Devenir prof d'histoire-géo-EMC sans concours ?

Bonjour,
Voilà, j'ai toujours rêvé d'enseigner l'histoire géographie et l'EMC. J'ai deux masters (l'un en recherches, l'un plutôt professionnel) ainsi qu'une licence en sciences politiques. Même si je n'ai jamais enseigné, j'ai de l'expérience professionnelle (un stage dans un musée et un service civique dont la thématique était l'éducation).
J'ai déjà contacté les rectorats et les diocèses dans ma région (j'habite en Ile-de-France) mais partout, on me dit qu'il y a trop de profs d'histoire-géographie et que ça ne recrute pas. J'ai eu deux entretiens mais n'es pas été prise car pas assez d'expériences. Pourtant, j'avais déjà posté mes candidatures en mai/juin...
Est-ce que c'est vrai qu'on ne peut VRAIMENT pas trouver de postes en histoire-géographie sans être titulaire?
Je vais profiter de mon temps libre cette année et de mon capes mais je déprime un peu.
Pensez-vous que je doive refaire un troisième master MEEF ou ça n'en vaut vraiment pas la peine?
Merci pour vos réponses,

Il y a des contractuels, mais ceux en place sont prioritaires. La matière n'est pas déficitaire.
A Paris, je pense que les besoins sont minimes : fermetures de filières/lycées, une baisse des effectifs en HGGSP et des TZR. Parmi mes anciens stagiaires, certains ont réussi à obtenir des remplacements en HG, plutôt en grande banlieue (mais ils avaient attendus quelques mois et c'était des remplacements courts).
Le meilleur conseil à te donner est de passer le concours. Bon courage.

Concernant l'enseignement catholique sous contrat, n'hésite pas à contacter directement des établissements qui t’intéressent / accessibles en particulier les très grosses structures en disant que tu peux te rendre disponible pour 15 jours , 1 mois.

J'ai commencé comme ça dans un établissement CSP+++. Remplacement d'un mois, prolongé d'un mois, puis d'un autre. Puis une collègue en congé maternité. Ça tombe bien M. Czar est disponible et s'en sort pas trop mal. Du coup j'y suis resté un an. A la fête de fin d'année j'ai eu le droit à un petit mot personnalisé + petit cadeau de la part de la directrice, j'étais traité de la même manière que les collègues titulaires qui partaient à la retraite après 30 ans dans l'établissement. Ça m'a beaucoup touché.

Il est vrai que j'avais aussi le responsable de groupe pour le FRAT de Jambville en accompagnant une grosse centaine de 4e/3e de l'établissement. (Gros événement catho en Ile de France. 3 jours avec nuits sous tente,on mange assis sur des rondins et une grosse partie de la journée en extérieur pour vous donner une idée)