[maths] réciproque de Thalès du "Livre Scolaire"

Bonjour les Néos

J'aimerais votre avis sur ce théorème que j'ai trouvé dans "Le Livre Scolaire" de 3e (livre visiblement très récent) :



Et mon contre exemple dans lequel les droites (NM_1) et (BC) sont parallèles et où NM_2 = NM_1 (rayons d'un même cercle de centre N) :



Ai-je mal compris leur formulation ?

Bonjour,

je suis déjà tombé dessus et je pense que tu n'as pas mal compris, mais qu'il s'agit bien d'une erreur du livre.
On ne doit comparer que les 2 rapports qui partent du croisement des 2 droites non parallèles, sinon on tombe sur le cas que tu viens d'indiquer !

Proton a écrit:Bonjour les Néos

J'aimerais votre avis sur ce théorème que j'ai trouvé dans "Le Livre Scolaire" de 3e (livre visiblement très récent) :



Et mon contre exemple dans lequel les droites (NM_1) et (BC) sont parallèles et où NM_2 = NM_1 (rayons d'un même cercle de centre N) :



Ai-je mal compris leur formulation ?

Je retourne en collège cette année et je n'ai pas encore fait ce chapitre, mais du temps où je l'enseignais, je montrais ce contre-exemple à mes élèves pour les convaincre qu'il ne fallait pas calculer n'importe quel rapport .... donc oui, erreur du manuel en question.

Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

Proton a écrit:Bonjour les Néos

J'aimerais votre avis sur ce théorème que j'ai trouvé dans "Le Livre Scolaire" de 3e (livre visiblement très récent) :



Et mon contre exemple dans lequel les droites (NM_1) et (BC) sont parallèles et où NM_2 = NM_1 (rayons d'un même cercle de centre N) :



Ai-je mal compris leur formulation ?

Cela fait longtemps que je n'ai plus enseigné en collège, mais je partage ton avis.

Il est intéressant de noter que ce qu'on appelle la réciproque du théorème de Thalès n'est pas exactement une réciproque, d'ailleurs.


Le théorème de Thalès affirme, sous condition de parallélisme de deux droites, l'égalité de trois rapports.

La "réciproque" affirme que si deux de ces rapports (mais pas n'importe lesquels, AM/AB et AN/AC dans l'exemple ci-dessus) sont égaux, alors les droites sont parallèles. (Ce dont on peut déduire l'égalité du troisième rapport.)

En gros, le théorème est une implication du type A=>B. Sa "réciproque" usuelle est une affirmation du type B'=>A, ou B' ne contient qu'une partie des affirmations de B.

La "réciproque" (fausse) donné par l'ouvrage est une affirmation du type B''=>A, ou B'' est un ensemble de conditions encore plus faibles que B'.

On voit que même un résultat hyperclassique du collège peut encore être l'objet de questionnements logiques.

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Oui ce n'est pas une vraie réciproque ... je trouve d'ailleurs que ça embrouille bien

Il faudrait l'appeler théorème de la réciproque du théoreme de Thalès haha.

Pour l'énoncé du théorème, je suis déçu du Livre Scolaire là. J'aime bien leurs exercices en terminale et la collection me parait sérieuse... pourquoi avoir voulu chercher une formulation différente et qui est fausse ? :/

chmarmottine a écrit:

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Oui il aurait dû écrire au départ A appartient à [MD] et H appartient à [MC] s'il ne veut pas parler d'ordre des points.

Edit : le premier commentaire sur la vidéo ... " Bonjour , je recommande cette chaîne , vraiment bien , je suis en 3ème et je comprend très bien après avoir regarder ces merveilleuse vidéo .il explique mieux que mes profs "

chmarmottine a écrit:

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Ce qui m'embête le plus, c'est qu'il dit explicitement qu'on peut prendre le 3e rapport.

Même problème que dans le livre cité.

ycombe a écrit:

chmarmottine a écrit:

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Ce qui m'embête le plus, c'est qu'il dit explicitement qu'on peut prendre le 3e rapport.

Même problème que dans le livre cité.

C'est sûr !

Quand je pense aux commentaires sous la vidéo ...

Pour avoir participé au Livrescolaire dans d'autres matières, et pour voir le temps passé dessus pour que ce soit parfait, je ne comprends pas ce genre de coquille.
Ceci étant, sur le pan relecture d'une séquence n'étant pas de moi, j'avais fait remonter un erreur sur une carte en géographie : les points rouges correspondant aux villes à situer n'étaient pas du tout placés au bon endroit. Comme quoi les coquilles ça existe. Mais pareil, je ne comprends pas que la personne ayant conçu la séquence ne l'ait pas relevé à son niveau avant la version finale, ou l'inspecteur relisant le truc avant validation. Il y en a qui doivent être moins consciencieux.

ycombe a écrit:

chmarmottine a écrit:

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Ce qui m'embête le plus, c'est qu'il dit explicitement qu'on peut prendre le 3e rapport.

