) (et le coef 1/2 qui apparaît dans la transformation produits vers différence).
Car ce "n" et "1/2" quasiment n fois, ça interpelle.

Edit : effectivement, on arrive à un produit de sommes...