Même problème que dans le livre cité.

A quelle endroit ? (J'ai écouté rapidement, ça ne m'a pas frappé.)

A Tuin a écrit:Pour avoir participé au Livrescolaire dans d'autres matières, et pour voir le temps passé dessus pour que ce soit parfait, je ne comprends pas ce genre de coquille.
Ceci étant, sur le pan relecture d'une séquence n'étant pas de moi, j'avais fait remonter un erreur sur une carte en géographie : les points rouges correspondant aux villes à situer n'étaient pas du tout placés au bon endroit. Comme quoi les coquilles ça existe. Mais pareil, je ne comprends pas que la personne ayant conçu la séquence ne l'ait pas relevé à son niveau avant la version finale, ou l'inspecteur relisant le truc avant validation. Il y en a qui doivent être moins consciencieux.

Ce n'est pas une coquille, mais bien une erreur logique, qui peut arriver même à un enseignant expérimenté, parce que c'est un point effectivement délicat (et peut-être parce que tout incite les enseignants à s'investir dans la forme du cours, les TICE, la différenciation, l'innovation pédagogique, au détriment de la simple rigueur du cours). A mon avis, le problème soulevé est principalement celui de la relecture des manuels scolaires, qui est quasiment absente. Les "inspecteurs" relisent-ils vraiment le cours ? Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

Cela dit, je m'interroge en particulier sur le modèle de l'éditeur Livrescolaire".

Prezbo a écrit:Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

A priori oui, puisque l'accès direct au corps des IA-IPR est possible pour les agrégés mais pas pour les certifiés.
Même si pour ces derniers il y a des voies détournées (perdir, IEN, agrégation canapé).

Prezbo a écrit: A mon avis, le problème soulevé est principalement celui de la relecture des manuels scolaires, qui est quasiment absente. Les "inspecteurs" relisent-ils vraiment le cours ? Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

Lors d'un stage sur la réforme des collèges, nos IPR nous avaient dit qu'ils n'avaient aucun droit de regard sur les manuels scolaires.

Ce qui est le plus inquiétant dans cette histoire est que des enseignants puissent rédiger des trucs pareils ...

Mathador a écrit:

Prezbo a écrit:Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

A priori oui, puisque l'accès direct au corps des IA-IPR est possible pour les agrégés mais pas pour les certifiés.
Même si pour ces derniers il y a des voies détournées (perdir, IEN, agrégation canapé).

Cela leur donne a priori le niveau d'un agrégé. Mais je n'ai pas l'impression (en mathématiques en tout cas) que leur mode de recrutement (ou cooptation) valorise la compétence et l'exigence disciplinaire.

fanette a écrit:

Prezbo a écrit: A mon avis, le problème soulevé est principalement celui de la relecture des manuels scolaires, qui est quasiment absente. Les "inspecteurs" relisent-ils vraiment le cours ? Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

Lors d'un stage sur la réforme des collèges, nos IPR nous avaient dit qu'ils n'avaient aucun droit de regard sur les manuels scolaires.

Beaucoup d'éditeurs intègrent un IA-IPR dans leur équipe de rédaction. Ce que je me demande est s'il a réellement un rôle technique, et s'il relit réellement les documents. (Je doute qu'ils en aient le temps et s'intéressent encore à ce type de tâches.)

Prezbo a écrit:

ycombe a écrit:

chmarmottine a écrit:

ycombe a écrit:Google, recherche "youtube réciproque de thalès", 3ème proposition

https://youtu.be/OaladmqeJ40?t=231

que veux-tu dire ?

ce qui est dans la vidéo proposée est faux, non ?
Il manque l'ordre des points.

(Contre-exemple en plaçant A' symétrique de A par rapport à M)

Ce qui m'embête le plus, c'est qu'il dit explicitement qu'on peut prendre le 3e rapport.

Même problème que dans le livre cité.

A quelle endroit ? (J'ai écouté rapidement, ça ne m'a pas frappé.)

Pile à l'endroit pointé:

Hedacademy a écrit:
Et en fait il y avait le 3e rapport qu'on aurait pu prendre, c'est le troisième côté du petit triangle, AH, quand il s'agrandit il devient peut-être DC.

Sauf que pourquoi moi je l'ai pas choisi ? Ben après au bout d'un moment regarde tes données, tu vois, AH il est pas donné, DC non plus. On comprend que l'histoire elle va se faire entre les côtés qui sont là.

En fait ça marche avec AM/AB = AN/AC mais pas avec AM/AB = MN/BC ni l'autre égalité. Merci pour le contre-exemple, ça peut faire un exercice de logique intéressant au collège ou lycée.

C'est un peu bancal car le théorème est de la forme "si A et B alors C" et la "réciproque" de la forme "si A et C alors B". D'ailleurs je me demande si la troisième implication est vraie. Ca a un "nom" ce genre de mécanisme ?

AmyR a écrit:En fait ça marche avec AM/AB = AN/AC mais pas avec AM/AB = MN/BC ni l'autre égalité. Merci pour le contre-exemple, ça peut faire un exercice de logique intéressant au collège ou lycée.

C'est un peu bancal car le théorème est de la forme "si A et B alors C" et la "réciproque" de la forme "si A et C alors B". D'ailleurs je me demande si la troisième implication est vraie. Ca a un "nom" ce genre de mécanisme ?

On appelle ça la mauvaise formulation d'un théorème.

La bonne formulation est:
 Étant donné A, B et C sont équivalents.

Ou bien:
 Étant donné A, si B alors C.
 Étant donné A, si C alors B.

Par exemple, avec le théorème des milieux:
Étant donnés un triangle et une droite passant par le milieu d'un côté de ce triangle:
Si cette droite passe par le milieu d'un autre côté, elle est parallèle au troisième.
Si cette droite est parallèle à un côté, elle passe par le milieu du troisième.

Je n'ai pas compris la différence entre "étant donné" et "si".
Oui je sais. Le recrutement au capes est catastrophique et faut pas se plaindre d'avoir un salaire de misère après si on mérite encore moins.

AmyR a écrit:Je n'ai pas compris la différence entre "étant donné" et "si".
Oui je sais. Le recrutement au capes est catastrophique et faut pas se plaindre d'avoir un salaire de misère après si on mérite encore moins.

Il sert juste à préciser la situation de départ pour obtenir une équivalence.

AmyR a écrit:En fait ça marche avec AM/AB = AN/AC mais pas avec AM/AB = MN/BC ni l'autre égalité. Merci pour le contre-exemple, ça peut faire un exercice de logique intéressant au collège ou lycée.

C'est un peu bancal car le théorème est de la forme "si A et B alors C" et la "réciproque" de la forme "si A et C alors B". D'ailleurs je me demande si la troisième implication est vraie. Ca a un "nom" ce genre de mécanisme ?

Je ne comprends pas bien ce que sont les propositions A, B et C dans ton explication.

fanette a écrit:

Prezbo a écrit: A mon avis, le problème soulevé est principalement celui de la relecture des manuels scolaires, qui est quasiment absente. Les "inspecteurs" relisent-ils vraiment le cours ? Et sont-ils par leur mode de recrutement actuel plus compétent disciplinairement qu'un prof lambda, d'ailleurs ?

Lors d'un stage sur la réforme des collèges, nos IPR nous avaient dit qu'ils n'avaient aucun droit de regard sur les manuels scolaires.

Cela doit dépendre des matières et des personnes. Dans ma matière il y a eu relecture et des consignes très carrées sur les attendus.
Dans tous les cas c'est intéressant à faire mais au bout d'un moment ça devient long et on a l'impression de tourner en rond, à des moments ça pinaille pour rien, du style il faut telle formulation, et pas telle autre. Alors qu'au fond tout le monde s'en fiche, au final chaque enseignant s'approprie ensuite le contenu à sa manière.
Qu'est-ce que tu attends par "modèle de l'éditeur " ?

fanette a écrit:

Lors d'un stage sur la réforme des collèges, nos IPR nous avaient dit qu'ils n'avaient aucun droit de regard sur les manuels scolaires.

Les éditeurs de manuels scolaires sont des entreprises privées: un IPR peut servir de caution intellectuelle, mais il n'a pas plus de pouvoir sur ce type d'entreprise que sur Jean-Louis Maçonnerie ou Dédé-Fenêtres. Ce serait différent, je pense, si les manuels étaient fabriqués par l’Éducation nationale.

Prezbo faisait peut-être allusion au "comité scientifique" des éditions Lelivrescolaire, composé d’inspecteurs et d’universitaires :

Lelivrescolaire a écrit:     Le rôle du comité scientifique :
Composé d'inspecteurs et d'universitaires, le comité scientifique accompagne les directeurs d'ouvrage tout au long du processus d'écriture pour valider la ligne scientifique et pédagogique du manuel. Ils prodiguent de précieux conseils et apportent un regard d'expert sur le contenu produit par les auteurs.  

Source : https://www.lelivrescolaire.fr/collaboratif

mathmax a écrit:Prezbo faisait peut-être allusion au "comité scientifique" des éditions Lelivrescolaire, composé d’inspecteurs et d’universitaires :

Lelivrescolaire a écrit:     Le rôle du comité scientifique :
Composé d'inspecteurs et d'universitaires, le comité scientifique accompagne les directeurs d'ouvrage tout au long du processus d'écriture pour valider la ligne scientifique et pédagogique du manuel. Ils prodiguent de précieux conseils et apportent un regard d'expert sur le contenu produit par les auteurs.  

Source : https://www.lelivrescolaire.fr/collaboratif

Je ne faisais référence à rien de particulier, mais la formulation ci-dessus est éclairante : visiblement, le comité scientifique amène une caution et une ligne générale, ses membres n'écrivent pas et ne corrigent pas.